第25講平面的交線截面問題（原卷版）

第25講平面的交線截面問題【例1】如圖，已知分別是正方體的棱和的中點(diǎn)，由點(diǎn)確定的平面截該正方體所得截面為（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【例2】如圖，已知、、分別是正方體的棱、和的中點(diǎn)，由點(diǎn)、、確定的平面截該正方體所得截面為（????）．A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形【例3】在長(zhǎng)方體中，、，、分別為棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上，且，過(guò)點(diǎn)、、作一個(gè)截面，該截面的形狀為（????）A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形【例4】在正方體中，棱長(zhǎng)為3，E為棱上靠近的三等分點(diǎn)，則平面截正方體的截面面積為（????）A． B． C． D．【例5】已知正方體棱長(zhǎng)為2，M，N，P分別是棱、、的中點(diǎn)，則平面截正方體所得的多邊形的周長(zhǎng)為（????）A． B． C． D．【例6】（多選）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方形所得的截面記為S，則下列命題正確的是（）A．異面直線與所成角為B．當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到某一點(diǎn)時(shí)，S可能是五邊形C．當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形D．當(dāng)CQ=1時(shí)，S為矩形【例7】（多選題）如圖，在正方體中，P，Q分別是棱的中點(diǎn)，平面平面，則下列結(jié)論中不正確的有（????）A．l過(guò)點(diǎn)B．l不一定過(guò)點(diǎn)C．的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)不在l上D．的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)在l上【例8】（多選題）棱長(zhǎng)為1的正方體中，P、Q分別在棱BC、上，，，，且，過(guò)A、P、Q三點(diǎn)的平面截正方體得到截面多邊形，則（????）A．時(shí)，截面一定為等腰梯形 B．時(shí)，截面一定為矩形且面積最大值為C．存在x，y使截面為六邊形 D．存在x，y使與截面平行【例9】如圖，在正方體中，AB＝1，中點(diǎn)為Q，過(guò)三點(diǎn)的截面面積為_____．【例10】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為為的中點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是___________.（請(qǐng)寫出所有正確命題的編號(hào)）①當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形；②當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)滿足；③當(dāng)時(shí)，S為六邊形；④當(dāng)時(shí)，S的面積為.【例11】已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為3cm，高為3cm，M、N、P分別是、、的中點(diǎn).(1)用“斜二測(cè)”畫法，作出此正三棱柱的直觀圖（嚴(yán)格按照直尺刻度）；(2)在（1）中作出過(guò)M、N、P三點(diǎn)的正三棱柱的截面（保留作圖痕跡）.【例12】如圖所示的正方體中，是棱上的一點(diǎn)，試說(shuō)明、、三點(diǎn)確定的平面與平面相交，并畫出這兩個(gè)平面的交線.【例13】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為8，，，分別是，，的中點(diǎn)．(1)畫出過(guò)點(diǎn)，，的平面與平面的交線；(2)設(shè)平面，求的長(zhǎng)．【題型專練】1．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為B1C1的中點(diǎn)，則過(guò)B，D，E三點(diǎn)的平面截正方體ABCD－A1B1C1D1所得的截面面積為（????）A． B． C． D．2．如圖，在正方體ABCD—中，，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)A與，都平行的平面α被正方體ABCD—截得的截面面積為（????）A． B． C． D．3．（多選題）正方體的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱BC，上，將過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，設(shè)BP=x，CQ=y，其中，下列命題正確的是（????）A．當(dāng)x=y=2時(shí)，S的面積為9B．當(dāng)x+y=4，時(shí)，S為等腰梯形C．當(dāng)x=0時(shí)，S為矩形，其面積最大值為D．當(dāng)y=4時(shí)，以為頂點(diǎn)，S為底面的棱錐的體積為定值4．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為6，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則過(guò)，，三點(diǎn)的平面截該正方體所得截面的面積為_________．5．正方體中，棱長(zhǎng)為分別是、的中點(diǎn)，是底面的中心，過(guò)作截面，則所得截面的面積為___________.6．如圖，長(zhǎng)方體中，AB=BC=4，，M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段上，MNBD，則長(zhǎng)方體被平面AMN所截得的截面面積為___________.7．如圖，在正方體中，是棱上一點(diǎn)，且．(1)試畫出過(guò)三點(diǎn)的平面截正方體所得截面；(2)證明：平面與平面相交，并指出它們的交線．8．如圖所示，在直四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，四邊形是正方形．(1)指出棱與平面的交點(diǎn)E的位置（無(wú)需證明），并在圖中將平面截該四棱柱所得的截面補(bǔ)充完整；9．（1）如圖，在正方體中，試畫出平面與平面的交線．（2）如圖，直角梯形ABCD中，，，S是直角梯形ABCD所在平面外一點(diǎn)，畫出平面SBD和平面SAC的交線．10．P，Q，R三點(diǎn)分別在直四棱柱AC1的棱BB1，CC1和DD1上，試畫出過(guò)P，Q，R三點(diǎn)的截面作法．11．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，P為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得截面記為S，當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)為R，則_______；當(dāng)S為四邊形時(shí)，的取值范圍為_______________．12．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為棱BC，的中點(diǎn)，G是棱AB上一點(diǎn)，且.過(guò)G，E，F(xiàn)三點(diǎn)的平面截該正方體所得截面為______邊