福建省龍巖市非一級達標(biāo)校2015屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理試題3630

福建省龍巖市非一級達標(biāo)校2015屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知yyx2,xR，yx2y21,xR,yR，則（）A．2,2B．0,2C．0,1D．1,12、把一個骰子連續(xù)拋擲兩次，第一次得到的點數(shù)為a，第二次得到的點數(shù)為b，則事件“”的概率為（）ab11B．3611A．C．12D．643、拋物線x24y的準線方程是（）A．x1C．y1B．x1D．y14、某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．81B．57C．455、甲、乙兩位同學(xué)在高二若甲、乙兩人的平均成績分別是D．125次月考的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，x、x，則下列正確的是（）甲乙A．xx，甲比乙成績穩(wěn)定甲乙B．xx，乙比甲成績穩(wěn)定甲乙C．xx，甲比乙成績穩(wěn)定甲乙D．xx，乙比甲成績穩(wěn)定甲乙6、閱讀如右圖所示的程序框圖，則該算法的功能是（）A．計算數(shù)列2前5項的和B．計算數(shù)列21前5項的和n1n和D．計算數(shù)列21前6項的和nC．計算數(shù)列2前6項的n17、下列結(jié)論正確的是（）A．命題“若sinsin，則”是真命題fx00B．若函數(shù)fx可導(dǎo)，且在xx處有極值，則0C．向量a，b的夾角為鈍角的充要條件是ab0D．命題p:“xR，exx1”的否定是“xR，exx1”8、等差數(shù)列a的前項和為S，a11，S217，則a（）nnn31412第1頁共10頁A．189、已知函數(shù)fxB．C．D．222021ax,x0fxfx滿足對任意xx，都有021a3x4a,x0xx1212成立，則實數(shù)的取值范圍是（）aA．0,11B．0,C．0,341D．0,410、若兩條異面直線所成的角為60，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連結(jié)正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有（）A．48對對B．24對C．12對D．66二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）11、已知隨機變量服從正態(tài)分布2,，40.84，則20．xy12、過雙曲線21（a0，b0）的一個焦點F作一條2漸近線的垂線，ab22若垂足恰在線段F（為坐標(biāo)原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為．13、某老師從課本上抄錄一個隨機變量的概率分布列如下表：請甲同學(xué)計算的數(shù)學(xué)期望，盡管“!”處完全無法看清，且兩個“?”處字跡模相同，據(jù)此，該同學(xué)給出了正確答案糊，但能斷定這兩個“?”處的數(shù)值．14、在C中，內(nèi)角，，C的對2acosbcosc，則．邊分別為，b，，且滿足ac15、已知0xx1的任意2定義在區(qū)間0,1上的函數(shù)yfx的圖象如圖所示，對于滿足x，x，給出下列結(jié)論：121①fxfxxx；②xfxxfx；21212112第2頁共10頁fxfxfxfx1xx2f；④0．③121222xx21其中正確結(jié)論的序號是．（把所有正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題（本大題共演算步驟．）16、（本小題滿分13分）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)fxsinx在某6小題，滿分80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或一個周期的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：求x，x，x的值及函數(shù)fx的表達式；將函數(shù)fx的圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)gx的圖象，求函數(shù)1235yfxgx在區(qū)間0,的最小值．3xy17、（本小題滿分13分）已知橢圓C:21（ab0）的右焦點與拋物線2ab22y286x的焦點重合，且橢圓C的離心率e6．3求橢圓C的標(biāo)準方程；若直線xt（t0）與橢圓C交于不同的兩點，，以線段為直徑作圓．若圓與y軸相切，求直線x3y10被圓所截得的弦長．18、（本小題滿分13分）我國東部某風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個少數(shù)民族部落，該部落擬投資1500萬元用于修復(fù)和加強民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施．據(jù)測算，修復(fù)好部落民俗文第3頁共10頁化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個月（每月均按天計算）中第30n天的游客人數(shù)a近似n10滿足a10（單位：千人），第nn天游客人均消費金額nb近似滿足nb162n18（單位：元）．n求該部落第天的日旅游收入nc（單位：千元，1n30，n）的表達n式；若以一個月中最低日旅游收入金額的1%作為每一天應(yīng)回收的投資成本，試問該部落至少經(jīng)過幾年就可以收回全部投資成本．19、（本分13分）如圖，在四棱錐CD中，側(cè)棱底面CD，小題滿D//C，C90，C2，D1，是棱中點．設(shè)點是線段CD上一求證：//平面CD；且DDC，當(dāng)直線與平面所成的動點，角最大時，求的值．20、（本小題滿當(dāng)a1時，求函數(shù)分14分）已知函數(shù)fxaxxlnx（aR）．2fx的圖象在點1,f1處的切線方程；設(shè)a0，求證：當(dāng)x0時，fx2x1；yfx恰有兩個零點x，x（xx），求實數(shù)的取值范圍．a(chǎn)若函數(shù)121221、（本分14分）小題滿本題有1、2、3三個選答題，每答，滿題7分，請考生任選2題作分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．第4頁共10頁已知線性變換1（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換把點1,1變成了點1,0，把點1,1變成了點0,1．求變換所對應(yīng)的矩陣；求直線y1在變換的作用下所得到的直線方程．2（本小題滿分7分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已xl的極坐標(biāo)方程為sinm（為常數(shù)），圓C的參數(shù)方程為m6知直線（為參數(shù)）．y32sin求直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；若圓心C關(guān)于直線l的對稱點亦在圓上，求實數(shù)的值．m3（本小題滿分7分）選修x2y3z4（，，zR）．求x2y2z2的最小值；4-5：不等式選講已知xy72范圍．若a2x2yz對滿足條件的一切實數(shù)，，z恒成立，求實數(shù)xya22的取值第5頁共10頁～龍巖市非一級達標(biāo)校20142015學(xué)年第一學(xué)期期末高三教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分標(biāo)準說明：一、本解答指出了每題要考察的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評分標(biāo)準指定相應(yīng)的評分細則.二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一部分解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一應(yīng)步得的累加分數(shù).四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本涂考察基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題5分，滿分50分.1-5CADBD6-10CBBBB二、填空題：本題考察基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題4分，滿分20分.11．0.1612．213．314．15．②③④2三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16．（本小題滿分13分）832解：（Ⅰ）由10可得:0,,2……233分1由1x31x;;x2可得:3232232211,x14333312x5,x31215Asin()2A2又2331f(x)2sin(x)……623分1（Ⅱ）由f(x)2sin(x的圖象向左平移個單位)213x的圖象,)……8得g(x)2sin(x)2cos(23232分分yf(x).g(x)22sin(x)cos(x)2sin(x2)……1023233x(0,)時,x2(2,)5333當(dāng)x2時，即x時，2y……13326min分第6頁共10頁11f(x)4sin(x)sin(x)運算，請參照給分.注：若用232617.（本小題滿分13分）(26,0)解：（Ⅰ）因為拋物線y86x的焦點坐標(biāo)為，所以C26………22分c26又橢圓的離心率e6，所以a6,ba2c2122aa3xy22所以橢圓方程為：1……53612分（Ⅱ）由題意知M，圓心M為線段AB中點，且位于x軸的正半軸，故設(shè)M的坐標(biāo)為(t,0)B在第一象限，又MAMBt，所以B(t,t)因為圓M與y軸相切，不妨設(shè)點t2t21(t0)3612解得t3……8分分圓心,半徑r3M(3,0)M(x3)y9圓的方程為：……1022又圓心M到直線310xy的距離d30122所以，直線310xy被圓M所截得的弦長為：2r2d229425………13分18.（本小題滿分13分）11440解：（Ⅰ）當(dāng)1n18時，cab10(1)(144n)145010n……2分nnnnn當(dāng)19n30時，cab10(11)(180n)10(1791801800n)179010n…4nnnnnn分1440n145010n,1n18cn……6綜上，1800n179010n,19n30分14401440（Ⅱ）當(dāng)1n18時，nc145010n1450210n1690（當(dāng)且nn僅當(dāng)n12時取等號）……8分1800當(dāng)19n30時，c179010nnn1800∵y10n在[19,30]上為減函數(shù)，n第7頁共10頁180030∴c1790n10301550……10分分于是(c)c1550（千元），即日最低收入為1550千元.nmin30該村一年可收回的投資資金為15501%3012=5580（千元）=558（萬元），兩年可收回的投資資金為55821116（萬元），三年可收回的投資資金為5583=1674（萬元）.∴至少經(jīng)過3年可以收回全部投資成本.……1319.（本小題滿分13分）解：（1）以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),P(0,0,2),M(0,1,1)則AM(0,1,1),PD(1,0,2),CD(1,2,0)設(shè)平面PCD的法向量是n(x，，yz)，則PMDPDn0x2z0,BC即x2y0,0CDn令z1，則x2,y1，于是n(2，11)，A∵AMn0，∴AMn，∴AM//平面PCD……6分（2）因為點N是線段CD上的一點，可設(shè)DNDC(1,2,0)ANADDN(1,0,0)(1,2,0)(1,2,0)MNANAM(1,2,0)(0,1,1)(1,21,1)又面PAB的法向量為錯誤！未找到引用源。設(shè)MN與平面PAB所成的角為1(1,21,1)(1,0,0)則sin(1)2(21)21523215(1)212(1)10111211735110(1)210(1)25513時，即533，2sin時，最大，當(dāng)1532所以MN與平面PAB所成的角最大時……133分20.（本小題滿分14分）1解：（Ⅰ）當(dāng)a1時,f(x)xxlnx,f(x)2x12x第8頁共10頁f(1)2,f(1)4f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為y24(x1)即4xy20函數(shù)……4分（Ⅱ）當(dāng)a0時，設(shè)g(x)f(x)(2x1)lnxx1(x0),1x則g(x)11x，x當(dāng)0x1時，g(x)0；當(dāng)x1g(x)0時，.(1,)上是單調(diào)遞減因此，函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在得g(x)g(x)g(1)0，即f(x)2x1.…………9max分12ax2x1（Ⅲ）由f(x)ax2xlnx(x0)得f(x)2ax1.xx當(dāng)a0時f(x)0則f(x)在(0,)上是單調(diào)遞增，因此函數(shù)…………10f(x)至多只有一個零點，不符合題意.分a時，由2ax2x10得x118a0當(dāng)04a3(x,)上是單調(diào)遞減，因此，f(x)在(0,x)上是單調(diào)遞增，在33所以f(x)f(x).max3一方面，當(dāng)x從右邊趨近于0時，f(x)；當(dāng)x時，f(x)ax2xlnxax2xx1ax22x1(a0)因此，f(x)…………11分x132另一方面，由f(x)0得2ax2x10，即ax23333x1x12lnx因此，f(x)ax2xlnxxlnx33332233333很明顯f(x)在(0,)上是單調(diào)遞增且f(1)03根據(jù)題意得f(x)0f(1)，32axx10有且只有一個大于1的正實數(shù)根.即方程x123設(shè)h(x)2ax2x1，由a0且h(0)10,得h(1)0解得a1a的取值范圍是(1,0)………………14所以，實數(shù)分21．（本小題滿分14分）解：（1）（Ⅰ）解：設(shè)M，依題意abcdab1ab110，cd1cd101第9頁共10頁a12ab1cd