揚(yáng)州中學(xué)高一第一學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué))

揚(yáng)州中學(xué)高一第一學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué))揚(yáng)州中學(xué)高一第一學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué))揚(yáng)州中學(xué)高一第一學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué))江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2008-2009學(xué)年高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷11月7日（注：本試卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘，請(qǐng)將答案寫在答題紙上）一、填空題（本大題共14小題，每題5分，計(jì)70分）1．函數(shù)yloga(x1)(0a1)的定義域?yàn)椋?．設(shè)2,1,0,1,2，則使函數(shù)yx的定義域?yàn)镽且為偶函數(shù)的的值為．3．設(shè)函數(shù)f(x)2x3,g(x2)f(x)，則g(x)的表達(dá)式是．11(x0),x4．設(shè)函數(shù)f(x)2若f(a)a.，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．1(x0).x5．方程log3xx3的解在區(qū)間（n，n＋1）內(nèi)，nN*，則n＝．6．已知會(huì)合Axa1有獨(dú)一實(shí)數(shù)解}，用列舉法表示會(huì)合A為．{a|22x7．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí),f(x)(1)x，那么f1(9)的值3為．8．若定義在R上的二次函數(shù)f(x)ax24axb在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，且f(m)f(0)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．9．定義運(yùn)算“*，”對(duì)于nN*，知足以下運(yùn)算性質(zhì)：①11=1②（n+1）1=3（n1），則f(n)n1的表達(dá)式為f(n)．10f(x)lnx+x2+2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．．函數(shù)11．若函數(shù)f(x)lg(ax22x1)的值域是R，則a的取值范圍是．12．已知函數(shù)yf(x)，在同一坐標(biāo)系里，函數(shù)yf(1x)和yf(1x)的圖象對(duì)于直線對(duì)稱.13．若ylog2(x2axa)在區(qū)間(,13)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．14．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，定義在R上的奇函數(shù)g(x)過點(diǎn)(1,3)且g(x)f(x1)，則f(2007)f(2008)=．二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分）15．（此題滿分14分）已知x|x2axbxa,Mb,a,求M.16．（此題滿分14分）已知函數(shù)f(x)logax1(a0且a1).x11）求f(x)的定義域；2）判斷f(x)的單一性，寫出你的結(jié)論，不要求證明。17．（此題滿分14分）已知函數(shù)f(x)x33x.（1）判斷f(x)的奇偶性，證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)a在何范圍內(nèi)取值時(shí)，對(duì)于x的方程f(x)a在x(1,1]上有解？18．（此題滿分14分）為合理用電緩解電力緊張，某市將試行“峰谷電價(jià)”計(jì)費(fèi)方法，在高峰用電時(shí)段，即居民戶每天8時(shí)至22時(shí)，電價(jià)每千瓦時(shí)為0.56元，其他時(shí)段電價(jià)每千瓦時(shí)為0.28元.而當(dāng)前沒有推行“峰谷電價(jià)”的居民戶電價(jià)為每千瓦時(shí)0.53元.若總用電量為S千瓦時(shí)，設(shè)頂峰時(shí)段用電量為x千瓦時(shí).（1）寫出推行峰谷電價(jià)的電費(fèi)y1g1(x)及現(xiàn)行電價(jià)的電費(fèi)y2g2(S)的函數(shù)分析式及電費(fèi)總差額f(x)y2y1的分析式；（2）對(duì)于用電量準(zhǔn)時(shí)均等的電器（在全天任何同樣長的時(shí)間內(nèi)，用電量同樣），采納峰谷電價(jià)的計(jì)費(fèi)方法后能否能省錢？說明你的原因.19．（此題滿分16分）定義在R上的函數(shù)f(x)知足f(x+2)=－f(x),且當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)=x3.（1）求f(x)在[1，5]上的表達(dá)式；（2）若A={x|f(x)>a,x∈R},且A，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（此題滿分18分）設(shè)函數(shù)f(x)xxab.(1)若f(x)為奇函數(shù)求a、b；,(2)設(shè)常數(shù)b223，且對(duì)隨意x[0,1],f(x)0恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.命題：張福儉校正：侯緒兵高一數(shù)學(xué)期中試卷答題紙一、填空題：（本大題共14小題，每題5分，計(jì)70分）成績1．2．3．題4．5．6．____7．8．9．_____答____名姓10．11．12．13．14．三、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分）15．解：16．解：17．解：18．解：19．解：請(qǐng)將20題做在反面高一數(shù)學(xué)期中試卷參照答案11月7日一、填空題：（每題5分，計(jì)70分）1．(1,2]2．23．2x14．,15．26．{9,2,2}7．248．0m49．3n－110．111．[0,1]12．x013．[223,2]14．－3二、解答題：（計(jì)90分）15．（此題滿分14分）解：由已知得x2axbx的兩個(gè)根x1x2a，即x2(a1)xb0的兩個(gè)根x1x2a，∴x1x21a2a,得a1，x1x2b1，39∴b,a1,1．∴M或1,1．939316．（此題滿分14分）解：（1）由x10得x1或x1，∴f(x)的定義域?yàn)椋ǎ?1）（1，）.x1（2）當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在（，-1）和（1，）上都是增函數(shù)；當(dāng)a1時(shí)，f(x)在（，-1）和（1，）上都是減函數(shù).17．（此題滿分14分）解：（1）證明：明顯f(x)的定義域是R。設(shè)xR，f(x)(x)33(x)(x33x)f(x)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù).（2）解：設(shè)1x1x21，則f(x1)f(x2)(x133x1)(x233x2)(x1x2)[3(x12x1x2x22)]x1x2，3(x12x1x2x22)0f(x1)f(x2)0，∴f(x)在1,1上是增函數(shù).∴函數(shù)f(x)x33x的值域是2,2.∴當(dāng)a在2,2內(nèi)取值時(shí)，對(duì)于x的方程f(x)a在x上有解.(1,1]18．（此題滿分14分）1）若總用電量為S千瓦時(shí)，設(shè)高鋒時(shí)段用電量為x千瓦時(shí)，則低谷時(shí)段用電量為（S－x）千瓦時(shí).y10.56x(Sx)0.280.28S0.28x；y20.53S；電費(fèi)總差額()0.250.28(0)fxy2y1SxxS（2）能夠省錢.令f(x)0即0.25S0.28x0x25.S28對(duì)于用電量準(zhǔn)時(shí)均等的電器而言，頂峰用電時(shí)段的時(shí)間與總時(shí)間的比為14725.能保證f(x)0,即y1y2.241228因此用電量準(zhǔn)時(shí)均等的電器采納峰谷電價(jià)的計(jì)費(fèi)方法后能省錢.19．（此題滿分16分）解：∵f(x+2)=-－f(x),x∈R，∴f(x)=－f(x－2).當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，x－2∈[－1,1],∴f(x)=－f(x－2)=－(x－2)3=(2－x)3.又f(x)=－f(x+2)=f(x+4),∴f(x)是以4為周期的函數(shù).當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，x－4∈[－1,1],f(x)=f(x－4)=(x－4)3.(2x)3x[1,3]f(x)4)3x(3,5](x（2）當(dāng)x時(shí)yfx)(2x3,y[1,1],[1,3],()當(dāng)x∈（3,5]時(shí)，y=f(x)=(x－4)3,∴y∈（－1,1],f(x)在[1，5]上的值域?yàn)閇－1,1].又f(x)是以4為周期的函數(shù)，∴當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)∈[－1,1].∴當(dāng)a<1時(shí)，存在x使f(x)>a，故a的取值范圍為a<1.20．（此題滿分18分）解：（I）若f(x)是奇函數(shù)，則對(duì)全部x∈R，f(x)f(x)恒建立，即x|xa|bx|xa|b.令x0,得bb,因此b0.再令xa,得2a|a|0,a0.（II）b223時(shí)，f(x)x|xa|b0,x[0,1],恒建立,即x|xa|b.因?yàn)閎是負(fù)數(shù)，故2,且2.xaxbxaxb（1）x2axb在xb恒建立設(shè)gxx2axb，[0,1],223,()g(0)0,b0,(1)則g(1)0,即1ab0,(2)4ba2a24b.(3)40.此中（1），（3）明顯建立，由（2），得a1b.（*）（2）x2axb0在x[0,1]時(shí)恒建立,設(shè)h(x)x2axb，a0,①2即a0.h(0)0,綜合（*），得b1時(shí),1ba0;1b223時(shí),a值不存在a1,020a2,②.4ba2即ba22b40.綜合（*），得b1時(shí),0a2;1b223時(shí),b1a2b.a1,a2,2③即1b.h(1)a0.綜合（*），得b1時(shí),2a1b;1b223時(shí),a不存在綜上，得1b223時(shí),b1a2b;b1時(shí),b1a1b.解法二：b2230,當(dāng)x0時(shí),a取隨意實(shí)數(shù)不等式恒建立，故考慮x0,1時(shí),原不等式變成|xa|b,即xbaxb.xxxa(xb(1))max,只要對(duì)x0,1,知足xb)min.a(x(2)x對(duì)（1）式，由b<0時(shí)，在0,1上,xb為增函數(shù)，xb)max(x1b.xa1b.（3）對(duì)（2）式，當(dāng)1b0時(shí),在0,1上,xbxb2b.xxb