初一預(yù)科絕對(duì)值知識(shí)講解(提高)

絕對(duì)值（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】．掌握一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的求法和性質(zhì)；．進(jìn)一步學(xué)習(xí)使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的幾何意義；．會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，并會(huì)絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小；理并會(huì)熟練運(yùn)用絕對(duì)值的非負(fù)性進(jìn)行解.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、絕對(duì)值．定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的對(duì)值，記作|.要點(diǎn)詮釋：（1絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)的對(duì)值是．即對(duì)于任何有理數(shù)有：|

(a0)(a(0)（2）對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小．（3一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來確定的．．性質(zhì)：絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0．要點(diǎn)二、有理數(shù)的大小比較．?dāng)?shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)如：與b在數(shù)軸的位置如圖所示，則＜b．．法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下：兩數(shù)同號(hào)[兩數(shù)異號(hào)－數(shù)為

同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小正數(shù)大于負(fù)數(shù)正數(shù)與：正數(shù)大于負(fù)數(shù)與：負(fù)數(shù)小于要點(diǎn)詮釋：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟）別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值）比絕對(duì)值的小）判定兩數(shù)的大?。鞑罘ǎ涸O(shè)、b為意，若-b＞，則＞b；若-b＝0，則＝b；若-b＜，a＜b反之成立．．求商法：設(shè)b為任意正數(shù)，若

aaa，；，若bbb

，則

；反之也成立．若、為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反．．倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而.

【典型例題】類型一、絕對(duì)值的概念．計(jì)算）

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（2）|-4|+|3|+|0|

（3-|+(-8)|【總結(jié)升華】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有兩種方法：一種是利用絕對(duì)值的幾何意義求解，另一種是利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求解，后種方法的具體做法為：首先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)是零．再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，確定去掉絕對(duì)值符號(hào)的結(jié)果是它本身，是它的相反數(shù)，還是零．從而求出該數(shù)絕對(duì)值．．如果|x|＝6，＝4，且xy．試求x、y的．舉一反三：【變式】(1)果＝＝，且x＞y，則xy的各是多?【變式】如果數(shù)軸上的點(diǎn)A到點(diǎn)的距離是6則點(diǎn)A表的數(shù)為．如果｜－2，那么x＝；如果｜｜＞，那么的范圍是．【變式】已知|a＝，b＝4，若a同，a+b＝_________若a異號(hào)，a+b＝．據(jù)此論與a+的大小關(guān)系．類型二、比大?。认铝忻拷M數(shù)的大小：-(-5)|-5|

-(+3)與；

4與；5

|．

舉一反三：【變式】比大?。海?－0.3

13

1（2

110

．【變式】比大小）

______－1.384）－－．【變式】若m，n＜0且|m|＞|n|用“”m，n連起來．類型三、

含有字母的絕對(duì)值的化簡．把下列各式去掉絕對(duì)值的符號(hào)．a(chǎn)-4|(a；＞．舉一反三：【變式】已知有理數(shù)a，c在軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示：化簡：【變式】求

的最小值．

類型四、絕對(duì)非負(fù)性的應(yīng)用已a(bǔ)、有理數(shù)，且滿足：舉一反三：

，則=_______b=________【變式】已知

，則x取值范圍_．【變式】已知正整數(shù)，且、b滿，求

的值．類型五、絕對(duì)的實(shí)際應(yīng)用．正式足球比賽對(duì)所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是6個(gè)球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，用正數(shù)記超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)．檢測(cè)結(jié)果(單位：克)：-25，，-20，+30，+15，-40裁判員應(yīng)該選擇哪個(gè)足球用于這場比賽呢請(qǐng)明理由．舉一反三：【變式一可愛的小蟲從點(diǎn)O出在一條直線上來回爬行定向右