初中數(shù)學(xué)幾何最值問(wèn)題

初數(shù)幾最問(wèn)面觀在平面幾何的動(dòng)態(tài)問(wèn)題中，當(dāng)某幾何元素在給定條件變動(dòng)時(shí)，求某幾何量(如段的長(zhǎng)度、圖形的周長(zhǎng)或面積、角的度數(shù)以及它們的和與差的大值或最小值問(wèn)題，稱為幾何最值問(wèn)題近來(lái)，各地中考題常通過(guò)幾何最值問(wèn)題考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力、空間想象能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本針對(duì)不同類型的幾何最值問(wèn)題作一總結(jié)與分析，希望對(duì)大家有所幫助最值問(wèn)題的解決方法通常有如下兩大:一、應(yīng)用幾何性質(zhì)三形的三邊關(guān)系例如，

形的頂點(diǎn)A、B分在邊ON上當(dāng)分在邊

上運(yùn)動(dòng)時(shí)

隨之邊

OM

上運(yùn)，矩

ABCD

的形保持變，其中BC(A)

，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)(B)

D

到點(diǎn)

的最大距離為)145(c)5

(D)

52分析如1，

的中點(diǎn)

，連結(jié)

.ODOE

,

當(dāng)

,DE

三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)

D

到點(diǎn)

的距離最大，此時(shí)，

BC

,1.DE2

2

AE

2

,Z

的最大值為

.故選A.兩間線段最短例2如2柱底面半徑為高為cm別是回柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且

AB

在同一母線上，用一棉線從

順著圓柱側(cè)面繞

3圈

，求棉線長(zhǎng)度最短為

.

分析如3，圓柱展開(kāi)后可見(jiàn)，棉線最短是三條斜線的長(zhǎng)度，第一條斜線與底面回周長(zhǎng)、圓柱的三分之一高組成直角三角.由周長(zhǎng)公式知底面圓一周長(zhǎng)為

，柱的三分之一高為

3

cm根據(jù)勾股定理，得一條斜線長(zhǎng)為

5

cm根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，棉線長(zhǎng)度最短

cm.垂段最短例3如4，

的坐標(biāo)為

(

，點(diǎn)

在直線

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段

最短時(shí)，點(diǎn)

的坐標(biāo)為(A)

(0,0)

(B)

(

1,)2

(C)

222(,)(D)()2分析如4，點(diǎn)

作

AB'OB

，垂足為點(diǎn)

'

，過(guò)

'

作

B'

軸，垂足為

.由垂線段最短可知，當(dāng)B'與B重時(shí)，最.∵點(diǎn)

在直線

上運(yùn)動(dòng)，∴∴

'VB

是等腰直角三角形為等腰直角三角形∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，1OCCB'2

，B

的坐標(biāo)為

1()2

∴當(dāng)線段最時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為故選利軸對(duì)稱

1,2例4如5，方形

ABCD

，

，

是

的中點(diǎn)，點(diǎn)

是對(duì)角線

上一動(dòng)點(diǎn)，則

的最小值為.分析連DE，BD于點(diǎn)P連結(jié)BD.∵點(diǎn)B點(diǎn)D關(guān)于對(duì)，∴DE的即為PB的值

，

是

的中點(diǎn)，CE在

RtCDE

中CD

2

2

2

2

二、代數(shù)證法利配方法例5如6是圓與矩形結(jié)合而的窗戶如果窗戶的周長(zhǎng)為米怎才能得出最大面積，使得窗戶透光最?分析設(shè)

表示半圓半徑，

表示矩形邊長(zhǎng)

AD

，則有

x

x

,于是，

y

8x2

①若窗戶的最大面積為1xS2

，則

②把①代入②，有8S2

12

2

)

432()22432.4上式中，只有

x

84

時(shí)，等號(hào)成.這時(shí)，由①有818y(8)42

，即當(dāng)窗戶周長(zhǎng)一定時(shí)，窗戶下部矩形寬恰為半徑時(shí)，窗戶面積最.利一元二次方程根的判別式例6已：x0，y且

，2x

的最小值.解令

x，x代入

x