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文檔簡介
2022-2023學(xué)年河南省南陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.
2.
3.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù),則f(x)=A.A.2x
B.x3
C.(1/3)x3+C
D.3x3+C
4.
5.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx,則y'=
A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx
6.
7.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.
A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面
8.函數(shù)等于().
A.0B.1C.2D.不存在9.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義,且,則f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1
10.人們對某一目標(biāo)的重視程度與評價高低,即人們在主觀上認(rèn)為這種報酬的價值大小叫做()
A.需要B.期望值C.動機(jī)D.效價11.12.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex
B.y=e-x
C.y=Cex
D.y=Ce-x
13.A.A.arctanx2
B.2xarctanx
C.2xarctanx2
D.
14.
15.
16.級數(shù)(k為非零正常數(shù))().A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)17.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
18.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。
A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮,而后者可忽略不計
B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為
C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為
D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑
19.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù),則f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
20.
二、填空題(20題)21.
22.
23.24.25.設(shè)y=1nx,則y'=__________.26.
27.設(shè)z=x2+y2-xy,則dz=__________。
28.
29.設(shè)y=-lnx/x,則dy=_________。
30.過點(1,-1,0)且與直線平行的直線方程為______。31.32.
33.如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ,使得f(b)-f(a)=________。
34.
35.若∫x0f(t)dt=2e3x-2,則f(x)=________。
36.
37.
38.
39.
40.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo),且x=0為f(x)的極值點,則f'(0)=______.三、計算題(20題)41.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則42.43.證明:44.45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.46.求曲線在點(1,3)處的切線方程.47.
48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
49.
50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
51.求微分方程的通解.52.
53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.56.
57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
58.
59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.四、解答題(10題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.設(shè)區(qū)域D為:69.用洛必達(dá)法則求極限:70.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分,求a的值。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.B
2.C解析:
3.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù),由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x,故選A。
4.B
5.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx,則y'=2+cosx.
6.D
7.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。
8.C解析:
9.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知
可知,故應(yīng)選B。
10.D解析:效價是指個人對達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度,或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。
11.D
12.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程;也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程;還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程,并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量
兩端分別積分
或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程.由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解:特征方程為r+1=0,特征根為r=-1,方程通解為y=Ce-x。
13.C
14.A
15.A
16.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性.
由于收斂,可知所給級數(shù)絕對收斂.
17.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。
y=ln(1+x2)的定義域為(-∞,+∞)。
當(dāng)x>0時,y'>0,y為單調(diào)增加函數(shù),
當(dāng)x<0時,y'<0,y為單調(diào)減少函數(shù)。
可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0,+∞),故應(yīng)選C。
18.C
19.C
20.C解析:
21.22解析:
22.
23.
24.
25.26.1/2本題考查的知識點為極限運算.
由于
27.(2x-y)dx+(2y-x)dy
28.
29.30.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行,因此可取所求直線的方向向量為(2,1,-1).由直線的點向式方程可知所求直線方程為
31.
32.
本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算.
33.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a,b]上滿足拉格朗日中值定理的條件,因此必定存在一點ξ∈(a,b),使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。
34.-ln2
35.6e3x
36.
37.2
38.
39.22解析:40.0本題考查的知識點為極值的必要條件.
由于y=f(x)在點x=0可導(dǎo),且x=0為f(x)的極值點,由極值的必要條件可知有f'(0)=0.41.由等價無窮小量的定義可知
42.
43.
44.
45.
列表:
說明
46.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
47.
則
48.
49.
50.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
51.
52.
53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
54.55.函數(shù)的定義域為
注意
56.由一階線性微分方程通解公式有
57.由二重積分物理意義知
58.
59.
60.
61.
62.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算.
【解題指導(dǎo)】
本題中出現(xiàn)的主要問題是不定積分運算丟掉任意常數(shù)C.
63.
64.解
65.
66.
67.68.利用極坐標(biāo),區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標(biāo)系).
如果積分區(qū)域為圓域或
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