2022年寧夏回族自治區(qū)固原市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年寧夏回族自治區(qū)固原市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

2.

3.

4.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

5.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

6.等于()A.A.

B.

C.

D.

7.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

8.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

9.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

10.A.2B.1C.1/2D.-1

11.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

12.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

13.

14.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

15.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

16.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

17.

18.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

19.

20.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

28.

29.

30.

31.

32.33.函數(shù)的間斷點為______．34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

43.

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.

47.

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.求微分方程的通解．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.證明：57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.59.60.四、解答題(10題)61.

62.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

63.64.65.66.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。67.

68.y=xlnx的極值與極值點．

69.求∫arctanxdx。

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

2.A解析：

3.C

4.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

5.C

本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

6.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

7.D

8.C解析：

9.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

10.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。

11.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

12.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

13.B解析：

14.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

15.A

16.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

17.B

18.B

19.A

20.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

21.22.1；本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

23.5

24.

解析：25.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

26.

27.-1

28.0

29.

30.1/π

31.x+2y-z-2=0

32.

33.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

34.

35.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

36.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．37.

38.

解析：

39.

40.

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

則

47.

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

67.

68.y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1．當0＜x＜e-1時y'＜0；當e-1＜x時y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點．極小值為y=xlnx的定義域為x＞0y'