2022-2023學年安徽省馬鞍山市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年安徽省馬鞍山市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.

4.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

5.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

6.

7.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

11.

12.

13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.

15.

16.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

17.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

18.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

19.

20.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.冪級數的收斂半徑為______.

28.

29.

30.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區(qū)間應為__________．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．42.證明：43.求微分方程的通解．44.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．47.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．48.

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.

58.

59.60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

62.

63.設y=xsinx，求y'。

64.65.66.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．

67.

68.（本題滿分8分）

69.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

70.五、高等數學(0題)71.

，則

=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

3.D解析：

4.A

5.A本題考查了等價無窮小的知識點。

6.A

7.C

8.B

9.B

10.D

11.A

12.C

13.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

14.C解析：

15.A

16.D

17.C

18.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

19.B

20.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

21.1/6

22.1

23.解析：

24.1/(1-x)2

25.1

26.

27.3

28.1-m

29.

解析：30.[-1，1

31.12x

32.

33.

34.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

35.

36.

解析：37.0

38.2

39.dx

40.1

41.

42.

43.

44.

列表：

說明

45.46.函數的定義域為

注意

47.由二重積分物理意義知

48.

則

49.50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.由等價無窮小量的定義可知57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.

62.

63.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因為y=xsinx，則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。64.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．