2023年山東省濰坊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年山東省濰坊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

2.

3.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

4.A.A.1

B.3

C.

D.0

5.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

6.

7.

8.

9.

10.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

11.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

12.

13.

14.A.A.5B.3C.-3D.-5

15.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

16.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束17.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面19.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

20.

二、填空題(20題)21.22.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．23.

24.

25.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為________．

26.

27.求

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.微分方程y"=y的通解為______．36.37.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．

38.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

39.

40.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.47.48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.證明：54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

57.

58.

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

63.

64.

65.

66.

67.68.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

________.

六、解答題(0題)72.的面積A。

參考答案

1.B本題考查的知識點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

2.C

3.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

4.B本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

5.A

6.C

7.A

8.D

9.A

10.C

11.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

12.A

13.D

14.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

15.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

16.C

17.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

18.B

19.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

20.B

21.1本題考查了無窮積分的知識點(diǎn)。

22.

；本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

23.e-1/2

24.

25.

本題考查的知識點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

26.x=2x=2解析：

27.=0。

28.

29.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

30.

31.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

32.

33.

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形，

34.235.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

36.37.本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

38.(lnx)2+(lny)2=C

39.

解析：40.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

列表：

說明

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.

54.

55.

則

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特