二次根式試題(培優(yōu))

2222n21B．C．．2001200019992222n21B．C．．200120001999式子(

二次根式培優(yōu)輔導(dǎo)班題≥叫次根式，二次根式的運(yùn)算是以下列運(yùn)算法則為基礎(chǔ)．(1)

cca)c

(

≥；(2)aab(b)；(3)

ab

ab

(；(4)

()a．同類二次根式有理化是二次根中重要概念們貫穿于二次根式運(yùn)算的始終為二次根式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，二次根式除法、混合運(yùn)算常用到有理化概念．二次根式的運(yùn)算是在有理式、分運(yùn)算的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，常常用到有理式運(yùn)算的方法與技巧，如換元、字母化、拆項(xiàng)相消、分解相約等．【例】已知y

x

，x

2

2

=

．

重市競(jìng)賽)思路點(diǎn)撥

因一個(gè)等式中含兩個(gè)未知量，初看似乎條件不足，不妨從二次根式的定義入手．注：二次根式有如重要性質(zhì)：(1)

a

，說明了與一樣都是非負(fù)數(shù)；(2)

(a)

2

a(a，解二次根式問題的途徑——通過平方，去掉根號(hào)有理化；(3)

(a)a

，揭示了與絕對(duì)值的內(nèi)在一致性．著名數(shù)學(xué)教育家玻利亞曾說到定義中去當(dāng)我們面條件較少的問題時(shí)，記住玻利亞的忠告，充分運(yùn)用概念解題．【例2】化簡(jiǎn)

(

2

，所得的結(jié)果為（）武市選拔賽試)An

1111111nnnn思路點(diǎn)拔

待選項(xiàng)不再含根號(hào)，從而可預(yù)見被開方數(shù)通過配方運(yùn)算后必為完全平方式形式．例

57

3．計(jì)算32(32(32001

=

．天市選拔賽試)

2222224．若ab≠，則等式

ab

1b

ab成的條件是．淄市中考題5．如果式子(xx

化簡(jiǎn)的結(jié)果為，則x的值范圍是()Ax≤．x2C．≤≤Dx(徐州市中考題6．如果式子(1)

11

根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．

B．

．

．17．已知xxy0,

，則

xyyxy

的值為)A．

13

B．

12

C．

23

．

348．已知a

3

，那么

a

的值等于（）A．

B．

C．3

．9．已知x

323

，y

332

，那么

yx

xy

=

,

xy)xy)

值為．10.若有理數(shù)x、z滿y

12

(x

，則()

=11．2a

，其中為正整數(shù)b在0，之，則

aa

=

．12．，則(x

等于13．?dāng)?shù)m、滿足，則

mnm

=14．知13與9的數(shù)部分分別和，求ab3a+4b+8的；15.當(dāng)1＜＜4時(shí)，|－4|＋

x

2

＝___________16．已知

x2

＝－x

x

，則??????（）（A）≤0

（B）x≤－3（C）≥－3

（D）－3≤≤017

若0＜x＜，則

x－x

x

等于?????????

）（A）

2x

（B）－

2x

（C）－2x

（D）218.

當(dāng)0，＜時(shí)，－＋

－可變形為??????????????）（A）(

ab)

（B－

(ab

（C）(

)

（D(

)

2222222219

2

nm

－

ab

mn

＋

n

mn

）÷b

nm

；【提示】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再用乘法分配律展開，最后合并同類二次根式．20

＋

）÷（

a＋－≠【提示】本題應(yīng)先將兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的分式分別通分，然后分解因式并約分．．21.當(dāng)x1－

時(shí)，求

x

x222

2xx2＋＋xx2

x

122

的值．【提示】注意：x＋a＝

(x

)

，22.若0<a<1，則

a

11)aa1

可化簡(jiǎn)為()23.已知

,b

，則

a

的值為24.化簡(jiǎn)

11n(n

，所得的結(jié)果為____________（拓展）計(jì)算

1

1111111222223234220032004

25．a(chǎn)為

5

的小數(shù)部分，為6

的小數(shù)部分，則1a

的值為（）26．

的整數(shù)部分為

x

，小數(shù)部分為y

，試求

x

xyy

的值．．

3

的整數(shù)部分為，數(shù)部分為b，求a

的值28．、、

均為正整數(shù)，且

m28

y

，則

=_________．29.已知

1522

，則

2

2

的值為30.．已知：

x

，

y

，求：

xx

的值．31．知

a

123

，求

aa2

的值．32．知a

，

為實(shí)數(shù)，且

a

2

2a

2

．求

的值．

223232232333已知

2

，那么

xxx

xxx

的值等于．34.滿足等式xyxxyxyA．1B．2C．3D4

的正整數(shù)對(duì)(x，的個(gè)數(shù)是()【解法指】對(duì)條等式作類似于因式分解的變形，將問題轉(zhuǎn)化為求不定方程的正整數(shù)解．35.已知：

xx(0<<1)，求代數(shù)式2

的值．【解法指】視

為整體，把

平方，移項(xiàng)用含a代數(shù)式表示x

，注意0<a<1的制約．36.已知

2

，則

52)2x

的值．37已知.,

n

2,m等于).A.－5;B.5;C.－9;D.9.38若

x

，則x3)x3

的值是()A2B4C．6D．839.已知

，則6

=

．40.當(dāng)

x

2002

時(shí)，代數(shù)式

(4x2001

2003

的值是()A．0B．－C1D．－2200341.

已知，則a_________發(fā)展：已知