2023屆高中化學人教版二輪專題復習第71講-原子分數(shù)坐標和晶胞投影問題（學案）

第71講-原子分數(shù)坐標和晶胞投影問題知識重構(gòu)（首行縮進2個漢字，五號，黑體）1．原子分數(shù)坐標概念：以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標系來表示晶胞內(nèi)部各原子的相對位置，稱為原子分數(shù)坐標。原子分數(shù)坐標的確定方法：①依據(jù)給出的坐標系取向和已知原子的坐標確定坐標原點。②一般以坐標軸所在立體圖形的棱長為1個單位（長、寬、高可以不同，但都為1個單位）。③從原子所在位置分別向x、y、z軸作垂線，所得坐標軸上的截距即為該原子的分數(shù)坐標（各點均在晶胞內(nèi)，0≤x、y、z≤1）。通常我們以底面一個頂點的碳原子(通常取后左下)為原點建立一個三維坐標系。常見坐標系的構(gòu)建（1）立方晶胞坐標系建立方法根據(jù)晶胞類型建立坐標系，“立方晶胞”x軸：apm為1個單位，y軸：apm為1個單位，z軸：apm為1個單位，均以晶胞參數(shù)長度為1個單位。（2）拉長的晶胞坐標系建立方法根據(jù)晶胞類型建立坐標系，“拉長的晶胞”x軸：apm為1個單位，y軸：apm為1個單位，z軸：2apm為1個單位，相同長度時，z軸坐標為x、y軸的一半。3．晶胞中粒子的投影概念：用一組光線將物體的形狀投射到一個平面上去，稱為投影。在該平面上得到的圖像，也稱為投影。分類：①正投影：投射線的中心線垂直于投影的平面。②斜投影：投射線的中心線不垂直于投影的平面。4．常見晶胞結(jié)構(gòu)模型圖的坐標軸方向（俯視圖）和對角線方向投影圖總結(jié)（1）體心立方晶胞體心立方晶胞俯視圖對角線方向投影圖俯視圖：8個頂點投影在正方形4個頂點上（上下兩個黑球兩兩重合），體心投影在正方形中心。對角線方向投影圖：6個頂點投影在正六邊形頂點上，另外2個頂點和體心重疊在正六邊形中心。（2）面心立方晶胞面心立方晶胞俯視圖對角線方向投影圖俯視圖：8個頂點投影在正方形4個頂點上，前后左右4個面心投影在正方形4個邊的中點，上下2個面心投影在正方形中心。對角線方向投影圖：6個頂點投影在大正六邊形頂點上，6個面心投影在小正六邊形頂點上，另外2個頂點重疊在正六邊形中心。（3）金剛石晶胞金剛石晶胞俯視圖對角線方向投影圖俯視圖：8個頂點投影在正方形4個頂點上，前后左右4個面心投影在正方形4個邊的中點，上下2個面心投影在正方形中心，左上右上左下右下四個小體心投影在4個小正方形中心。對角線方向投影圖：6個頂點投影在大正六邊形頂點上，3個面心和3個小體心（另3個面心在3個小體心背后遮擋）投影在小正六邊形頂點上，另外2個頂點和1個小體心重疊在正六邊形中心。二、重溫經(jīng)典1.（2019?全國II卷36題節(jié)選）（4）一種四方結(jié)構(gòu)的超導化合物的晶胞結(jié)構(gòu)如圖1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分數(shù)坐標，例如圖1中原子1的坐標為（1/2，1/2，1/2），則原子2和3的坐標分別為_____、____。【答案】（1/2，1/2，0）、（0，0，1/2）【解析】根據(jù)題目中給出的坐標系和1點坐標可確定出坐標原點（0，0，0）為長方體底面最里側(cè)點，所以原子2在面心處坐標分別為（1/2，1/2，0）、3棱心處坐標分別為（0，0，1/2）。2.(2021?海南卷19題節(jié)選)MnS晶胞與NaCl晶胞屬于同種類型，如圖所示。以晶胞參數(shù)為單位長度建立坐標系，可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子坐標。在晶胞坐標系中，a點硫原子坐標為（1，1/2，1/2），b點錳原子坐標為（0，1/2，0），則c點錳原子坐標為___________。【答案】（0，1，1/2）【解析】根據(jù)題目中給出的坐標系和a點坐標（1，1/2，1/2）可確定出坐標原點（0，0，0）為大立方體底面最里側(cè)點，所以c點在棱心處其原子坐標為（0，1，1/2）。3.（2021·山東卷16題節(jié)選）(4)XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數(shù)如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，該晶胞中有個XeF2分子。以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分數(shù)坐標，如A點原子的分數(shù)坐標為（1/2，1/2，1/2）。已知Xe—F鍵長為rpm，則B點原子的分數(shù)坐標為?！敬鸢浮?（0，0，r/c）【解析】XeF2晶胞中Xe原子有8個位于頂點，1個位于體心，F(xiàn)原子有8個位于棱上，2個位于晶胞內(nèi)部，利用均攤法每個晶胞中含有Xe原子的個數(shù)為1+8×(1/8)＝2，F(xiàn)原子為2+8×(1/4)＝4，所以每一個晶胞中含有2個XeF2分子。由圖可知，B點原子位于z軸上，高度為rpm，則分數(shù)坐標為（0，0，r/c）。4.（2021?河北卷17題節(jié)選）KH2PO4晶體具有優(yōu)異的非線性光學性能。我國科學工作者制備的超大KH2PO4晶體已應用于大功率固體激光器，填補了國家戰(zhàn)略空白?；卮鹣铝袉栴}：(7)分別用○、●表示H2PO4-和K+，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖(a)所示，圖(b)、圖(c)分別顯示的是H2PO4-、K+在晶胞xz面、yz面上的位置：②晶胞在x軸方向的投影圖為(填標號)?！敬鸢浮緽【解析】從x軸方向向yz面做投影，位于體心的白球投影到正方形的中心位置，前后面下方的兩個白球投影到正方形的中心偏下的位置并重合。5.（2022?湖南卷18題節(jié)選）選鐵和硒(Se)都是人體所必需的微量元素,且在醫(yī)藥、催化、材料等領(lǐng)域有廣泛應用。回答下列問題（4）鉀、鐵、硒可以形成一種超導材料,其晶胞在xz、yz和xy平面投影分別如圖所示:①該超導材料的最簡化學式為;②Fe原子的配位數(shù)為?！敬鸢浮縆Fe2Se24【解析】根據(jù)這兩個投影圖我們?nèi)フ宜木О麍D，鉀離子應該8個頂點和一個體心處。再看XZ和ZY圖是個對稱結(jié)構(gòu)，上半部分4個棱上都有1個硒原子結(jié)構(gòu)內(nèi)部有1個硒原子。上半部分Fe原子處在4個面上。因為結(jié)構(gòu)是對稱的下半部對稱找到5個硒原子位置和4個鐵原子位置。這樣就找到了晶胞圖。根據(jù)晶胞投影圖可知，K位于頂點和體心為8×1/8+1=2，F(xiàn)e位于側(cè)面上，共有8×1/2=4，Se位于棱上和體內(nèi)8×1/4+2=4，所以晶胞為右圖。最簡式為KFe2Se2。從右圖中可知Se配位原子數(shù)為4，從最簡式為可知Fe與Se個數(shù)比為1：1，所以Fe的配位原子數(shù)也為4。三、模型建構(gòu)1．關(guān)于原子分數(shù)坐標（1）頂點坐標：一般不是0就是11點坐標（0，0，0）2點坐標（0，1，0）3點坐標（1，1，0）4點坐標（1，0，0）5點坐標（0，0，1）6點坐標（0，1，1）7點坐標（1，1，1）8點坐標（1，0，1）（2）體心坐標：一般是1/2兩圖的體心坐標均為（1/2，1/2，1/2）面心立方的面心坐標：有兩個1/2，另一個為1或01點坐標（0，1/2，1/2）2點坐標（1/2，1/2，1）3點坐標（1/2，1，1/2）4點坐標（1，1/2，1/2）5點坐標（1/2，0，1/2）6點坐標（1/2，1/2，0）（4）金剛石體內(nèi)心坐標：1/4或3/4左上、左下、右上、右下的坐標為：（1/4，3/4，3/4）、（1/4，1/4，1/4）、（3/4，1/4，3/4）、（3/4，3/4，1/4）（5）棱心坐標：有一個1/2，其余為0或11點坐標（1/2，0，1）2點坐標（0，1/2，1）3點坐標（1/2，1，1）4點坐標（1，1/2，1）5點坐標（1/2，0，0）6點坐標（0，1/2，0）7點坐標（1/2，1，0）8點坐標（1，1/2，0）2.能將晶胞結(jié)構(gòu)模型圖與俯視圖、對角線方向投影圖之間相互轉(zhuǎn)化（降維或升維）（2021?河北卷17題節(jié)選）KH2PO4晶體具有優(yōu)異的非線性光學性能。我國科學工作者制備的超大KH2PO4晶體已應用于大功率固體激光器，填補了國家戰(zhàn)略空白?；卮鹣铝袉栴}：分別用○、●表示H2PO4-和K+，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖(a)所示，圖(b)、圖(c)分別顯示的是H2PO4-、K+在晶胞xz面、yz面上的位置：降維降維（2022?湖南卷18題節(jié)選）選鐵和硒(Se)都是人體所必需的微量元素,且在醫(yī)藥、催化、材料等領(lǐng)域有廣泛應用。回答下列問題（4）鉀、鐵、硒可以形成一種超導材料,其晶胞在xz、yz和xy平面投影分別如圖所示升維升維四、名師導學原子分數(shù)坐標和晶胞投影問題在