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文檔簡介
8.5.1直線與直線平行
在長方體ABCD-A1B1C1D1
中,BB1//AA1,
DD1//AA1,那么BB1與DD1平行嗎?觀察你所在的教室,你能找到相似的實例嗎?A1B1C1D1ABCD引入:二.平行直線:基本事實4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。用符號語言表示如下:已知a、b、c三條直線,若a‖c,且b‖c,則a‖babc基本事實4表述的性質(zhì)通常叫做空間平行線的傳遞性
例1.已知ABCD是四個頂點不在同一個平面內(nèi)的空間四邊形,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,連結(jié)EF,F(xiàn)G,GH,HE,求證EFGH是一個平行四邊形。ABCDEFGH∵EH是△ABD的中位線∴EH∥BD且EH=1/2BD同理,F(xiàn)G∥BD且FG=1/2BD∴EH∥FG且EH=FG∴四邊形EFGH是一個平行四邊形證明:連結(jié)BD思考:在例2中,如果再加上AC=BD,那么四邊形EFGH是什么圖形?2131、等角定理
空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補.BCAB′C′A′
空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,且方向相同,那么這兩個角相等.2、異面直線所成的角aboaˊbˊ
設(shè)a、b為兩異面直線,經(jīng)過空間任一點O作直線,我們把所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).aba'
b'oa'b'o'aOba'3、兩異面直線的夾角的取值范圍:
若兩條異面直線a、b的夾角為90?,則稱這兩條異面直線互相垂直,仍記作a⊥b
。ADCBA1B1C1D1【思考1】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,哪些棱所在直線與直線AA1垂直?直線AB,BC,CD,DA,A1B1,B1C1,C1D1,D1A1分別與直線AA1垂直。3、兩異面直線的夾角的取值范圍:
若兩條異面直線a、b的夾角為90?,則稱這兩條異面直線互相垂直,仍記作a⊥b
。【思考2】在平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線的位置關(guān)系如何?在空間呢?ADCBA1B1C1D1考點一、求異面直線的夾角【例2】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求直線A1B與C1C的夾角。解:∵BB1‖CC1,且∠A1BB1是銳角,∴∠A1BB1是異面直線A1B與C1C的夾角∵∠A1BB1=45°∴異面直線A1B與C1C的夾角為45°方法小結(jié):求異面直線的夾角,關(guān)鍵是找到“相等的平面角”,將空間問題,轉(zhuǎn)化為平面問題二證一作三計算作出或找出兩異面直線所成的平面角,做平行線;利用定義證明作出或找出的角是兩異面直線所成的角;把作出的角放在三角形中,解三角形平移直線得出的角有可能是兩條異面直線所成角的補角(1)AD,DC,CC1,B1C1,DD1,D1C1(2)因為BB1‖CC1,且∠A1BB1是銳角,
所以∠A1BB1是異面直線A1B與
C1C的夾角
因為∠A1BB1=45°
所以異面直線A1B與C1C的夾角為45°
例3、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,(1)哪些棱所在直線與直線A1B是異面直線?(2)求直線A1B與C1C的夾角;(3)哪些棱所在直線與直線AA1垂直?ADCBA1B1C1D1解:(3)直線AB,BC,CD,DA,A1B1,B1C1’C1D1,D1A1
分別與直線AA1垂直.G分析:求異面直線的夾角,關(guān)鍵是找到“相等的平面角”
由此可選取BD的中點G,連結(jié)GE,GF,
則異面直線EF和AB的夾角就是∠1或其補角1求異面直線的夾角解:取BD的中點G,連結(jié)GE
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