優(yōu)選課件：高中數(shù)學(xué)人教B版 必修 第一冊(cè) 函數(shù)的單調(diào)性

第三章函數(shù)3.1函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2函數(shù)的單調(diào)性第2課時(shí)函數(shù)的平均變化率必備知識(shí)·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測(cè)·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能必備知識(shí)·探新知基礎(chǔ)知識(shí)②當(dāng)x1＝x2時(shí)，稱(chēng)直線的斜率不存在．(2)直線的斜率與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．____________________________________________________________________________________________________________________①函數(shù)遞增的充要條件是其圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于0.

②函數(shù)遞減的充要條件是其圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率都小于0.

思考1：函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率大于0時(shí)，函數(shù)圖像從左向右的變換趨勢(shì)是什么？提示：函數(shù)圖像從左向右逐漸上升．3．函數(shù)的最值前提函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，且x0∈D，對(duì)任意x∈D條件都有f(x)≤f(x0)都有f(x)≥f(x0)結(jié)論最大值為f(x0)，_______________最小值為f(x0)，_______________最大值和最小值統(tǒng)稱(chēng)為最值，最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為最值點(diǎn)x0為最大值點(diǎn)x0為最小值點(diǎn)思考2：最值點(diǎn)是點(diǎn)嗎？提示：不是，是實(shí)數(shù)值，是函數(shù)取得最值時(shí)的自變量x的值．1．如果過(guò)點(diǎn)P(－2，m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，那么m的值為(

)A．1

B．4

C．1或3

D．1或4A

基礎(chǔ)自測(cè)2．已知函數(shù)f(x)＝2x2－4的圖像上兩點(diǎn)A，B，且xA＝1，xB＝1.1，則函數(shù)f(x)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均變化率為(

)A．4

B．4x

C．4.2

D．4.02C

3．函數(shù)y＝f(x)在[－2,2]上的圖像如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是______，____.－1

2

1

關(guān)鍵能力·攻重難函數(shù)的平均變化率與單調(diào)性、最值類(lèi)型一典例剖析典例1對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練

(1)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,5]上的圖像如圖所示，則此函數(shù)的最小值點(diǎn)，最大值分別為(

)A．－3,5B．－3，f(5)C．－2,5D．－2，f(5)利用函數(shù)的圖像求最值類(lèi)型二典例剖析典例2D

思路探究：分段函數(shù)求最值，先作出各段內(nèi)函數(shù)圖像，然后由圖像求出函數(shù)的最值．解析：(1)由函數(shù)f(x)的圖像可知最小值點(diǎn)為－2，最大值為f(5)．(2)①由題意，當(dāng)x∈[－1,2]時(shí)，f(x)＝－x2＋3，為二次函數(shù)的一部分；當(dāng)x∈(2,5]時(shí)，f(x)＝x－3，為一次函數(shù)的一部分；所以，函數(shù)f(x)的圖像如圖所示：②由圖像可知，最大值點(diǎn)為0，最大值3；最小值點(diǎn)為2，最小值為－1.歸納提升：圖像法求最值、最值點(diǎn)的步驟對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練D

1．不含參數(shù)的最值問(wèn)題常見(jiàn)的函數(shù)最值問(wèn)題類(lèi)型三典例剖析典例3歸納提升：研究函數(shù)最值時(shí)，先求定義域，再判斷其單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性求其最值．2．含參數(shù)的最值問(wèn)題

已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－1,1]，求函數(shù)f(x)的最小值．思路探究：拋物線開(kāi)口方向確定，對(duì)稱(chēng)軸不確定，需根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的不同情況分類(lèi)討論．可畫(huà)出二次函數(shù)相關(guān)部分的簡(jiǎn)圖，用數(shù)形結(jié)合法解決問(wèn)題．典例剖析典例4解析：函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2＝(x－a)2＋2－a2圖像的開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝a.當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)圖像如圖(1)所示，函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上是減函數(shù)，最小值為f(1)＝3－2a；當(dāng)－1＜a＜1時(shí)，函數(shù)圖像如圖(2)所示，函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上是先減后增，最小值為f(a)＝2－a2；歸納提升：求二次函數(shù)最值的常見(jiàn)類(lèi)型及解法求二次函數(shù)的最大(小)值有兩種類(lèi)型：一是函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，這時(shí)只要根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，應(yīng)用配方法即可求出最大(小)值；二是函數(shù)定義域?yàn)槟骋粎^(qū)間，這時(shí)二次函數(shù)的最大(小)值由它的單調(diào)性確定，而它的單調(diào)性又由拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸的位置(在區(qū)間上，在區(qū)間左側(cè)，在區(qū)間右側(cè))來(lái)決定，當(dāng)開(kāi)口方向或?qū)ΨQ(chēng)軸位置不確定時(shí)，還需要進(jìn)行分類(lèi)討論．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練誤用均值不等式致錯(cuò)易混易錯(cuò)警示典例剖析典例5一般地，如果f(x)、g(x)在給定區(qū)間上具有單調(diào)性，則可以得到如下結(jié)論：(1)f(x)、g(x)的單調(diào)性相同時(shí)，f(x)＋g(x)的單調(diào)性與f(x)、g(x)的單調(diào)性相同．(2)f(x)、g(x)的單調(diào)性相反時(shí)，f(x)－g(x)的單調(diào)性與f(x)的單調(diào)性相同．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法學(xué)科核心素養(yǎng)(3)y＝f(x)在區(qū)間I上是遞增(減)的，c、d都是常數(shù)，則y＝cf(x)＋d在I上是單調(diào)函數(shù)．若c>0，y＝cf(x)＋d在I上是遞增(減)的；若c<0，y＝cf(x)＋d在I上是遞減(增)的．(6)復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]的單調(diào)區(qū)間求解步驟：①將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)；②分別確定各個(gè)函數(shù)的定義域；③分別確定分解成的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；④若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性相同，則y＝f[g(