九年級全冊復習專項訓練：專項訓練七直角三角形的邊角關系

第3題圖斜邊AB的長為m,ZA=35°,則直角邊BCA.msin35°B.mcos35°C.4.（2016-第3題圖斜邊AB的長為m,ZA=35°,則直角邊BCA.msin35°B.mcos35°C.4.（2016-安徽四模）在^ABC中A.30°B.60°C.90mOD.,則ZC的度數(shù)為（m在RtAABC中，/B=9012,cosA=13則tanA的值為（,5.（2016-邢臺二模）如圖，第7題圖第8題圖6.如圖，在RtAABC中sinZACD的值為（ ）ZACB=90°,CD±AB,垂足為。.若AC=--.；15,BC=2,則專項訓練七直角三角形的邊角關系一、選擇題.tan45°的值為（ ）A."B.1C.半D;打.如圖所示，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinB的值為（）?1八立-一A.2B.TC?2-D.乙 乙 乙（2016-三明中考）如圖，在RtAABC中的長是（）A重b當C迅D2A.3B.5C.2D.3（2016-萍鄉(xiāng)二模）如圖，在△ABC中，點E在AC上，點G在BC上，連接EG,AE=EG=5,過點E作ED±AB，垂足為D，過點G作GF±AC,垂足為F,此時恰有DE=GF=4若BG=2\：5則UsinB的值為（）FB近C全D亞A.10B.10C.5D.53 」4, 4，，、「一十 V」，人★（濟南中考）如圖，直線y=—玄%+2與1軸、y軸分別交于A,B兩點，把△AOB沿直線AB翻折后得到△AO'B，則點O的坐標是（）A.卓,3）B.（V3,V3） C.（2,2<3）D.（2V3,4）二、填空題

計算：cos30°—sin60°=.10,（2016?陜西中考）運用科學計算器計算:3ji7sin73°疑:（結果精確到0.1）.（2016.澄邁縣二模）如圖，鐵路的路基的橫斷面為等腰梯形，其腰的坡度為1：1.5,上底寬為6m,路基高為4m,則路基的下底寬為m.（2016?大連中考）如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處，此時漁船與燈塔P的距離約為海里（結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin55°"0.8,cos55°"0.6,tan55°心1.4）.★（2016?南通一模）如圖，RtAABC中，/ACB=90°,CM為AB邊上的中線，AN±CM,交BC于點N.若CM=3,AN=4,則tan/CAN的值為.三、解答題（2016?濟寧中考）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1,為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面AC的坡度為1：,凡（1）求新坡面的坡角a;（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由.（2016?宜賓中考）如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角a=30°,從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E,在點E處測得樹頂A點的仰角B=60°,求樹高AB（結果保留根號）.(濟寧中考)在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即就=焉=號,Sil!^SillBSillC利用上述結論可以求解如下題目，如：在^ABC中，若NA=45°,NB=30°,a=6,求b的值.6X1ab.,asinB6sin30° 2匚解：在△ABC中,?~~7=~~jj，??b= '=' =rz-=3\'2.sinAsinB sinA sin45°2解決問題：如圖，甲船以每小時30\；5海里的速度向正北方航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，乙船從B1處按北偏東15°方向勻速直線航行，當甲船航行20分鐘后到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10■■?日海里.(1)判斷△A1A2B2的形狀，并給出證明；(2)乙船每小時航行多少海里？參考答案與解析1.B2,B3.A4.D5.D6,A

解析：在RtA解析：在RtAADE與RtAEFG中，fAE—EG,DE=GF,ARtAADE0RtAEFG(HL),AZA—ZGEF.VZA+ZAED=90°,AZGEF+ZAED—90°,AZDEG=90°.過點G作GH±AB于點H,則四邊形DEGH為矩形，AGH—DE—GH4 2J5一.4.在RtABGH中，sinB—而—費—亍.故選C.A解析：過點0彳乍O,C±%軸于點C???直線y—-亨x+2與x軸、y軸分別交于A,B兩點，，點B兩點，，點A,B的坐標分別為(2%，'30),(0,2),AtanZBAO=OB2 3AZBAO―30°「??把△AOB沿直線AB翻折后得到AAO'B,AO'A—OA=2\"3,ZO'AO=60°,ACA―2O'A—-瓜O'C—O'A-sinZO'AC=2\3X*=3,AOC—OA—CA―2出一心一也，A點O'的坐標為0a3).故選A.010.11.911.912.1813.11解析：過點P作PC±AB于點C.依題意可得ZA—30°,ZB=55°.在RtAPAC中，：PA―18海里，ZA=30°,APC=2PA—2*18—9(海里).在RtAPBC中，二了?！?PC9海里，ZB=55°,aPB— 7小心11(海里).sinB0.8214.3解析：??,/ACB=90°,CM為AB邊上的中線，AAB―2CM―6,CM—BM,AZB—ZMCB.?;AN±CM,AZCAN+ZACM=90°,又?.?/ACM+ZMCB=90°,AZCAN—CNAN42ZMCB,AZB—ZCAN.又?.?/ACN—ZBCA,AACAN^ACBA,A———―-―-,CABA63. 」CN2??tanZCAN=八心―￡.AC3.解：(1)二?新坡面的坡度為1：X''3,Atana—七—率Aa=30°；(2)文化墻PM不需要拆除.理由如下：過點C作CD±AB于點D，則CD—6米.二?坡面BC的坡度為1：1,新坡面AC的坡度為1：Y3ABD—CD=6米，AD=於CD=6、.△米，AAB—AD—BD=(6,后一6)米＜8米，A文化墻PM不需要拆除..解：過點C作CF±AB于點F,則BF—CD—4米，CF—BD.設AF—x米.在RtAACF, AF AF中，tanZACF—右，ZACF—a—30°,則UCF— —■■..'3x米.在RtAABE中，AB—AFCF tan30°.AB -一AB 13.+BF—(x+4)米，tanZAEB—詬，ZAEB―§―60°,貝UBE―tan60°=h(%+4)米.：CF—BD=DE+BE,.l,33 3\'3+4 33+4, BD=DE+BE,'3x=3+((x+4),解得x—..則AB— + +4—,(米).J 乙 乙 乙3\13+12.答：樹高AB是米米..解：(1)AA1A2B2是等邊三角形.證明如下：由題意可得A2B2—10近海里，A1A2—

30%'2*|0=10<2(海里)，AAA=AB.又,?，/AAB=180°—120°=60°,?必AAB是等yi\9 JL乙 乙乙 JL乙乙 JL乙乙邊三角形；(2)由(1)可知△A1A2B2是等邊三角形，，A1B2=A1A2=10'-,'2海里，NA2A1B2=60AZB1A1B2=105°-60°=45°.由題意可知/CB1Al=180°—105°=75°,?'.NB2B1Al=75°—15°=60°.在15°=60°.在4A1B2B1中，由正弦定理得sin45°，二BB=4B^-sin45°=sin60°12sin60°10\12V\12忑X2=2邛（海里）.乙船的速度為呼噂=20鎘（海里/時）.答：乙船每小時航行20V3海里.2017年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.（3分）-1.（3分）-7的倒數(shù)是（A.7B.-7C.1D.2.（3分）下列運算正確的是（ ）A.3.A.4.B.（3分）拋物線y二A.3.A.4.B.（3分）拋物線y二-—(x+—)D.2-3的頂點坐標是（A.(1,-3)B.(--3)C.(1-,3)D.)a6+a3=a2B.2a3+3a3=5a6C.(-a3)2=a6D.(a+b)2=a2+b2（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（（3分）五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（ ）A.B.C.mD.A.B.C.mD.（3分）方程，-二二—的解為（ ）x+3x-1A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5（3分）如圖，。O中，弦AB,CD相交于點P,NA=42°,NAPD=77°,則ZB的大小是（ ）A.43°B.35°C.34°A.43°B.35°C.34°D.44°8.A.（3分）V15在RtAABC中，ZC=90°,AB=4,AC=1,則cosB的值為（B.1C.至D.Ml4 15 17（3分）如圖，在AABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE〃BC,點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G,則下列結論中一定正確的是（ ）A.他二處B.處=迪C.毀二里D.幽二處ABEC GFBD ADAE AFEC（3分）周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報，看了一段時間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法中正確的是（ ）A.小濤家離報亭的距離是900mB.小濤從家去報亭的平均速度是60m/minC.小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/minD.小濤在報亭看報用了15min二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）（3分）將57600000用科學記數(shù)法表示為.（3分）函數(shù)y超■中，自變量x的取值范圍是.（3分）把多項式4ax2-9ay2分解因式的結果是 .（3分）計算?.：.忻-6.：［的結果是.（3分）已知反比例函數(shù)y普L的圖象經(jīng)過點（1,2）,則k的值為.（3分）不等式組’二：六1的解集是.（3分）一個不透明的袋子中裝有17個小球，其中6個紅球、11個綠球，這些小球除顏色外無其它差別.從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率為.（3分）已知扇形的弧長為4n半徑為48,則此扇形的圓心角為度.（3分）四邊形ABCD是菱形，NBAD=60°,八8二6,對角線AC與BD相交于點。，點E在AC上，若OE=；虧則CE的長為.（3分）如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點，連接AM,過點D作DELAM,垂足為E.若DE=DC=1,AE=2EM,則BM的長為.三、解答題（本大題共60分）21.（7分）先化簡，再求代數(shù)式上+-3的值，其中x=4sin60°-2.x-2x+1 工+2（7分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上.(1)在圖中畫出以AB為底、面積為12的等腰AABC,且點C在小正方形的頂點上.；(2)在圖中畫出平行四邊形ABDE，且點D和點E均在小正方形的頂點上，tanZEAB=|-，連接CD,請直接寫出線段CD的長.I—1—1—1—1—1—1—1—1—1—I R I |⑷：：：：：出：：：(8分)隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和城市周邊交通狀況的改善，旅游已成為人們的一種生活時尚，洪祥中學開展以“我最喜歡的風景區(qū)”為主題的調查活動，圍繞“在松峰山、太陽島、二龍山和鳳凰山四個風景區(qū)中，你最喜歡哪一個？(必選且只選一個)”的問題，在全校范圍內隨機抽取了部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)本次調查共抽取了多少名學生？(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(3)若洪祥中學共有1350名學生，請你估計最喜歡太陽島風景區(qū)的學生有多少名.松峰山太陽島二龍山鳳凰山 風暴區(qū)名稱(8分)已知：4ACB和4DCE都是等腰直角三角形，NACB二NDCE=90°,連接AE,BD交于點O,AE與DC交于點M,BD與AC交于點N.(1)如圖1,求證：AE=BD；(2)如圖2,若AC二DC,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形.(10分)威麗商場銷售A,B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元；(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進A、B兩種商品共34件.如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進多少件A種商品？(10分)已知：AB是。O的弦，點C是AB的中點，連接OB、OC,OC交AB于點D.(1)如圖1,求證：AD=BD；(2)如圖2,過點B作。O的切線交OC的延長線于點M,點P是AC上一點，連接AP、BP,求證：NAPB-NOMB=90°；(3)如圖3,在(2)的條件下，連接DP、MP,延長MP交。O于點Q,若MQ=6DP,sinNABO=W，求處的值.5MQ圖1 圖2 圖3(10分)如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,直線y=x-3經(jīng)過B、C兩點.(1)求拋物線的解析式；(2)過點C作直線CD±y軸交拋物線于另一點D,點P是直線CD下方拋物線上的一個動點，且在拋物線對稱軸的右側，過點P作PE^x軸于點E,PE交CD于點F,交BC于點M,連接AC,過點M作MNXAC于點N,設點P的橫坐標為t,線段MN的長為d,求d與t之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，連接PC,過點B作BQXPC于點Q(點Q在線段PC上)，BQ交CD于點T,連接OQ交CD于點S,當ST=TD時，求線段MN的長.留用圖2017年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）.（3分）（2017?哈爾濱）-7的倒數(shù)是（ ）A.7B.-7C.工D.-17 7【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù).【解答】解：-7的倒數(shù)是--,故選：D.【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵.（3分）（2017?哈爾濱）下列運算正確的是（ ）A. a6+a（3分）（2017?哈爾濱）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是=a2 B. 2a3+3a3=5a6 C. （- a3） 2=a6 D. （a+b） 2=a2（3分）（2017?哈爾濱）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式二a3,不符合題意；B、原式=5a3,不符合題意；C、原式二a6,符合題意；D、原式=a2+2ab+b2,不符合題意，故選C【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意.故選：D.【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2017?哈爾濱）拋物線y=-（（x+1）2-3的頂點坐標是（ ）A. （1,-3） B. （-1,-3） C.（工 3） D. （-1, 3）2 2 2 2【分析】已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標.【解答】解：y=--|（x+1）2-3是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（-],-3）.故選B.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，關鍵是熟記：拋物線y=a（x-h）2+k的頂點坐標是（h,k）,對稱軸是x=h.（3分）（2017?哈爾濱）五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（ ）莊B,開FD,9【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊是一個小正方形，故選：C.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.（3分）（2017?哈爾濱）方程二-二二-的解為（ ）k+3x-1A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.【解答】解：2（x-1）=x+3,2x-2=x+3,x=5,令x=5代入（乂+3）（x-1）/0,故選（C）【點評】本題考查分式方程的解法，解題的關鍵是熟練運用分式方程的解法，本題屬于基礎題型.（3分）（2017?哈爾濱）如圖，。O中，弦AB,CD相交于點P,NA=42°,NAPD=77°,則NB的大小是（）A.43°B.35°C.34°D.44°【分析】由同弧所對的圓周角相等求得NA=ND=42°,然后根據(jù)三角形外角的性質即可得到結論.【解答】解：:ND二NA=42°,AZB=ZAPD-ND=35°,故選B.【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解答此題的關鍵.的值為（A.早的值為（A.早B.1C.里D.土亞15178.(3分)(2017?哈爾濱)在RtAABC中，NC=90°,AB=4,AC=1,8.(3分)【分析】利用銳角三角函數(shù)定義求出cosB的值即可.【解答】解：???在RtAABC中，NC=90°,AB=4,AC=1,^?BC=：42-12=二15,則cosB二■二：15,AB4故選A【點評】此題考查了銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵.9.（3分）（2017?哈爾濱）如圖，在AABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE〃BC,確的是（)點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點GDE〃BC,確的是（)C.地=里D.幽二￡ADAEAFEC【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質即可求出答案.【解答】解：（A）,「DE〃BC,???△ADEsAABC,??他4,故A錯誤;ABAC(B)?:DE〃BC,??旭4,故B錯誤;GFEC(C)?:DE〃BC,里10,故C正確；ADAE（D））?「DE〃BC,AAAGE^AAFC,???也也，故D錯誤；AFAC故選（C）【點評】本題考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質，本題屬于中等題型（3分）（2017哈爾濱）周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報，看了一段時間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法中正確的是（）W洲八1200……7 \13 3550A.小濤家離報亭的距離是900mB.小濤從家去報亭的平均速度是60m/minC.小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/minD.小濤在報亭看報用了15min【分析】根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案.【解答】解：A、由縱坐標看出小濤家離報亭的距離是1200m,故A不符合題意;B、由縱坐標看出小濤家離報亭的距離是1200m，由橫坐標看出小濤去報亭用了15分鐘，小濤從家去報亭的平均速度是80m/min,故B不符合題意；C、返回時的解析式為y=-60x+3000,當y=1200時，x=30,由橫坐標看出返回時的時間是50-30=20min,返回時的速度是1200+20=60m/min,故C不符合題意；D、由橫坐標看出小濤在報亭看報用了30-15=15min,故D符合題意；故選：D.【點評】本題考查由圖象理解對應函數(shù)關系及其實際意義，應把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）（3分）（2017?哈爾濱）將57600000用科學記數(shù)法表示為5.76X107.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值三1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).【解答】解：57600000用科學記數(shù)法表示為5.76X107,故答案為：5.76X107.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.（3分）（2017?哈爾濱）函數(shù)丫胃*中，自變量x的取值范圍是x/2.【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0進行解答即可.【解答】解：由x-2W0得，x/2,故答案為x/2.【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式有意義的條件：分母不為0是解題的關鍵.（3分）（2017?哈爾濱）把多項式4ax2-9ay2分解因式的結果是a（2x分y）（2x-3y）.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式二a（4x2-9y2）=a（2x+3y）（2x-3y）,故答案為：a（2x+3y）（2x-3y）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.（3分）（2017?哈爾濱）計算m-6義的結果是_立_.【分析】先將二次根式化簡即可求出答案.【解答】解：原式二3二：3-6X專3；與-2?巧=巧故答案為：:’3【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型.（3分）（2017?哈爾濱）已知反比例函數(shù)y磬L的圖象經(jīng)過點（1，2）,則k的值為.【分析】直接把點（1,2）代入反比例函數(shù)丫=等，求出k的值即可.【解答】解：???反比例函數(shù)y七L的圖象經(jīng)過點（1,2）,???2=3k-1,解得k=1.故答案為：1．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.（3分）（2017?哈爾濱）不等式組的解集是2Wx<3.【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【解答】解：‘If，，U-3<0?由①得：xN2,由②得：x<3,則不等式組的解集為2<x<3.故答案為2Wx<3.【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.（3分）（2017?哈爾濱）一個不透明的袋子中裝有17個小球，其中6個紅球、11個綠球，這些小球除顏色外無其它差別.從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率為二.~vr~【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【解答】解：???不透明的袋子中裝有17個小球，其中6個紅球、11個綠球，???摸出的小球是紅球的概率為且；17故答案為：且.17【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=;.（3分）（2017?哈爾濱）已知扇形的弧長為4n,半徑為48,則此扇形的圓心角為15度.【分析】利用扇形的弧長公式計算即可.【解答】解：設扇形的圓心角為n°,貝門兀XX=4n,180解得，n=15,故答案為：15．【點評】本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式1=方奈是解題的關鍵.（3分）（2017?哈爾濱）四邊形ABCD是菱形，NBAD=60°,八8二6,對角線AC與BD相交于點O,點E在AC上，若OE=.：飛,則CE的長為或2宣_.【分析】由菱形的性質證出^ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6,OB=1-BD=3,由勾股定理得出OC=OA=胃b2tB2=3；'豆，即可得出答案.【解答】解：???四邊形ABCD是菱形,??AB=AD=6,AC±BD,OB=OD,OA=OC,VZBAD=60°,.△ABD是等邊三角形，，BD=AB=6,aob=1bd=3,?.OC=OA=癡可謂=3；，,??AC=2OA=6.1,??點E在AC上，OE=.3，??CE=OC+.q或CE=OC-巧，??CE=4.弓或CE=2..&故答案為：4I在或2,/飛.【點評】本題考查了菱形的性質、勾股定理、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握菱形的性質，由勾股定理求出OA是解決問題的關鍵.（3分）（2017哈爾濱）如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點，連接AM,過點D作DELAM,垂足為E.若DE=DC=1,AE=2EM,則BM的長為2比【分析】由AAS證明4ABM2ADEA,得出AM=AD,證出BC=AD=3EM,連接DM,由HL證明Rt^DEM2Rt^DCM,得出EM=CM,因此BC=3CM,設EM=CM=x,則BM=2x,AM=BC=3x,在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可.【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，AAB=DC=1,ZB=ZC=90°,AD〃BC,AD二BC,?.ZAMB=ZDAE,「DE二DC,???AB二DE,VDEXAM,?.ZDEA=ZDEM=90°,rZMB=ZDAE在AABM和ADEA中，，/B=/DEE90。，tAB=DE??.△ABM2ADEA(AAS),???AM二AD,：AE=2EM,,BC二AD=3EM,連接DM,如圖所示：在RtADEM和RtADCM中，'DM=DM,Ide=dc?RtADEM2RtADCM(HL),,EM二CM,,BC=3CM,設EM二CM二x,則BM=2x,AM=BC=3x,在RtAABM中，由勾股定理得：12+(2x)2=(3x)2,解得：*=葺，/.BM=-?-p-；故答案為：得.【點評】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質和勾股定理，證明三角形全等是解決問題的關鍵.三、解答題（本大題共60分）（7分）（2017?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式，+ -4—的值，其xTx-2z+l什2中x=4sin60°-2.【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】解：，+-上LlX-2x+l 工+2二」_g）2」L_x-1 x+2 x+2二-x+2x+2=,，x+2當x=4sin60°-2=4X^±L_尸2-/3-2時，原式= =—?-.2 2^3-2+2 2^3 6【點評】本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.（7分）（2017?哈爾濱）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上.（1）在圖中畫出以AB為底、面積為12的等腰AABC，且點C在小正方形的頂點上.,（2）在圖中畫出平行四邊形ABDE，且點D和點E均在小正方形的頂點上，tanNEAB^I，連接CD，請直接寫出線段CD的長.k_■■■■■ L__L__|⑷：：：：：：B：：；，一一，一一［分析（1）因為AB為底、面積為12的等腰AABC，所以高為4,點C在線段AB的垂直平分線上，由此即可畫出圖形；（2）首先根據(jù)tanNEAB=|的值確定點E的位置，由此即可解決問題，利用勾股定理計算CD的長；【解答】解：(l)AABC如圖所示；⑵平行四邊形ABDE如圖所示，CDiK@=；而【點評】本題考查-應用與作圖設計、勾股定理、等腰三角形的性質和判定、平行四邊形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，利用數(shù)形結合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.(8分)(2017?哈爾濱)隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和城市周邊交通狀況的改善，旅游已成為人們的一種生活時尚，洪祥中學開展以“我最喜歡的風景區(qū)”為主題的調查活動，圍繞“在松峰山、太陽島、二龍山和鳳凰山四個風景區(qū)中，你最喜歡哪一個？(必選且只選一個)”的問題，在全校范圍內隨機抽取了部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)本次調查共抽取了多少名學生？(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(3)若洪祥中學共有1350名學生，請你估計最喜歡太陽島風景區(qū)的學生有多少名.【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖求出總人數(shù)即可;(2)根據(jù)題意作出圖形即可;(3)根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果.【解答】解：(1)10?20%=50(名),答：本次調查共抽取了50名學生；50-10-20-12=8(名),補全條形統(tǒng)計圖如圖所示，1350X21=540(名)，50答：估計最喜歡太陽島風景區(qū)的學生有540名.【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.24.(8分)(2017哈爾濱)已知：4ACB和4DCE都是等腰直角三角形，NACB二NDCE=90°,連接AE,BD交于點O,AE與DC交于點M,BD與AC交于點N.(1)如圖1,求證：AE=BD；(2)如圖2,若AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形.［分析(1)根據(jù)全等三角形的性質即可求證4ACE2ABCD,從而可知AE=BD；(2)根據(jù)條件即可判斷圖中的全等直角三角形；【解答】解：(口?:△ACB和4DCE都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,??AC=BC,DC二EC,??NACB+NACD=NDCE+NACD,??NBCD二NACE,在AACE與ABCD中，"AC=BC，ZACE=ZBCDiCE二CD?.△ACE2ABCD(SAS),???AE=BD,(2)?「AC二DC,???AC=CD=EC=CB,△ACB^^DCE(SAS)；由(1)可知：NAEC二NBDC,NEAC二NDBC???NDOM=90°,VNAEC=NCAE=ZCBD,△EMC2ABCN(ASA),CM=CN,,DM二AN,△AON^^DOM(AAS),：DE二AB,AO二DO,?△AOB2△DOE(HL)【點評】本題考查全等三角形，解題的關鍵是熟練運用全等三角形的判定條件，本題屬于基礎題型.(10分)(2017哈爾濱)威麗商場銷售A,B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.（1）求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元；（2）由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進A、B兩種商品共34件.如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進多少件A種商品？【分析（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元建立兩個方程，構成方程組求出其解就可以；（2）設購進A種商品a件，則購進B種商品（34-a）件.根據(jù)獲得的利潤不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了.【解答】解：（1）設每件A種商品售出后所得利潤為x元，每件B種商品售出后所得利潤為y元.由題意，得（x+4y=600.3工+5尸1100,解得：.'二2其［尸100答：每件A種商品售出后所得利潤為200元，每件B種商品售出后所得利潤為100元.（2）設購進A種商品a件，則購進B種商品（34-a）件.由題意，得200a+100（34-a）三4000,解得：aN6答：威麗商場至少需購進6件A種商品.【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用及二元一次方程組的解法，列一元一次不等式解實際問題的運用及解法，在解答過程中尋找能夠反映整個題意的等量關系是解答本題的關鍵.（10分）（2017哈爾濱）已知：AB是。O的弦，點C是AB的中點，連接OB、OC,OC交AB于點D.(1)如圖1,求證：AD=BD；(2)如圖2,過點B作。O的切線交OC的延長線于點M,點P是吃上一點，連接AP、BP,求證：NAPB-NOMB=90°；(3)如圖3，在(2)的條件下，連接DP、MP，延長MP交。O于點Q,若MQ=6DP,sinNABO=W，求處的值.5MQ卸 圖2 圖3［分析(1)如圖1,連接OA,利用垂徑定理和圓周角定理可得結論；(2)如圖2,延長BO交。O于點T,連接PT,由圓周角定理可得NBPT=90°,易得NAPT二NAPB-ZBPT二NAPB-90°,利用切線的性質定理和垂徑定理可得NABO=NOMB,等量代換可得NABO二NAPT,易得結論；(3)如圖3,連接MA,利用垂直平分線的性質可得MA二MB,易得NMAB二NMBA,作NPMG二NAMB,在射線MG上截取MN二MP,連接PN,BN,易得4APM2ARNM,由全等三角形的性質可得AP二BN,NMAP二NMBN,延長PD至點K,使DK二DP,連接AK、BK,易得四邊形APBK是平行四邊形，由平行四邊形的性質和平行線的性質可得NPAB二NABK,NAPB+NPBK=180°,由(2)得NAPB-(90°-NMBA)=90°,易得NNBP二NKBP,可得APEN也△PBK,PN=2PH,利用三角函數(shù)的定義可得sinNPMH』^,sinNABO=3，設PM 5DP=3a,則PM=5a,可得結果.【解答】(1)證明：如圖1,連接OA,VC是AB的中點，AC=BC,，NAOC=NBOC,VOA=OB,;.OD±AB,AD=BD；(2)證明：如圖2,延長BO交。O于點T,連接PTVBT是。O的直徑???NBPT=90°,.\ZAPT=ZAPB-ZBPT=ZAPB-90°,VBM是。O的切線，;.OB±BM,又NOBA+NMBA=90°,?.ZABO=ZOMB又/ABO二NAPT???NAPB-90°=NOMB,???NAPB-NOMB=90°；(3)解：如圖3,連接MA,VMO垂直平分AB,??MA二MB,??NMAB二NMBA,作NPMG二NAMB,在射線MG上截取MN二MP,連接PN,BN,則NAMP二NBMN,AAAPM^ABNM,??AP二BN,NMAP二NMBN,延長PD至點K,使DK=DP,連接AK、BK,??四邊形APBK是平行四邊形;AP〃BK,?.ZPAB=ZABK,ZAPB+ZPBK=180°,由(2)得NAPB-(90°-ZMBA)=90°,??NAPB+NMBA=180°??NPBK=NMBA,??NMBP=NABK=NPAB,??NMAP=NPBA=NMBN,??NNBP=NKBP,VPB=PB,AAPBN^APBK,.??PN=PK=2PD,過點M作MH±PN于點H,.??PN=2PH,??PH=DP,NPMH=NABO,VsinZPMH=?,sinNABO=W,PM 5?PH3?? ——?PM5.??里/，設DP=3a,貝UPM=5a,PM5.MQ=6DP=18a,?PM5?? n ?MQ18

【點評】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，全等三角形的判定與性質定理，三角函數(shù)的定義等相關知識，作出恰當?shù)妮o助線構建全等三角形是解答此題的關鍵.27.（10分）（2017哈爾濱）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,直線y=x-3經(jīng)過B、C兩點.（1）求拋物線的解析式;（2）過點C作直線CD±y軸交拋物線于另一點D,點P是直線CD下方拋物線上的一個動點，且在拋物線對稱軸的右側，過點P作PE^x軸于點E,PE交CD于點F,交BC于點M,連接AC,過點M作MNXAC于點N,設點P的橫坐標為t,線段MN的長為d,求d與t之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）;（3）在（2）的條件下，連接PC,過點B