九年級全冊復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：專項(xiàng)訓(xùn)練七直角三角形的邊角關(guān)系

第3題圖斜邊AB的長為m,ZA=35°,則直角邊BCA.msin35°B.mcos35°C.4.（2016-第3題圖斜邊AB的長為m,ZA=35°,則直角邊BCA.msin35°B.mcos35°C.4.（2016-安徽四模）在^ABC中A.30°B.60°C.90mOD.,則ZC的度數(shù)為（m在RtAABC中，/B=9012,cosA=13則tanA的值為（,5.（2016-邢臺二模）如圖，第7題圖第8題圖6.如圖，在RtAABC中sinZACD的值為（ ）ZACB=90°,CD±AB,垂足為。.若AC=--.；15,BC=2,則專項(xiàng)訓(xùn)練七直角三角形的邊角關(guān)系一、選擇題.tan45°的值為（ ）A."B.1C.半D;打.如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinB的值為（）?1八立-一A.2B.TC?2-D.乙 乙 乙（2016-三明中考）如圖，在RtAABC中的長是（）A重b當(dāng)C迅D2A.3B.5C.2D.3（2016-萍鄉(xiāng)二模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)G在BC上，連接EG,AE=EG=5,過點(diǎn)E作ED±AB，垂足為D，過點(diǎn)G作GF±AC,垂足為F,此時(shí)恰有DE=GF=4若BG=2\：5則UsinB的值為（）FB近C全D亞A.10B.10C.5D.53 」4, 4，，、「一十 V」，人★（濟(jì)南中考）如圖，直線y=—玄%+2與1軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，把△AOB沿直線AB翻折后得到△AO'B，則點(diǎn)O的坐標(biāo)是（）A.卓,3）B.（V3,V3） C.（2,2<3）D.（2V3,4）二、填空題

計(jì)算：cos30°—sin60°=.10,（2016?陜西中考）運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算:3ji7sin73°疑:（結(jié)果精確到0.1）.（2016.澄邁縣二模）如圖，鐵路的路基的橫斷面為等腰梯形，其腰的坡度為1：1.5,上底寬為6m,路基高為4m,則路基的下底寬為m.（2016?大連中考）如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處，此時(shí)漁船與燈塔P的距離約為海里（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin55°"0.8,cos55°"0.6,tan55°心1.4）.★（2016?南通一模）如圖，RtAABC中，/ACB=90°,CM為AB邊上的中線，AN±CM,交BC于點(diǎn)N.若CM=3,AN=4,則tan/CAN的值為.三、解答題（2016?濟(jì)寧中考）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1,為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面AC的坡度為1：,凡（1）求新坡面的坡角a;（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由.（2016?宜賓中考）如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點(diǎn)測得樹頂A點(diǎn)的仰角a=30°,從平臺底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E,在點(diǎn)E處測得樹頂A點(diǎn)的仰角B=60°,求樹高AB（結(jié)果保留根號）.(濟(jì)寧中考)在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即就=焉=號,Sil!^SillBSillC利用上述結(jié)論可以求解如下題目，如：在^ABC中，若NA=45°,NB=30°,a=6,求b的值.6X1ab.,asinB6sin30° 2匚解：在△ABC中,?~~7=~~jj，??b= '=' =rz-=3\'2.sinAsinB sinA sin45°2解決問題：如圖，甲船以每小時(shí)30\；5海里的速度向正北方航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，乙船從B1處按北偏東15°方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行20分鐘后到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時(shí)兩船相距10■■?日海里.(1)判斷△A1A2B2的形狀，并給出證明；(2)乙船每小時(shí)航行多少海里？參考答案與解析1.B2,B3.A4.D5.D6,A

解析：在RtA解析：在RtAADE與RtAEFG中，fAE—EG,DE=GF,ARtAADE0RtAEFG(HL),AZA—ZGEF.VZA+ZAED=90°,AZGEF+ZAED—90°,AZDEG=90°.過點(diǎn)G作GH±AB于點(diǎn)H,則四邊形DEGH為矩形，AGH—DE—GH4 2J5一.4.在RtABGH中，sinB—而—費(fèi)—亍.故選C.A解析：過點(diǎn)0彳乍O,C±%軸于點(diǎn)C???直線y—-亨x+2與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，，點(diǎn)B兩點(diǎn)，，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(2%，'30),(0,2),AtanZBAO=OB2 3AZBAO―30°「??把△AOB沿直線AB翻折后得到AAO'B,AO'A—OA=2\"3,ZO'AO=60°,ACA―2O'A—-瓜O'C—O'A-sinZO'AC=2\3X*=3,AOC—OA—CA―2出一心一也，A點(diǎn)O'的坐標(biāo)為0a3).故選A.010.11.911.912.1813.11解析：過點(diǎn)P作PC±AB于點(diǎn)C.依題意可得ZA—30°,ZB=55°.在RtAPAC中，：PA―18海里，ZA=30°,APC=2PA—2*18—9(海里).在RtAPBC中，二了?！?PC9海里，ZB=55°,aPB— 7小心11(海里).sinB0.8214.3解析：??,/ACB=90°,CM為AB邊上的中線，AAB―2CM―6,CM—BM,AZB—ZMCB.?;AN±CM,AZCAN+ZACM=90°,又?.?/ACM+ZMCB=90°,AZCAN—CNAN42ZMCB,AZB—ZCAN.又?.?/ACN—ZBCA,AACAN^ACBA,A———―-―-,CABA63. 」CN2??tanZCAN=八心―￡.AC3.解：(1)二?新坡面的坡度為1：X''3,Atana—七—率Aa=30°；(2)文化墻PM不需要拆除.理由如下：過點(diǎn)C作CD±AB于點(diǎn)D，則CD—6米.二?坡面BC的坡度為1：1,新坡面AC的坡度為1：Y3ABD—CD=6米，AD=於CD=6、.△米，AAB—AD—BD=(6,后一6)米＜8米，A文化墻PM不需要拆除..解：過點(diǎn)C作CF±AB于點(diǎn)F,則BF—CD—4米，CF—BD.設(shè)AF—x米.在RtAACF, AF AF中，tanZACF—右，ZACF—a—30°,則UCF— —■■..'3x米.在RtAABE中，AB—AFCF tan30°.AB -一AB 13.+BF—(x+4)米，tanZAEB—詬，ZAEB―§―60°,貝UBE―tan60°=h(%+4)米.：CF—BD=DE+BE,.l,33 3\'3+4 33+4, BD=DE+BE,'3x=3+((x+4),解得x—..則AB— + +4—,(米).J 乙 乙 乙3\13+12.答：樹高AB是米米..解：(1)AA1A2B2是等邊三角形.證明如下：由題意可得A2B2—10近海里，A1A2—

30%'2*|0=10<2(海里)，AAA=AB.又,?，/AAB=180°—120°=60°,?必AAB是等yi\9 JL乙 乙乙 JL乙乙 JL乙乙邊三角形；(2)由(1)可知△A1A2B2是等邊三角形，，A1B2=A1A2=10'-,'2海里，NA2A1B2=60AZB1A1B2=105°-60°=45°.由題意可知/CB1Al=180°—105°=75°,?'.NB2B1Al=75°—15°=60°.在15°=60°.在4A1B2B1中，由正弦定理得sin45°，二BB=4B^-sin45°=sin60°12sin60°10\12V\12忑X2=2邛（海里）.乙船的速度為呼噂=20鎘（海里/時(shí)）.答：乙船每小時(shí)航行20V3海里.2017年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.（3分）-1.（3分）-7的倒數(shù)是（A.7B.-7C.1D.2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）A.3.A.4.B.（3分）拋物線y二A.3.A.4.B.（3分）拋物線y二-—(x+—)D.2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（A.(1,-3)B.(--3)C.(1-,3)D.)a6+a3=a2B.2a3+3a3=5a6C.(-a3)2=a6D.(a+b)2=a2+b2（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（（3分）五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（ ）A.B.C.mD.A.B.C.mD.（3分）方程，-二二—的解為（ ）x+3x-1A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5（3分）如圖，。O中，弦AB,CD相交于點(diǎn)P,NA=42°,NAPD=77°,則ZB的大小是（ ）A.43°B.35°C.34°A.43°B.35°C.34°D.44°8.A.（3分）V15在RtAABC中，ZC=90°,AB=4,AC=1,則cosB的值為（B.1C.至D.Ml4 15 17（3分）如圖，在AABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE〃BC,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，連接AF交DE于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）A.他二處B.處=迪C.毀二里D.幽二處ABEC GFBD ADAE AFEC（3分）周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào)，看了一段時(shí)間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用的時(shí)間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的是（ ）A.小濤家離報(bào)亭的距離是900mB.小濤從家去報(bào)亭的平均速度是60m/minC.小濤從報(bào)亭返回家中的平均速度是80m/minD.小濤在報(bào)亭看報(bào)用了15min二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）（3分）將57600000用科學(xué)記數(shù)法表示為.（3分）函數(shù)y超■中，自變量x的取值范圍是.（3分）把多項(xiàng)式4ax2-9ay2分解因式的結(jié)果是 .（3分）計(jì)算?.：.忻-6.：［的結(jié)果是.（3分）已知反比例函數(shù)y普L的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,則k的值為.（3分）不等式組’二：六1的解集是.（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有17個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、11個(gè)綠球，這些小球除顏色外無其它差別.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率為.（3分）已知扇形的弧長為4n半徑為48,則此扇形的圓心角為度.（3分）四邊形ABCD是菱形，NBAD=60°,八8二6,對角線AC與BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在AC上，若OE=；虧則CE的長為.（3分）如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點(diǎn)，連接AM,過點(diǎn)D作DELAM,垂足為E.若DE=DC=1,AE=2EM,則BM的長為.三、解答題（本大題共60分）21.（7分）先化簡，再求代數(shù)式上+-3的值，其中x=4sin60°-2.x-2x+1 工+2（7分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在圖中畫出以AB為底、面積為12的等腰AABC,且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上.；(2)在圖中畫出平行四邊形ABDE，且點(diǎn)D和點(diǎn)E均在小正方形的頂點(diǎn)上，tanZEAB=|-，連接CD,請直接寫出線段CD的長.I—1—1—1—1—1—1—1—1—1—I R I |⑷：：：：：出：：：(8分)隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市周邊交通狀況的改善，旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚，洪祥中學(xué)開展以“我最喜歡的風(fēng)景區(qū)”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在松峰山、太陽島、二龍山和鳳凰山四個(gè)風(fēng)景區(qū)中，你最喜歡哪一個(gè)？(必選且只選一個(gè))”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若洪祥中學(xué)共有1350名學(xué)生，請你估計(jì)最喜歡太陽島風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有多少名.松峰山太陽島二龍山鳳凰山 風(fēng)暴區(qū)名稱(8分)已知：4ACB和4DCE都是等腰直角三角形，NACB二NDCE=90°,連接AE,BD交于點(diǎn)O,AE與DC交于點(diǎn)M,BD與AC交于點(diǎn)N.(1)如圖1,求證：AE=BD；(2)如圖2,若AC二DC,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形.(10分)威麗商場銷售A,B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元；(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進(jìn)A、B兩種商品共34件.如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進(jìn)多少件A種商品？(10分)已知：AB是。O的弦，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，連接OB、OC,OC交AB于點(diǎn)D.(1)如圖1,求證：AD=BD；(2)如圖2,過點(diǎn)B作。O的切線交OC的延長線于點(diǎn)M,點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)，連接AP、BP,求證：NAPB-NOMB=90°；(3)如圖3,在(2)的條件下，連接DP、MP,延長MP交。O于點(diǎn)Q,若MQ=6DP,sinNABO=W，求處的值.5MQ圖1 圖2 圖3(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,直線y=x-3經(jīng)過B、C兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)C作直線CD±y軸交拋物線于另一點(diǎn)D,點(diǎn)P是直線CD下方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，且在拋物線對稱軸的右側(cè)，過點(diǎn)P作PE^x軸于點(diǎn)E,PE交CD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)M,連接AC,過點(diǎn)M作MNXAC于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段MN的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，連接PC,過點(diǎn)B作BQXPC于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q在線段PC上)，BQ交CD于點(diǎn)T,連接OQ交CD于點(diǎn)S,當(dāng)ST=TD時(shí)，求線段MN的長.留用圖2017年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）.（3分）（2017?哈爾濱）-7的倒數(shù)是（ ）A.7B.-7C.工D.-17 7【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).【解答】解：-7的倒數(shù)是--,故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.（3分）（2017?哈爾濱）下列運(yùn)算正確的是（ ）A. a6+a（3分）（2017?哈爾濱）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是=a2 B. 2a3+3a3=5a6 C. （- a3） 2=a6 D. （a+b） 2=a2（3分）（2017?哈爾濱）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式二a3,不符合題意；B、原式=5a3,不符合題意；C、原式二a6,符合題意；D、原式=a2+2ab+b2,不符合題意，故選C【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意.故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2017?哈爾濱）拋物線y=-（（x+1）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. （1,-3） B. （-1,-3） C.（工 3） D. （-1, 3）2 2 2 2【分析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：y=--|（x+1）2-3是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-],-3）.故選B.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）,對稱軸是x=h.（3分）（2017?哈爾濱）五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（ ）莊B,開FD,9【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊是一個(gè)小正方形，故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.（3分）（2017?哈爾濱）方程二-二二-的解為（ ）k+3x-1A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.【解答】解：2（x-1）=x+3,2x-2=x+3,x=5,令x=5代入（乂+3）（x-1）/0,故選（C）【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.（3分）（2017?哈爾濱）如圖，。O中，弦AB,CD相交于點(diǎn)P,NA=42°,NAPD=77°,則NB的大小是（）A.43°B.35°C.34°D.44°【分析】由同弧所對的圓周角相等求得NA=ND=42°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：:ND二NA=42°,AZB=ZAPD-ND=35°,故選B.【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵.的值為（A.早的值為（A.早B.1C.里D.土亞15178.(3分)(2017?哈爾濱)在RtAABC中，NC=90°,AB=4,AC=1,8.(3分)【分析】利用銳角三角函數(shù)定義求出cosB的值即可.【解答】解：???在RtAABC中，NC=90°,AB=4,AC=1,^?BC=：42-12=二15,則cosB二■二：15,AB4故選A【點(diǎn)評】此題考查了銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.9.（3分）（2017?哈爾濱）如圖，在AABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE〃BC,確的是（)點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，連接AF交DE于點(diǎn)GDE〃BC,確的是（)C.地=里D.幽二￡ADAEAFEC【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案.【解答】解：（A）,「DE〃BC,???△ADEsAABC,??他4,故A錯(cuò)誤;ABAC(B)?:DE〃BC,??旭4,故B錯(cuò)誤;GFEC(C)?:DE〃BC,里10,故C正確；ADAE（D））?「DE〃BC,AAAGE^AAFC,???也也，故D錯(cuò)誤；AFAC故選（C）【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型（3分）（2017哈爾濱）周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào)，看了一段時(shí)間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用的時(shí)間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的是（）W洲八1200……7 \13 3550A.小濤家離報(bào)亭的距離是900mB.小濤從家去報(bào)亭的平均速度是60m/minC.小濤從報(bào)亭返回家中的平均速度是80m/minD.小濤在報(bào)亭看報(bào)用了15min【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案.【解答】解：A、由縱坐標(biāo)看出小濤家離報(bào)亭的距離是1200m,故A不符合題意;B、由縱坐標(biāo)看出小濤家離報(bào)亭的距離是1200m，由橫坐標(biāo)看出小濤去報(bào)亭用了15分鐘，小濤從家去報(bào)亭的平均速度是80m/min,故B不符合題意；C、返回時(shí)的解析式為y=-60x+3000,當(dāng)y=1200時(shí)，x=30,由橫坐標(biāo)看出返回時(shí)的時(shí)間是50-30=20min,返回時(shí)的速度是1200+20=60m/min,故C不符合題意；D、由橫坐標(biāo)看出小濤在報(bào)亭看報(bào)用了30-15=15min,故D符合題意；故選：D.【點(diǎn)評】本題考查由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實(shí)際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）（3分）（2017?哈爾濱）將57600000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.76X107.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值三1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：57600000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.76X107,故答案為：5.76X107.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.（3分）（2017?哈爾濱）函數(shù)丫胃*中，自變量x的取值范圍是x/2.【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0進(jìn)行解答即可.【解答】解：由x-2W0得，x/2,故答案為x/2.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式有意義的條件：分母不為0是解題的關(guān)鍵.（3分）（2017?哈爾濱）把多項(xiàng)式4ax2-9ay2分解因式的結(jié)果是a（2x分y）（2x-3y）.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式二a（4x2-9y2）=a（2x+3y）（2x-3y）,故答案為：a（2x+3y）（2x-3y）【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.（3分）（2017?哈爾濱）計(jì)算m-6義的結(jié)果是_立_.【分析】先將二次根式化簡即可求出答案.【解答】解：原式二3二：3-6X專3；與-2?巧=巧故答案為：:’3【點(diǎn)評】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.（3分）（2017?哈爾濱）已知反比例函數(shù)y磬L的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）,則k的值為.【分析】直接把點(diǎn)（1,2）代入反比例函數(shù)丫=等，求出k的值即可.【解答】解：???反比例函數(shù)y七L的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,???2=3k-1,解得k=1.故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.（3分）（2017?哈爾濱）不等式組的解集是2Wx<3.【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【解答】解：‘If，，U-3<0?由①得：xN2,由②得：x<3,則不等式組的解集為2<x<3.故答案為2Wx<3.【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.（3分）（2017?哈爾濱）一個(gè)不透明的袋子中裝有17個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、11個(gè)綠球，這些小球除顏色外無其它差別.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率為二.~vr~【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【解答】解：???不透明的袋子中裝有17個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、11個(gè)綠球，???摸出的小球是紅球的概率為且；17故答案為：且.17【點(diǎn)評】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=;.（3分）（2017?哈爾濱）已知扇形的弧長為4n,半徑為48,則此扇形的圓心角為15度.【分析】利用扇形的弧長公式計(jì)算即可.【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為n°,貝門兀XX=4n,180解得，n=15,故答案為：15．【點(diǎn)評】本題考查的是弧長的計(jì)算，掌握弧長公式1=方奈是解題的關(guān)鍵.（3分）（2017?哈爾濱）四邊形ABCD是菱形，NBAD=60°,八8二6,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AC上，若OE=.：飛,則CE的長為或2宣_.【分析】由菱形的性質(zhì)證出^ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6,OB=1-BD=3,由勾股定理得出OC=OA=胃b2tB2=3；'豆，即可得出答案.【解答】解：???四邊形ABCD是菱形,??AB=AD=6,AC±BD,OB=OD,OA=OC,VZBAD=60°,.△ABD是等邊三角形，，BD=AB=6,aob=1bd=3,?.OC=OA=癡可謂=3；，,??AC=2OA=6.1,??點(diǎn)E在AC上，OE=.3，??CE=OC+.q或CE=OC-巧，??CE=4.弓或CE=2..&故答案為：4I在或2,/飛.【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出OA是解決問題的關(guān)鍵.（3分）（2017哈爾濱）如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點(diǎn)，連接AM,過點(diǎn)D作DELAM,垂足為E.若DE=DC=1,AE=2EM,則BM的長為2比【分析】由AAS證明4ABM2ADEA,得出AM=AD,證出BC=AD=3EM,連接DM,由HL證明Rt^DEM2Rt^DCM,得出EM=CM,因此BC=3CM,設(shè)EM=CM=x,則BM=2x,AM=BC=3x,在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可.【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，AAB=DC=1,ZB=ZC=90°,AD〃BC,AD二BC,?.ZAMB=ZDAE,「DE二DC,???AB二DE,VDEXAM,?.ZDEA=ZDEM=90°,rZMB=ZDAE在AABM和ADEA中，，/B=/DEE90。，tAB=DE??.△ABM2ADEA(AAS),???AM二AD,：AE=2EM,,BC二AD=3EM,連接DM,如圖所示：在RtADEM和RtADCM中，'DM=DM,Ide=dc?RtADEM2RtADCM(HL),,EM二CM,,BC=3CM,設(shè)EM二CM二x,則BM=2x,AM=BC=3x,在RtAABM中，由勾股定理得：12+(2x)2=(3x)2,解得：*=葺，/.BM=-?-p-；故答案為：得.【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共60分）（7分）（2017?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式，+ -4—的值，其xTx-2z+l什2中x=4sin60°-2.【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】解：，+-上LlX-2x+l 工+2二」_g）2」L_x-1 x+2 x+2二-x+2x+2=,，x+2當(dāng)x=4sin60°-2=4X^±L_尸2-/3-2時(shí)，原式= =—?-.2 2^3-2+2 2^3 6【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.（7分）（2017?哈爾濱）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在圖中畫出以AB為底、面積為12的等腰AABC，且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上.,（2）在圖中畫出平行四邊形ABDE，且點(diǎn)D和點(diǎn)E均在小正方形的頂點(diǎn)上，tanNEAB^I，連接CD，請直接寫出線段CD的長.k_■■■■■ L__L__|⑷：：：：：：B：：；，一一，一一［分析（1）因?yàn)锳B為底、面積為12的等腰AABC，所以高為4,點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，由此即可畫出圖形；（2）首先根據(jù)tanNEAB=|的值確定點(diǎn)E的位置，由此即可解決問題，利用勾股定理計(jì)算CD的長；【解答】解：(l)AABC如圖所示；⑵平行四邊形ABDE如圖所示，CDiK@=；而【點(diǎn)評】本題考查-應(yīng)用與作圖設(shè)計(jì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.(8分)(2017?哈爾濱)隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市周邊交通狀況的改善，旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚，洪祥中學(xué)開展以“我最喜歡的風(fēng)景區(qū)”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在松峰山、太陽島、二龍山和鳳凰山四個(gè)風(fēng)景區(qū)中，你最喜歡哪一個(gè)？(必選且只選一個(gè))”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若洪祥中學(xué)共有1350名學(xué)生，請你估計(jì)最喜歡太陽島風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有多少名.【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖求出總?cè)藬?shù)即可;(2)根據(jù)題意作出圖形即可;(3)根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：(1)10?20%=50(名),答：本次調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；50-10-20-12=8(名),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，1350X21=540(名)，50答：估計(jì)最喜歡太陽島風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有540名.【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.24.(8分)(2017哈爾濱)已知：4ACB和4DCE都是等腰直角三角形，NACB二NDCE=90°,連接AE,BD交于點(diǎn)O,AE與DC交于點(diǎn)M,BD與AC交于點(diǎn)N.(1)如圖1,求證：AE=BD；(2)如圖2,若AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形.［分析(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證4ACE2ABCD,從而可知AE=BD；(2)根據(jù)條件即可判斷圖中的全等直角三角形；【解答】解：(口?:△ACB和4DCE都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,??AC=BC,DC二EC,??NACB+NACD=NDCE+NACD,??NBCD二NACE,在AACE與ABCD中，"AC=BC，ZACE=ZBCDiCE二CD?.△ACE2ABCD(SAS),???AE=BD,(2)?「AC二DC,???AC=CD=EC=CB,△ACB^^DCE(SAS)；由(1)可知：NAEC二NBDC,NEAC二NDBC???NDOM=90°,VNAEC=NCAE=ZCBD,△EMC2ABCN(ASA),CM=CN,,DM二AN,△AON^^DOM(AAS),：DE二AB,AO二DO,?△AOB2△DOE(HL)【點(diǎn)評】本題考查全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.(10分)(2017哈爾濱)威麗商場銷售A,B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.（1）求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元；（2）由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進(jìn)A、B兩種商品共34件.如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進(jìn)多少件A種商品？【分析（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元建立兩個(gè)方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以；（2）設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品（34-a）件.根據(jù)獲得的利潤不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了.【解答】解：（1）設(shè)每件A種商品售出后所得利潤為x元，每件B種商品售出后所得利潤為y元.由題意，得（x+4y=600.3工+5尸1100,解得：.'二2其［尸100答：每件A種商品售出后所得利潤為200元，每件B種商品售出后所得利潤為100元.（2）設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品（34-a）件.由題意，得200a+100（34-a）三4000,解得：aN6答：威麗商場至少需購進(jìn)6件A種商品.【點(diǎn)評】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用及二元一次方程組的解法，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用及解法，在解答過程中尋找能夠反映整個(gè)題意的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.（10分）（2017哈爾濱）已知：AB是。O的弦，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，連接OB、OC,OC交AB于點(diǎn)D.(1)如圖1,求證：AD=BD；(2)如圖2,過點(diǎn)B作。O的切線交OC的延長線于點(diǎn)M,點(diǎn)P是吃上一點(diǎn)，連接AP、BP,求證：NAPB-NOMB=90°；(3)如圖3，在(2)的條件下，連接DP、MP，延長MP交。O于點(diǎn)Q,若MQ=6DP,sinNABO=W，求處的值.5MQ卸 圖2 圖3［分析(1)如圖1,連接OA,利用垂徑定理和圓周角定理可得結(jié)論；(2)如圖2,延長BO交。O于點(diǎn)T,連接PT,由圓周角定理可得NBPT=90°,易得NAPT二NAPB-ZBPT二NAPB-90°,利用切線的性質(zhì)定理和垂徑定理可得NABO=NOMB,等量代換可得NABO二NAPT,易得結(jié)論；(3)如圖3,連接MA,利用垂直平分線的性質(zhì)可得MA二MB,易得NMAB二NMBA,作NPMG二NAMB,在射線MG上截取MN二MP,連接PN,BN,易得4APM2ARNM,由全等三角形的性質(zhì)可得AP二BN,NMAP二NMBN,延長PD至點(diǎn)K,使DK二DP,連接AK、BK,易得四邊形APBK是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得NPAB二NABK,NAPB+NPBK=180°,由(2)得NAPB-(90°-NMBA)=90°,易得NNBP二NKBP,可得APEN也△PBK,PN=2PH,利用三角函數(shù)的定義可得sinNPMH』^,sinNABO=3，設(shè)PM 5DP=3a,則PM=5a,可得結(jié)果.【解答】(1)證明：如圖1,連接OA,VC是AB的中點(diǎn)，AC=BC,，NAOC=NBOC,VOA=OB,;.OD±AB,AD=BD；(2)證明：如圖2,延長BO交。O于點(diǎn)T,連接PTVBT是。O的直徑???NBPT=90°,.\ZAPT=ZAPB-ZBPT=ZAPB-90°,VBM是。O的切線，;.OB±BM,又NOBA+NMBA=90°,?.ZABO=ZOMB又/ABO二NAPT???NAPB-90°=NOMB,???NAPB-NOMB=90°；(3)解：如圖3,連接MA,VMO垂直平分AB,??MA二MB,??NMAB二NMBA,作NPMG二NAMB,在射線MG上截取MN二MP,連接PN,BN,則NAMP二NBMN,AAAPM^ABNM,??AP二BN,NMAP二NMBN,延長PD至點(diǎn)K,使DK=DP,連接AK、BK,??四邊形APBK是平行四邊形;AP〃BK,?.ZPAB=ZABK,ZAPB+ZPBK=180°,由(2)得NAPB-(90°-ZMBA)=90°,??NAPB+NMBA=180°??NPBK=NMBA,??NMBP=NABK=NPAB,??NMAP=NPBA=NMBN,??NNBP=NKBP,VPB=PB,AAPBN^APBK,.??PN=PK=2PD,過點(diǎn)M作MH±PN于點(diǎn)H,.??PN=2PH,??PH=DP,NPMH=NABO,VsinZPMH=?,sinNABO=W,PM 5?PH3?? ——?PM5.??里/，設(shè)DP=3a,貝UPM=5a,PM5.MQ=6DP=18a,?PM5?? n ?MQ18

【點(diǎn)評】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)定理，三角函數(shù)的定義等相關(guān)知識，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建全等三角形是解答此題的關(guān)鍵.27.（10分）（2017哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,直線y=x-3經(jīng)過B、C兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式;（2）過點(diǎn)C作直線CD±y軸交拋物線于另一點(diǎn)D,點(diǎn)P是直線CD下方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，且在拋物線對稱軸的右側(cè)，過點(diǎn)P作PE^x軸于點(diǎn)E,PE交CD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)M,連接AC,過點(diǎn)M作MNXAC于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段MN的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）;（3）在（2）的條件下，連接PC,過點(diǎn)B