優(yōu)選課件：高中數學人教A版 必修 第一冊 n次根式與分數指數冪

4.1指數4.1.1n次根式與分數指數冪

第2課時

指數冪的運算1.學會根式與分數指數冪之間的相互轉化.2.掌握用有理數指數冪的運算性質化簡求值.3.了解無理數指數冪的意義.學習目標1自主學習1.分數指數冪的意義分數指數冪正分數指數冪規(guī)定：

＝

(a>0，m，n∈N*，且n>1)負分數指數冪規(guī)定：

＝

＝

(a>0，m，n∈N*，且n>1)0的分數指數冪0的正分數指數冪等于

,0的負分數指數冪_______0無意義2.有理數指數冪的運算性質整數指數冪的運算性質，可以推廣到有理數指數冪，即：(1)aras＝

(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝

(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝

(a>0，b>0，r∈Q).3.無理數指數冪一般地，無理數指數冪aα(a>0，α是無理數)是一個確定的

.有理數指數冪的運算性質同樣適用于無理數指數冪.實數ar＋sarsarbr××1.(

)2.a2·＝a.(

)××4.0的任何指數冪都等于0.(

)小試牛刀2題型探究題型一根式與分數指數冪之間的相互轉化1.根式化分數指數冪例1-1（對應課本例3）

2.分數指數冪化根式例1-2用根式的形式表示下列各式(x>0).(2)

.(1)

；展示交流1（1）用根式表示

(x>0，y>0).（2）用分數指數冪表示

題型二運用指數冪運算公式化簡求值例3（對應課本例4）總結：一般地，進行指數冪運算時，可將系數、同類字母歸在一起，分別計算；化負指數為正指數，化小數為分數進行運算，便于進行乘除、乘方、開方運算，可以達到化繁為簡的目的.展示交流2計算下列各式(式中字母都是正數)：(1)

；解(2) 解原式＝

＝4ab0＝4a.題型三指數冪運算條件求值總結：(1)條件求值問題的解法①求解此類問題應注意分析已知條件，通過將已知條件中的式子變形(如平方、因式分解等)，尋找已知式和待求式的關系，可考慮使用整體代換法.②利用整體代換法解決分數指數冪的計算問題，常常運用完全平方公式及其變形公式.(2)理解運算對象、掌握運算法則、選擇運算方法、求得運算結果是數學運算核心素養(yǎng)的具體體現.展示交流3

已知

，求下列各式的值.(1)a＋a－1；解∵ ，∴，即a＋2＋a－1＝9，∴a＋a－1＝7.(2)a2＋a－2；解∵a＋a－1＝7，∴(a＋a－1)2＝49，即a2＋2＋a－2＝49.∴a2＋a－2＝47.解＝3×(7－1)＝18.3達標檢測1.

等于√2.下列根式與分數指數冪的互化正確的是√3.計算

＝________.04.把下列根式化成分數指數冪：

；解原式＝解原式＝1.指數冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里面的；無括號先做指數運算.負指數冪化為正指數冪的倒數.底數是負數，先確定符號，底數是小數，先要化成分數，底數是帶分數，先要化成假分數，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數運算性質.2.指數冪的運算一般先轉化成分數指數