江西省九江市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)第二章第十三課時(shí)離散型隨機(jī)變量的方差教案北師大版選修2-3

江西省九江市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)第二章第十三課時(shí)失散型隨機(jī)變量的方差教課設(shè)計(jì)北師大版選修2-3一、教課目的：1、知識(shí)與技術(shù)：認(rèn)識(shí)失散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)依據(jù)失散型隨機(jī)變量的散布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差。2、過(guò)程與方法：認(rèn)識(shí)方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～(n，p)，則Dξ=np(1—p)”，并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算相關(guān)隨機(jī)變量的方差。3、感情、態(tài)度與價(jià)值觀：承上啟下，感悟數(shù)學(xué)與生活的和睦之美,表現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。二、教課要點(diǎn)：失散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差教課難點(diǎn)：比較兩個(gè)隨機(jī)變量的希望與方差的大小，進(jìn)而解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題三、教課方法：探析概括，講練聯(lián)合四、教課過(guò)程（一）、復(fù)習(xí)：方差:關(guān)于失散型隨機(jī)變量ξ，假如它所有可能取的值是x1，x2，，xn，，且取這些值的概率分別是p1，p2，，pn，，那么,D＝(x1E)2p1＋(x2E)2p2＋＋(xnE)2pn＋稱(chēng)為隨機(jī)變量ξ的均方差，簡(jiǎn)稱(chēng)為方差，式中的E是隨機(jī)變量ξ的希望．2.標(biāo)準(zhǔn)差:D的算術(shù)平方根D叫做隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差，記作．3.方差的性質(zhì)：（1）D(ab)a2D；（2）DE2(E)2；（3）若ξ～B(n，p)，則Dnp(1-p)其余：⑴隨機(jī)變量ξ的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是同樣的；⑵隨機(jī)變量ξ的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量ξ的特點(diǎn)數(shù)，它們都反應(yīng)了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)固與顛簸、集中與失散的程度；⑶標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量自己有同樣的單位，因此在實(shí)質(zhì)問(wèn)題中應(yīng)用更寬泛（二）、例題探析例1．設(shè)隨機(jī)變量ξ的散布列為12n111Pnnn求Dξ解：（略）En1,Dn2-1212例2．已知失散型隨機(jī)變量1的概率散布為112345671111111P7777777失散型隨機(jī)變量2的概率散布為237383944142431111111P7777777求這兩個(gè)隨機(jī)變量希望、均方差與標(biāo)準(zhǔn)差解：E111114；72777D1(14)21(24)21(74)214；1D12777E23.713.814.314；D2=0.04,2D20.2.7771＝2，2=0.02，能夠看出這兩個(gè)隨機(jī)變量取值與其希望值的偏差例3．甲、乙兩射手在同一條件下進(jìn)行射擊，散布列以下：射手甲擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為0.2,0.6,0.2;射手乙擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為0.4,0.2,0.24用擊中環(huán)數(shù)的希望與方差比較兩名射手的射擊水平解：E180.290.6100.29D1(89)20.2(99)20.6+（10-9）2；同理有E29,D20.8由上可知，E1E2，D1D2因此，在射擊以前，能夠展望甲、乙兩名射手所得的均勻環(huán)數(shù)很靠近，均在9環(huán)左右，但甲所得環(huán)數(shù)較集中，以9環(huán)居多，而乙得環(huán)數(shù)較分別，得8、10環(huán)地次數(shù)多些．評(píng)論：此題中，1和2所有可能取的值是一致的，不過(guò)概率的散布狀況不一樣．E1E2=9，這時(shí)就經(jīng)過(guò)D1=0.4和D2=0.8來(lái)比較1和2的失散程度，即兩名射手成績(jī)的穩(wěn)固狀況例4．A、B兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工部件，每生產(chǎn)一批數(shù)目較大的產(chǎn)品時(shí)，出次品的概率以下表所示：?jiǎn)柲囊慌_(tái)機(jī)床加工質(zhì)量較好解：Eξ1=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×0.04=0.44,Eξ2=0×0.8+10.06+2×0.04+3×0.10=0.44.它們的希望同樣，再比較它們的方差222）Dξ1=（0-0.44）×0.7+（1-0.44）×0.2+（2-0.44）×0.06+（3-0.442×0.04=0.6064,Dξ2=（0-0.44）2×0.8+（1-0.44）2×0.06+（2-0.44）2×0.04+3-0.44）2×0.10=0.9264.∴Dξ1<Dξ2故A機(jī)床加工較穩(wěn)固、質(zhì)量較好.（三）、講堂練習(xí)：1.已知~Bn,p,E8,D1.6，則n,p的值分別是（）A．100和0.08；B．20和0.4；C．10和0.2；D．10和0.8答案：1.D一盒中裝有部件12個(gè)，此中有9個(gè)正品，3個(gè)次品，從中任取一個(gè)，假如每次拿出次品就不再放回去，再取一個(gè)部件，直到獲得正品為止．求在獲得正品以前已拿出次品數(shù)的希望．（四）、小結(jié)：⑴求失散型隨機(jī)變量ξ的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：①理解ξ的意義，寫(xiě)出ξ可能取的所有值；②求ξ取各個(gè)值的概率，寫(xiě)出散布列；③依據(jù)散布列，由希望的定義求出Eξ；④依據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出D、.若ξ～B(n，p)，則不必寫(xiě)出散布列，直