初三數(shù)學 第九次 證明

第三章

證明3.1

定義與命題定義：用說明一個名詞或者一術(shù)語的意義的語句做定義。定義實際上就是一種規(guī)定例1有中華人民共和國國籍的人，叫做中華人民共和國公民是

的定義。（2一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程“是練習你能說出下列名稱的定義嗎？無理數(shù)：

的定義。梯

形：矩形：一次函數(shù)：

直角三角形：分式：命題：判一件事情的句子叫做題，如果一個句子有對任何情做出判斷，那么他就不是命。（命題為述句）例

判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？⑴對頂角相等；⑵畫一個角等于已知角；⑶兩直線平行，同位角相等；⑷、b條直線平行嗎？⑸溫柔的李明明。⑹玫瑰花是動物。⑺若a＝4求a的值。⑻若a

＝b

，則ab。1、如果兩個三角形三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等。2、如果四邊形的兩對邊分別平行，那么這個四邊形是平行四邊形。3、如果一個三角形等腰三角形，那么這個三角形的二個底角相等。4、如果一個四邊形對角線相等，那么這個四邊形是矩形。5、如果一個四邊形兩條對角線互相垂直，那么這個四邊形是菱形。例

觀察上述命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同特征？每個命題是由

和

兩部分組，

是已知的項，

是由已知項推斷出的事項。一的，命題都可以成“如果??，那么??”的形式其中“如果”引出的部分條件“那么”引出的部分是結(jié)論。例

這些命題中

是正確的，

命題是不正確的？正確的命題叫真命題不正確的命題叫假命題。對于真命題來說，當條件成立結(jié)論一定成立，對假命題來說，當條件成立時不能保證結(jié)論正確。思考例

定義和命題有什么區(qū)別？以下幾個命題哪些是正確的？哪些不正確？為什么不正確1）如果兩個角相等那么它們是對頂角；2）如果ab,b＞那么a=c3）兩角和其中一角對邊對應相等的兩個三角形全等；4）菱形的四條邊都等；5）全等三角形的面相等要判斷一個命題是假命題，只要能夠舉出一個例子，使之具備命題的條件，而不具備命題的結(jié)論，就可以說明這個命題是假命題，這種例子通常成為反例練習

下列各命題的條件是什么？結(jié)論是什么？并將寫成“如果。那么

1）如果兩個角相等那么它們是對頂角2）如果，，那么a=c3）如果明天下大暴，那么明天放假4）如果兩條直線相，那么它們只有一個交點；5）如果∠∠∠2=∠3，那∠∠36）如果兩條平行線第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等；7）全等三角形的面相等8）菱形的四條邊都等10）三條邊對應相的兩個三角形全等；11在同一個三角形中，等角對等邊；12）對頂角相等。判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉出一個反例1）若ab,

≠b

2）兩條直線相交所的四個角中一定有一個是銳角3）兩個負數(shù)的差一是負數(shù)4）若定義與命題綜合練習1．下列語句中不是題的是（）A延長線段AB;B．自然數(shù)也是整數(shù)2．下列語句中是命的是（）

．兩個銳角的和一定是直角D．同角的余角相等A這個問題

B．這只筆是黑色的

．一定相等

D．畫一條線段3．下列句子中不是命題的是()A.三形的內(nèi)角和等于180度對頂角相等C.過一點作已知直線平行線;兩點確定一直線.下列句子中是命題的是()A.今的天氣好嗎

B.作段AB∥CD;接A、點

D.正數(shù)大于負數(shù)5．_________的子，叫做命題。每個命題都由________和______兩分組成，已知的事項是_______，已知事項推斷出的事項是_______命題可分為_______命題和_命，其中正確的命題稱為______題，錯誤的命題稱為_命題．6．下列命題中是真題的是（）A平行于同一條直線的兩條直線平行;B兩直線平行，同旁內(nèi)角相等．兩個角相等，這兩個角一定是對頂角;D．相等的兩個角是平行線所得的內(nèi)錯角7．下列命題是假命的是（）A互補的兩個角不能都是銳角B．a(chǎn)b，a⊥c則b⊥．乘積是1兩個數(shù)互為倒數(shù)D全等三角形的對應角相等8．下列命題中正確是（）A有限小數(shù)是有理數(shù);B．無限小數(shù)是無理數(shù)．數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應;D數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應9．現(xiàn)有下列命題，中真命題的個數(shù)是（）①（）2的平方根是-5；②近似數(shù)×有3個有效數(shù)字；③單項式3x2y與單項式-2xy2是同類項；④正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．AB2C．3D410．下列命題中，命題是（）A有兩邊相等的平行四邊形是菱形;B有一個角是直角的四邊形是矩形．四個角相等的菱形是正方形D兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形11某工程隊，在修建蘭定高速公路時，有時需將彎曲的道路改直，根據(jù)什么公理可以說明這樣做能縮短路程（）A直線的公理;B直線的公理或線段最短公理．線段最短公理;D．平行公理12．下列命題正確是（）

A對角線互相平分的四邊形是菱形;B．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形．對角線互相垂直的四邊形是菱形;D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形13.下敘述錯誤的是()A.所的命題都有條件和結(jié)論;所有的命題都是定理C.所有的定理都是命;D.有的公理都是真命題.14．下列句子：①天的天氣好嗎：②作線段∥CD③連接AB兩點；④正數(shù)大于負數(shù)，其中屬于命題的是_________(填寫正確答案的序號)．15．下列命題：①形是平行四邊形；②相似三角形一定是全等一角形；③等腰梯形的對角線相等；④兩既線平行，同位角相等，其中屬于假命題的是_______(填正確答案的序號)．16．下列命題：①個負數(shù)的差一定是負數(shù)；②兩邊分別平行的兩個角一定相等；③全等的兩個三角形一定關(guān)于某條直線對稱；④對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形，其中真命題有個．17．在四邊形ABCD中，AC是對角線，現(xiàn)有三個條件：①∠BAC=DAC；②BC=DC；③，請將其中的兩個條件作為已知條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個真命題：如果____________且______________，么____________(只填序號)．18.把列命題改寫成“如果??,那??”的形式.（1）.同或等角的余角相等（2）.對角相等19.寫下列命題的條件和結(jié)論:兩條直線被第三條直線所截同旁內(nèi)角互補;如果兩個三角形全等那么它們對應邊上的高也相等20.指下列命題的條件和結(jié)論,并斷命題的真假,如果假命題?出反例個三角形如果有兩個角互余那么這個三角形是直角三角形;果│a│=b│,那么a3=b3.果等腰三角形的兩條邊長為5和那這個等腰三角形的周長為17.果AB=BC,那點是AB的中點21.在討論“對頂角不相等”是不是命題的問題時甲認為:這不是命,?這句話是錯誤.乙認為:這是命因為它作出了判只不過這一判斷是錯誤的?以是假命題認為誰的說法是正確的?22.把列命題的題設與結(jié)論顛倒后寫出一個新命題，并判斷改寫前后兩個命題的真假：原命題：若a＞0，b＞0，ab新命題：3.2證明的必要性證明是人為了說服別人相信某結(jié)論而是用的方法因此僅憑察，簡單試驗及直覺判斷是不的例

代數(shù)證明題：求證：不論a取何值，代數(shù)式

求證：任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差永遠能被8除.

若a、b為正實數(shù)，求證：

已知：

2

2

2

.幾何證明題：1.如圖：已知∥CD求證：∠B﹢∠D＝∠E

ABECD2.ΔABC中，∠C＝90

AC＝BCAD平分∠BAC，求證：AC﹢CD