二元線性規(guī)劃問題的圖解法

18.2.2二元線性規(guī)劃問題的圖解法1.二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域作二元一次不等式Ax+By+C＞0(或Ax+By+C＜0)表示的平面區(qū)域的方法步驟:(1)在平面直角坐標系中作出直線Ax+By+C=0(注意實線和虛線).(2)在直線的一側任取一點P(x0,y0),特別地,當C≠0時,常把

作為此特殊點.(3)若點P（x0,y0）符合不等式Ax0+By0+C＞0,則包含P的半平面為不等式

所表示的平面區(qū)域，不包含點P的半平面為不等式

所表示的平面區(qū)域.原點Ax+By+C＞0Ax+By+C＜0知識回顧2.二元線性規(guī)劃的有關概念（1）二元線性規(guī)劃問題：求只含

決策變量的線性目標函數(shù)在約束條件下的最大值或最小值問題.（2）可行解：滿足

的解（x，y）.（3）可行域：所有

的集合.（4）最優(yōu)解：使

取得最大值或最小值的可行解.線性約束條件可行解目標函數(shù)兩個如圖：在平面直角坐標系中，目標函數(shù)z=ax+by(b≠0)可化為表示一條直線，所求的Z最大最小值可看做直線在y軸上截距的最大最小值。當直線往右上方平移時，Z的值是增大還是減小？xy0與b的正負相關探究結論：

若b＞0，∴當直線往右上方平移時，直線在y軸上的截距增大，Z的值隨之增大。若b＞0呢？思考：對我們求二元線性規(guī)劃的最優(yōu)解有什么幫助？maxz=2x+3yxy0

x+2y=82x+y=10A例1．用圖解法解線性規(guī)劃問題：

maxz=2x+3y(4,2)↓x+2y≤82x+y≤10x,y≥0①畫（畫可行域）②移（移變形函數(shù)縱截距等于零的直線）如何求點A的坐標？x+2y=82x+y=10解方程組④求（求z最值）maxz=2×4+3×2=145x+10y≤40120x+60y≤600x,y≥0③確定最優(yōu)解（觀察變形式子尋找最大還是最小截距求Z的最值）利用二元線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是（1）畫：在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域.（2）移：作出目標函數(shù)變形后縱截距等于零的直線.（3）確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動變形后縱截距等于零的直線，從而定最優(yōu)解。（4）求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值.新授1.變式1：求例1中函數(shù)z=2x+3y在平面區(qū)域5x+10y≤40120x+60y≤600x,y≥0內(nèi)的最大值和最小值.x+2y=82x+y=10A（0,0）(4,2)變式訓練解：當往從下往右上方平移時，直線在y軸上的截距隨之增大，故所對應的z值也隨之增大。因此，

z=2x+3y在原點0（0,0）取得最小值，在A點（4,2）取得最大值。所以minz=0,maxz=142.變式2：觀察例1的平面區(qū)域，若使目標函數(shù)z=ax+y(a＞0)取得最大值為14，則a的值為

.x+2y=82x+y=10A(4,2)3或2.8解：∵目標函數(shù)z=ax+y在A（4,2）處取得最大值為14，∴4a+2=14∴a=3.3、變式3：觀察例1的平面區(qū)域，若使目標函數(shù)z=ax+y(a＞0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值為

。x+2y=82x+y=10A解：由題意知：要使目標函數(shù)z=ax+y(a＞0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，必須直線ax+y=0與直線x+2y=8或2x+y=10平行，即兩直線斜率相等。所以a=(4,2)練習1Zmin=-9Zmax=5X=0,y=3練習2新學徑：P332舉一反三利用二元線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是（1）畫：在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域.（2）移：作出目標函數(shù)變形后縱截距等于零的直線.（3）確定最