余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例 教案 【新教材教學(xué)設(shè)計(jì)要素全覆蓋】高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)第六章平面向量及其應(yīng)用6.4.3.3余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例第4頁(yè)共4頁(yè)第六章平面向量及其應(yīng)用6.4平面向量的應(yīng)用6.4.3.3余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例一、教學(xué)目標(biāo)1、能找到實(shí)際問(wèn)題中含有的數(shù)學(xué)關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；2、能用正、余弦定理解決實(shí)際中的測(cè)量距離、高度、角度等的問(wèn)題；3、培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，通過(guò)正、余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)和實(shí)際的聯(lián)系，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用正、余弦定理解決實(shí)際中的測(cè)量距離、高度、角度等的問(wèn)題.難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型并解決問(wèn)題.三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2、教學(xué)用具：多媒體設(shè)備等四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【情景】實(shí)踐中，經(jīng)常遇到測(cè)量距離、高度、角度等問(wèn)題，可借助經(jīng)緯儀以及卷尺等測(cè)量角和距離.【問(wèn)題】具體測(cè)量時(shí)，常常遇到“不能到達(dá)”的困難，這就需要設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)臏y(cè)量方案.（二）閱讀精要，研討新知【課本研讀】閱讀課本，迅速理清解決問(wèn)題的思路. 【例題精講】【測(cè)量長(zhǎng)度的問(wèn)題】例9如圖6.4-12，兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，設(shè)計(jì)一種測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間距離的方法，并求出間的距離. 解：如圖6.4-13.在兩點(diǎn)的對(duì)岸選定兩點(diǎn)，測(cè)得， 并且在兩點(diǎn)分別測(cè)得在和中，由正弦定理，得，即，所以同理，，所以于是，在中，【測(cè)量高度的問(wèn)題】例10如圖6.4-15，是底部不可到達(dá)的一座建筑物，為建筑物的最高點(diǎn).設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度的方法，并求出建筑物的高度.解：如圖6.4-15，選擇一條水平基線，使三點(diǎn)在同一條直線上，在兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得的仰角分別是，，測(cè)角儀器的高是.在中，由正弦定理得，所以所以，這座建筑物的高度為【測(cè)量角度的問(wèn)題】例11位于某海域處的甲船獲悉，在其正東方向相距20

nmile的處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待營(yíng)救.甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知位于甲船南偏西，且與甲船相距7

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mile的處的乙船，那么乙船前往營(yíng)救遇險(xiǎn)漁船時(shí)的目標(biāo)方向線（由觀測(cè)點(diǎn)看目標(biāo)的視線）的方向是北偏東多少度(精確到)？需要航行的距離是多少海里(精確到1

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mile)？解：根據(jù)題意，畫出示意圖(圖6.4-16).由余弦定理，得于是

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mile).由正弦定理，得，所以又，所以因此，乙船前往營(yíng)救遇險(xiǎn)漁船時(shí)的方向約是北偏東，大約需要航行

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mile.【小組互動(dòng)】完成課本練習(xí)1、2、3，同桌交換檢查，老師答疑.（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟1.某人向正東方向走千米后，他向右轉(zhuǎn)，然后朝新方向走3千米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好千米，那么的值為（）A.B.C.或D.3解：如圖，，由余弦定理得所以，即，所以或，故選C2.如圖，貨輪在海上以的速度由向航行，航行的方位角處有燈塔，方位角在處觀察燈塔的方位角由到需要航行半小時(shí)，則到燈塔的距離是（）A.B.C.D.解：如圖，，，由正弦定理得，解得，故選C3.如圖，為測(cè)量山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得．已知山高m，則山高_(dá)_______m．解：在中，，在中，由正弦定理得，解得，在中，，所以．答案：1504.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸的塔高，有不同的方案，其中之一是選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)和，測(cè)得米，在點(diǎn)和點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e是和，且，則塔高是________米.解：在中，，設(shè)，則；在中，，則.在中，由余弦定理可得即，解得所以塔高為200米．答案：2005.某貨船在索馬里海域航行中遭海盜襲擊，發(fā)出呼叫信號(hào)，如圖，我海軍護(hù)航艦在處獲悉后，立即測(cè)出該貨船在方位角為，距離為10海里的處，并測(cè)得貨船正沿方位角為的方向，以10海里/小時(shí)的速度向前行駛，我海軍護(hù)航艦立即以海里/小時(shí)的速度前去營(yíng)救，求護(hù)航艦的航向和靠近貨船所需的時(shí)間．解：如圖，在中，由余弦定理，有所以即，解得或（舍去）．所以艦艇需1小時(shí)靠近貨船．此時(shí)，又，所以，所以護(hù)航艦航行的方位角為.（四）歸納小結(jié)，回顧重點(diǎn)實(shí)際測(cè)量中的有關(guān)名稱、術(shù)語(yǔ)名稱定義圖示基線在測(cè)量上，根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線仰角在同一鉛垂平面內(nèi)，視線在水平線上方時(shí)與水平線的夾角俯角在同一鉛垂平面內(nèi)，視線在水平線下方時(shí)與水平線的夾角方向角從指定方向線到目標(biāo)方向線的水平角(指定方向線是指正北或正南或正東或正西，方向角小于90°)南偏西60°指以正南方向?yàn)槭歼?，轉(zhuǎn)向目標(biāo)方向線形成的