蘇教版必修第一冊3.1不等式的基本性質(zhì)課堂作業(yè)

【優(yōu)質(zhì)】3.1不等式的基本性質(zhì)課堂練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．若,則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．2．若，且，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.3．若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.4．已知實(shí)數(shù)滿足，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5．給出下列命題．①若，則；②若，則；③若，則；.其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6．設(shè)且恒成立，則的最大值是（）A． B．2 C． D．47．已知克糖水中有克糖，若再添加克糖，，下列不等式正確的有：()A． B．C． D．8．若則一定有（）A． B． C． D．9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，表示不超過x的最大整數(shù)，則下面關(guān)系式恒成立的是（）A. B.C. D.10．若，，則不等式等價于（）A.或 B.或C.或 D.11．設(shè)0＜a＜b且a+b=1，則下列四數(shù)中最大的是（）A. D.12．若不等式組的解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．A． B．或 C． D．或13．設(shè)，且，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．14．已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是（）A． B． C． D．15．下列不等式的證明過程正確的是（）．，，則，，則為負(fù)實(shí)數(shù)，則為負(fù)實(shí)數(shù)，則

參考答案與試題解析1．【答案】D【解析】∵∴設(shè)代入可知均不正確對于，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確故選D2．【答案】D【解析】利用不等式的性質(zhì)依次對選項(xiàng)進(jìn)行判斷?！驹斀狻繉τ贏，當(dāng)，且異號時，，故A不正確；對于B,當(dāng)，且都為負(fù)數(shù)時，，故B不正確；對于C,取，則，故不正確；對于D，由于，，則，所以，即，故D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，在解決此類選擇題時，可以用特殊值法，依次對選項(xiàng)進(jìn)行排除。3．【答案】D【解析】通過反例．作差法．不等式的性質(zhì)可依次判斷各個選項(xiàng)即可.【詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4．【答案】A【解析】當(dāng)取最大，取最小時，取最大值；當(dāng)取最小，取最大時，取最小值；分別求出的最大最小值即可得出結(jié)果．【詳解】當(dāng)取最大值5，取最小-4時，取最大值60；當(dāng)取最小值-1，取最大值-1時，取最小值-3.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，可以通過求出最值來得答案，是基礎(chǔ)題．5．【答案】B【解析】逐個選項(xiàng)推導(dǎo)，對①③可直接推理，若能逆推成立則原命題為真，反之②則可舉反例證明原不等式錯誤。【詳解】對于①由知，故①正確；對于②，不妨設(shè)．則，故②錯誤；對于③，因?yàn)椋裕?，所以，故③正確?！军c(diǎn)睛】判斷不等式是否正確的問題，可帶入特殊值取反例判斷，也可以直接根據(jù)不等式等量逆推，若能推導(dǎo)出正確的表達(dá)式則原表達(dá)式成立，反之則不成立。6．【答案】D【解析】∵，∴，又恒成立∴故選：D點(diǎn)睛：恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.7．【答案】AC【解析】根據(jù)題意，可以得到一個不等式，根據(jù)這個不等式所反應(yīng)的事實(shí)對四個選項(xiàng)逐一判斷即可.詳解：由題意可知，可以得到不等式，若，，則有，因此選項(xiàng)A是正確的；由該不等式反應(yīng)的性質(zhì)可得：，因此選項(xiàng)C是正確的；對于選項(xiàng)B：假設(shè)成立，例如：當(dāng)時，顯然不成立，故選項(xiàng)B不是正確的；對于選項(xiàng)D：假設(shè)成立，例如：當(dāng)時，顯然不成立，故選項(xiàng)D不是正確的.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀能力，考查了數(shù)學(xué)建模能力，考查了數(shù)學(xué)知識遷移能力，屬于中檔題.8．【答案】D【解析】本題主要考查不等關(guān)系。已知,所以，所以，故。故選9．【答案】D【解析】根據(jù)條件求出，結(jié)合不等式的關(guān)系，利用特殊值法進(jìn)行判斷即可．【詳解】當(dāng)時，由得，．當(dāng)，，滿足但，故錯誤，．當(dāng)，，滿足，，但不成立，故錯誤，．當(dāng)，，滿足，但，，則不成立，故錯誤，．，成立，故正確故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的關(guān)系和不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，利用特值法是解決本題的關(guān)鍵．10．【答案】C【解析】解不等式和，再將兩個不等式的解集取交集可得出答案.【詳解】，，解不等式，即，解得或；解不等式，即，解得或.綜上所述，或，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的求解，一般將分式不等式進(jìn)行通分，然后化為整式不等式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.11．【答案】A【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用作差法，即可比較大小，得到答案．【詳解】由題意，且，所以，所以，由，所以，又由，所以，，所以，所以最大的一個數(shù)為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較大小問題，作差法是常用的方法．同時要注意不等式的性質(zhì)和均值不等式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12．【答案】A【解析】不等式組等價于，由不等式組解集非空得，可得答案.詳解：原不等式組等價于,由題意不等式組解集非空可得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式解集非空問題，屬于基礎(chǔ)題.13．【答案】B【解析】利用不等式相減的性質(zhì)判斷；利用不等式相加的性質(zhì)判斷；利用不等式相乘的性質(zhì)判斷；利用不等式相除的性質(zhì)判斷.【詳解】對于，∵，，∴，∴與無法比較大小，故本選項(xiàng)錯誤；對于，∵，，∴，故本選項(xiàng)正確；對于,當(dāng)，時，，故本選項(xiàng)錯誤；對于，當(dāng)，時，，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.14．【答案】C【解析】【詳解】若a<b<0,則