蘇教版必修第一冊7.2.2同角三角函數(shù)關(guān)系作業(yè)22

?同角三角函數(shù)關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)練題組一利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求值1.(2021江蘇宜興陽羨高級中學月考)已知sinα=-23,且α∈-π2,0A.2552552.(2022江蘇志賢高級中學階段檢測)已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=59,則sinθ·cosθ的值為(A.2323C.13.(2021江蘇揚中高級中學等八校聯(lián)考)已知sinα+cosα=-15(1)求sinαcosα的值;(2)若π2<α<π,求1sinα-題組二利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡與證明4.(2022江蘇淮陰師范學院附屬中學測試)化簡:sin2α+cos4α+sin2αcos2α=()A.14B.125.(2022江蘇徐州沛縣中學期中)化簡tanx+cosxsinxcosD.16.已知cosxsinx-1=127.求證:sinθ(1+tanθ)+cosθ1+1tanθ=1題組三齊次式的求值問題8.(2022湖南衡南期末)已知tanα=2,則sin2α+2sinαcosα-3cos2α的值是()79.(2022江蘇如皋第一中學期中)已知角α的頂點與原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,點P(-1,3)在角α的終邊上,則sinα-cos34B.344910.(2022山西呂梁期末)已知sinα+cosαsinα-cosα=3,cosα=()35555C.311.當0<x<π2時,函數(shù)f(x)=2cos233(2022江蘇徐州第七中學期中)已知sinα-cosα=2,α∈(0,π),則tanα=.

能力提升練題組一利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求值1.已知sinθ+cosθ=43,θ∈π4,π2,則13B.13232.(2022江蘇懷仁中學期中)已知f(x)=1+sinx1-sinx-1-sinx1+sinx3D.23.(2021江蘇宜興中學月考)若角α的終邊落在直線y=-x上,則sinα1-sin題組二利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡與證明4.(多選)已知tan2x-2tan2y-1=0,則下列式子成立的是()2y=2sin2x+12y=-2sin2x-12y=2sin2x-12y=1-2cos2x5.(2021江蘇蘇州期末)若θ為第二象限角,則1-cosθ1+cosθ-B.2tanθ6.(2021江蘇興化中學月考)求證:cosα1+sinα-sin題組三齊次式的求值問題7.(2020天津一中期末)已知sinα+3cosα3cosα-sinα=5,A.25258.(2021江蘇徐州侯集高級中學期中)已知tanα=2,則cos4α-cos2α+sin2α=.

9.(2022江蘇無錫青山高級中學期中)已知sin2θ-sinθcosθ-2cos2θ=0且0<θ<π2,則sinθ+cosθsinθ10.(1)若sinα=2cosα,則sinα+cosαsinα-(2)已知sinα+cosα=713,α∈(0,π),則sinα-cosα的值為11.(2021江蘇連云港東海高級中學月考)已知tanα=3,求下列各式的值:(1)4sinα(2)sin(3)34sin2α+12cos

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.B由題意得cosα=1-sin2.A∵θ為第三象限角,∴sinθ<0,cosθ<0,∵sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2sin2θcos2θ=59又sinθcosθ>0,∴sinθcosθ=233.解析(1)由已知得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=125∴sinαcosα=-1225(2)1sin∵(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-2×-12又α∈π2,π,∴cosα<0,sinα>0,∴cosα-sinα=-754.C原式=sin2α+cos2α(cos2α+sin2α)=sin2α+cos2α=1.5.D原式=sinxcosx+cosx6.答案-1解析由1-sin2x=cos2x,得1-即(1可得1+sinx7.證明左邊=sinθ1+sinθcosθ+cosθ·1+cos8.A原式=sin把tanα=2代入上式得,原式=4+4-34+19.D由題意得,角α是第二象限角,則tanα=-3,所以原式=tanα10.D因為sinα解得tanα=2,又因為-π2所以0<α<π2所以sinα-cosα=55.故選11.C∵0<x<π2,∴tan則f(x)=2cos2x+8當且僅當tanx=12時取等號,故函數(shù)f(x)的最小值為4.故選12.答案-1解析∵sinα-cosα=2,∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=2,∴2sinαcosα=-1<0,又α∈(0,π),∴角α是第二象限角,∴tanα<0,∴2sinαcosα=2sinα∴tanα=-1.能力提升練1.D因為sinθ+cosθ=43所以(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=169所以2sinθcosθ=79所以(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=29因為θ∈π4,π2.Af(x)=1+sin=(1+sin因為x∈π23.答案0解析易知α為第二或第四象限角.當角α為第二象限角時,sinα>0,cosα<0,所以sinα當角α為第四象限角時,sinα<0,cosα>0,所以sinα綜上,sinα14.CD∵tan2x-2tan2y-1=0,∴sin2xco∴sin2xcos2y-2sin2ycos2x=cos2ycos2x,∴(1-cos2x)(1-sin2y)-sin2ycos2x=(cos2y+sin2y)cos2x,即1-cos2x-sin2y+sin2ycos2x-sin2ycos2x=cos2x,∴sin2y=1-2cos2x=2sin2x-1,故C、D正確.故選CD.5.D∵θ為第二象限角,∴sinθ>0,∴1=(=(=|=1-故選D.6.證明左邊=cos=co=(=2=2(cosα∴原等式成立.7.A由sinα+3cosα3cos∴sin2α-sinαcosα=si=tan把tanα=2代入得,原式=25.故選8.答案4解析cos4α-cos2α+sin2α=cos2α(cos2α-1)+sin2α=-cos2αsin2α+sin2α=sin2α(1-cos2α)=sin4α=sin將tanα=2代入得9.答案17解析sin2θ-sinθcosθ-2cos2θ=sin因為0<θ<π2,所以cosθ≠等式兩邊同除以cos2θ,得tan所以tanθ=2,所以sin=tanθ10.答案(1)16解析(1)若sinα=2cosα,則tanα=2,故sinα(2)將sinα+cosα=713因為α∈(0,π),所以sinα>0,cosα<0,所以sinα-cos