人教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)223第2課時商品利潤最大問題

第2課時商品收益最大問題知識點1、二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化的問題，這個問題實質(zhì)是求函數(shù)的最大（?。┲?。2、拋物線yax2bxc(a0)的極點是它的最高（低）點，當(dāng)x=b時，二次函2a數(shù)有最大（?。┲祔=4acb2。4a一、選擇題1、進(jìn)入夏天后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價。若設(shè)均勻每次降價的百分率是x，降價后的價錢為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A、y2a(x1)B、y2a(1x)C、ya(1x2)D、ya(1x)22、某商鋪從廠家以每件21元的價錢購進(jìn)一批商品，該商品能夠自行訂價。若每件商品的售價為x元，則可賣處(350-10x)件商品。商品所獲取的收益y元與售價x的函數(shù)關(guān)系為（）A、y10x2560x7350B、y10x2560x7350C、y10x2350xD、y10x2350x73503、某產(chǎn)品的進(jìn)貨價錢為90元，按100元一個售出時，能售500個，假如這類商品每漲價1元，其銷售量就減少10個，為了獲取最大收益，其訂價應(yīng)定為（）A、130元B、120元C、110元D、100元4、小明在跳遠(yuǎn)競賽中跳出了滿意的一跳，函數(shù)h3.5t4.9t2（t單位s，h單位m）可用來描繪她的重心的高度變化，則她從起跳后到重心處于最高地點時所用的時間是（）A、0.71sB、0.70sC、0.63sD、0.36s5、如圖，正△ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動，抵達(dá)點C時停止，設(shè)運(yùn)動時間為x（秒），yPC2，則y對于x的函數(shù)圖像大概為（）1AB第5題CD6、已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像以下圖，現(xiàn)有以下結(jié)論：①abc＞0；②b24ac＜0；③c＜4b；④a+b＞0.則此中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A、1B、2C、3D、47、如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s對于x的函數(shù)圖象大概是（）ABC第7題D8、某廠有很多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)儉資源，現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形（暗影部分）片備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x、y應(yīng)分別為（）A、x=10,y=14B、x=14,y=10C、x=12,y=15D、x=15,y=12第6題第8題二、填空題1、已知賣出盒飯的盒數(shù)（x盒）與所獲收益（y元）知足關(guān)系式：yx21200x357600，則賣出盒飯數(shù)目為盒時，獲取最大收益為元。2、人民幣存款一年期的年利率為x，一年到期后，銀行會將本金和利息自動按一年期按期存款積蓄轉(zhuǎn)存。假如存款額是a元，那么兩年后的本息和y元的表達(dá)式為（不考慮利息稅)。11、某商場銷售一批名牌襯衫，均勻每日可售出20件，每件盈余40元。為了擴(kuò)大銷售，增添收益，趕快減少庫存，商場決定采納適合的降價舉措。經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)：若這類襯衫每降價2元，商場均勻每日可多售出4件，則商場降價后每日的盈余y（元）與降價x（元）的函數(shù)關(guān)系式。3、已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點，P為正方形ABCD邊上的一個動點，2動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→E運(yùn)動，抵達(dá)E點．若點P經(jīng)過的行程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y，則當(dāng)y1.時，x的值=34、如圖，拋物線y=ax2-4和y=-ax2+4都經(jīng)過x軸上的A、B兩點，兩條拋物線的極點分別為C、D．當(dāng)四邊形ACBD的面積為40時，a的值為14、如圖，點P在拋物線y=x2-4x+3上運(yùn)動，若以P為圓心，為半徑的⊙P與x軸相切，則點P的坐標(biāo)為。5、如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度挪動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度挪動（不與點C重合）．假如P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過秒，四邊形APQC的面積最?。⒔獯痤}1、某旅店有30個房間供游客住宿。據(jù)測算，若每個房間的訂價為60元/天，房間將會住滿；若每個房間的訂價每增添5元/天，就會有一個房間安閑。該旅店對游客住宿的房間每間要支出各樣花費20元/天（沒住宿的不支出）。當(dāng)房價定為每日多少時，該旅店的利潤最大？32、近來，某市出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增添。某田戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這類產(chǎn)品的成本價為20元每千克。經(jīng)市場檢查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每日的銷售量w（千克）與銷售量x（元）有以下的關(guān)系：w=-2x+80。設(shè)這類產(chǎn)品每日的銷售收益為y（元）。1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2）當(dāng)銷售價定為多少元每千克時，每日的銷售收益最大？最大收益是多少？（3）假如物價部門規(guī)定這類產(chǎn)品的銷售價不得高于28元每千克，該田戶想要每日獲取150元的銷售收益，銷售價應(yīng)定為多少？3、與某雪糕廠因為季節(jié)性要素，一年之中產(chǎn)品銷售有淡季和旺季，當(dāng)某月產(chǎn)品無收益時就停產(chǎn)。經(jīng)檢查剖析，該廠每個月獲取的收益y（萬元）和月份x之間知足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)x2axb，已知3月份、4月份的收益分別是9萬元、16萬元。問1）該廠每個月獲取的收益y（萬元）和月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；2）該廠在第幾個月份獲取最大收益？最大收益為多少？3）該廠一年中應(yīng)停產(chǎn)的是哪幾個月份？經(jīng)過計算說明。44、（黃岡）某技術(shù)開發(fā)企業(yè)研制出一種新式產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷時期，為了促銷，鼓舞商家購置這類新式產(chǎn)品，企業(yè)決定商家一次性購置這類新式產(chǎn)品不超出10件時，每件按3000元銷售；若一次性購置該種產(chǎn)品超出10件時，每多購置一件，所購置的所有產(chǎn)品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元。（1）商家一次購置這類產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰巧為2600元？（2）設(shè)商家一次購置這類產(chǎn)品x件，開發(fā)企業(yè)所獲取的收益為y元，求y（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；3）該企業(yè)的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次性購置產(chǎn)品的件數(shù)超出某一數(shù)目時，會出現(xiàn)隨著一次購置數(shù)目的增加，企業(yè)所獲的收益反而減少這一狀況。為使商家一次購置的數(shù)目越來越多，企業(yè)所獲的收益越大，企業(yè)應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其余銷售條件不變）5、（長沙）在長株潭建設(shè)兩型社會的過程中。為推動節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我市某公司以25萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購置生產(chǎn)設(shè)施，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工。已知生產(chǎn)這類產(chǎn)品的成本價為每件20元。經(jīng)過市場檢查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定為25元到30元之間較為合理，而且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價40x(25x30)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y250.5x(30＜x35)

。（年贏利=年銷售收入-生5產(chǎn)成本-投資成本）1）當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？2）求該企業(yè)第一年的年贏利W（萬元）與銷售單價x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該企業(yè)是盈余仍是損失？若盈余,最大收益是多少？若損失，最少損失是多少？（3）第二年，該企業(yè)決定給希望工程捐錢Z萬元，該項捐錢由兩部分構(gòu)成：一部分是10萬元的固定捐錢；另一部分則是每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元作為捐錢。若出去第一年的最大贏利（或是最小損失）以及第二年的捐錢后，到第二年末，兩年的總盈余不低于67.5萬元，請你確立此時銷售單價的單位。（選作）6參照答案選擇題1、D2、B3、B4、D5、D6、B7、B8、D2400002、y22x22或5二.填空題1、600a1x3、y60x804、335、0.166、（-2,1）22,122,17、3三．解答題1、解：設(shè)每日的房價為60+5x元，則有x個房間安閑，已住宿了30-x個房間．∴度假村的收益y=（30-x）（60+5x）-20（30-x），此中0≤x≤30．y=（30-x）?5?（8+x）=5（240+22x-x2）=-5（x-11）2+1805．所以，當(dāng)x=11時，y獲得最大值1805元，即每日房價定為115元∕間時，度假村的收益最大。2、解：（1）y=（x-20）w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x2+120x-1600；（3分）（2）y=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，∴當(dāng)x=30時，y有最大值200，∴當(dāng)銷售價定為30元/千克時，每日可獲最大銷售收益200元；（6分）（3）當(dāng)y=150時，可得方程：-2（x-30）2+200=150，解這個方程，得x1=25，x2=35，（8分）依據(jù)題意，x2=35不合題意，應(yīng)舍去，7∴當(dāng)銷售價定為25元/千克時，該田戶每日可獲取銷售收益150元．3、解：（1）把點（3，9），（4，16）代入函數(shù)關(guān)系式：93ab16164aba14解得：b24y=-x2+14x-24147xy最大=25（2）當(dāng)2(1)時，∴7月份獲取最大收益，最大收益是25萬元．（3）當(dāng)y=0時，有方程：x2-14x+24=0解得：x1=2，x2=12．所以第二月和第十二月份無收益，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，第一月份的收益為負(fù)數(shù)，所以一年中應(yīng)停產(chǎn)的是第一月份，第二月份和第十二月份．4、解：（1）設(shè)件數(shù)為x，依題意，得3000-10（x-10）=2600，解得x=50，答：商家一次購置這類產(chǎn)品50件時，銷售單價恰巧為2600元；2）當(dāng)0≤x≤10時，y=（3000-2400）x=600x，當(dāng)10＜x≤50時，y=[3000-10（x-10）-2400]x，即y=-10x2+700x當(dāng)x＞50時，y=（2600-2400）x=200x600x(0≤x≤10，且x為整數(shù))-10x2+700x(10＜x≤50，且x為整數(shù))∴y=200x(x＞50，且x為整數(shù))（3）由y=-10x2+700x可知拋物線張口向下，當(dāng)x=35時，收益y有最大值，此時，銷售單價為3000-10（x-10）=2750元，答：企業(yè)應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2750元．5、解：（1）∵25＜28＜30，8＝40-x(25≤x≤30)25-0.5x(30＜x≤35)∴把x=28代入y=40-x得，∴y=12（萬件），答：當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；2）①當(dāng)25≤x≤30時，W=（40-x）（x-20）-25-100=-x2+60x-925=-（x-30）2-25，故當(dāng)x=30時，W最大為-25，即企業(yè)最少損失25萬；②當(dāng)30＜x≤35時，1x235x6251(x35)212.5W=（25-0.5x）（x-20）-25-100=2=2故當(dāng)x=35時，W最大為-12.5，即企業(yè)最少損失12.5萬；對照①，②得，投資的第一年，企業(yè)損失，最少損失是12.5萬；答：投資的第一年，企業(yè)損失，最少損失是12.5萬；3）①當(dāng)25≤x≤30時，W=（40-x）（x-20-1）-12.5-10