數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念 課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

7.1.1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標：1.復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念，能區(qū)分虛數(shù)與純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關(guān)系。2.復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念的理解核心素養(yǎng)：1.數(shù)學(xué)抽象:能夠理解數(shù)系的擴充是與生活密切相關(guān)的，明白復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念。2.邏輯推理：掌握邏輯推理的方法的規(guī)則，理解其中所蘊含的思想。解決問題，并會用嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言表達論證過程。

引言：在人和社會的發(fā)展過程中，常常需要立足今天，回顧昨天，展望明天。符合客觀發(fā)展規(guī)律的要發(fā)揚和完善，不符合的要否定和拋棄。那么，在實數(shù)集向復(fù)數(shù)集發(fā)展的過程中，我們應(yīng)該如何發(fā)揚和完善，否定和拋棄呢？問題：數(shù)系為什么會一次一次的被擴充？

知識引入

我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？思考？引入一個新數(shù)：滿足對于一元二次方程沒有實數(shù)根．我們已知知道：

1545年意大利有名的數(shù)學(xué)“怪杰”卡爾丹第一次開始討論負數(shù)開平方的問題，當時這種數(shù)被他稱作“詭辯”.幾乎過了100年，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾才給這種“虛幻之數(shù)”取了一個名字--虛數(shù)，1777年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉還是說這種數(shù)只是存在于“幻想之中”并用i(imaginary,即虛幻的縮寫)來表示它的單位。直到1801年，德國數(shù)學(xué)家高斯系統(tǒng)地使用了i這個符號，于是使之通行于世。

現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)

i

，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：

（1）i21；

（2）實數(shù)可以與

i

進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立。實部2.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。

3、復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？

思考？復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集練一練：1.說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實部與虛部。5+8，02、判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)（2）若b為實數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)（3）若a為實數(shù)，則Z=a一定不是虛數(shù)類型一復(fù)數(shù)的概念

C類型二復(fù)數(shù)的分類例2：當實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z=m+1+(m-1)i是下列數(shù)？（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)。思考：則我們知道若如何定義兩個