集合的含義與表示參考課件

2/24/20232/24/2023被稱為“亞洲四小龍”的是哪四個(gè)地方？世界上最高的山峰叫什么？2/24/2023(1)1～20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù);(2)我國(guó)從1991到2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;(3)方程x2+3x-2=0的實(shí)數(shù)根;(4)到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn);(5)新華中學(xué)04年9月入學(xué)的所有高一學(xué)生.你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征嗎？2/24/2023集合：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element),把一些元素組成的總體叫做集合(set).中國(guó)的直轄市小于5的自然數(shù)2/24/2023集合中元素的特點(diǎn)：

確定性:給定集合，它的元素必須是確定的.也就是說(shuō)，給定了一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.所有由“大于1小于10的自然數(shù)”組成的集合.數(shù)5與-5，你能確定它們哪個(gè)在這個(gè)集合內(nèi)嗎？5-5√2/24/2023集合中元素的特點(diǎn)：

互異性:一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的.也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.2/24/2023集合中元素的特點(diǎn)：

無(wú)序性:集合中的元素是沒(méi)有先后順序的.也就是說(shuō),集合中元素的排列次序與順序無(wú)關(guān).“2，3，1”組成的集合.“2，3，1”組成的集合.“1，3，2”組成的集合.它們表示同一個(gè)集合.2/24/2023集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.小于“2”的自然數(shù)組成的集合.由數(shù)“0”和“1”組成的集合.這兩個(gè)集合是相等的.2/24/2023A、B、C…表示集合.

a、b、c…表示集合中的元素.集合A是由小于5的自然數(shù)組成的集合.則有數(shù)：0

A-3

A.∈∈∈如果a是集合A中的元素，就說(shuō)a屬于集合A,記作：aA；如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A,記作：a

A.∈2/24/2023數(shù)學(xué)中常用的數(shù)集及其記法：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N+;全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R.2/24/2023列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法.地球上的四大洋.{太平洋大西洋印度洋北冰洋}.2/24/2023用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;(2)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.你能用列舉法表示“x-3<7”的解集嗎？解:(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)設(shè)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B,那么B={0,1}.2/24/2023描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.x-3<7的解集中所含元素的共同特征是:x∈R且x-3<7，即x<10.2/24/2023描述法的具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.2/24/2023小于1000的自然數(shù)組成的集合:所有的奇數(shù)組成的集合:{x∈Z|x=2k+1，k∈Z}.還可表示為:{x|x=2k+1，k∈Z}.{x∈N|x<1000}.用描述法表示：2/24/2023(1)方程x2-4=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.分別用列舉法和描述法表示下列集合.解：(1)列舉法：{-2,2}.描述法：{x∈R|x2-4=0}.(2)列舉法：{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.描述法：{x∈Z|10<x<20}.2/24/2023判斷以下元素的全體是否組成集合，說(shuō)說(shuō)你的理由.(1)我們班表現(xiàn)好的同學(xué);(2)大于3小于11的偶數(shù);(3)我國(guó)的小河流;(4)方程x(x-1)(x-1)=0的三個(gè)根.√2/24/2023(1)設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則：中國(guó)

A美國(guó)

A印度

A英國(guó)

A.(2)若A={x∈N|x2=x}，則1

A.(3)若B={x|x2+x-6=0}，則3

A.(4)若C={x∈N|1<x<10}，則8

C，9.1

C.∈∈∈∈∈∈∈∈用符號(hào)“

”與“

”填空.∈∈2/24/2023

判斷以下元素的全體是否組成集合，如果可以組成集合，用適當(dāng)?shù)姆椒▽⑺梅?hào)語(yǔ)言表示出來(lái).(1)好看的衣服；(2)大于5的自然數(shù)；(3)自然數(shù)中能被10整除的兩位數(shù).√√解：(2){x∈N|x>5}.(3){10,20,30,40,50,60,70,80,90}.2/24/2023試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)小于100的實(shí)數(shù)組成的集合；(2)平方后等于本身的自然數(shù)組成的集合.解：(1){x∈R|x<100}.(2){0,1}.2/24/2023試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)我國(guó)公民的基本道德規(guī)范；(2)不等式4x-5<3組成的集合；(3)一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖像交點(diǎn)組成的集合.解：(1){愛(ài)國(guó)守法明禮誠(chéng)信團(tuán)結(jié)友愛(ài)勤儉自強(qiáng)敬業(yè)奉獻(xiàn)}.(2){x∈

R|x<2}.(3){（0，3）}.2/24/202