數(shù)字電子技術(shù) 教學(xué)課件 作者 包曉敏第1章 數(shù)字電子技術(shù)課件

第一章：邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.1概述1.2邏輯代數(shù)中的三種基本運算1.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式1.4邏輯代數(shù)的基本定理1.5邏輯函數(shù)及其表示方式1.6邏輯函數(shù)的公式化簡法1.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法1.8具有無關(guān)項邏函及其化簡1.1概述1.1.1

數(shù)字量和模擬量模擬量：隨時間是連續(xù)變化的物理量。特點：具有連續(xù)性。表示模擬量的信號叫做模擬信號。工作在模擬信號下的電子電路稱為模擬電路。數(shù)字量：時間、幅值上不連續(xù)的物理量。特點：具有離散。表示數(shù)字量的信號叫做數(shù)字信號。工作在數(shù)字信號下的電子電路稱為數(shù)字電路。1.1.2數(shù)制和碼制一、數(shù)制通式：1、十進(jìn)制(Decimal)①有十個數(shù)碼：0、1、┅┉9；②逢十進(jìn)一（基數(shù)為十）；③可展開為以10為底的多項式。如：（48.63）＝2、二進(jìn)制（Binary)①有兩個數(shù)碼：0、1；②逢二一（基數(shù)為2）；③可展為以2為底的多項式。如：式中：同理：用同樣方法可分析十六進(jìn)制數(shù)，此處不再說明。稱為位權(quán)。十進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制00000810001000191001200101010103001111101140100121100501011311016011014111070111151111下面說明十進(jìn)制與二進(jìn)制間的對應(yīng)關(guān)系：二、數(shù)制轉(zhuǎn)換1、二十方法：按位權(quán)展開再求和即可。2、十二整數(shù)部分：除2取余法

199

18148112024010011演算示例（19）D＝（

）B小數(shù)部分：乘2取整法例：（0.625）D＝（）B0.625＊21.2500.501.00.1013、二十六方法：從小數(shù)點開始左右四位一組，然后按二、十進(jìn)制的對應(yīng)關(guān)系直接寫出即可。如：（110110010.11011）B＝=（1B2.D8）HB21D8二、碼制內(nèi)容見下表例如，一位十進(jìn)制數(shù)0~9十個數(shù)碼，用四位二進(jìn)制數(shù)表示時，其代碼稱為二——十進(jìn)制代碼，簡稱BCD代碼。用不同的數(shù)碼表示不同事物的方法，就稱為編碼。為便于記憶和處理，在編碼時必須遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則就稱為碼制。BCD代碼有多種不同的碼制：8421BCD碼、2421BCD碼、余3碼等，十進(jìn)制編碼種類0123456789權(quán)8421碼00000001001000110100010101100111100010018421余3碼00110100010101100111100010011010101111002421碼（A）00000001001000110100010101100111111011112421余3循環(huán)碼00100110011101010100110011011111111010102421碼（B）000000010010001101001011110011011110111124215211碼000000010100010101111000100111001101111152111.2邏輯代數(shù)中的三種基本運算邏輯代數(shù)(布爾代數(shù))用來解決數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計問題。參與邏輯運算的變量叫邏輯變量，用字母A，B……表示。每個變量的取值非0即1。邏輯變量的運算結(jié)果用邏輯函數(shù)來表示，其取值也為0和1。0、1的含義在邏輯代數(shù)及邏輯電路中，0和1已不再具有值的概念。僅是借來表示事物的兩種狀態(tài)或電路的兩種邏輯狀態(tài)而已。如：

真－1合－1高－1取值；開關(guān)；電平。假－0分－0低－02、與邏輯真值表3、與邏輯函數(shù)式4、與邏輯符號5、與邏輯運算&ABY00=001=010=011=1Y=ABABY000110110001一、與邏輯運算1、與邏輯定義某一事件能否發(fā)生，有若干個條件。當(dāng)所有條件都滿足時，事件才能發(fā)生。只要一個或一個以上的條件不滿足，事件就不發(fā)生，這種決定事件的因果關(guān)系“與邏輯關(guān)系”。二、或邏輯運算AB011011Y0

1

112、或邏輯真值表3、或邏輯函數(shù)式4、或邏輯符號Y=A+B0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=15、或邏輯運算≥1ABY1、或邏輯定義00某一事件能否發(fā)生，有若干個條件。只要一個或一個以上的條件滿足，事件就能發(fā)生；只有當(dāng)所有條件都不滿足時，事件就不發(fā)生，這種決定事件的因果關(guān)系“或邏輯關(guān)系”。三、非運算條件具備時，事件不能發(fā)生；條件不具備時事件一定發(fā)生。這種決定事件的因果關(guān)系稱為“非邏輯關(guān)系”。5、非邏輯運算4、非邏輯符號3、非邏輯函數(shù)式2、非邏輯真值表AY0110Y=A1AY0=11、非邏輯定義

1=0四、幾種最常見的復(fù)合邏輯運算1、與非Y=AB&ABYAB00011011Y11102、或非≥1ABYAB00011011Y1000Y=A+B3、同或AB00011011Y1001Y=AB+AB=A⊙BABY4、異或AB00011011Y0110ABY1Y=AB+AB=AB1.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式序號公式序號公式910·A=021·A=A3A·A=A45A·B=B·A6A·(B·C)=(A·B)·C7A·(B+C)=A·B+A·C8A·A=0A·B=A+BA=A100=1111213141516171819A+A·B=A+B1=01+A=10+A=AA+A=AA+B=B+AA+(B+C)=(A+B)+CA+B·C=(A+B)·(A+C)A+A=1A+B=A·B1112131415161718試證明：A+AB=A1)列真值表證明2)利用基本公式證明1、A+AB=A+B的推廣A+ABC=A+BCAB+ABC=AB+CA+AB=A+BAB+ABC=AB+C2、AB=A+B的推廣ABC=A+B+C同理：A+B+C=ABC二、推廣舉例ABA+AB0+0·0=00+0·1=0

1+1·0=11+1·1=1A0011

A+AB=A(1+B)=A·1=A常用公式的證明與推廣一、證明舉例000110113、冗余律AB＋AC＋BC＝AB＋AC1.4、邏輯代數(shù)的基本定理1.4.1代入定理

在邏輯代數(shù)中，如將等式兩邊相同變量都代之以另一邏函，則等式依然成立。如：A＋AB＝A＋B故：AC+D+AC+DB＝AC+D+B1.4.2反演定理

將邏函中的“+”變“＊”，“＊”變“+”；“0”變“1”，“1”變“0”；原變量變反變量，反變量變原變量，所得新式即為原函數(shù)的反函數(shù)。將邏函中的“+”變“＊”，“＊”變“+”；“0”變“1”，“1”變“0”；變量不變，所得新式即為原函數(shù)的對偶式。如：Y＝（A+BCD）E，則Y＝A（B+C+D）+E＝A（B+CD）+E1.4.3對偶定理如：Y＝A（B+C），則Y‘＝A+BC1.5邏輯功能的描述方法1.5.2真值表1.5.1

邏輯函數(shù)表達(dá)式Y(jié)＝ABC+ABC+ABCA

B

CY0

0

00

0

10

1

00

1

11

0

01

0

11

1

01

1

100000111上述邏函的真值表如右表所示。邏函是以表達(dá)式的形式反應(yīng)邏輯功能。真值表是以表格的形式反應(yīng)邏輯功能。1.5.3邏輯圖

以邏輯符號的形式反應(yīng)邏輯功能。與上述邏函對應(yīng)的邏輯電路如下邏輯功能還有其它描述方法。&&&≥111ABCY1.5.4各種邏輯功能描述方法間的轉(zhuǎn)換關(guān)系邏函真值表邏輯圖例：已知邏輯圖，求其真值表。解：先由邏輯圖寫出邏函表達(dá)式，再將邏函表達(dá)式化為與或式并以此列出真值表。Y＝AAB·BAB＝AAB+BAB＝A（A+B）+B（A+B）＝AB+ABA

BY0

00

11

01

100111.6邏函的公式化簡法1.6.1化簡的意義先看一例：先學(xué)做人后學(xué)專業(yè)&&&&ABY11&&≥1BACY——與或表達(dá)式——與或非表達(dá)式——與非與非表達(dá)式——或非或非表達(dá)式——或與表達(dá)式=ABAC=(A+B)(A+C)=AB+ACY=AB+AC=AB+AC=A+B+A+C

可見，同一邏函可以有多種表達(dá)方式，對應(yīng)有不同的實現(xiàn)電路。那么哪種實現(xiàn)電路的方案最簡單呢？因此，化簡就成為最重要、最有實際意義的問題了?！?.6.2化簡的原則1、表達(dá)式中乘積項最少（所用的門最少）；2、乘積項中的因子最少（門的輸入端數(shù)最少）；3、化為要求的表達(dá)形式（便于用不同的門來實現(xiàn)）。1.6.3

公式化簡法例1：Y＝AB+AB+ABC+ABCD+ABCD＝AB（1+C）+AB+（AB+AB）CD＝AB+AB+AB+ABCD＝AB+AB+CD例2：Y=ABC+AD+CD+BD+BED=ABC+AD+CD+BD=ABC+(A+C)D+BD=ABC+ACD+BD=ABC+ACD例3：Y=AB+BC+BC+AB=AB(C+C)+BC(A+A)+BC+AB=ABC+ABC+ABC+ABC+BC+AB=BC+AC+AB人的核心競爭力是“學(xué)習(xí)”1.7邏函的卡諾圖化簡法公式化簡法建立在基本公式和常用公式的基礎(chǔ)之上，化簡方便快捷，但是它依賴于人們對公式的熟練掌握程度、經(jīng)驗和技巧，有時化簡結(jié)果是否為最簡還心中無數(shù)，而卡諾圖化簡法具有規(guī)律性，易于把握。1.7.1邏函的標(biāo)準(zhǔn)形式邏函有兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)形式，即最小項和最大項表達(dá)形式，這里主要介紹最小項表達(dá)形式。一、最小項定義：設(shè)某邏函有ｎ個變量，ｍ是ｎ個變量的一個乘積項，若ｍ中每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次且只出現(xiàn)一次，則ｍ稱為這個邏函的一個最小項。如：Y（A、B、C、D）＝ABCD+ABCD+ABC是不是1、最小項性質(zhì)①、ｎ個變量必有且僅有2ｎ最小項000001010011100101110111ABCABCABCABCABCABCABCABC編號m0m1m2m3m4m5m6m7ABC最小項約定：原變量用“1”表示；反變量用“0”表示。注：用編號表示最小項時，變量數(shù)不同，相同編號所對應(yīng)的最小項名也不同。如，ｍ6：對三變量邏函為ABC；對四變量邏函為ABCD②、所有最小項之和恒等于1如：Y（A、B、C、D）＝ABCD+ABCD+ABC是不是1、最小項性質(zhì)①、ｎ個變量必有且僅有2ｎ最小項000001010011100101110111ABCABCABCABCABCABCABCABC編號m0m1m2m3m4m5m6m7ABC最小項約定：原變量用“1”表示；反變量用“0”表示。注：用編號表示最小項時，變量數(shù)不同，相同編號所對應(yīng)的最小項名也不同。如，ｍ6：對三變量邏函為ABC；對四變量邏函為ABCD②、所有最小項之和恒等于1

根據(jù)這一性質(zhì)知，邏函一般不會包含屬于它的所有最小項。2、最小項的求法注：●在真值表中，邏函所包含的最小項恰是邏函取值為“1”所對應(yīng)的項，如：●邏函的最小項表達(dá)形式是唯一的。A

B

CY0

0

00

0

10

1

00

1

11

0

01

0

11

1

01

1

100010111二、最大項——自學(xué)1.7.2邏函的卡諾圖表示法一、邏輯相鄰項定義：在邏函的兩個最小項中，只有一個變量因互補(bǔ)而不同外，其余變量完全相同。如：與顯然，在真值表中，幾何相鄰的兩個最小項未必滿足邏輯相鄰。那么，能否將真值表中的最小項重新排列從而使得幾何相鄰必邏輯相鄰呢？答案是：能，那就是真值表！ABCABCABCABCABCABCABCABCAAｍ0ｍ4ｍ3ｍ2ｍ1ｍ7ｍ6BCBCBCBC0100011110ｍ5ABC二變量：0

101AB珍愛環(huán)境就是珍愛生命四變量：ABCD00

01

11

1000011110請同學(xué)們考慮它的相鄰關(guān)系。二、相鄰項的合并規(guī)則兩個相鄰項合并可消去一個變量，如：四個相鄰項合并可消去兩個變量，如：八個相鄰項合并可消去三個變量，如：同理：十六個相鄰項合并可湔去四個變量；以此類推。ABCD00

01

11

10000111101.7.3邏函的卡諾圖化簡法化簡原則：●

被圈最小項數(shù)應(yīng)等于2ｎ個；●

卡諾圈應(yīng)為矩形且能大不??；●

最小項可被重復(fù)圈但不能遺漏；●

每圈至少應(yīng)包含有一個新有最小項。例1：Y＝Σｍ（0，1，3，5，7）ABCD00

01

11

1000011110Y11111例2：Y＝Σｍ（0，4，5，7，15）11=ACD+ABC+BCD=ACD+ABD+BCD

此例說明：邏函化簡的結(jié)果不一定是唯一的，但最簡程度一定是唯一的。＝AD+ABC例3：Y＝BD+ABCD+ACD+ACD+ABCD1111Y＝BD+ABC+ACD+ACD+ABCABCD00

01