波動光學-4光柵衍射

光柵常數(shù)a縫寬相鄰兩縫對應(yīng)點光線的光程差b不透光部分寬度xf0()ab+sinabab+屏4.光柵方程：理論和試驗證明：光柵的狹縫數(shù)越多，條紋越光明；光柵常量越小，條紋間距越大，條紋越細。——光柵公式此時，相鄰兩縫對應(yīng)點光線的光程差等于波長的整數(shù)倍，干涉加強，形成亮紋，稱為主極大條紋。相鄰兩主極大明紋之間是什么？假設(shè)某一光柵只有6條狹縫。1.當P點光振動的合矢量為零。（暗紋）2.當P點光振動的合矢量為零。（暗紋）3.當P點光振動的合矢量為零。（暗紋）12-4-7光柵衍射光譜的光強分布——光柵衍射是單縫衍射和縫間多光束干涉兩種效應(yīng)共同確定的，亮紋的位置確定于縫間多光束干涉的結(jié)果，亮紋的強度要受單縫衍射的調(diào)制。結(jié)論：sin0I單I0-2-112(/a)單縫衍射光強曲線I048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線sin04-8-48(/d)多光束干涉光強曲線光柵衍射光強曲線：衍射角縫數(shù)N=5時間柵衍射的光強分布圖單縫衍射輪廓線k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3中央亮紋k=6k=-6主極大亮紋()k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3中央亮紋k=6k=-6縫數(shù)N=5時間柵衍射的光強分布圖次極大k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6縫數(shù)N=5時間柵衍射的光強分布圖微小值k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6縫數(shù)N=5時間柵衍射的光強分布圖主極大次極大微小值亮紋()包絡(luò)線為單縫衍射的

輪廓線k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3中央亮紋k=6k=-6縫數(shù)N=5時間柵衍射的光強分布圖假如縫間干涉的第k級主極大與單縫衍射的第n級微小相重合，表明沿該衍射角方向原來就沒有衍射光，當然也就沒有縫間干涉主極大，這時強度分布就缺少k級主極大，稱為缺級。缺級的兩個條件：()ab+sinλ=kasinλ=n縫間光束干涉極大條件單縫衍射微小條件缺級條件為：()ab+kan=5、缺級（整數(shù)比）：衍射角k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺級k=-6()ab+kan==31缺級：k=3,6,9,...若：，k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺級缺級k=-6()ab+kan==31缺級：k=3,6,9,...若：，k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺級光柵衍射第三級極大值位置缺級k=-6()ab+kan==31缺級：k=3,6,9,...若：，k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3()ab+kan==31缺級：k=3,6,9,...k=6缺級單縫衍射第一級極小值位置光柵衍射第三級極大值位置若：，缺級k=-6()ab+sinλ=kab+=1+1025000=2+106mλsin()ab+k=+5.89310=2+1067~~3例1.用每厘米有5000條的光柵，視察鈉光譜線，=λ5893A0當=sin1時，k有最大值。最多能看到7條條紋。1.由光柵公式問：1.光線垂直入射時；2.光線以30度角傾斜入射時，最多能看到幾條條紋？θ=()ab+sinφ()ab+sin+=θ()ab+sin+()sinφλ=kθ()ab+sin+()sinφφ=300在進入光柵之前有一附加光程差，所以：光柵公式變?yōu)椋?kmaxφ()ab+sin+()1λ~~5δ2.傾斜入射fφx0屏A.BC..θ例２、雙縫試驗中，保持Ｓ１和Ｓ２之間的距離不變，單縫寬度a略為加寬，則單縫衍射的中心主極大將如何變更？而其中所包含的干涉條紋數(shù)應(yīng)變多還是變少？假設(shè)雙縫間不透亮部分距離也為a.I3級0級1級-1級-3級缺2級缺-2級單縫衍射光強0答案：變窄，變少=kminφ()ab+sin-()1λ~~-1最多能看到7條條紋。例3.波長為500nm和520nm的兩種單色光同時垂直入射在光柵常數(shù)為0.002cm的光柵上，緊靠光柵后用焦距為2米的透鏡把光線聚焦在屏幕上。求這兩束光的第三級光譜線之間的距離。解：fx2x1練習１、一單色光垂直入射在光柵上，衍射光譜中共出現(xiàn)５條明條紋，若已知此光柵縫寬與不透亮部分相等，那么在中心明紋一側(cè)的兩條明紋分別是第幾級譜線？K=0K=1K=3d=2a練習2、惠更斯引入

子波

的概念，提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干的思想補充了Huggens原理，發(fā)展成了惠更斯－菲涅耳原理。練習３、兩光譜線波長分別為和＋，其中＜＜，試證明：它們在同一級光柵光譜中的角距離為(答案：1,3)練習4、在單縫衍射中，垂直入射光有兩種波長，１=400nm,2=760nm,已知a=0.01cm,透鏡焦距f=50cm。（１）、求兩種光第一級衍射明紋中心的距離；（２）、若用光柵常數(shù)d=a+b=0.01mm的光柵替換單縫，其它條件不變，求兩種光第一級主極大之間的距離。K=0K=１練習５、測量單色光的波長時，下列方法中哪種方法最為精確：（Ａ）、雙縫干涉；（Ｂ）、牛頓環(huán)；（Ｃ）、單縫衍射；（Ｄ）、光柵衍射。練習６、在單縫衍射時，設(shè)第一級衍射角很小，若鈉黃光１=589nm,中心明紋寬度為4.0mm,則２=442nm，中心明紋的寬度又為多少？。答案：練習７、在雙縫衍射時，用單色光在屏上形成干涉條紋