數(shù)學(xué)建模講座三基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)建模講座三基礎(chǔ)第一頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日一、matlab使用界面及其他1.1matlab的初始界面1.2matlab的在線幫助系統(tǒng)help程序（主題）名helpsinSINSine.SIN(X)isthesineoftheelementsofX.Overloadedmethodshelpsym/sin.m第二頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日一、matlab使用界面及其他（續(xù)）1.3數(shù)據(jù)顯示格式formatshort顯示小數(shù)點(diǎn)后4位（默認(rèn)）formatlong顯示15位數(shù)字formatbank顯示小數(shù)點(diǎn)后2位format+顯示+，-，0formatshorte顯示5位科學(xué)計(jì)數(shù)法formatlonge顯示15位科學(xué)計(jì)數(shù)法formatrat或rational顯示最接近的有理數(shù)formathex16進(jìn)制數(shù)第三頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日一、matlab使用界面及其他（續(xù)）1.4命令行編輯↑重調(diào)前一行(用于調(diào)出前面的命令修改)↓重調(diào)后一行←左移一個(gè)字符→右移一個(gè)字符home移動(dòng)到行首end移動(dòng)導(dǎo)行尾esc清除一行del刪除光標(biāo)后字符backspace刪除光標(biāo)前字符第四頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日一、matlab使用界面及其它(續(xù))1.5matlab命令窗口1.5.1顯示who顯示當(dāng)前工作區(qū)的所有變量名whos顯示當(dāng)前的變量名、大小、字節(jié)、類型disp(x)顯示x的內(nèi)容，它可以是矩陣或字符串1.5.2清除clear清除當(dāng)前工作區(qū)的所有變量clear(變量名)清除指定的變量第五頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日一、matlab使用界面及其它(續(xù))1.5.3儲(chǔ)存save文件名將工作區(qū)的變量?jī)?chǔ)存到當(dāng)前matlab目錄下產(chǎn)生的一個(gè)擴(kuò)展名為mat的MAT的文件中1.5.4調(diào)出load文件名調(diào)出文件中的數(shù)據(jù)第六頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日二、矩陣及其運(yùn)算2.1矩陣的直接輸入A=[123;456]；或A=[1,2,3;4,5,6]或A=[123456]注意：矩陣的存放是按列存放的。即A的存放次序?yàn)?，4，2，5，3，6。矩陣的提取a=A(2,3),b=A(:,3),c=A(:,2)矩陣元素的修改A(2,3)=23,A(:,2)=[22,55],A(3,4)=33第七頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日二、矩陣及其運(yùn)算（續(xù)）2.2矩陣的函數(shù)生成zeros(m,n)生成m×n零矩陣ones(m,n)生成m×n全1矩陣eye(m,n)生成m×n單位矩陣rand(m,n)生成m×n的(0,1)均勻分布矩陣randn(m,n)生成m×n標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布矩陣zeros(n)生成n階零矩陣，其它類似2.3矩陣生產(chǎn)器見圖第八頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日二、矩陣及其運(yùn)算（續(xù)）2.3矩陣的裁剪與拼接A(3,:)A的第3行A(:,2)A的第2列A(1:2,:)A的第1，2行A(2:end,[2,4])A的第2到最后行，2,4列B=[zeros(2,3);ones(4,3)]B=[zeros(2,3),ones(2,4)]B=[1,2,3;ones(4,3)]第九頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日二、矩陣及其運(yùn)算（續(xù)）2.4矩陣的基本運(yùn)算+加法；-減法；‘轉(zhuǎn)置；*乘法；^乘冪；\左除；/右除注意：\左除AX=BX=A\B(要求A,B行數(shù)相同)/右除XA=BX=B/A(要求A,B列數(shù)相同)第十頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日二、矩陣及其運(yùn)算（續(xù)）2.5矩陣的特殊運(yùn)算.*點(diǎn)乘法；.^點(diǎn)乘冪；.\點(diǎn)左除；./點(diǎn)右除點(diǎn)運(yùn)算是同型矩陣對(duì)應(yīng)元素之間的運(yùn)算注意：.^點(diǎn)乘冪的運(yùn)算A=[123;456]2.^AA.^2第十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日二、矩陣及其運(yùn)算（續(xù)）2.6行向量的特殊輸入a=m:n從m到n公差為1的等差數(shù)列注意：m<na=m:d:n從m到n公差為d的等差數(shù)列注意：m,n可正可負(fù),大小不限,d要匹配linspace(a,b,n)生成從a到b共n個(gè)數(shù)值的等差數(shù)列l(wèi)ogspace(a,b,n)生成從10a到10b共n個(gè)數(shù)值的等比數(shù)列第十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日三、語(yǔ)句和函數(shù)3.1語(yǔ)句3.1.1表達(dá)式變量=表達(dá)式A=[123;456]+3回車之后顯示結(jié)果A=[123;456]+3；回車之后不顯示結(jié)果注意：1)一個(gè)命令一行寫不下時(shí)，可用“…”續(xù)行；2)一行可以有幾個(gè)語(yǔ)句，它們之間用逗號(hào)或分號(hào)隔開。第十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日三、語(yǔ)句和函數(shù)(續(xù))3.1.2常見常量pi圓周率eps最小浮點(diǎn)數(shù)Inf或inf正無(wú)窮大，特指1/0NaN或nan非數(shù)，特指0/0i,j都是虛數(shù)單位a=[010],b=[1,0,0],c=a./bc=0InfNaNeps的應(yīng)用見以后第十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日三、語(yǔ)句和函數(shù)（續(xù)）3.2標(biāo)量函數(shù)三角函數(shù)：sincostancotseccscasinacosatanacotasecacscsinhcoshtanhasinhatanhatan2(四象限取值的反正切函數(shù))其它基本函數(shù)：sqrt(正的平方根),pow2(2的指數(shù)),exp(e的指數(shù)),log(自然對(duì)數(shù)),log10(常用對(duì)數(shù)),log2(以2為底的對(duì)數(shù)),abs(絕對(duì)值或復(fù)數(shù)模),round(四舍五入),floor(地板函數(shù)),ceil(天花板函數(shù)),fix(取整數(shù)函數(shù)),sign(符號(hào)函數(shù)),real(取實(shí)部),imag(取虛部),angle(取輻角),rats(有理逼近)第十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日三、語(yǔ)句和函數(shù)（續(xù)）注意：1）這些函數(shù)作用于標(biāo)量，作用于矩陣時(shí)，是作用于矩陣的每一個(gè)元素；2）計(jì)算函數(shù)的常用命令還有feval(‘函數(shù)名F’,x)即求F(x)，x可以是矩陣，對(duì)每個(gè)元素求值；feval(@函數(shù)名F,x)也是求F(x)句柄函數(shù)如：feval(‘sin’,[123;456])feval(@sin,[123;456])第十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日三、語(yǔ)句和函數(shù)（續(xù)）3.3向量函數(shù)max(最大值),min(最小值),sum(求和),length(長(zhǎng)度),mean(平均值),median(中位數(shù)),prod(乘積),sort(從小到大排列)a=[43.1–1.206];…b=min(a),c=sum(a),d=median(a),e=sort(a),f=prod(a)注意：1)上述函數(shù)可以作用于矩陣，結(jié)果為行向量，是函數(shù)作用于矩陣的每列所得。2)當(dāng)a包含偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，median(a)的值是中間兩個(gè)數(shù)的平均值。第十七頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日三、語(yǔ)句和函數(shù)（續(xù)）3.4矩陣函數(shù)3.4.1構(gòu)造矩陣的函數(shù)zeros(0陣),ones(1陣),eye(單位陣),rand(均勻隨機(jī)陣),randn(正態(tài)隨機(jī)陣),diag(生成或提取對(duì)角陣),diagonalmatrixtriu(生成或提取上三角陣),uppertriangularparttril(生成或提取下三角陣),lowertriangularpart第十八頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日三、語(yǔ)句和函數(shù)（續(xù)）3.4.2矩陣計(jì)算函數(shù)size(維數(shù)),det(行列式),rank(秩),inv(逆矩陣),eig(矩陣特征值),trace(矩陣的跡),poly(矩陣的特征多項(xiàng)式)reshape(A,m,n)將矩陣A轉(zhuǎn)化成m×n的形式3.5高維矩陣A(:,:,1)=reshape(1:9,3,3);A(:,:,2)=reshape(-1:-1:-9,3,3)a=A(3,2,1),b=A(3,2,2),c=A(4),d=A(13)注意：高維矩陣的存放次序是先A(:,:,1)再A(:,:,2)第十九頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日四、繪圖功能4.1二維圖形plot4.1.1基本形式plot(y)以1,2,…,length(y)為橫坐標(biāo)，以y的元素為縱坐標(biāo)繪圖；plot(x,y)以x(i)為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的y(i)為縱坐標(biāo)繪制的圖形。x=linspace(0,2*pi,30),y=sin(x);plot(y),pause,plot(x,y)注意：后一個(gè)圖替代前一個(gè)圖。第二十頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日四、繪圖功能(續(xù))4.1.2多重線plot(x1,y1,x2,y2,…)x=linspace(0,2*pi,30),y1=sin(x),y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2)或者用命令holdon可以將新圖形畫在目前圖形上x=linspace(0,2*pi,30),y1=sin(x),y2=cos(x);plot(x,y1),holdon,plot(x,y2)注意：除非使用命令holdoff，否則，圖形一直疊加下去。第二十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日四、繪圖功能(續(xù))4.1.3線型和顏色格式為：plot(x1,y1,’線型顏色點(diǎn)型’,…)其中線型–實(shí)線：點(diǎn)線-.虛點(diǎn)線--波折線顏色y黃色r紅色g綠色b藍(lán)色w白色k黑色m紫色c青色點(diǎn)型.圓點(diǎn)+加號(hào)*星號(hào)×叉號(hào)…x=linspace(0,2*pi,30),y1=sin(x),y2=cos(x);plot(x,y1,’b:+’,x,y2,’g-.h’)第二十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日四、繪圖功能(續(xù))4.1.4網(wǎng)格和標(biāo)記gridon或grid在圖形上加網(wǎng)格gridoff去掉圖形上的網(wǎng)格xlabel(‘字符’)在x軸上加上‘字符’ylabel(‘字符’)在y軸上加上‘字符’title(‘字符’)在圖形頂上加上‘字符’text(x,y,’字符’)在(x,y)處加上‘字符’xlabel(‘IndependentVariable’)ylabel(‘DependentVariableYandZ’)title(‘SineandCosineCurves’)text(2.5,0.7,’sine’),text(2.5,-0.7,’余弦’)第二十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日四、繪圖功能(續(xù))4.1.5坐標(biāo)控制缺省情況下matlab自動(dòng)選擇圖形的橫、縱坐標(biāo)的比例；axis([xmin,xmax,ymin,ymax])分別給出x軸和y軸的最小和最大值axisequal或axis(‘equal’)x軸和y軸的單位相同axissquare或axis(‘square’)圖框?yàn)榉叫蝍xisoff或axis(‘off’)去掉坐標(biāo)軸axison或axis(‘on’)加上坐標(biāo)軸…第二十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日四、繪圖功能(續(xù))4.1.6多幅圖形用subplot(m,n,p)將一個(gè)畫面劃分為m×n個(gè)圖形區(qū)域，p代表第p個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域可以放一個(gè)圖形。x=linspace(0,2*pi,30),y=sin(x),z=cos(x),u=sin(2.*x)v=tan(x)subplot(2,2,1),plot(x,y),axis([0,2*pi,-1,1]),title(‘sin(x)’)subplot(2,2,2),plot(x,z),axis([0,2*pi,-1,1]),title(‘cos(x)’)subplot(2,2,3),plot(x,u),axis([0,2*pi,-1,1]),title(‘sin(2x)’)subplot(2,2,4),plot(x,v),axis([0,2*pi,-5,5]),title(‘tan(x)’)第二十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日四、繪圖功能(續(xù))4.1.7極坐標(biāo)圖形及其它圖形極坐標(biāo)圖形的命令為polar(x,y)t=0:0.01:2*pi;polar(t,0.5*abs(sin(4*t)))fplot(‘fun’,[xmin,xmax,ymin,ymax])在[xmin,xmax,ymin,ymax]上畫出函數(shù)fun的圖形fplot(‘sin(x)/x’,[-10,10,-0.2,1.2])第二十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日四、繪圖功能(續(xù))4.2三維圖形4.2.1三維網(wǎng)格圖mesh,surf,meshzx=-7.5:0.5:7.5;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y)R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;Z=sin(R)./R;mesh(X,Y,Z)或mesh(Z)meshz(Z)surf(Z)第二十七頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日四、繪圖功能(續(xù))4.2.2空間曲線命令為plot3(x(t),y(t),z(t))繪制出參數(shù)方程x=x(t),y=y(t),z=z(t)的圖形繪出x=sint,y=cost,z=tt=0:pi/20:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)第二十八頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日四、繪圖功能(續(xù))4.2.3等高線,速度場(chǎng)等等高線命令為:contour或contour3速度場(chǎng)命令為:quiverx=-7.5:0.5:7.5;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y)R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;Z=sin(R)./R;contour(Z)quiver(X,Y)第二十九頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日五、程序設(shè)計(jì)5.1關(guān)系運(yùn)算<小于；>大于；<=小于等于；>=大于等于；==等于；~=不等于關(guān)系運(yùn)算比較兩個(gè)矩陣（數(shù)組，標(biāo)量）之間的關(guān)系，當(dāng)關(guān)系成立時(shí)結(jié)果為1，否則為0。A=1:5,B=5:-1:1,C=A>=4,D=A~=Bfind(A>a)按列找出矩陣A中大于a的位置綜合運(yùn)用(比較下面兩個(gè)結(jié)果)x=-1:1/3:1,y=sin(x)./xx=-1:1/3:1,x=x+eps*(x==0),y=sin(x)./x第三十頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日五、程序設(shè)計(jì)（續(xù)）5.2邏輯運(yùn)算&與運(yùn)算；|或運(yùn)算；~非運(yùn)算；xor異或運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則為aba&b,and(a,b)a|b,or(a,b)~a,not(a)xor(a,b)000010010111100101111100a=1:9,b=9-a,c=~(a>4),d=(a>=3)&(b<6),e=xor(c,d)第三十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日五、程序設(shè)計(jì)（續(xù)）y=all(x):若x為向量，當(dāng)所有元素非零時(shí)，y=1，否則y=0；當(dāng)x為矩陣時(shí)，all作用于x的列元素，返回行向量；y=any(x):若x為向量，當(dāng)有一元素非零時(shí)，y=1，否則y=0；當(dāng)x為矩陣時(shí)，all作用于x的列元素，返回行向量第三十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日五、程序設(shè)計(jì)（續(xù)）5.3條件與循環(huán)5.3.1if語(yǔ)句用法：如果關(guān)系表達(dá)式成立，則執(zhí)行語(yǔ)句1，否則執(zhí)行end的后的語(yǔ)句。if<關(guān)系表達(dá)式><語(yǔ)句1>else<語(yǔ)句2>end如果關(guān)系表達(dá)式處理，則執(zhí)行語(yǔ)句1，否則執(zhí)行語(yǔ)句2，然后執(zhí)行end后的語(yǔ)句。if<關(guān)系表達(dá)式><語(yǔ)句1>end第三十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日五、程序設(shè)計(jì)（續(xù)）if<關(guān)系表達(dá)式1><語(yǔ)句1>elseif<關(guān)系表達(dá)式2><語(yǔ)句2>…elseif<關(guān)系表達(dá)式n><語(yǔ)句n>else<語(yǔ)句n+1>end如果關(guān)系表達(dá)式j(luò)成立，則執(zhí)行語(yǔ)句j，否則執(zhí)行語(yǔ)句n+1，然后執(zhí)行end后的語(yǔ)句.分段函數(shù)：ifx<=0y=0;elseifx<=1y=x;elsey=1;end第三十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日五、程序設(shè)計(jì)（續(xù)）5.3.2switch語(yǔ)句根據(jù)表達(dá)式的值來(lái)執(zhí)行語(yǔ)句switch<表達(dá)式>casevalue1<語(yǔ)句1>casevalue2<語(yǔ)句2>…elsecase<語(yǔ)句n>end當(dāng)表達(dá)式的值為i時(shí)，執(zhí)行語(yǔ)句i(i=1,2,…,n-1),否則執(zhí)行語(yǔ)句n第三十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日五、程序設(shè)計(jì)（續(xù)）5.3.3for語(yǔ)句for<循環(huán)參數(shù)>=<初值>:<步長(zhǎng)>:<終值><語(yǔ)句>endfori=1:3forj=1:3a(i,j)=1/(i+j-1);endendformatrata注意：1）步長(zhǎng)為1時(shí)可以省略；2）for語(yǔ)句可以嵌套使用a=11/21/31/21/31/41/31/41/5第三十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日五、程序設(shè)計(jì)（續(xù)）5.3.4while語(yǔ)句while<關(guān)系表達(dá)式><語(yǔ)句>end當(dāng)關(guān)系表達(dá)式為真時(shí)，語(yǔ)句被反復(fù)執(zhí)行，直至關(guān)系表達(dá)式為假時(shí)終止。也可以用break語(yǔ)句終止循環(huán)。n=0;EPS=1while(1+EPS)>1EPS=EPS/2;n=n+1endEPS=2*EPS;n,EPSEPS=1forn=1:100EPS=EPS/2;if(1+EPS)<=1EPS=2*EPS;breakendendn,EPS第三十七頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日五、程序設(shè)計(jì)（續(xù)）5.4M文件5.4.1腳本M文件打開File菜單中選擇New，再選擇M-file，這時(shí)MATLAB將打開一個(gè)文本編輯和調(diào)試窗口，在這里輸入的命令和數(shù)據(jù)，就是腳本M文件，它可以存起來(lái)。格式為:M文件名.m使用時(shí)，可以調(diào)出來(lái)。fori=1:mforj=1:na(i,j)=1/(i+j-1);endenda=rats(a);m=5,n=5,hilbert,a第三十八頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日五、程序設(shè)計(jì)（續(xù)）5.4.2函數(shù)M文件格式為：function[因變量]=函數(shù)名(自變量)%注釋行函數(shù)體

說(shuō)明：函數(shù)文件的第一行必須以function開始，表明該文件是函數(shù)文件；因變量（輸出部分）只有一個(gè)變量時(shí)，方