2022-2022年第二學(xué)期初二期末數(shù)學(xué)考題(河南省開封市)

2022-2022年第二學(xué)期初二期末數(shù)學(xué)考題（河南省開封市）選擇題下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A.B.C.D.【答案】D【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)與最簡(jiǎn)二次根式的定義化簡(jiǎn)即可.A.,=2，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B.=2，故不是最簡(jiǎn)二次根式；C.，故不是最簡(jiǎn)二次根式；是最簡(jiǎn)二次根式；D.故選D.選擇題下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．4，5，6D．7，8，9【答案】B【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于1最長(zhǎng)邊的平方即可．解：A、因?yàn)?2+22≠32，故不是勾股數(shù)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)?2+42=52，故是勾股數(shù)．故此選項(xiàng)正確；C、因?yàn)?2+52≠62，故不是勾股數(shù)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)?2+82≠92，故不是勾股數(shù)．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．選擇題在端午節(jié)道來之前，雙十中學(xué)高中部食堂推薦了子專賣店，對(duì)全校師生愛吃哪家店的粽子作調(diào)查，以決定最終向哪家店采購．下面的統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是（）A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)A，B，C三家粽【答案】D【解析】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)。故選D.選擇題下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A.?=B.÷=2C.+=D.【答案】C【解析】試題解析A.?=，此運(yùn)算正確；2B.÷==2，此運(yùn)算正確；C.+≠，故此運(yùn)算錯(cuò)誤；D.，此運(yùn)算正確.故選C.選擇題下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）A.y=﹣0.1xB.y=2x2C.y2=4xD.y=2x+1【答案】A【解析】A選項(xiàng)：y=-0.1x，符合正比例函數(shù)的含義，故本選項(xiàng)正確．B選項(xiàng)：C選項(xiàng)：D選項(xiàng)：A．y=2x2，自變量次數(shù)不為1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；y2=4x是x表示x的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；y=2x+1是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選選擇題若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較小的內(nèi)角是（）A.90°B.60°C.120°D.45°【答案】B【解析】如圖所示：3∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，B：∠C=1：2，B=×180°=60°，∵∠∴∠故選B．選擇題如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A.+1B.﹣+1C.﹣1D.【答案】C【解析】先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，∴斜邊長(zhǎng)為：，∴﹣1到A的距離是，那么點(diǎn)A所表示的數(shù)為：﹣1，故選C．選擇題一根蠟燭長(zhǎng)30cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，燃燒時(shí)蠟燭剩余的長(zhǎng)度為h(cm)，燃燒時(shí)間為t(小時(shí))，則下列圖象能反映h與t的函數(shù)關(guān)系的是()4A.AB.BC.CD.D【答案】B【解析】解題時(shí)，根據(jù)蠟燭剩余的長(zhǎng)度=總長(zhǎng)度-燃燒的長(zhǎng)度就可以得出函數(shù)的關(guān)系式；再由蠟燭長(zhǎng)為非負(fù)數(shù)可求出自變量的取值范圍，據(jù)此就可以得出函數(shù)圖象.由題意得y=30-5x．∵y≥0，x≥0，∴30-5x≥0，∴x≤6，∴0≤x≤6，∴y=30-5x是函數(shù)值隨著x的增大而減小的函數(shù)且圖象是一條線段．故選B．填空題在四邊形ABCD中,已知AD∥BC,要使四邊形ABCD為平行四邊形,需要增加條件-(只需填一)個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可【答案】AD=BC(或AD∥BC等)【解析】可由一組對(duì)邊平行且相等判定四邊形是平行四邊形,可5添加AD=BC；因?yàn)槠湟唤M對(duì)邊平行，要使其為平行四邊形，添加對(duì)邊相等即可．故答案為：AD=BC等填空題將直線y＝﹣6x向上平移5個(gè)單位，所得直線的函數(shù)表達(dá)式是_____．y＝﹣6x+5【答案】【解析】根據(jù)平移k不變，b值加減即可得出答案．平移后解析式為：y=-6x+5．故答案為：y=-6x+5．填空題實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)_____．【答案】﹣2a【解析】首先根據(jù)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置確定a、b的正負(fù)，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后合并同類項(xiàng)即可求解．依題意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴=-a-b+b-a=-2a．6故答案為：-2a．填空題如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是12，16，9，12，則最大正方形E的面積是_______.【答案】625【解析】觀察圖形可知，M的面積是直角三角形斜邊的平方，而直角三角A的面積和B的面積之和，因此正方形A、B的面積和為正方形M的面積C、D的面積和為正方形NM、N的面積和為正方形E的面積，理即可求出E的面積形斜邊的平方即為；同理，正方形的面積，正方形據(jù)此聯(lián)系勾股定.根據(jù)勾股定理的幾何意義可知，正方形A、B的面積和為正方形M的面積，所以正方形M的面積為：N的面積為：92+122=225，122+162=400，同理可得正方形正方形E的面積為：400+225=625.故答案為：625.填空題在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所7示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_____．【答案】（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】試題分析：觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n為正整數(shù)）．觀察圖形可知：點(diǎn)Bn是線段CnAn+1的中點(diǎn)，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是（2n﹣1，2n﹣1）．解答題計(jì)算題：(1)×＋()0(2)(4＋)(4－).【答案】（1）3；（2）11.【解析】（1）先算乘方和二次根式的乘法，再算加法；（2）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.解：原式＝＋1＝2＋1＝3.8原式＝42－()2＝16－5＝11.解答題為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，鼓樓區(qū)政府決定對(duì)區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，區(qū)政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶用水量每月均在10﹣14噸范圍，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）這些家庭月用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)鼓樓區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？【答案】（1）詳見解析；（2）11.6，11，11；（3）210(戶).【解析】(1)先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)求出樣本容量，然后用求得的樣本容量乘以11噸的用戶占的百分比即可得出答案,再補(bǔ)全即可;(2)利用眾數(shù),中位數(shù)以及平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可;9(3)根據(jù)樣本中不超過12噸的戶數(shù)水量不超過12噸的戶數(shù)即可解：(1)如圖所示,再估計(jì)300戶家庭中月平均用..（2）11.6，11，11(3)鼓樓區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有300×(20%＋40%＋10%)＝210(戶).解答題如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE＝CF.(1)求證：△BOE≌△DOF；(2)連接DE，BF，若BD⊥EF，試探究四邊形EBFD的形狀，并對(duì)結(jié)論給予證明.【答案】（1）詳見解【解析】（1）根據(jù)平利用等式的性質(zhì)可得EO=FO，然后再（2）根據(jù)BO=DO，F(xiàn)O=EO可得四邊形BEDF是平行四邊形是菱形可得四邊形EBDF為菱形．析；（2）四邊形EBFD為菱形.行四邊形的性質(zhì)可得BO=DO，AO=CO，再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF即可；行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平10(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，AO＝CO.∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO.在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF(SAS).(2)四邊形EBFD為菱形，證明：∵BO＝DO，F(xiàn)O＝EO，∴四邊形BEDF是平行四邊形∵BD⊥EF，.∴四邊形EBFD為菱形.解答題正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，4）．（1）求m、n的值；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積；（3）直接寫出使函數(shù)的值小于函數(shù)的值的自變量x的取值范圍．11【答案】（1）m=2,n=6;(2)12;(3)x>2.1）先把A（m，4）代入正比例函數(shù)解析式可計(jì)算出m=2，然后把A（2，4）代入y=-x+n計(jì)算出n的值；（2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>2時(shí)，直線y=-x+n都在y=2x的下方，【解析】試題（即函數(shù)y=－x+n的值小于函數(shù)y=2x的值．試題解析：（1）正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（m，4）．∴4=2m，∴m=2．又∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（m，4）．∴4=-2+n，∴n=6．（2）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，∴令y=0，∴x=6點(diǎn)B坐標(biāo)為（6,0）．∴△AOB的面積．12（3）∵由圖象得當(dāng)x>2時(shí)，直線y=-x+n都在y=2x的下方∴當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)y=－x+n的值小于函數(shù)y=2x的值.解答題有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì).小美根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小美的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是；(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.x－2－－1－1234…y0－13－1－m…求m的值；(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：.【答案】（1）x≥－2且x≠0；（2）1.（3）詳見解析.（4）當(dāng)－2≤x＜0或x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.【解析】14（1）根據(jù)被開方數(shù)非負(fù)以及分母不為0即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論；（2）將x=2代入函數(shù)解析式中求出m值即可；（3）連點(diǎn)成線即可畫出函數(shù)圖象；（4）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可尋找到函數(shù)具有單調(diào)性．解：（1）x≥－2且x≠0；(2)當(dāng)x＝2時(shí)，m＝＝1.(3)圖象如圖所示.（4）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2≤x＜0或x＞0時(shí)，y隨x增大而減小．故答案為：當(dāng)-2≤x＜0或x＞0時(shí)，y隨x增大而減?。獯痤}以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，連接EB、FD，交點(diǎn)為G．15（1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)（如圖1），EB和FD的數(shù)量關(guān)系是；（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)（如圖2），EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)加以證明；（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD是否發(fā)生變化？如果改變，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)?jiān)趫D3中求出∠EGD的度數(shù)．【答案】（1）EB=FD；（2）EB=FD，證明見解析；（3）不變，∠EGD＝60°【解析】試題分析：（1）EB=FD，利用正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD；（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，EB和FD仍舊相等，證明的思路同（1）；（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD不發(fā)生變化，是一定值，為60°．試題解析：16（1）EB=FD，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，∴∠FAD=∠BAE，在△AFD和△