備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專(zhuān)題 第20講 三角變換及綜合應(yīng)用

第二十講三角變換及綜合應(yīng)用A組選擇題1、若，，，，則（）A．B．C．D．答案C解析:，且，又，且從而故選C．2、若，則為（）A．5B．-1C．6D．答案A解析：由題可知兩式聯(lián)立可得3、已知，則（）A．B．C．D．答案C解析：，，解得：，從而．故選C．4、若都是銳角，且，，則（）A．B．C．或D．或答案A解析：都是銳角，且，，所以，，從而，故選A．填空題5、已知，且，則的值為_(kāi)_______．答案解析：.由，平方得，進(jìn)而得，，由于，代入得6、若、均為銳角，且，，則．答案解析：由于都是銳角，所以，又，，所以，，．解答題7、已知向量.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為若，求的取值范圍.解析：（1）因?yàn)?，所以，所?所以.（2）.由正弦定理，得.所以或.因?yàn)?，所?所以因?yàn)?，所以所?8、已知函數(shù)，．（1）求的值；（2）若，，求．解析：（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，，則。所以，。9、在△中，角的對(duì)邊分別是，已知向量，，且．（1）求的值；（2）若，的面積，求的值．解析：（1）,由正弦定理，得，化簡(jiǎn)，得﹒﹒又,．（2）,，．，﹒①，由余弦定理得，，②由①②，得，從而（舍去負(fù)值），.10、已知滿(mǎn)足．（1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，求面積的最大值．解析：（1），所以，令，得的單調(diào)遞增區(qū)間是（2），∴，又，∴，∴．在中由余弦定理有，可知（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），∴，即面積的最大值為．B組選擇題1、已知，則（）A．B．C．D．答案D解析：因?yàn)椋Y(jié)合及，得，又，所以,所以.故選D．2、若，且，則（）A．B．C．D．答案C解析：，整理，得，解得或．又，所以.故選C．3、已知,則等于（）A．B．C．D．答案D解析：由已知，得，即，所以．因?yàn)?，所?故選D．4、已知均為銳角，則（）A．B．C．D．答案C解析：由題意得，因?yàn)?，則，又均為銳角，所以，所以，又均為銳角，所以，所以，故選C.填空題5、已知,那么的值是．答案解析：利用和差角公式將，展開(kāi)，，，可求得，，兩式相除有，代入可求得其值為.6、在中，角的對(duì)邊分別為，若，邊的中線(xiàn)長(zhǎng)為1，則的最小值為.答案解析：因?yàn)?，所以，由正弦定理得，，設(shè)中點(diǎn)為，則，①又由余弦定理得②，①②得，由①得，所以，故答案為.三、解答題7、已知函數(shù).（Ⅰ）若是某三角形的一個(gè)內(nèi)角，且求角的大小；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最小值及取得最小值時(shí)的集合.解析：（Ⅰ）.由即所以或解得或因?yàn)槭悄橙切蔚囊粋€(gè)內(nèi)角,所以，所以或.（Ⅱ）由（1）知，因?yàn)?，所以所以，所以?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，即的最小值為，此時(shí)的取值集合為.8、已知函數(shù)．設(shè)時(shí)取得最大值．（1）求的最大值及的值；（2）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求的值．解析（1）由題意，．又，則．故當(dāng)，即時(shí)，．（2）由（1）知．由，即．又．則，即．故．9、設(shè)函數(shù)其中若且圖象的兩條對(duì)稱(chēng)軸間的最近距離是．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若是的三個(gè)內(nèi)角，且求的取值范圍．解析：（1）由條件，又圖象的兩條對(duì)稱(chēng)軸間的最近距離是，所以周期為，，．（2）由，知是的內(nèi)角，從而由即.10、在中，三邊所對(duì)應(yīng)的角分別是，已知成等比數(shù)列.（1）若，求角的值；（2）若外接圓的面積為，求面積的取值范圍.答案（1）；（2）.解析：（1），又∵成等比數(shù)列，得，由正弦定理有，∵，∴，得，即，由知，不是最大邊，∴.（2）∵外接圓的面積為，∴的外接圓的半徑，由余弦定理，得，又，∴.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又∵為的內(nèi)角，∴，由正弦定理，得.∴的面積，∵，∴，∴.C組選擇題1、若，且，則等于（）A．B．C．D．答案A解析：由得，即，因?yàn)椋?，所以①，平方得②，①②?lián)立再由解得，所以，故選A．2、函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為，則 （） A． B． C． D．答案B解析:由已知，函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為，則，即，所以.3、在中，已知，給出以下四個(gè)論斷①②③④其中正確的是（）(A)①③（B）②④（C）①④（D）②③答案B解析：由，因?yàn)?，所以，不一定?，①錯(cuò)；又，所以也不一定等于，③錯(cuò)；而，④正確；因?yàn)椋?/p>

，從而肯定有，所以②正確；綜上可知選B.4、若，且為第二象限角，則（）A、B、C、D、答案B解析:由得所以，即；因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以則.由兩角和的正切公式有.故正確答案為B.填空題5、已知為第三象限的角，則.答案解析:因?yàn)闉榈谌笙藿?，所以，又所以，于是有，所?6、已知，若，化簡(jiǎn)______________．答案解析：，，又，則，所以三、解答題7、.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.解析:（Ⅰ）在中，由及，可得，又由，有,所以；（Ⅱ）在中，由，可得，所以，所以.8、已知都是銳角，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當(dāng)取最大值時(shí)，求的值．解析：（Ⅰ）.（Ⅱ）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，.9、已知向量，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）不等式當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍.