排列組合 專項分類練習(xí)-高三數(shù)學(xué)二輪專題

排列組合特殊位置、元素優(yōu)先排列1.6名選手依次演講，其中甲不在第一個也不在最后一個演講，則不同的演講次數(shù) 從1，3，5，7，9中任取兩個數(shù)字，從0，2，4，6中任取兩個數(shù)字，一共可以組成 個沒有重復(fù)的4位數(shù)現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種類有 ?！居刑厥庠嘏c位置時，“特殊性少”的優(yōu)先】從甲、乙等5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，乙只能參加數(shù)學(xué)競賽，則不同的參賽方案種類 。某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分為6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成。如果第一名火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 。有12名劃船運(yùn)動員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，其余5人即會劃左舷又會劃右舷，現(xiàn)在要從這12名運(yùn)動員中選出6人平均分在左、右舷劃船參加比賽，則有 種不同的選法【多面手元素的多面手問題】7.工廠的8名高級技工中，6人會車工，5人會鉗工，某項目需要鉗工、車工各1名，有 種選擇方法8.【結(jié)合中國文化】中國古典樂器一般按“八音”分類，這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進(jìn)行分類的方法，最早見于《周禮·周禮·大師》。八音分別為“金、石、土、革、絲、木、鮑、竹”，其中“金、石、土、革”為打擊樂器，“土、鮑、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器。某同學(xué)安排了包括“土、鮑、竹”在內(nèi)的六種樂器的學(xué)習(xí)，每種樂器安排一節(jié)，連排六節(jié)，并要求“土”與“鮑”相鄰，但均不與“竹相鄰”排課，且“絲”不能排在第一節(jié)，則不同的排課方式的種數(shù)為 【解答題】一黑色袋里裝有顏色不同外其余均相同的8個小球，其中白色球與黃色球各3個，紅色球與綠色球各1個。現(xiàn)甲、乙進(jìn)行摸球得分比賽，摸到白色球每個記1分、黃球每個記2分、紅球每個記3分、綠色球每個記4分，以得分高為勝，比賽規(guī)則如下：1）只能一個人摸球；2）摸出的球不放回；3）摸球的人先從袋中摸出1個球，若摸出的是綠色，則再從袋中摸出2個球，若摸出的不是綠色球，則再從袋子里摸出3個球，他的得分為兩次摸出的球的記分之和；4）剩下的球歸對方，得分為剩下的球的記分之和若甲第一次摸出了綠色球，求甲的得分不低于乙的得分的概率如果乙先摸出了紅色球，求乙得分ξ的分布列以及數(shù)學(xué)期望Eξ【解答題】袋中有大小形狀均相同的1白球、2黑球、現(xiàn)進(jìn)行摸球游戲，約定摸出白球得2分，摸出黑球得1分。現(xiàn)約定有放回摸球4次，得分為X，求變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望當(dāng)游戲得分為n（n∈N?）時，游戲停止，記得n分的概率為Pn求Q若Tn=Qn相鄰問題與不相領(lǐng)問題相鄰問題：捆綁法記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法有多少種2.6名同學(xué)要排成一排，要求甲、乙、丙相鄰，同時甲必須在乙的左邊，乙必須在丙的左邊，一共多少種排法3.某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行，那么安排這六項工程的不同排法總數(shù)是 。不相領(lǐng)問題：插空法1.3名學(xué)生和2名老師站成一排合影，2名老師不想領(lǐng)的排法種類有多少種？某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種類是多少種把5件不同產(chǎn)品排成一排，若產(chǎn)品A跟產(chǎn)品B相鄰，產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有多少種分堆問題【考試重點】差異分堆（不同元素分堆）1.4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法有多少種【先分堆再分配】將6名志愿著分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的4個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有多少種無差異分堆（相同元素分給不同位置：隔板法）將6本相同的書分給甲、乙、丙3人，每人至少1本，共有多少種不同的分法？將6本相同的書分給甲、乙、丙3人，共有多少種不同的分法將8本書分給甲、乙、丙三人，每人至少兩本，共多少種分法x1+x2+【補(bǔ)充-小球盒子問題】不同小球放入不同盒子：先分堆再分配不同小球放入相同盒子：只分堆不分配相同小球放入不同盒子：隔板法相同小球放入相同盒子：小球分成若干堆的有多少種情況1.5個相同的小球放到4個相同的盒子里，每盒至少放一個，有幾種不同的放法。2.6個相同的小球放到3個相同的盒子里，每個盒子至少放一個，有幾種不同的放法？3.7個相同的小球放到3個相同的盒子里，允許有盒子是空的，有幾種不同的放法？定序問題與排除法（對立事件角度出發(fā)）定序問題1.2名男同學(xué)和3名女同學(xué)排出一排，要求女同學(xué)順序一定，則不同的排法種類？2.12名同學(xué)合影，戰(zhàn)成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影要從后排8人抽2人調(diào)到前排，若其他人的相對順序不變，則不同的調(diào)整方式的種類是 。2）排除法（對立事件角度出發(fā)）：一般是處理“至少”“至多”等問題1.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有 種。2.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到—名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同—個班，則不同分法的種數(shù)為 。染色問題【直線型結(jié)構(gòu)】現(xiàn)安排—份5天的工作值班表，每天有一個人值班，共有5個人，每個人都可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不準(zhǔn)由同一個人值班，問此值班表共有多少種不同的排法?將3種作物種植在如圖所示的5塊試驗田里，每塊種植—種作物且相鄰的試驗田不能種植同—作物，不同的種植方法共有多少種3.將5種不同的花卉種植在如圖所示的四個區(qū)域中，每個區(qū)域種植—種花卉，且相鄰區(qū)域花卉不同，則不同的種植方法種數(shù)是多少【環(huán)型結(jié)構(gòu)】用m（m≥2）中顏色給如圖所示的由n（n≥4）個區(qū)域組成的環(huán)形結(jié)構(gòu)涂色，相鄰區(qū)域顏色不同。則需要分類討論，分類標(biāo)準(zhǔn)可以概括為“正三倒二法”。意思就是：如果我們按從4.如圖所示，—環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且