2023屆高三物理復習專題21 電場能的性質(zhì)（解析版）

專題21電場能的性質(zhì)

目錄

題型一描述電場能的性質(zhì)的物理量.................................................1

類型1靜電力做功與電勢能的關(guān)系.............................................2

類型2電勢能與電勢的關(guān)系..................................................3

類型3標量求和法比較電勢的高低............................................4

題型二電勢差與電場強度的關(guān)系...................................................5

類型1勻強電場中電場強度和電勢差的關(guān)系....................................6

類型2等分法確定電場線及電勢高低..........................................7

類型3非勻強電場中電場強度和電勢差.......................................10

題型三電場線、等勢面及運動軌跡問題...........................................11

類型1對等勢面的理解.....................................................12

類型2電場線、等勢線和運動軌跡...........................................14

題型五電場中功能關(guān)系的綜合問題..............................................15

題型六電場中的圖像問題.......................................................18

類型1電場中的u-f圖像...................................................18

類型29-x圖像...........................................................20

類型3E-x圖像...........................................................25

類型4弓一x圖像、EA-X圖像..............................................27

題型一描述電場能的性質(zhì)的物理量

【核心歸納】1.靜電力做功的特點

靜電力做功與路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關(guān).

2.電勢能

(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能.

(2)說明：電勢能具有相對性，通常把無限遠處或大地表面的電勢能規(guī)定為零.

3.電勢

(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比.

(2)定義式：9=今

(3)標矢性：電勢是標量，有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低).

(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同.

4.靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系

(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即必B=EpA-Epa靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就減

少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少.

(2)電勢能的大?。河蒞18=EpA—Ep8可知，若令%B=0,則％4=皿8，即一個電荷在電場中某點具有的電

勢能，數(shù)值上等于將其從該點移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功.

【方法技巧】

1.求靜電力做功的四種方法

功的定電勢

WA^=qElcosa*-義茯至法

(勾強電場)

［四種方法］>

也產(chǎn)七四-與8-電勢能f卬靜電力+卬痣他力=AEk

變化法

2.判斷電勢能變化的兩種方法

(1)根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負功，電勢能增加.

(2)根據(jù)穌=9?：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負電荷在電勢越高處電勢能越小.

3.電勢高低的四種判斷方法

(1)電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低.

(2)電勢差與電勢的關(guān)系：根據(jù)以8=等，將WAS、q的正負號代入，由的正負判斷他、刑的高低.

(3)廊與夕的關(guān)系：由夕=卓知正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能大處電勢較低.

(4)場源電荷的正負：取離場源電荷無限遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值;

靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低.空間中有多個點電荷時，某點的電勢可以代數(shù)求和.

類型1靜電力做功與電勢能的關(guān)系

【例1】如圖所示，4點與B點間距離為2/,OCZ)是以8為圓心，以/為半徑的半圓路徑.A、B兩處各

放有一點電荷，電荷量分別為+?和.下列說法正確的是()

+也」一二&\

A.單位正電荷在0點所受的靜電力與在。點所受的靜電力大小相等、方向相反

B.單位正電荷從。點沿任意路徑移到無限遠，靜電力做正功，電勢能減小

c.單位正電荷從。點沿0co移到。點，電勢能增大

D.單位正電荷從。點沿0CC移到。點，電勢能增大

【答案】C

【解析】電荷量為+q的電荷在。點產(chǎn)生的電場強度大小為：Ei=陣,方向向右；電荷量為一q的電荷

在。點產(chǎn)生的電場強度大小為石2=格方向向右，所以。點的合場強為E=24，方向向右，單位正電荷

在。點受到的靜電力大小為：F=2e格方向向右.電荷量為+q的電荷在。點產(chǎn)生的電場強度大小為：

E尸辱,方向向右；電荷量為一勺的電荷在Q點產(chǎn)生的電場強度大小為國=耳，方向向左，所以。點的

合場強為匯=爆，方向向左，單位正電荷在。點受到的靜電力大小為：F=卷,方向向左，A錯誤；

因為。點靠近負電荷，遠離正電荷，所以。點的電勢為負，無限遠處電勢為零，而正電荷從低電勢向高

電勢處運動靜電力做負功，電勢能增大，B錯誤；等量異種電荷連線的中點處電勢為零，故。點電勢比。

點電勢高，正電荷在電勢高處電勢能大，則在O點電勢能比在。點電勢能大，C正確，D錯誤.

【例2】（多選）如圖所示，一傾角，=30。的光滑絕緣斜槽，放在方向豎直向下的勻強電場中.有一質(zhì)量為

，小電荷量為“的帶負電小球從斜槽頂端4處，以初速度vo沿斜槽向下運動，能到達斜面底端B處.則運

動過程中（）

A.小球不可能做減速運動

B.小球的電勢能增加

C.電場力做的功等于小球的機械能增量

D.電場力的沖量可能與重力的沖量相同

【答案】ABC

【解析】能到達斜面底端8處，說明電場力小于或等于小球自身重力，則小球做加速或勻速運動，不會

做減速運動，故A正確；小球所受電場力與位移方向夾角為鈍角，則電場力做負功，所以其電勢能增加，

故B正確；根據(jù)除重力外其他力做功為機械能的改變量，可知電場力做的功等于小球的機械能增量，故C

正確；根據(jù)沖量的定義式，有/=向，電場力的沖量大小可能與重力的沖量大小相等，但二者沖量的方向

恰好相反，故D錯誤.

類型2電勢能與電勢的關(guān)系

【例3】（多選）（2020?山東卷TO）真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，電荷量不相等.一個帶負電的試探

電荷置于二者連線上的O點時，僅在電場力的作用下恰好保持靜止狀態(tài).過O點作兩正電荷連線的垂線，

以。點為圓心的圓與連線和垂線分別交于“、c和氏d,如圖所示.以下說法正確的是（）

A.a點電勢低于。點

B.6點電勢低于c點

C.該試探電荷在a點的電勢能大于在h點的電勢能

D.該試探電荷在c,點的電勢能小于在4點的電勢能

【答案】BD

【解析】作出兩個固定點電荷分別在。點附近的電場線，由題意知，。點的場強加=0,則兩點電荷分

別在。點處產(chǎn)生電場的電場線疏密相同，進而推知。點左側(cè)的電場方向向右，。點右側(cè)的電場方向向左.可

以判定：a點電勢高于。點，匕點電勢低于c點，故A錯誤，B正確；由Ep=0g可知，a點的電勢高于。

點，試探電荷（帶負電）在a點的電勢能比6點小，故C錯誤；c點電勢高于d點，試探電荷（帶負電）在c點

的電勢能小于d點，故DiE確.

【例4】（2022?山東濟南市期末）如圖所示，一質(zhì)子只在靜電力的作用下，沿虛線由M點運動到N點，質(zhì)子

的電勢能增加，則下列說法正確的是（）

/-一-.N

M*

A.M點比N點的電場強度大B.質(zhì)子在M點的速度可能為零

C.M,N間的虛線可能是一條電場線D.N點比”點的電勢高

【答案】D

【解析】由于電場線的分布情況未知，因此無法確定M、N兩點電場強度的大小，A錯誤；質(zhì)子僅在靜

電力作用下運動，則質(zhì)子的動能與電勢能之和不變，又質(zhì)子從M運動到N電勢能增大，則動能一定減小，

所以質(zhì)子在M點的速度不可能為零,B錯誤;質(zhì)子的運動軌跡為曲線時，質(zhì)子的軌跡不可能與電場線重合，

因此M、N間的虛線不可能是電場線，C錯誤；由于質(zhì)子帶正電，又質(zhì)子在N點的電勢能較大，則由心

=40可知，N點的電勢一定比例點的電勢高，D正確.

類型3標量求和法比較電勢的高低

【例5】（多選）如圖所示，四個帶電荷量絕對值相等的點電荷分別固定在豎直平面內(nèi)某一正方形的四個頂

點上，A、8、C、D四個點分別為對應(yīng)的四條邊的中點，現(xiàn)有某一帶正電的試探電荷在四個電荷產(chǎn)生的電

場中運動，下列說法正確的是（）

rr-T

6----公

A.。點的電勢小于4點的電勢

B.。點的電勢小于C點的電勢

C.試探電荷僅在靜電力作用下從A點沿AC運動到C點，其加速度逐漸增大

D.直線所在的水平面為等勢面

【答案】AD

【解析】取無窮遠處為零電勢點,4點在兩個正電荷電場中電勢為2a,在兩個負電荷電場中電勢為一2夕2,

因仞＞夕2,故A點的電勢為（2仍一202）＞0;同理C點的電勢為（-2a+2償）＜0.0點在左上正電荷、左下負電

荷的電場中電勢為0,同理，在右上正電荷、右下負電荷的電場中電勢也為0,故。點電勢為零，棺中

＜pD?pc，A正確，B錯誤.由場強疊加原理可知，A、C兩點的場強相同，故試探電荷在這兩點的加速度也

相同，所以試探電荷儀在靜電力作用下從A點沿AC運動到C點，加速度并不是一直增大，故C錯誤；B、

。所在的水平面上任意一點的場強方向均豎直向下，故在這個水平面內(nèi)移動電荷時，靜電力不做功，所以

此面一定為等勢面，故D正確.

【例6】（多選）如圖所示，ABC。為正方形，在A、B兩點均固定電荷量為+q的點電荷.先將一電荷量為

+q的點電荷<21從無窮遠處（電勢為0）移到正方形的中心。點，此過程中，電場力做功為一卬.再將從。

點移到C點并固定.最后將一電荷量為一2q的點電荷Q從無窮遠處移到。點.下列說法正確的有（）

w

A.Qi移入之前，。點的電勢為彳

B.0從O點移到C點的過程中，電場力做的功為0

C.從無窮遠處移到。點的過程中，電場力做的功為1.5卬

D.在。點的電勢能為一3W

【答案】AD

【解析】將一電荷量為+q的點電荷@從無窮遠處（電勢為0）移到正方形的中心。點，此過程中，電場

力做功為一W,根據(jù)電場力做功公式得g心。=一小，解得人=一：，又根據(jù)〃o=0一次=一夕。可得正

方形的中心O點電勢為夕。=5，電場中某一點的電勢與放不放試探電荷無關(guān)，所以勒移入之前，。點的

q

W

電勢為藍，故A正確；由兩個等量正電荷周圍電勢分布可知，。點與C點電勢不相等，所以。?從。點移

到C點的過程中，電場力做的功不為0,故B錯誤；將一電荷量為+g的點電荷。從無窮遠處（電勢為0）

移到正方形的中心。點，此過程中，電場力做功為一W.根據(jù)對稱性可知，在A、B兩點固定的點電荷分別

對Qi做功為例=一了.將一電荷量為一2q的點電荷0從無窮遠處移到。點，在4、B兩點固定的點電荷

分別對。2做功亂=-2Wo=W,同理Q對Q2做功也是W.所以Q2從無窮遠處移到O點的過程中，電場

力做的功為3W,電勢能減小3W,也就是在。點的電勢能為一3W,故D正確，C錯誤.

題型二電勢差與電場強度的關(guān)系

1.由后=%可推出的兩個重要推論

推論1勻強電場中的任一線段A8的中點C的電勢夕°=喈”如圖甲所示.

推論2勻強電場中若兩線段A8〃C￡>,且AB=C￡>,則或以一夕8=℃—9。），如圖乙所示.

(1)判斷電場強度大?。旱炔畹葎菝嬖矫?，電場強度越大.

(2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進而判斷電勢的高低.

(3)利用9-x圖像的斜率判斷電場強度隨位置變化的規(guī)律：&=氏=%=&,斜率的大小表示電場強度的大

小，正負表示電場強度的方向.

3.等分法確定電場線及電勢高低的解題思路

作等勢線的垂

已知勺強利用等

連接等線得電場線

電場中某分法確

一勢點得一

些點的電定等勢

等勢線由電勢高低確

勢點定電場線方向

類型1勻強電場中電場強度和電勢差的關(guān)系

【例1】(2022?廣東省高三模擬)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)存在平行于圓面的勻強電場，和pq是圓的兩條互相

垂直的直徑.將一帶正電的粒子從另一直徑岫的a點移到,"點，其電勢能增加量為△￡(△￡>()),若將該粒

子從機點移到人點，其電勢能減少量也為AE,則電場強度的方向()

A.平行直徑ab指向a

B.平行直徑而指向6

C.垂直直徑a〃指向/加?弧

D.垂直直徑必指向ng弧

【答案】D

【解析】由于帶正電的粒子從直徑ab的a點移到m點，其電勢能增加量為△￡(△￡>()),根據(jù)W=q”“一

外)可知，靜電力做負功，且仰〈仰”若將該粒子從機點移到b點，其電勢能減少量也為根據(jù)卬=虱削

一”)可知，靜電力做正功，且必<%”，由于電勢能變化量相同，則可知。點與匕點電勢相等，故直徑他

是一條等勢線，且加點電勢高于。、〃點電勢，所以電場強度的方向垂直直徑M指向叼弧.

【例2】(多選)如圖所示，A、B、C、D、E、廠為勻強電場中一個邊長為10cm的正六邊形的六個頂點，A、

C、。三點電勢分別為1.0V、2.0V,3.0V,正六邊形所在平面與電場線平行，則()

DC

o

FA

A.E點的電勢與C點的電勢相等

B.UEF與UCB相同

C.電場強度的大小為挈V/m

D.電場強度大小為2MV/m

【答案】BC

【解析】已知正六邊形所在平面與電場線平行，且A、C、。三點電勢分別為1.0V,2.0V,3.0V,延長

QC至點G,使。C=CG,連接BG,可知UDC=UCG=1V,故A、B、G的電勢相等為IV,C、F電勢相

等為2V,>E電勢相等為3V,所以E點的電勢與C點的電勢不等，A錯誤；由于U“=3V-2V=1V,

Uce=2V-lV=1V,故如與Ue相同，B正確;B、C兩點沿場強方向的距離為4=0.1330。01=去m,

則有E=^=^V/m,C正確，D錯誤.

【例3].如圖所示，邊長為10cm的正立方體48。―4877。處在勻強電場中.已知A、C、夕、8點的

電勢分別為夕A=0C="B=4V、夕B=10V,則勻強電場的電場強度大小為()

DQ

?■

A.120V/m

B.6OV3V/m

C.4()V3V/m

D.4MV/m

【答案】B

【解析】因為PA=℃=gr=4V可知，A、夕、C三點構(gòu)成的平面為等勢面，從8點向平面A夕C引垂線

的方向為場強方向，且8點與平面AQC的電勢差為。=6V,由幾何關(guān)系可知，8點到平面的距離

為d=興cm=緊m,則場強大小E=%=言V/m=

訪

6MV/m,故選B.

類型2等分法確定電場線及電勢高低

【例4】如圖所示，等邊△ABC所在平面與勻強電場平行，其中電勢0A=0,(PB=2(/>,<pc=3gp>0),保持

該電場的大小和方向不變，讓等邊三角形以A點為軸在紙面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)過30。，到△A夕C位置，則此時的

C點電勢為（）

A.<pB.2<pC4<pD.（1+?。?

【答案】D

【解析】利用等分法可確定勻強電場方向從C指向A,設(shè)AC長度為則￡=與，由兒何知識得，CA

沿電場線方向的距離為dcA=Lcos30。=坐3由電勢差與電場強度的關(guān)系UCA=怔一（PA=EdcA=^號，

解得”*=（1+小加，故D正確，A、B、C錯誤.

【例5】（多選）（2022?四川瀘州市診斷）如圖所示，abed為勻強電場中的一直角梯形，其平面與場強方向平

行。己知岫=ad=2cm,Na4c=60。，a、b、d三點的電勢分別為0V、4V、4V,則（）

B.勻強電場的場強大小為400V/m

C.若將電子從a點移到。點，需克服電場力做功4eV

D.電子和質(zhì)子分別放在4點時，具有相同的電勢能

【答案】AB

【解析】由幾何關(guān)系可知4c=1.5",則Ud『=1.5U血即救一處=1.5（0“一曲，可得夕,=10V,選項A

正確；因bd連線是等勢線，則電場強度方向沿著從a點垂直bd連線方向，則電場強度大小E=%

4

n/。V/m=400V/m,選項B正確；若將電子從a點移到點，電場力做正功4eV,選項C錯誤；

V.UZAS1I1DU

電子和質(zhì)子分別帶等量異號電荷，則放在d點時，具有的電勢能大小相等，符號相反，選項D錯誤。

【例6】（多選）（2022?四川廣安月考）如圖所示，在電場中有一等邊三角形OPC,。點位于坐標原點，OC

與x軸重合，P點坐標為（2cm,2小cm）,A、8分別為OP、PC的中點，坐標系處于勻強電場中，且電

場方向與坐標平面平行。已知。點電勢為6V,A點電勢為3V,8點電勢為0,則下列說法正確的是（）

A.C點電勢為3V

B.C點電勢為0

C.該勻強電場的電場強度大小為100V/m

D.該勻強電場的電場強度大小為10MV/m

【答案】BD

【解析】找OC的中點O,連接4。和8。，如圖所示。

由幾何知識可知A8〃OD,AB//DC,JIAB=OD=DC,故UAB=UOD=UDC，即（PA—（PB=（PO—（PD—（PD—（PC<

故夕。=3V,3c=0,故A錯誤，B正確；由于用=的）,故4）為等勢線，己知電場線和等勢線互相垂直

且方向由高電勢指向低電勢，又08,4。，且防>他故電場強度方向由。指向8工=黑=*端1V/m

=100\「V/m,故C錯誤，D正確。

【例7】（多選）一勻強電場的方向平行于X。），平面，平面內(nèi)“、氏c三點的位置如圖所示，三點的電勢分

別為10V、17V、26V?下列說法正確的是（）

y/cm

a

()

1

2

\b

O2468x/cm

A.電場強度的大小為2.5V/cm

B.坐標原點處的電勢為1V

C.電子在4點的電勢能比在6點的低7eV

D.電子從人點運動到c點，電場力做功為9eV

【答案】ABD

【解析】如圖所示，設(shè)a、c之間的d點電勢與〃點電勢相同，則次=]^三會=彳所以4點的坐標為（35cm,

de

6cm）,過c點作等勢線切的垂線，電場強度的方向由高電勢指向低電勢。由幾何關(guān)系可得，。?的長度為

J10A_1

3.6cm,電場強度的大小E="j=-77—V/cm=2.5V/cm,故選項A正確；因為。是矩形，所以有

a3.0

=Uoh，可知坐標原點。處的電勢為1V,故選項B正確；。點電勢比6點電勢低7V,電子帶負電，所以

電子在。點的電勢能比在8點的高7eV,故選項C錯誤；匕點電勢比c點電勢低9V,電子從6點運動到

c點，電場力做功為9eV,故選項D正確。

類型3非勻強電場中電場強度和電勢差

【例8】如圖為靜電除塵器除塵原理的示意圖，a、人是直流高壓電源的兩極，圖示位置的P、M、N三點

在同一直線上，且.塵埃在電場中通過某種機制帶上負電，在靜電力的作用下向集塵極遷移并沉

積，以達到除塵目的，下列判斷正確的是（）

集仝極

放電極

A.。是直流高壓電源的正極

B.電場中P點的場強小于M點的場強

C.電場中M點的電勢低于N點的電勢

D.電場中P、M間的電勢差UPM等于M、N間的電勢差UMN

【答案】C

【解析】帶負電的塵埃向集塵極遷移，說明集塵極接直流高壓電源的正極，a是直流高壓電源的負極，

選項A錯誤；從放電極到集塵極的電場，因P點離放電極較近，P點的電場線比M點的電場線密，所以

電場中P點的場強大于M點的場強，選項B錯誤；由于集塵極帶正電，電勢高，而沿著電場線方向電勢

逐漸降低，所以電場中M點的電勢低于N點的電勢，選項C正確；放電極與集塵極之間的電場是非勻強

電場，故P、仞間的電勢差UP,M不等于M、N間的電勢差UMN,選項D錯誤.

【例9】（多選）（2022?遼寧沈陽市教學質(zhì)檢）如圖所示，正六邊形的兩個頂點F、。上固定等量異號電荷，

則下列說法正確的是（）

A.C點電場強度大于8點電場強度

B.若帶正電的粒子僅在電場力作用下沿直線從尸運動到。，其加速度先變大后變小

C.將一個正電荷從A點移到C點電場力做功等于將其從A點移到E點電場力做功的2倍

D.將一個正電荷從B點移到。點電場力做功小于將其從B點移到E點電場力做的功

【答案】AC

【解析】等量異種電荷電場線如圖所示

?B

由圖可知越靠近電荷的地方電場線越密，電場強度越大，由圖可知，C點離電荷的距離小于8點到電荷的

距離，故C點電場強度大于B點電場強度，故A正確；若帶正電的粒子僅在電場力作用下沿直線從F運

動到，山圖可知，電場線先變疏后變密，電場強度先減小后增大，故加速度先變小后變大，故B錯誤：

連接BE、AC,因為8E為AC的中垂線，A、C點關(guān)于BE對稱，則有UAC=2UAE，根據(jù)W=gU可知，Me

=2WAE，故C正確；因為8、0、E三點均在同一等勢面上，根據(jù)W=qU可知W8O=WBE，故D錯誤。

【例10](多選)如圖所示為某一電場所形成的一簇電場線，圖中E、F、G、H是以坐標原點。為圓心

的圓周上的四個點，E、，點在y軸上，G點在x軸上，則下列說法中正確的有()

A.。點的電場強度小于E點的電場強度

B.。、E間的電勢差小于”、。間的電勢差

C.正電荷在。點時的電勢能小于其在G點時的電勢能

D.將正電荷從，點移到尸點的過程中，電場力對其做正功

【答案】BD

【解析】電場線的疏密程度代表場強大小，所以。點的電場強度大于E點的電場強度，故A錯誤；OE

與“。間距相等，但是“、。間的電場線密集，平均場強大，根據(jù)可知，。、E間的電勢差小于

H,O間的電勢差，故B正確；電場線與等勢面垂直，且由電勢高的地方指向電勢低的地方，所以。點電

勢大于G點，所以正電荷在。點時的電勢能大于其在G點時的電勢能，故C錯誤；”點電勢大于廠點電

勢，所以正電荷在，電勢能更大，從”到尸電勢能減小，電場力做正功，故D正確.

題型三電場線、等勢面及運動軌跡問題

【核心歸納】1.等勢面

(1)定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面.

(2)四個特點：

①在同一等勢面上移動電荷時靜電力不做功.

②電場線一定與等勢而垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面.

③等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小.

④任意兩個等勢面都不相交.

2.幾種常見等勢面的比較

電場等勢面（虛線）圖樣特點

電場譽筍勢面

勻強電場“!!：垂直于電場線的一簇平面

j1，uj":

電場鄉(xiāng)戔等勢面

點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面

等量異種點電荷的電場1兩電荷連線的中垂面為等勢面

在電荷連線上，中點電勢最低；

等量同種正點電荷的電場

I1在中垂線上，中點電勢最高

［方法技巧】帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法

1.判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向.選用軌跡和電場線（等勢線）

的交點更方便.

2.判斷靜電力的方向：僅受靜電力作用時，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受靜電力方向之間，

而且向合外力一側(cè)彎曲，結(jié)合速度方向，可以判斷靜電力方向.

若已知電場線和軌跡，所受靜電力的方向與電場線（或電場線的切線）共線.

若己知等勢線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢線垂直.

3.判斷靜電力做功的正負及電勢能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能

減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負功，電勢能增加.

類型1對等勢面的理解

【例1】（多選）（2022?全國甲卷49）某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，貝立）

A.一正電荷從8點運動到e點，電場力做正功

B.一電子從。點運動到d點，電場力做功為4eV

C.6點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右

D.a、b、c、d四個點中，6點的電場強度大小最大

【答案】BD

【解析】由題圖可知夕產(chǎn)外，則正電荷從人點運動到e點，電場力不做功，A錯誤：由題圖可知的=3V,

^=7V,根據(jù)電場力做功與電勢能的變化關(guān)系有W?/=Ep〃-EM=（小一夕（/）?（一e）=4eV,B正確；沿電場線

方向電勢逐漸降低，則/，點處的場強方向向左，c錯誤；等差等勢面越密的地方電場強度越大，由題圖可

看出a、b、c\d四個點中，6處的等勢面最密集，則6點處的電場強度大小最大，D正確.

【例2】（2022?浙江高三模擬預測）某電場等勢面分布情況如圖所示，則（）

A.4點的電勢比3點的電勢大

B.電子在A點和B點受到的靜電力大小相等

C.電子在e等勢面時的電勢能比在c等勢面時的電勢能小

D.電子從人等勢面移到“等勢面，電勢能增加10eV

【答案】C

【解析】A、3兩點在同一等勢面上，電勢相同，故A錯誤；A點的等勢面密，電場強，電子受到的靜

電力大些，故B錯誤；把電子從e等勢面移到c等勢面，靜電力做負功，電勢能增加，故C正確；電子從

6等勢面移到d等勢面靜電力做正功，電勢能減小，故D錯誤.

【例3】（多選）2020年2月，中國科學家通過冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體細胞表面ACE2

蛋白的結(jié)合過程，首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗.電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分，在電

子顯微鏡中電子束相當于光束，通過由電場或磁場構(gòu)成的電子透鏡實現(xiàn)會聚或發(fā)散作用，其中的一種電子

透鏡的電場分布如圖所示，其中虛線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等.一電子僅在電場力作用下運動，

其軌跡如圖中實線所示，a、b.c?是軌跡上的三點，則下列說法正確的是（）

A.a點的電勢高于人點的電勢

B.“點的電場強度小于c點的電場強度

C.電子在a點的電勢能小于在c點的電勢能

D.電子經(jīng)過b點時的速度大于經(jīng)過a點時的速度

【答案】BD

【解析】由電場線與等勢面處處垂直和電子運動軌跡的彎曲方向可知，若電子從。點運動到b點，電場

力做正功，則電子在a點時電勢能大于其在匕點的電勢能；若電子從b點運動到a點，電場力做負功，則

電子在“點時電勢能依然大于其在6點的電勢能.由于電子帶負電，故a點的電勢低于點的電勢，故A

錯誤；根據(jù)等勢面的疏密程度可表示場強大小，由于。點等勢面比c點稀疏，則。點的電場強度小于c點

的電場強度，故B正確；由電場線的方向可判斷出「,＞的,電子在電勢低的地方電勢能大，在電勢高的地

方電勢能小，故電子在。點的電勢能大于在c點的電勢能，故C錯誤.電子只在電場力作用下運動，其動

能和電勢能之和不變，又因為電子在。點時電勢能大于其在〃點時電勢能，故其在a點時動能小于其在〃

點時動能，經(jīng)過a點時速度小于經(jīng)過b點時速度，故D正確.

類型2電場線、等勢線和運動軌跡

【例4】如圖所示，圖中虛線為某靜電場中的等差等勢線，實線為某帶電粒子在該靜電場中的運動軌跡，a、

氏c為粒子的運動軌跡和等勢線的交點，粒子只受靜電力作用，以下說法正確的是（）

A.。點的電場強度大于〃點的電場強度

B.粒子在a點的動能比在b點的動能小

C.粒子在a點和c點的速度相同

D.粒子在6點的電勢能比在c點的電勢能大

【答案】D

【解析根據(jù)等差等勢線越密，場強越強的特點，則。點的電場強度小于b點的電場強度，所以A錯誤；

由曲線運動的特點知合外力指向軌跡彎曲的一面，所以粒子從“到〃過程中，靜電力做負功，則粒子在a

點的動能比在b點的動能大，所以B錯誤；”點與c點處于同一等勢線上，粒子在。點和c點的速度大小

相等，但是方向不同，所以C錯誤；粒子從力到c,靜電力做正功，粒子在6點的電勢能比在c點的電勢

能大，所以D正確.

【例5】如圖所示，實線為方向未知的三條電場線，虛線1、2、3分別為三條等勢線，三條等勢線與其中

一條電場線的交點依次為M、N、。點，已知MN=NQ,電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線2上的0

點以相同的初速度飛出，僅在靜電力作用下，兩粒子的運動軌跡如圖中虛線"、"所示，則（）

A.a粒子一定帶正電，Z?粒子一定帶負電

B.MN兩點電勢差大小等于NQ兩點電勢差大小

C.a粒子的加速度逐漸增大，b粒子的加速度逐漸減小

D.a粒子從出發(fā)到等勢線3過程的動能變化量比h粒子從出發(fā)到等勢線1過程的動能變化量小

【答案】D

【解析】由題圖可知，"粒子的軌跡方向向右彎曲，“粒子所受靜電力方向向右，/，粒子的軌跡向左彎曲，

。粒子所受靜電力方向向左，由于電場線方向未知，無法判斷粒子的電性，故A錯誤；由題可知，“所受

靜電力逐漸減小，加速度減小，b所受靜電力逐漸增大，加速度增大，故C錯誤；已知MN=NQ,由于

AW段場強大于NQ段場強，所以腦V兩點電勢差大小|UMV|大于NQ兩點電勢差大小|。,虱，故B錯誤；根

據(jù)靜電力做功公式W=Uq,\UMN\>\UNQ\,a粒子從等勢線2到3靜電力做的功小于b粒子從等勢線2到1

靜電力做的功，所以a粒子到達等勢線3的動能變化量比方粒子到達等勢線1的動能變化量小，故D正確.

【例6】(2022?江蘇七市調(diào)研)某平面區(qū)域內(nèi)一靜電場的等勢線分布如圖中虛線所示，一正電荷僅在電場力

作用下由。運動至6,設(shè)心〃兩點的電場強度分別為瓦、Eb,電勢分別為他、<ph,該電荷在〃、匕兩點的

速度分別為玲、出，電勢能分別為E.、Eph,則()

A.Ea>EhB.(pa>(ph

C.%>丫6D.Ep?>Epb

【答案】c

【解析】等勢面的疏密反映電場強度的大小，所以反〈瓦，A錯誤；如圖所示，運動軌跡與等勢面的交

點A處，電場線與等勢面垂直，物體做曲線運動合外力指向凹側(cè)，所以A點所受電場力水平向左，又因為

帶正電，所以A點的電場線水平向左，從而判斷出電場線指向左側(cè)，所以色>的，B錯誤；正電荷在電勢

高的地方電勢能大,所以在6點的電勢能大于。點的電勢能，則E”<Epb。電荷具有動能和電勢能兩種能量，

根據(jù)能量守恒，電勢能大的地方，動能小，所以方>外,C正確，D錯誤。

題型五電場中功能關(guān)系的綜合問題

電場中常見的功能關(guān)系

(1)若只有靜電力做功，電勢能與動能之和保持不變.

(2)若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變.

(3)除重力之外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化量.

(4)所有外力對物體所做的總功等于物體動能的變化量.

【例1】(2022?山西師大附中模擬)如圖所示為一勻強電場，某帶電粒子從A點運動到B點，在這一運動過

程中克服重力做的功為2.0J,靜電力做的功為1.5J.下列說法中正確的是（）

A.粒子帶負電

B.粒子在A點的電勢能比在8點少1.5J

C.粒子在A點的動能比在2點少0.5J

D.粒子在A點的機械能比在B點少1.5J

【答案】D

【解析】由粒子運動的軌跡可知粒子帶正電，A錯誤；粒子從A到8的過程中靜電力做正功，所以電勢

能減小，B錯誤；根據(jù)動能定理得W+Wh=A&=-0.5J,所以粒子在A點的動能比在8點多0.5J,C錯

誤；靜電力做正功，機械能增加，所以粒子在A點的機械能比在8點少1.5J,D正確.

【例2】如圖所示，在空間中存在豎直向上的勻強電場，質(zhì)量為，小電荷量為+q的物塊從A點由靜止開

始下落，加速度為5,下落高度4到8點后與一輕彈簧接觸，又下落G后到達最低點C,整個過程中不

計空氣阻力，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g,則帶電物塊在由A點運動到C點過程中，下列

說法正確的是（）

￡C>

A.該勻強電場的電場強度為笑

B.帶電物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能減少量為叫士為

C.帶電物塊電勢能的增加量為

D.彈簧的彈性勢能的增加量為墨±為

【答案】D

【解析】物塊從靜止開始下落時的加速度為加，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-qE=ma,解得：￡=鬻，

故A錯誤；從4到C的過程中，系統(tǒng)除重力和彈力以外，只有靜電力做功，靜電力做功為：W=_qE（H

+〃）=一冽哼可知機械能減小量為2”）；十外,故B錯誤；從4到C過程中，靜電力做功為一

他誓”則電勢能增加量為號3，故C錯誤；根據(jù)動能定理得：砥（，+〃）一也華為+W*=。，

解得彈力做功為：卬萍=-”儂，土句,即彈性勢能增加量為空咒土為，故D正確.

【例3】（多選）如圖所示，A、B、C、。為勻強電場中相鄰的四個等勢面，一電子經(jīng)過等勢面。時，動能

為16eV,速度方向垂直于等勢面￡>,飛經(jīng)等勢面C時，電勢能為-8eV,飛至等勢面B時速度恰好為零，

已知相鄰兩等勢面間的距離均為4cm,電子重力不計.則下列說法正確的是（）

A.電子做勻變速直線運動

B.勻強電場的電場強度大小為100V/m

C.等勢面A的電勢為一8V

D.電子再次飛經(jīng)D等勢面時動能為16eV

【答案】ACD

【解析】電子運動方向垂直于等勢面，故電子運動方向和電場方向平行，那么，電子加速度方向和運動

方向平行，故電子做勻變速直線運動，A項正確：電子飛至等勢面8時速度恰好為零，由動能定理可知,

電子從等勢面D到等勢面B,克服靜電力做功為16eV,故等勢面。、B間的電勢差為16V,場強E=%

16V

7—77—^=200V/m,B項錯誤；又從。到3電勢降低，等勢面。處電子的電勢能為一8eV,可知等勢

面C的電勢為8V,所以，等勢面4的電勢比等勢面C的電勢低16V,即為一8V,C項正確；電子運動

過程只有靜電力做功，故電子從經(jīng)過等勢而。到再次飛經(jīng)等勢面。時靜電力做功為零，那么，電子動能

不變，仍為16eV,D項正確.

【例4】（多選）如圖所示，真空中固定放置兩等量正點電荷A、B,它們的電荷量均為Q,。為兩點電荷連

線的中點，。點與兩點電荷構(gòu)成等腰直角三角形，絕緣光滑桿固定在0￡>所在直線上.套在桿上的帶電小

球由力點靜止釋放，運動到。點時，速度大小為也帶電小球的質(zhì)量為加，電荷量大小為生不計重力.將

電荷8的電荷量改變?yōu)?Q,仍將小球由。點釋放，下列說法中正確的是（）

D^m,q

A.電荷B改變電荷量前，。點電勢高于O點電勢

B.電荷B改變電荷量前，。。兩點電勢差的大小為噂

乙q

C.電荷B改變電荷量后，。點場強大小變?yōu)橹暗内霰?/p>

D.電荷8改變電荷量后，小球運動到。點時的速度大小為半1，

【答案】BCD

【解析】離兩點電荷越近的位置電勢越高，則。點電勢低于。點電勢，故A錯誤；從力到。只有電場

力做功，由動能定理得一qS）o=切M一0,解得UOD=-UDO=￡，故B正確；設(shè)4、。間距離為r,電

荷B改變電荷量前，山及電場強度的疊加法則可得，D點場強大小為切=啦，.電荷B改變電荷量

后，。點場強大小為星=小多，則%，=羋現(xiàn)，故C正確；3改變電荷量后，每個瞬間對小球的力都為

原來的兩倍.則小球從D到O過程中，B對小球做功卬，=2死.當QB=Q時，有WA+WB=^mv\WA^WB

=W）；當QB=2Q時，有散+W/=3W="/2=%JV）2,故電荷B改變電荷量后，小球運動到。點時的速

度大小v*=坐，，故D正確.

【例5】（多選）如圖，豎直平面內(nèi)有。、氏c三個點，b點在a點正下方，氏c連線水平.第一次，將一質(zhì)

量為〃?的小球從。點以初動能反。水平拋出，經(jīng)過c點時，小球的動能為5雙0：第二次，使此小球帶正電，

電荷量為4，同時加一方向平行于abc所在平面、場強大小為誓的勻強電場，仍從。點以初動能反。沿某

一方向拋出小球，小球經(jīng)過c點時的動能為13反0.下列說法正確的是（不計空氣阻力，重力加速度大小為

g）（）

I）...........c'

A.a、6兩點間的距離為舞

B.。、6兩點間的距離為舞

C.a、c間的電勢差為笥邁

D.a、c間的電勢差為詈

【答案】BC

【解析】不加電場時根據(jù)動能定理得"％兒〃=540-40=4反0,解得總b=常，故A錯誤，B正確：加

電場時，根據(jù)動能定理得"陪兒〃+a“q=13Eko-Eko,解得”,=號，故C正確，D錯誤.

q

題型六電場中的圖像問題

類型1電場中的y-f圖像

根據(jù)口一，圖像的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），可確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大

小變化情況，進而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化.

【例1】（多選）如圖甲所示，有一絕緣圓環(huán)，圓環(huán)上均勻分布著正電荷，圓環(huán)平面與豎直平面重合.一光

滑細桿沿垂直圓環(huán)平面的軸線穿過圓環(huán)，細桿上套有一個質(zhì)量為〃?=10g的帶正電的小球，小球所帶電荷

量q=5.0xl0-4c.小球從c點由靜止釋放，其沿細桿由C經(jīng)B向A運動的丫一￡圖像如圖乙所示.小球運

動到8點時，速度圖像的切線斜率最大（圖中標出了該切線）.則下列