廣東省廣州市天河區(qū)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)二模試題（含答案與解析）

廣東省廣州市天河區(qū)2022年中考二模試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)

（本試卷共6頁(yè)，25小題，滿分120分?？荚囉脮r(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位

號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和

座位號(hào)。將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂

黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)

相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改

液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)是正確的

1.廣州作為“志愿之城”，截至2021年底，全市實(shí)名注冊(cè)志愿者人數(shù)達(dá)4261700人，將4261700用科學(xué)

記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.426.17xl04B.42.617xlO5C.4.2617xl06D.0.42617xlO7

2.某品牌運(yùn)動(dòng)鞋經(jīng)銷商到某校初三（2）班抽樣選取9位男生，分別對(duì)他們的鞋碼進(jìn)行了查詢，記錄數(shù)據(jù)

是：39,42,41,42,42,41,43,42,44.經(jīng)銷商對(duì)這組數(shù)據(jù)最感興趣的是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

3.下列運(yùn)算正確的是（）

AV2+V5=V7B.x15-x5=x10

C.(x—“力一產(chǎn)D.-(X-1)=-X-1

4.在“BC中，AB=AC,ZB=70°,則NA=()

A.40°B.70°C.50°D.60°

5.如圖是圓錐與圓柱的組合體（它們的底面重合），此組合體的主視圖（）

A.軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形B.是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形

C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D.既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形

上2+3

6.若點(diǎn)A（T,a）,B（l,b）,C（2,。在反比例函數(shù)廣^^~-（人為常數(shù)）的圖象上，則a,b,c的大小關(guān)

x

系是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

7.把半徑長(zhǎng)為2.5的球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知CD=4,則

EF=（）

A.2B,2.5C.4D.5

4

8.如圖，RdABC中，ZC=90°,AB=5,tanB=-,若以點(diǎn)C為圓心，，為半徑的圓與直線AB剛好相切,

3

A.3B.4C.2.4D.2.5

9.已知關(guān)于x的方程f+灰+0=0的兩個(gè)根分別是-1和3,若拋物線y=Y+法一2c,與y軸交于點(diǎn)A,

過(guò)A作軸，交拋物線于另一交點(diǎn)2,則的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.1D.1.5

10.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,AB=6,線段PQ在斜邊AC上運(yùn)動(dòng)，且PQ=2.連接

BP,BQ.則ABP。周長(zhǎng)的最小值是（）

A.672+2B.2M+2C.8D.46+2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.己知NA=50。，則NA的余角等于°.

12計(jì)算：V18-V2=.

13.方程」一=2的解是.

x-13x

14.計(jì)算：23-tan260°=.

15.如圖，正方形ABC。邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在邊A8上，以E為旋轉(zhuǎn)中心，將EC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到EF,

AD與FE交于P點(diǎn).若tanNBCE=1，則尸F(xiàn)的值為.

3—

16.如圖，在矩形ABCZ）中，AB=8,BC=6,點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接。P,若將沿DP折

疊，點(diǎn)4落在矩形的對(duì)角線上，則AP的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟.）

3x-2>2x+l

17.解不等式組:

-2x<4

18.如圖，點(diǎn)E,F線段BC上，AB//CD,AB=DC,BF=CE.求證：AF//DE.

AB

CD

19.疫情防控，人人有責(zé)，眾志成城，共克時(shí)艱.根據(jù)防疫要求，同在一個(gè)社區(qū)的小明和小剛要進(jìn)行核酸

檢測(cè)，他們兩人所在社區(qū)有A,B,C三個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，請(qǐng)用列舉法求他們兩人恰好前往同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的概

率.

a-1

20.已知A=---

a

(1)化簡(jiǎn)A;

(2)如圖，在菱形A8C。中，AB=a(a>0),對(duì)角線比)=2,若△A8O的周長(zhǎng)為2后，求A的值.

21.如圖,在Rr/kABC中，ZC=90°.

A1------------------

(1)尺規(guī)作圖：作/A的角平分線A尸交BC于點(diǎn)P；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)所作的圖中，若AC=5,8c=12,求CP的長(zhǎng).

22.冰墩墩是2022年北京冬奧會(huì)的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常暢銷.某超市經(jīng)銷一種冰墩墩的玩偶，

每件成本為60元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該玩偶每件的銷售價(jià)為70元時(shí)，每個(gè)月可銷售300件，若每件的銷售

價(jià)增加1元，則每個(gè)月的銷售量將減少10件.

(1)若該超市某月銷售這種造型玩偶200件，求這個(gè)月每件玩偶的銷售價(jià).

(2)若該超市某月銷售這種造型玩偶獲得利潤(rùn)4000元，求這個(gè)月每件玩偶的銷售價(jià).

12

23.如圖，A,3是雙曲線)，=一(*>0)上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)尸在AOAB內(nèi)，且尸軸，PA//x,若ABOP的面

x

積為4.

(1)求AAOP的面積；

(2)求AABP的面積.

24.已知拋物線)=渥+法+"?(a,仇機(jī)為常數(shù)，〃和，"?<0)與x軸交于點(diǎn)A(l,0),B(m,0),與y軸的交

點(diǎn)為C.

(1)當(dāng)a=1,機(jī)=—3時(shí)，

①求該拋物線的對(duì)稱軸；

②點(diǎn)P為直線y=—%-1與拋物線對(duì)稱軸交點(diǎn)，。是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)8,C不重合)，射線

QM

PQ交拋物線于點(diǎn)在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，黃是否存在最大值？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)過(guò)點(diǎn)C作直線/平行于x軸，￡是直線/上的動(dòng)點(diǎn)，尸是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，EF=2。取E尸的中點(diǎn)

N,當(dāng)，”為何值時(shí)，8N的最小值是也？

2

25.如圖，已知。。的半徑為2,在。。的對(duì)稱軸A上取一點(diǎn)。，使得0。=石(點(diǎn)。在點(diǎn)。的下方)，過(guò)

。作直線/2_U”P為直線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作。。的切線辦，PB,切點(diǎn)為A,B,連接A8.

(1)當(dāng)。片0。時(shí)，求以的長(zhǎng);

(2)連接尸。，當(dāng)PQ/B最小時(shí)，求鬼的長(zhǎng)；

(3)試證明點(diǎn)P在直線L上運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦AB必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn).

參考答案

一、選擇題(本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)是正確的.)

1.廣州作為''志愿之城"，截至2021年底，全市實(shí)名注冊(cè)志愿者人數(shù)達(dá)4261700人，將4261700用科學(xué)

記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.426.17xl04B.42.617xlO5C.4.2617xl06D.0.42617xlO7

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO。的形式，其中修回＜10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，〃是正

數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將4261700用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為4261700=4.2617x1()6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“XlOn的形式，其中仁同＜1(),〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

2.某品牌運(yùn)動(dòng)鞋經(jīng)銷商到某校初三(2)班抽樣選取9位男生，分別對(duì)他們的鞋碼進(jìn)行了查詢，記錄數(shù)據(jù)

是：39,42,41,42,42,41,43,42,44.經(jīng)銷商對(duì)這組數(shù)據(jù)最感興趣的是()

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【答案】B

【解析】

【分析】經(jīng)銷商最感興趣的是哪種鞋號(hào)的人最多，根據(jù)眾數(shù)的意義可得答案.

【詳解】經(jīng)銷商最感興趣的是哪種鞋號(hào)的人最多，而眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以經(jīng)銷商最

感興趣的是眾數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差意義，熟知這些數(shù)據(jù)的意義是解題的關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.6+亞=幣B.x'5-X5=X10

C.(x-y)2-j3-y2D.-(x-l)=-x-l

【答案】B

【解析】

分析】利用二次根式加減法則可解決A選項(xiàng)；

利用同底數(shù)幕除法法則可解決B選項(xiàng)；

利用完全平方公式可解決C選項(xiàng)；

利用去括號(hào)法則可解決D選項(xiàng).

【詳解】解：、歷和而不是同類二次根式，不能再進(jìn)行加減，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

了紇十丁二工紜^二寸。，故B選項(xiàng)正確，符合題意；

(x-yf=x2-2xy+y2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

一(x-l)=-x+l,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減、同底數(shù)幕除法、完全平方公式和去括號(hào)法則等知識(shí)，對(duì)公式和法則

正確的理解和運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵.

4.在"BC中，AB=AC,NB=70°,則乙4=()

A.40°B.70°C,50°D.60°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：*.?A8=AC,ZB=70°,

ZC=ZB=70°,

ZA=180o-70°-70o=40°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖是圓錐與圓柱的組合體(它們的底面重合)，此組合體的主視圖()

,正面

A.是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形B.是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形

C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D.既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形

【答案】A

【解析】

【分析】認(rèn)真觀察實(shí)物，可得這個(gè)幾何體的主視圖為長(zhǎng)方形上面一個(gè)三角形，再根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)

稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可

【詳解】解：組合體的主視圖如圖所示：

是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)物體的三視圖.還考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

d+3

6.若點(diǎn)4(T,a),8(1,b),C(2,c)在反比例函數(shù)尸^~-(A為常數(shù))的圖象上，則a,b,c的大小關(guān)

x

系是()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)左的值確定雙曲線所在的象限，進(jìn)而明確函數(shù)的增減性，再根據(jù)點(diǎn)A(-1,a),B(1,b),C

(2,c)所在的象限，確定a、6、c大小關(guān)系.

【詳解】解：為常數(shù)，

；/2+3>0,

上2+3

...反比例函數(shù)產(chǎn)(%為常數(shù))的圖象位于一三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，

x

因此點(diǎn)A(-2,a)在第三象限，而8(1,b),C(2,c)在第一象限，

.,.a<0,b>c>0,

.'.a<c<b,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查當(dāng)《>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，>隨x的增大而減小的性

質(zhì)，利用圖象法比較直觀.

7.把半徑長(zhǎng)為2.5的球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，己知CD=4,則

EF=()

4E,L~~I~D

I”

B-------C

A.2B.2.5C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】作于點(diǎn)H,連接。氏由垂徑定理知=H尸=,放，由題意O尸為圓半徑，OH

2

為CD與半徑的差，利用勾股定理求出HF,進(jìn)而求出EF.

【詳解】解：作OH±EF于點(diǎn)、H,連接OF.

AD

77rl

B*-------------------C

??,放是圓O的弦，CHIEF,

：.EH=HF=-EF,

2

?/圓。的半徑為2.5,8=4,

0"=4-2.5=1.5,OF=2.5,

■:在RtAOHF中，OH2+HF2=OF2，

HF=yJOF2-OH2={2.52-1.52=2，

:.EF=2HF=2x2=4.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理——“垂直于弦的直徑平分弦旦平

分這條弦所對(duì)的兩條弧”是解題的關(guān)鍵.

4

8.如圖，放“8C中，ZC=90°,AB=5,tanfi=-,若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與直線AB剛好相切，

3

A.3B.4C.2.4D.2.5

【答案】C

【解析】

【分析】如圖所示，過(guò)C作CQLAB,交AB于點(diǎn)D,在直角三角形ABC中，由AB的長(zhǎng)，利用勾股定理

求出AC與BC的長(zhǎng)，利用面積法求出C。的長(zhǎng)，即為所求的r.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)C作CCAB,交AB于點(diǎn)Q,

4AC4

在吊AABC中，AB=5,tanB=-,即——=一，

3BC3

設(shè)AC=4k,則BC=3k,

根據(jù)勾股定理得：AB^BC^+AC2,

即52=（3無(wú)）2+（物2,

：.AC=4,8c=3,

:S^ABC=-BC>AC=-AB?CD,

22

—x3x4=—x5xCD,

22

解得：CD=2A,

則『2.4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，正切函數(shù)以及三角形面積求法，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本

題的關(guān)鍵.

9.已知關(guān)于x的方程^+bx+c=O的兩個(gè)根分別是-I和3,若拋物線y=x2+bx-2c與y軸交于點(diǎn)A,

過(guò)A作ABLy軸，交拋物線于另一交點(diǎn)8,則的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.ID.1.5

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)方程的兩根求出伉c的值，代入拋物線解析式，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，A、8兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，從

而求出B點(diǎn)坐標(biāo)，AB的長(zhǎng)即可求出.

【詳解】將-1,3分別代入/+云+c=（）,

l-b+c=0

9+3Z?+c=0

b=-2

解得,

c=-3

拋物線解析式為：y=x2-2x+6,

.?.與y軸交點(diǎn)為：A（0,6）,

軸，的縱坐標(biāo)為6,

代入拋物線解得，玉=0,々=2,

：.B(2,6)

：.AB=2-0=2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與y軸的交點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握根與系

數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在等腰直角三角形ABC中，NABC=90。，AB=6,線段PQ在斜邊AC上運(yùn)動(dòng)，且「。=2.連接

BP,BQ.則ABPQ周長(zhǎng)的最小值是()

A.60+2B.2M+2C.8D.475+2

【答案】B

【解析】

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)。作。E〃AC,且點(diǎn)E在上方，DE=2,連接BE交AC于點(diǎn)尸，PQ=2,連接

BE,DQ,BD.B,P,E三點(diǎn)共線，此時(shí)ABP。的周長(zhǎng)=8尸+8Q+PQ=BE+2最小

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)4作AO〃BC,過(guò)點(diǎn)C作CD〃AB,兩直線相交于點(diǎn)點(diǎn)D；

過(guò)點(diǎn)￡＞作。E〃AC,且點(diǎn)后在4。上方，DE=2,連接BE交AC于點(diǎn)P,取PQ=2,連接。Q,BD,

四邊形ABCO為正方形，點(diǎn)。是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，AB=6,

：.BQ=QD,BDVAC,BD=AC=6垃,

'：DE//PQ,DE=PQ,

???四邊形PQOE為平行四邊形，

：.PE=DQ=HQ,

?：B,P,E三點(diǎn)共線，

，此時(shí)△BPQ的周長(zhǎng)=BP+8Q+PQ=BE+2最4、.

:BD_LAC,

：.BDLDE,即/BQE=90°,

?*-BE=\lBD2+DE2=2V19，

△BPQ周長(zhǎng)的最小值為2M+2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟練運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)和平行四邊形、正方形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)

11.已知NA=50°,則NA的余角等于

【答案】40

【解析】

【分析】利用90。減去NA即可直接求解.

【詳解】解：/A的余角為：90°-50°=40°.

故答案是：40.

【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角.即其中一個(gè)

角是另一個(gè)角的余角，理解定義是關(guān)鍵.

12.計(jì)算：-\/?8—\/2=.

【答案】20

【解析】

【分析】先化簡(jiǎn)底，再合并同類二次根式即可

【詳解】解：V18-V2

=30-夜

=272

故答案為：2近.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵

17

13.方程——=一的解是.

x-13x

【答案］》=2

【解析】

【分析】按照解分式方程的方法步驟解方程即可.

1_2

【詳解】解:

x+13x

方程兩邊同乘3x(x+l)得，3x=2(x+l),

解整式方程得，x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，3Mx+1)=3X2X(2+1)=18H0,

x=2是原方程的解，

故答案為：x=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解分式方程的方法步驟解答，注意解分式方程要檢

驗(yàn).

14.計(jì)算：23-tan260°=.

【答案】5

【解析】

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案.

【詳解】解：23-tan26O0=8-(V3)2=8-3=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

15.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在邊AB上，以E為旋轉(zhuǎn)中心，將EC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到EF,

【答案】叵

3

【解析】

BE1

【分析】先根據(jù)tan/腔'=—=一求出8E,即可求出AE,根據(jù)勾股定理求出CE,可知然后

BC3

在狡△?!￡尸中，求出AP,EP,即可得出答案.

【詳解】,??四邊形A8C。是正方形，

：.AB=BC=3fZB=ZA=90°.

BE1

在RfABCE中,tan/BCE=一二一，

BC3

BC=3,

：.AE=AB-BE=2,

在用ABCE中，CE=4BC2+BE2=>/32+I2=而，

:?EF=CE=而.

?：NAEP=NCEB=90°,ZCEB+ZBCE=90°,

???NAEP=NBCE,

AD1

???tan乙AEP=tan乙BCE=一=

AE3

VAE=2,

222瓦

在用Z\AE尸中，PE=4AE+AP=p)2

?卯m防/772面V10

??PF=EF-PE=>/10----------=-------

33

故答案為：叵.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)（勾股定理，銳角三角函數(shù)等，求出

tanNAEP=1是解題的關(guān)鍵.

3

16.如圖，在矩形A8CZ）中，AB=8,BC=6,點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接。P,若將ADAP沿。P折

疊，點(diǎn)A落在矩形的對(duì)角線上，則AP的長(zhǎng)為.

9

【答案】3或二

2

【解析】

【分析】在分兩種情況探討：點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線8。上，點(diǎn)4落在矩形對(duì)角線AC上，在直角三角形中

利用勾股定理列出方程，通過(guò)解方程可得答案.

【詳解】解：①點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線BO上的點(diǎn)E處，如圖所示.

VAB=8,AD=69

:.BD=\O9

根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=ED=6fAP=EP,ZA=ZPED=90°,

：.BE=49

設(shè)則3P=8?X,

,:BP2=BP+PE2,

/.(8-x)2=x2+42,

解得：x=3,

：.AP=3；

②點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線AC上點(diǎn)尸處，如圖所示：

由折疊的性質(zhì)可知PD垂直平分4尸，

???ZBAC+ZFAD=ZPDA+ZFAD=90°.

：.ZBAC=ZPDA.

tanZBAC=tanZPDA.

BCAP6AP

：.——=——，即nn一=—.

ABAD86

9

：.AP=-,

2

9

綜上所述AP的長(zhǎng)為3或一.

2

9

故答案為：3或

2

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題、勾股定理，矩形的性質(zhì)以及解直角三角形；依據(jù)翻折的性質(zhì)找準(zhǔn)相等的量

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟.)

3x-2>2x+1

17.解不等式組：《

-2%<4

【答案】x>3.

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式3X-2N2X+1,得：x>3,

解不等式-2x<4,得：x>-2,

則不等式組的解集為近3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大：同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.如圖，點(diǎn)E,尸在線段8C上，AB//CD,AB=DC,BF=CE.求證：AF//DE.

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)可得NB=/C,易證ZiAB尸絲/JJCE(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

NAFB=NDEC,進(jìn)一步即可得證.

【詳解】證明：?:AB//CD,

：.NB=NC,

AB=CD

在ZkABE和△￡>(7/中，=

BF=CE

:.&ABFmADCE(SAS),

NAFB=NDEC,

C.AF//DE.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定

方法.

19.疫情防控，人人有責(zé)，眾志成城，共克時(shí)艱.根據(jù)防疫要求，同在一個(gè)社區(qū)的小明和小剛要進(jìn)行核酸

檢測(cè)，他們兩人所在社區(qū)有A,B,C三個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，請(qǐng)用列舉法求他們兩人恰好前往同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的概

率.

【答案】《

3

【解析】

【分析】利用列表法得出所有等可能的情況，再?gòu)闹姓页鰞扇饲巴粋€(gè)檢測(cè)點(diǎn)的情況，再用概率公式計(jì)

算即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，列表如下：

小剛

ABC

小明

4(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(BfC)(C,C)

觀察列表可知，一共有9種等可能的情況，兩人恰好前往同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的情況有3種,

31

因此兩人恰好前往同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的概率為：j=

答：兩人恰好前往同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)概率為g.

【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率，能夠通過(guò)列表或畫狀圖羅列出所有等可能的情況是解題

的關(guān)鍵.

20.己知A=--J+----.

(1)化簡(jiǎn)4

(2)如圖，在菱形A8C。中，AB=a(a>0),對(duì)角線BD=2,若△A3。的周長(zhǎng)為2逐，求A的值.

【答案】(1)A=a+\

(2)75

【解析】

【分析】(1)先將括號(hào)內(nèi)式子通分，再將分式除法轉(zhuǎn)變?yōu)榉质匠朔?，約分化簡(jiǎn)即可：

(2)由菱形性質(zhì)得AZ)=A3=a，則△A6O的周長(zhǎng)A￡>+AB+B0=a+a+2=26，求出〃值,

代入（1）的結(jié)果即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

【小問(wèn)2詳解】

解：由菱形的性質(zhì)可得4）=A3=a,

:對(duì)角線比>=2,△A3。的周長(zhǎng)為2百，

AD+AB+BD=a+a+2=2A/5,

4=.2占二2=君—1，

2

由（1）得A=a+1,

4=6-1+1=6

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、菱形的性質(zhì)等，熟練掌握分式的運(yùn)算法則及菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

21.如圖，在放中，ZC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作/A的角平分線AP交BC于點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中，若4c=5,BC=\2,求CP的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析（2）CP的長(zhǎng)為W.

3

【解析】

【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作AP平分/84C；

（2）過(guò)點(diǎn)尸作于點(diǎn)￡>,設(shè)P￡>=PC=x,則PB=12-x,先利用勾股定理計(jì)算出48=13,再根據(jù)

S^ABP=-ABxPD=-PBxAC,計(jì)算即可得出x.

22

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，AP為所作；

【小問(wèn)2詳解】

解：過(guò)點(diǎn)尸作POL48于點(diǎn)O,

c

p

-5-------------，B

平分NBAC,PDVAB,ZC=90°,

PD=PC,

在RfzMBC中，AC=5,BC=\2,

???^=A/52+122=13-

PD=PC=x,則PB=12-x,

11

??SAAB產(chǎn)-ABxPD=-PBxAC,

~22

/.13x=5(12-x),

解得：X=—.

3

CP的長(zhǎng)為，.

【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖一作已知角的角平分線.勾股定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

22.冰墩墩是2022年北京冬奧會(huì)的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常暢銷.某超市經(jīng)銷一種冰墩墩的玩偶，

每件成本為60元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該玩偶每件的銷售價(jià)為70元時(shí)，每個(gè)月可銷售300件，若每件的銷售

價(jià)增加1元，則每個(gè)月的銷售量將減少10件.

(1)若該超市某月銷售這種造型玩偶200件，求這個(gè)月每件玩偶的銷售價(jià).

(2)若該超市某月銷售這種造型玩偶獲得利潤(rùn)4000元，求這個(gè)月每件玩偶的銷售價(jià).

【答案】(1)這個(gè)月每件玩偶的銷售價(jià)80元

(2)這個(gè)月每件玩偶的銷售價(jià)80元

【解析】

【分析】(1)設(shè)這個(gè)月每件玩偶的銷售價(jià)為x元，利用每件的銷售價(jià)增加1元，則每個(gè)月的銷售量將減少

10件，該超市某月銷售這種造型玩偶200件，列方程300-(x-70)x10=200,然后解方程即可：

(2)設(shè)這個(gè)月每件玩偶的銷售價(jià)y元，根據(jù)該超市某月銷售這種造型玩偶獲得利潤(rùn)4000元，利用銷售每

件利潤(rùn)x銷售件數(shù)=4000,列方程()，-60)[300-10(y-70)]=4000,然后解方程即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)這個(gè)月每件玩偶的銷售價(jià)為x元，

根據(jù)題意300-(x-70)x10=200,

解得A=80元，

答：這個(gè)月每件玩偶的銷售價(jià)80元；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)這個(gè)月每件玩偶的銷售價(jià)y元，

根據(jù)題意，得：(y-60)[300-10(y-70)]=4000,

整理得：產(chǎn)80,

答：這個(gè)月每件玩偶的銷售價(jià)80元.

【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次方程解應(yīng)用題，列一元二次方程解營(yíng)銷問(wèn)題應(yīng)用題，掌握列一元一次方程解

應(yīng)用題與列一元二次方程解營(yíng)銷問(wèn)題應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵.

12

23.如圖，A,8是雙曲線廣一(x>0)上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)尸在AOAB內(nèi)，且PB〃y軸，PA//x,若"OP的面

x

積為4.

(1)求AAOP的面積；

(2)求AABP的面積.

【答案】(1)4(2)8

【解析】

12I?12

【分析】(1)設(shè)8(加，—),A(〃，一)，則尸⑺，一)，由的面積為4推出〃=3機(jī)，利用三角形面

mnn

積公式即可求解；

(2)同理，利用三角形面積公式即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：YA,B是雙曲線產(chǎn)一（Q0）上任意兩點(diǎn)，

x

121212

???設(shè)8（m，—）,4（小—）,貝1］尸（加，—）,

mnn

1212

AP=n-mfBP=---,

mn

???△BOP的面積為4.

111212

—BP?XL—（）*777=4,

22mn

n=3mf

1112

LAOP的面積=-A尸?yp=—(n-m)?一=4；

22n

【小問(wèn)2詳解】

111212

解：同(1)△A3尸的面積=—AP*BP=—(〃?〃?)?(------)

22mn

11212

=—(3機(jī)-⑼?(——---)

2m3m

=8.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

24.已知拋物線產(chǎn)加+笈+機(jī)(。，b,〃［為常數(shù)，/0,機(jī)〈0)與x軸交于點(diǎn)A(l,0),0),與y軸的交

點(diǎn)為C.

(1)當(dāng)。=1,相=—3時(shí)，

①求該拋物線的對(duì)稱軸；

②點(diǎn)尸為直線丁=一工一1與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，Q是線段3C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)8,。不重合)，射線

QM

PQ交拋物線于點(diǎn)M,在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，%"是否存在最大值？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)過(guò)點(diǎn)C作直線/平行于x軸，E是直線/上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，EF=26,取EF的中點(diǎn)

N,當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，BN的最小值是注？

2

【答案】(1)①拋物線的對(duì)稱軸為直線戶-1；②存在，理由見解析

(2)當(dāng)w的值為-3或-‘時(shí)，BN的最小值是YZ.

222

【解析】

【分析】(1)①將A(1,0)代入拋物線的解析式，再由配方法可求出該拋物線的對(duì)稱軸；

3

②過(guò)點(diǎn)M作例G〃x軸交BC于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)M(a,a2+2a-3),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)a=--時(shí)，MG有

2

9

最大值，最大值為一，再證明△BPQs^GMQ,利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；

4

(2)得出CN=；EF=也.求出8C=-&，m當(dāng)B6加,即加輸1時(shí)，當(dāng)BC<0,即時(shí)，根

據(jù)BN的最小值可分別求出m的值即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：①當(dāng)el,，〃=-3時(shí)，拋物線的解析式為產(chǎn)—+灰々.

:拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),

：.0=l+b-3,

解得b=2,

，拋物線的解析式為y=x2+2x-3.

,.,^+2^-3=(x+1)2-4,

.?.拋物線的對(duì)稱軸為直線k-1;

②存在，理由如下：

由①拋物線的對(duì)稱軸為直線產(chǎn)-1,

???點(diǎn)P為直線產(chǎn)-廣1與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn),

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0),

?.?點(diǎn)4(1,0),拋物線的對(duì)稱軸為直線4-1,

.?.點(diǎn)8(-3,0),

令x=0,尸f+2x-3=-3,

.?.點(diǎn)C(0,-3),

設(shè)直線BC的解析式為產(chǎn)丘-3,

把點(diǎn)8(-3,0)代入得0=-3h3,

k=-l,

直線BC的解析式為尸-x-3,

過(guò)點(diǎn)M作MG〃x軸交2c于點(diǎn)G,

設(shè)點(diǎn)M(a,a2+2a-3),且(-3<“<0),

把點(diǎn)G(XG,/+2a-3)代入y=-x-3,得/+2a-3=-XG-3,

.'.XG=-a2-2a,

.?.點(diǎn)G(-(/2-2a,a2+2a-3),

39

/.MG=-a1-2a-a=-a2-3a=-(a+—)2H■一,

24

V-l<0,

.?.當(dāng)。:二3時(shí)，MG有最大值，最大值為9己，

24

■:BP//MG,8(-3,0),P(-l,0),

:.xBPQs4GMQ,

.QMMG

0),P(-l,0),

：.BP=2f

9

9

.?.當(dāng)n=-2時(shí),4-

-8

22

【小問(wèn)2詳解】

解：由N是EF的中點(diǎn)，連接CMCB,得CN=*F=也.

根據(jù)題意，點(diǎn)N在以