粘性流體的流動阻力計算

粘性流體的流動阻力計算第一頁，共五十三頁，2022年，8月28日第4章粘性流體的流動阻力計算

粘性流體流經(jīng)固體壁面時，緊貼固體壁面的流體質(zhì)點將粘附在壁面上，由于流體質(zhì)點間也有內(nèi)摩擦力的作用，過水斷面上的各點流速分布不同。低速質(zhì)點對高速質(zhì)點產(chǎn)生牽制作用，形成粘性流體的流動阻力。流動阻力的大小既和流體的流動狀態(tài)有關(guān)，又和流體與固體壁面的作用情況有關(guān)。為了克服流動阻力，流體在流動中必然要損失能量，產(chǎn)生阻力損失。單位重量流體的能量損失稱為比能損失。

第二頁，共五十三頁，2022年，8月28日

4.1.1過水斷面上影響流動阻力的主要因素（1）過水斷面的面積A；（2）過水斷面的濕潤周長X（濕周）。

當流量相同的流體和過水面積相等兩個過水斷面時，濕周長的過水斷面給予流體的阻力要大些；當流量相同的流體經(jīng)過濕周相等而面積不等的兩個過水斷面時，面積小的過水斷面給予流體的阻力要大些。

流動阻力與過水斷面面積A的大小成反比，而與濕周X的大小成正比。4.1流體運動與流動阻力的兩種形式第三頁，共五十三頁，2022年，8月28日

水力半徑R：過水斷面面積A與濕周X之比，即水力半徑R與流動阻力成反比，當同一運動流體經(jīng)過水力半徑R較小的過水斷面時，將受到較大的阻力；反之則受到較小的阻力。充滿圓管的流體運動中，過水斷面水力半徑

（r為圓管半徑）

充滿流體的正方形管，過水斷面水力半徑

（a為正方形邊長）

水力半徑與一般圓截面的半徑是完全不同的概念

第四頁，共五十三頁，2022年，8月28日

4.1.2流體運動與流動阻力的兩種形式流體的運動所受的阻力與所經(jīng)過的過水斷面密切相關(guān)，流體的流動和流動阻力有兩種形式：

1.均勻流動和沿程阻力損失

均勻流動：流體通過的過水斷面面積大小、形狀和流體流動方向不變，流體速度分布不變。沿程阻力：在均勻流動時流體所受的沿流程不變的摩擦力。

沿程阻力損失：為克服沿程阻力消耗的能量hf。

2.不均勻流動和局部阻力損失不均勻流動：流體通過的過水斷面的面積大小、形狀和流體流動方向發(fā)生急劇變化。則流體的流速分布也產(chǎn)生急劇變化。局部阻力：流體在一個很短的流段內(nèi)形成的阻力。局部阻力損失：克服局部阻力而產(chǎn)生的能量損失hj。第五頁，共五十三頁，2022年，8月28日

4.2.1均勻流動基本方程

從定常均勻流動中取出單位長度的流體，兩斷面為過水斷面1-1和2-2，由于是均勻流動，則A1=A2=A，v1=v2=v。流體作等速流動。沿流向的力平衡方程：即：

在均勻流動中，勢能之差用于克服摩擦阻力4.2

粘性流體的均勻流動第六頁，共五十三頁，2022年，8月28日

過水斷面伯努利方程：對均勻流動：有或

代入式得

均勻流動的水頭損失為或

均勻流動中R為已知，如果解決了t0

的計算，便可確定水力坡度i，計算出均勻流體中的水頭損失hf

。

t0與流體的流動狀態(tài)有關(guān)，當流體作層狀流動時，可由牛頓內(nèi)摩擦定律計算，但實際流體的流動不止這一種狀態(tài)。4.2.2均勻流動中的水頭損失與摩擦阻力的關(guān)系第七頁，共五十三頁，2022年，8月28日

4.3.1雷諾試驗

流體有兩種流動狀態(tài)，其流動阻力與流動狀態(tài)有關(guān)。（1）雷諾試驗裝置4.3

流體流動的兩種狀態(tài)第八頁，共五十三頁，2022年，8月28日A

試驗時微微打開閥門，管內(nèi)水的流速較小，色水成一鮮明的細流，非常平穩(wěn)，并與管的中心線平行（圖b）。B

逐漸打開閥門到一定程度，色水細流出現(xiàn)波動（圖c）。C

繼續(xù)打開閥門，色水細流波動劇烈，開始出現(xiàn)斷裂，最后形成與周圍清水混雜、穿插的紊亂流動（圖d）。D

反向試驗，關(guān)閉閥門，則色流逐漸恢復到圖c所示的過渡狀態(tài)，再關(guān)小閥門，則恢復到圖b所示的層流狀態(tài)。（2）實驗觀察到的現(xiàn)象

(b)(c)(d)(c)觀察錄像觀察錄像觀察錄像觀察錄像第九頁，共五十三頁，2022年，8月28日（3）層流和紊流

層流：流體呈層狀流動，流線與圓管軸線平行，質(zhì)點只有沿管道軸線的縱向運動，無垂直于管道軸線的橫向運動。紊流：流體質(zhì)點相互碰撞、混雜，質(zhì)點除了管道軸線的縱向運動，還有垂直管道軸線的劇烈的橫向運動。（3）臨界速度

上臨界速度：當流速逐漸增大到某一臨界值時，層流狀態(tài)變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)。

下臨界速度：當流速逐漸減小到某一臨界值時，紊流又恢復到層流狀態(tài)。下臨界速度遠小于上臨界速度。

試驗表明，水在毛細管和巖石縫隙中的流動，重油在管道中的流動，多處于層流運動狀態(tài)，而實際工程中，水在管道（或水渠）中的流動，空氣在管道中的流動，大多是紊流流動。第十頁，共五十三頁，2022年，8月28日4.3.2流動狀態(tài)與水頭損失的關(guān)系

不同流動狀態(tài)形成不同阻力，也必然形成不同的水頭損失。由水頭損失與流速關(guān)系（對數(shù)曲線）得即（1）當時流動處于層流狀態(tài)，m=1，即水頭損失與流速成線性

關(guān)系；（2）當時流動處于過渡狀態(tài)，m=1.75～2，即水頭損失與流速成曲線關(guān)系；（3）當時流動處于紊流狀態(tài)，m=2，即水頭損失與流速成二次方關(guān)系。第十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日

用臨界流速可以確定流體的流動狀態(tài)，但臨界流速隨流體的粘度、密度以及流道的線性尺寸而變化，不便使用。

1.雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re：雷諾根據(jù)大量試驗歸納出的一個用于判別流狀的無因次的綜合量。

對于臨界速度有上臨界雷諾數(shù)：，下臨界雷諾數(shù)：

對幾何形狀相似的一切流體，其下臨界雷諾數(shù)基本相等，即；上臨界雷諾數(shù)可達12000或更大，并且隨試驗環(huán)境、流動起始狀態(tài)的不同而有所不同。

4.3.3流動狀態(tài)的判別準則――雷諾數(shù)第十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.流動狀態(tài)判別準則（1）當流體的雷諾數(shù)時流動為層流；當時流動為紊流；當時流動可能是層流，也可能是紊流。（2）通常用下臨界雷諾數(shù)作為判別層流與紊流的準則，且使用的下臨界雷諾數(shù)更小。實際工程中圓管內(nèi)流體流動的臨界雷諾數(shù)＝2000（或2320）。

（或2320）為層流

（或2320）為紊流

3.雷諾數(shù)物理含義：反映流體流動過程中受慣性力和粘性力對流體流動的影響程度的相對大小，雷諾數(shù)小，說明慣性力對流動的影響小而粘性力影響大，流體呈層流流動，反之呈紊流流動。

第十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日1.判斷：有兩個圓形管道，管徑不同，輸送的液體也不同，則流態(tài)判別數(shù)（雷諾數(shù)）不相同。（對/錯）

2.雷諾數(shù)與哪些因數(shù)有關(guān)？其物理意義是什么？當管道流量一定時隨

管徑的加大，雷諾數(shù)是增大還是減小？

3.為什么用下臨界雷諾數(shù)，而不用上臨界雷諾數(shù)作為層流與紊流的判別準則？

4.當管流的直徑由小變大時，其下臨界雷諾數(shù)如何變化？

5.流體從紊流變?yōu)閷恿鲿r的流速

A

不變

B

與流體粘性成正比，與斷面幾何尺寸成反比

C

與流體粘性成反比，與斷面幾何尺寸成正比

思

考

題第十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日4.4流體在圓管中的層流流動4.4.1均勻流動中內(nèi)摩擦力的分布規(guī)律

r0

處管內(nèi)流體內(nèi)摩擦切應力：

r

處圓柱形流段內(nèi)摩擦切應力：內(nèi)摩擦切應力分布規(guī)律：

內(nèi)摩擦切應力沿半徑r按直線規(guī)律分布：當r=0

時，t=0

；當r=r0

時，為最大值t=t0

。第十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日4.4.2圓管層流中的速度分布規(guī)律

在層流狀態(tài)下，粘滯力起主要作用，各流層間互不參混，流體質(zhì)點只有平行于管軸的流速。管壁處因液體被粘附在管壁上，故流速為零。而管軸處流速為最大，整個管流如同無數(shù)薄圓筒一層套著一層滑動。由牛頓內(nèi)摩擦定律得和得：流體層厚度可取dr，速度梯度為，得

邊界條件：r=r0,u=0時，。過水斷面流速分布規(guī)律（斯托克斯公式）

第十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日

過水斷面流速分布規(guī)律（斯托克斯公式）圓管層流過水斷面上流速分布是一個旋轉(zhuǎn)拋物面，最大流速在圓管中心（r＝0處）：4.4.3圓管層流中的平均速度和流量過水斷面的平均速度：

最大流速與平均流速的關(guān)系

圓管層流的平均速度等于管軸處流速的一半。

第十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日

圓管層流流量方程（哈根－泊肅葉定律）

圓管流量

通過測量等參數(shù)，可以求出流體的動力粘度系數(shù)。第十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日¨

4.4.4圓管層流的沿程損失圓管層流沿程損失為常量。

層流沿程損失和平均流速的一次方成正比沿程阻力損失的一般形式（達西公式）

：沿程阻力系數(shù)，與雷諾數(shù)有關(guān)，與其它因素無關(guān)。

沿程阻力消耗的功率：

流體流量一定時，降低粘度或加大管徑都可降低功率損耗。

第十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日4.4.5層流起始段圓管中層流斷面上的流速分布是拋物線型的，但是并非流體一進入管道就旅客形成這種流速分布。通常在管道的入口斷面上，除了管壁上的速度由于粘著作用突降為零外，其它各點速度都是相等的。隨后內(nèi)摩擦力的影響逐漸擴大，而靠近管壁各層流速便依次滯緩下來。根據(jù)連續(xù)性條件，管中心的速度就越來越大，當中心的速度umax增加到平均速度的兩倍時，拋物線型的流速分布才算形成。層流起始段的定義：從入口斷面到拋物線型的流速分布形成斷面之間的距離le

。第二十頁，共五十三頁，2022年，8月28日對于圓管，層流起始段長度在液壓設備的短管路計算中，le

值是很有實際意義的。

第二十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日

4.2

流體在圓管中的紊流流動

在實際工程中，除少數(shù)流動是層流流動以外，絕大多數(shù)流動是紊流流動。因此研究紊流的特性和規(guī)律，均有重要的實際意義。

4.5.1紊流的特征紊流流動時，流體質(zhì)點不再維持直線形狀而是雜亂無章地擴散到整個管路中流動。管中紊流流體質(zhì)點的速度不僅具有三個方向的分量，而且這些分量的大小又隨時間變化。紊流中不但速度瞬息變化，一點上流體壓強等參數(shù)都存在著類似的變化（脈動）。層流破壞以后，在紊流中形成許多大大小小不同的漩渦，這種漩渦是造成速度脈動的原因。

紊流的速度、壓力等運動要素，在空間、時間上均有隨機性質(zhì)，因此紊流是一種非定常流動。

第二十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日脈動速度：在x方向上流體質(zhì)點所具有的無規(guī)則的隨時間劇烈變化的速度。時間速度：在足夠長的觀察時間T內(nèi)，

x方向上流體質(zhì)點瞬時脈動速度時間T的算術(shù)平均值。4.5.2紊流運動要素的時均化

利用時均速度和時均壓強的概念，可以將紊流通過時均化處理變成與時間無關(guān)的假象的準定常流動，就可應用基于定常所建立的連續(xù)性方程、運動方程、能量方程等來分析紊流運動。第二十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日

在層流狀態(tài)下，能量只損失在克服以不同速度運動著的流體層間的內(nèi)摩擦力上，而在紊流狀態(tài)下，處這一損失外，還有因質(zhì)點相互混雜、能量交換而引起的附加損失。

平面定常均勻紊流的切應力根據(jù)普朗特混合長度理論，平面定常均勻紊流的切應力應包括牛頓內(nèi)摩擦切應力和附加摩擦切應力兩部分：4.5.3紊流中的摩擦阻力L：流體質(zhì)點從一流體層跳入另一流體層所經(jīng)過的距離，稱為混合長度。時均流速u在y方向的速度梯度。第二十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日

圓管中的紊流運動混合長度

y：流體層到壁面的距離；

k：實驗常數(shù)，k=0.36～0.435

以管壁處內(nèi)摩擦切應力t0

代替t

得整理得

命（切向應力速度），積分后得

紊流運動速度是按對數(shù)曲線分布的。由于動量交換，使管軸附近各點上的速度更加趨于均衡。這與層流運動中的速度分布是不同的。根據(jù)實驗，圓管紊流過水斷面平均速度為管軸處最大流速的0.75~0.87倍。在圓管層流過水斷面上，平均速度為管軸處最大流速的0.5倍。

4.5.4紊流運動中的速度分布第二十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日

由于圓管內(nèi)紊流運動時斷面速度分布不均勻，如果將圓管內(nèi)的流體分層分析，只有當一部分流體處于紊流狀態(tài)，而另一部分流體處于層流或過渡狀態(tài)，才能符合上述速度分布規(guī)律。

層流邊層：由于流體與壁面之間附著力的作用，緊貼管壁有一層很薄的流體，該層流體中脈動運動完全消失，保持著層流狀態(tài)。

紊流核心或流核：管中心部分即速度梯度較小、各點速度接近相等的、層流邊層以外參與紊流運動一部分流體。

過渡區(qū)：介于紊流核心與層流邊層之間的部分流體。

4.5.5紊流核心區(qū)與層流邊層第二十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日

層流邊層的厚度

（經(jīng)驗公式）

d：圓管直徑mm；l：紊流運動沿程阻力系數(shù)。紊流運動層流邊層的厚度d通常只有十分之幾毫米。層流邊層厚度d隨紊流程度的加強（即雷諾數(shù)的增加）而變薄。雖然層流邊層很薄，但是在有些問題中影響很大。例如在計算能量損失時，厚度d越大，能量損失越??；但在熱傳導性能上，厚度越大，放熱效果越差。第二十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日

絕對粗糙度D

：管壁表面峰谷之間的平均距離水力光滑管：當d>D

時，即層流邊層完全淹沒了管壁的粗糙凸起部分，層流邊層以外的紊流區(qū)域感受不到管壁粗糙度的影響，流體好像在完全光滑的管子中流動一樣。水力粗糙管：當d<D

時，紊流與粗糙峰相接觸，發(fā)生分流而產(chǎn)生新的漩渦，增加了流體的紊流性和能量損失。

雷諾數(shù)相同，層流邊層厚度相等，由于不同管道管壁粗糙度的變化將對雷諾數(shù)相同的流體運動形成不同的阻力。同一管路粗糙度不變，如流體運動雷諾數(shù)變化，層流邊層厚度變化，由此同一管路對雷諾數(shù)不同的流動產(chǎn)生的阻力是不同的。

水力光滑管和水力粗糙管只是水力學概念，并不代表真實的管子。一個管子在不同的條件可以是水力光滑管也可以是水力粗糙管。

4.5.6水力光滑管和水力粗糙管第二十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日

紊流水頭損失計算很復雜，可按均勻流動的分析方法計算。

圓管紊流中水頭損失表達式均勻流動的基本方程：其中：，，圓管(圓管)

用紊流時的內(nèi)摩擦應力ttur代替t0

，得

ttur成因復雜，難于用解析法求出，只能從試驗資料的分析入手來解決。

ttur與均速v

、雷諾數(shù)Re、管壁絕對粗糙度D

與管徑r的比值D/

r都有關(guān)系，即

F是一個由試驗確定的常數(shù)，表明與v的二次方成正比。

4.5.7圓管紊流中的水頭損失第二十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日

將與式聯(lián)立得

紊流沿程損失計算式與與層流沿程損失計算式形式相同。不同之處在于層流沿程阻力系數(shù)，而紊流沿程阻力系數(shù)

，是一個只能由試驗確定的系數(shù)。

圓管紊流中水頭損失的一般表達式式第三十頁，共五十三頁，2022年，8月28日

作層流和紊流流動的流體沿程損失計算公式相同，關(guān)鍵在于它們的沿程阻力系數(shù)l

如何確定。對于層流，沿程阻力系數(shù)l已經(jīng)用分析的方法推導出來，并為試驗證實。對于紊流，沿程阻力系數(shù)l

的計算公式，是人們在試驗的基礎上提出假設，經(jīng)過分析和根據(jù)試驗進行修正而歸納出來的經(jīng)驗或半經(jīng)驗公式。

尼古拉茨試驗紊流流動的沿程阻力系數(shù)l是Re和D/r

的函數(shù)，它們的具體關(guān)系要由試驗確定。

尼古拉茨于1932～1933年間，對不同直徑、不同管壁粗糙度和不同流量的管流進行實驗研究，測定阻力系數(shù)，得到了著名的尼古拉茨實驗曲線。

4.2

沿程阻力系數(shù)的確定第三十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日

尼古拉茨實驗方法（1）為了實驗管壁粗糙度對流動阻力的影響，尼古拉茨他把不同顆粒的均勻砂粒分別粘貼到管道內(nèi)壁上，一共造成D/r=1/507,D/r=1/256,D/r=1/126,D/r=1/60,D/r=1/30.6,D/r=1/15

六種相對粗糙度。（2）選取長度為l的某種粗糙度的管路，設法使其中的流速逐漸由慢到快（即Re由小變大），同時測定l段的水頭損失hf

，求出l，并逐點描在橫坐標為lgRe，縱坐標為lg(100)的對數(shù)坐標紙上，可得此時管路的l

與Re的對數(shù)關(guān)系曲線。（3）依次取其它相對粗糙度的管路重復上述工作，便得到尼古拉茨實驗曲線。

第三十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日

第1區(qū)：層流區(qū)，λ=f(Re)，λ=64/Re。

第2區(qū)：層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯倪^渡區(qū)，λ=f(Re)。

第3區(qū)：水力光滑管區(qū)，紊流狀態(tài)，Re>3000,λ=f(Re)。

第4區(qū)：由“光滑管區(qū)”轉(zhuǎn)向“粗糙管區(qū)”的紊流過渡區(qū)，λ=f(Re,Δ/d)。

第5區(qū)：水力粗糙管區(qū)或阻力平方區(qū)，完全紊流狀態(tài)，水流阻力與流速的平方成正比，λ=f(Δ/d)。第三十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日（1）層流區(qū)：該區(qū)間l

與D/r

無關(guān)，只與Re有關(guān)，沿程損失

hf

與速度v的一次方成正比。沿程阻力系數(shù)（2）水力光滑管區(qū)：該區(qū)中l(wèi)

仍與Re有關(guān)，與D/r無關(guān)，當

4000

<Re<10

5

時，布拉休斯公式：

105

<Re<106

時，尼古拉茨光滑管公式：（3）水力光滑管到水力粗糙管的過渡區(qū)：該區(qū)內(nèi)l

與Re和D/r都有關(guān)。闊爾布魯克半經(jīng)驗公式：阿里特蘇里公式：（4）水力粗糙管區(qū)：該區(qū)中l(wèi)

與Re無關(guān)，沿程阻力損失

hf

與速度v

的2次方成正比，故該區(qū)也稱阻力平方區(qū)。尼古拉茨半經(jīng)驗公式：希弗林松公式：

4.6.2計算

的經(jīng)驗或半經(jīng)驗公式第三十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日4.6.2莫迪圖

前面介紹的若干公式可用于計算l的值，應用時需先判斷流動所處的區(qū)域，然后才能應用相應的公式，有時還需采用試算的方法，所以用起來比較煩瑣。

1940年美國普林斯頓大學的莫迪對天然粗糙管（指工業(yè)用管）作了大量的實驗，繪制出l與Re和D/r的關(guān)系圖供實際計算使用，即著名的莫迪圖。第三十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日

非圓形截面均勻紊流的阻力計算方法：（1）利用原有公式:只需將原公式中圓管直徑用當量直徑de代替即可充滿流體的圓管:

充滿流體的非圓形管道（2）用蔡西公式計算沿程阻力損失：令得：流量Q：速度v：（蔡西公式）4.7非圓形截面均勻紊流的阻力計算第三十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日

隨雷諾數(shù)的增加，粘性對流體流動的作用減小，慣性對流體流動的作用增加。當雷諾數(shù)大到使粘性的作用可以忽略時，流體將接近理想流體。

實際上雷諾數(shù)很大的實際流體繞固體均勻流動時，在固體后部將產(chǎn)生漩渦區(qū)，而理想流體的均勻流動則無此區(qū)。4.8邊界層理論基礎第三十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日

速度分布曲線

由于物體與固體之間的附著力作用，緊貼壁面的流體必然粘附于壁面上，流速為零沒有相對運動。隨距壁面距離增大，壁面對流體影響減弱，流速迅速增大，至一定的距離處接近不受固體擾動的速度（主流速度

u0

）。

B點把速度分布曲線AC分為截然不同的部分：AB與BC。

4.8.1邊界層的基本概念第三十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日

速度分布曲線的特點

邊界層區(qū)（AB）：在邊界部分的流區(qū)（物體邊壁至S-S曲線之間的流區(qū)）有相當大的速度梯度，盡管流區(qū)很薄，粘性的作用不能忽略。邊界層：雷諾數(shù)很大時小粘度的流體（如空氣或水）沿固體壁面流動（或固體在流體中運動）時壁面附近受粘性影響顯著的薄流層。

不管雷諾數(shù)多大，邊界層總是存在的，雷諾數(shù)只能影響邊界層厚度，雷諾數(shù)越大，邊界層越薄。

在邊界層內(nèi)，即使粘性很小的流體，也將有較大的切應力值，使粘性力和慣性力具有相同的數(shù)量級，流體在邊界層內(nèi)作劇烈的有旋運動。

勢流區(qū)（BC）：邊界層以外的流區(qū)，流動不受固體邊壁的影響，流體近乎以相同的速度流動，即使流體粘度較大，但由于速度梯度極小，流體所受粘性力也很小，可以忽略不計。

在勢流區(qū)中，流體的慣性力起主導作用，可按理想流體處理。

邊界層厚度δ：自固體邊界表面沿其外法線到縱向流速ux達到主流速U0的99%處，這段距離稱為邊界層厚度。邊界層的厚度順流增大，即δ是x的函數(shù)。

第三十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日邊界層內(nèi)的流動

邊界層內(nèi)流體具有層流與紊流流動（1）層流邊界層：在邊界層前部，邊界層厚度d

較小，流速梯度很大，粘滯應力t

＝m

dux/dy

的作用很大，邊界層中的流動屬于層流。層流邊界層厚度d隨x和雷諾數(shù)的增加而增加。（2）紊流邊界層：雷諾數(shù)達到一定值時，層流邊界層內(nèi)的流體經(jīng)過一個過渡階段后轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪髁鲃?。臨界雷諾數(shù)與來流的脈動速度有關(guān)。

粘性底層：在紊流邊界層里，最靠近平板的地方，有極薄的一層流速梯度仍然很大，使流動仍為層流。第四十頁，共五十三頁，2022年，8月28日4.8.2邊界層分離

邊界層分離：如流體繞曲面固體圖(a)、圖(b)或者在斷面突然變大以及彎頭等管件圖(c)和(d)中流動時，在邊界層內(nèi)發(fā)生方向回流，回流迫使邊界層內(nèi)的流體向邊界層外流動，即上游來的流體將被回流擠開,產(chǎn)生邊界層從固體邊界上“分離”的現(xiàn)象。邊界層分離點的位置與物體的形狀、表面粗糙度以及流體的運動狀態(tài)有關(guān)。邊界層分離常伴有漩渦產(chǎn)生和流動阻力加大，導致較大的能量損失。

第四十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日

普朗特1943年拍攝的凸壁鈍體從靜止開始的運動初期邊界層發(fā)展的情況。當物體剛起動時逆壓梯度很小，流場接近于無粘流（a）；隨著物體開始加速，后部逆壓梯度增大，在后駐點附近出現(xiàn)分離渦（b）；其后分離點向上游移動（c）；最后分離渦強化為園形渦（d）。第四十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日

B點前：勢流速度逐漸增加，壓力降低（正壓梯度），邊界層速度分布曲線沿x軸方向呈凸形，不會產(chǎn)生邊界層分離；

B點處：邊界層外邊界上的速度最大，壓力最低；

B點后：邊界層邊界上勢流速度減弱，壓力漸增加（逆壓梯度），速度分布曲線呈凹形，?ux/?y|y=0（大于零）沿x逐漸減小。

C點處：

?ux/?y|y=0達到零值，摩擦切應力等于零。

C點后：

?ux/?y|y=0小于零值，表示沿壁面產(chǎn)生回流現(xiàn)象，而使邊界層與壁面分離。第四十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日第四十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日

邊界層分離的根本原因是粘性的存在（無粘性沒有分離現(xiàn)象），邊界層分離的條件是逆壓梯度的存在，即因壓強沿流動方向增高和阻力的存在，使邊界層內(nèi)的流體動量減小，引起流體微元的滯止和倒流。

尾流：分離流線與物體邊界所圍的下游區(qū)域，形成一系列的漩渦，產(chǎn)生阻力損失。

減小尾流的主要途徑：使繞流體型盡可能