漫談數(shù)學(xué)文化的教學(xué)價(jià)值

漫談數(shù)學(xué)文化的教學(xué)價(jià)值常州市武進(jìn)區(qū)教化局教研室于新華什么是數(shù)學(xué)文化文化是人類(lèi)在社會(huì)歷史發(fā)展中所創(chuàng)建的精神財(cái)寶和物質(zhì)財(cái)寶的總和，即文化是“由人類(lèi)創(chuàng)建的，經(jīng)過(guò)歷史檢驗(yàn)沉淀下來(lái)的物質(zhì)和精神財(cái)寶”．?dāng)?shù)學(xué)文化的教學(xué)價(jià)值1．培育人文與情趣⑴歷史上最宏大的三位數(shù)學(xué)家⑵“函數(shù)”一詞的翻譯李善蘭：凡此變數(shù)函彼變數(shù)，則此為彼之函數(shù)⑶英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯，費(fèi)馬大定理⑷我思故我在圓柱容球2．處理真實(shí)與加工講清學(xué)問(wèn)的產(chǎn)生的必要性與合理性．⑴中位線⑵勾股定理→船長(zhǎng)的年齡《周髀算經(jīng)》中指出：“昔者周公問(wèn)于商高曰：竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)古者包犧立周天歷度．夫天不行階而升，地不行尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？商高曰：數(shù)之法，出于圓方．圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一．故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五．”→希帕索斯→伽菲爾德⑶銳角三角函數(shù)1．提出問(wèn)題：感受合理性角角可以互求邊邊也可以互求邊角如何互求？28°10？2．狀況分類(lèi)：⑴鄰與對(duì)；⑵斜與對(duì)；⑶斜與鄰3．明確目標(biāo)：如何由鄰邊求對(duì)邊？畫(huà)圖舉例：鄰邊長(zhǎng)分別為2，5，6，10，13，……（這組數(shù)據(jù)為感受相像作鋪墊：2倍與3倍等等）4．主動(dòng)陳述，這是一個(gè)既簡(jiǎn)潔又苦惱的問(wèn)題．讓我們先從一個(gè)熟悉的問(wèn)題談起：5．讓我們?cè)購(gòu)纳钪幸恍┦煜さ某ＷR(shí)談起：請(qǐng)你思索并努力揣摩：歷史上，圓的周長(zhǎng)公式是如何產(chǎn)生的？置“始”地而后“生”⑴菜場(chǎng)上，對(duì)于同一件商品，重量越大，就越值錢(qián)．當(dāng)你真的要了解某一件商品多少錢(qián)時(shí)，就必需知道？單價(jià)！

⑵對(duì)于同一張地圖，地圖上兩點(diǎn)距離越大，相應(yīng)實(shí)地距離就越大．但當(dāng)你真的想知道地圖上某兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)地距離時(shí)，就必需知道什么？比例尺！

⑶對(duì)于同一材質(zhì)的物體，體積越大，重量就越大，當(dāng)你依據(jù)這個(gè)學(xué)問(wèn)要了解某一件這種材質(zhì)的物體重量時(shí)，就必需知道什么？比重?、葘?duì)于一根彈簧，我們知道，當(dāng)它勾掛物體時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，說(shuō)明物體的重量就越大．當(dāng)你真的想利用這根彈簧稱(chēng)量某件物體的重量時(shí)，就必需知道什么？彈性系數(shù)?、蓪?duì)于圓而言，明顯直徑越大，圓的周長(zhǎng)就越大，但當(dāng)你真的想知道某個(gè)圓的周長(zhǎng)時(shí)，就必需知道什么？圓周長(zhǎng)與直徑的比，即圓周率！假如你身邊有一根彈簧，如何求出它的彈性系數(shù)呢？同樣，在無(wú)法查閱相關(guān)數(shù)據(jù)，如何求出一個(gè)物體的比重呢？古人的“周三徑一”6．感受到成比例時(shí)，就必需了解“單價(jià)”對(duì)于直角三角形中的某一個(gè)銳角而言，鄰邊與對(duì)邊的單價(jià)是什么？就是7．哲理感悟⑴窺一斑而知全豹⑵數(shù)的屬性不同從某種角度上講，大自然中的數(shù)可分為兩種：一種是變更的，人為創(chuàng)建的，或者說(shuō)是可能通過(guò)計(jì)算而得到的結(jié)果．另一種是不變的，客觀存在的，不為人的意志為轉(zhuǎn)移的．后者人類(lèi)可以相識(shí)它們，卻無(wú)法變更它們．如π與萬(wàn)有引力常數(shù)等是大自然中內(nèi)在的、客觀存在的常數(shù)，而并非人為創(chuàng)建或在一些初始條件下借助于某些運(yùn)算而得到的結(jié)果．求人不如求已．有些事情，只能求己．⑷扇形的周長(zhǎng)與面積⑸“圓”的理解⑹信息技術(shù)的思維方式→確定性3．理解學(xué)問(wèn)與方法⑴直線與圓的位置關(guān)系山水相接的地方出現(xiàn)了一道紅霞．過(guò)了一會(huì)兒，那里出現(xiàn)了太陽(yáng)的小半邊臉，漸漸兒，一縱一縱地用勁兒向上升．到了最終，它最終沖破了云霞，完全跳出了海面．──巴金幾何探討方法：1．各種基本元素組合，由簡(jiǎn)至繁，拾級(jí)而上；2．定性與定量，即位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系；3．探討特殊位置或特殊狀態(tài)下的判定與性質(zhì)．置死地而后生：如何編寫(xiě)立體幾何閱讀提綱？想象力是人類(lèi)的翅膀失去它人類(lèi)就會(huì)裹足不前失去它生活就失去了色調(diào)失去它將來(lái)就沒(méi)有了魅力人類(lèi)也便不再擁有將來(lái)⑵線段，射線，直線→生活原型與數(shù)學(xué)模型⑶解析幾何：位置如何用數(shù)量刻劃？→萬(wàn)物皆數(shù)⑷函數(shù)工具產(chǎn)生過(guò)程：刻劃⑸圓錐曲線→非歐幾何與廣義相對(duì)論→規(guī)范場(chǎng)與纖維絲4．增加探究與思辨⑴本質(zhì)與形式函數(shù)的分類(lèi)→方程的分類(lèi)學(xué)問(wèn)產(chǎn)生的目的是什么？只是為了按部就班學(xué)習(xí)．歸類(lèi)探討而已．這是人類(lèi)相識(shí)規(guī)律的須要，并沒(méi)有什么實(shí)質(zhì)意義．淡化形式，留意實(shí)質(zhì)．函數(shù)定義的本質(zhì)→函數(shù)三要素y＝0與y＝sinx定義域?yàn)閧0，π}與定義域?yàn)閧0，1，2}，對(duì)應(yīng)法則均為0→1，1→0，2→1

對(duì)應(yīng)法則相同，但表示對(duì)應(yīng)法則的解析式未必相同．進(jìn)一步說(shuō)，要看對(duì)應(yīng)法則是否相同，應(yīng)看效果，而不是看形式．應(yīng)是同一個(gè)函數(shù)只是就形式而言，前者才是指數(shù)函數(shù)．與⑵直覺(jué)與推理你能確定嗎？住賓館時(shí)，燈罩在墻上留下的影子．拋物線的直覺(jué)1問(wèn)題：拋物線開(kāi)口向上，點(diǎn)P在拋物線上，且在x軸的下方，則拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．提煉抽象：拋物線的直覺(jué)2無(wú)法接受心猶不服茅塞頓開(kāi)感性→理性→感性以人為本，回來(lái)直覺(jué)很多數(shù)學(xué)課“理性有余，感性不足”．⑶焦點(diǎn)弦的整體性質(zhì)“斷言聯(lián)系”與“知曉結(jié)論”當(dāng)前教學(xué)最哀痛的局面就是，只有“教會(huì)結(jié)論”環(huán)節(jié)，而無(wú)“感知存在”過(guò)程．⑷焦點(diǎn)三角形的兩個(gè)“底角”⑸方程方法與算術(shù)方法分組問(wèn)題→年齡問(wèn)題→雞兔同籠⑹藏寶圖“缺德”解法⑺地毯面積好玩的智者對(duì)話塔克先生新建機(jī)場(chǎng)的環(huán)形走廊供應(yīng)墻間地毯夏普先生是一個(gè)老練的幾何學(xué)家AB＝100米5．追求簡(jiǎn)潔與統(tǒng)一⑴2a＋2b與2（a＋b）的爭(zhēng)議簡(jiǎn)潔必美⑵負(fù)數(shù)的相識(shí)→坐標(biāo)的相識(shí)→數(shù)量的相識(shí)⑶隨意角的三角函數(shù)定義⑸虛數(shù)的生活意義⑹欣賞三角形內(nèi)角和為180°三角形的心：三線共點(diǎn)九點(diǎn)圓→無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)⑷→對(duì)合沒(méi)有負(fù)數(shù)，加法與減法無(wú)法達(dá)到辯證統(tǒng)一敬重人性，真實(shí)通俗我的教學(xué)理念文化不是標(biāo)簽，也不是包裝，文化是素養(yǎng)，文化是精神，文化是信仰．人文引領(lǐng)的理念，應(yīng)如空中的氧氣，視之無(wú)形又隨處可見(jiàn)，似自然界的春雨，飄飄灑灑卻潤(rùn)物無(wú)聲，在教學(xué)中營(yíng)造“情意共鳴”的美麗情境，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到處顯露出鮮活的朝氣，洋溢誕生命的情趣，充溢著人性和才智．?dāng)?shù)學(xué)中的人文精神教化必需直搗心靈、震撼心靈、搖蕩心靈．科學(xué)與人文精神是一枚硬幣的兩個(gè)面，缺一不行．只有讓課堂充溢人文之情，我們的課堂才真正充溢生命的活力．作為數(shù)學(xué)老師，應(yīng)以滿腔熱忱投入教學(xué)，使學(xué)