線面平行和面面平行的性質(zhì)定理

線面平行和面面平行的性質(zhì)定理第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)：線面平行的判定定理

如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。baba∥baa∥注意：1、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，得在面內(nèi)找一條線，使線線平行。第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日二：如何判斷平面和平面平行?答:有兩種方法,一是用定義法,須判斷兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn);二是用平面和平面平行的判定定理,須判斷一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都和另一個(gè)平面平行.思考:1、如果直線與平面平行，會(huì)有那些結(jié)果呢？2、如果兩個(gè)平面平行，會(huì)有哪些結(jié)論呢?第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日新課講解問題1：命題“若直線a平行于平面α，則直線a平行于平面α內(nèi)的一切直線．”對(duì)嗎？abc本節(jié)課研究的內(nèi)容那么直線a會(huì)與平面α內(nèi)的哪些直線平行呢?第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日問題２：

在上面的論述中，平面α內(nèi)的直線b滿足什么條件時(shí)，可以和直線a平行？∵直線a與平面α內(nèi)任何直線都沒有公共點(diǎn)，∴過直線a的某一個(gè)平面，若與平面α相交，則這一條交線b就平行于直線a．ba第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日證明：b∵∩=b，∴b在內(nèi)。第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日結(jié)論：直線和平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行,則經(jīng)過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行注意：1、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡記:線面平行,則線線平行。b,,aababa

b//ì?

=第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日鞏固練習(xí)：

判斷下列命題是否正確（其中a，b表示直線，表示平面）（1）若a∥b，b，則a∥.()（2）若a∥，b∥，則a∥b.()

（3）若a∥b，b∥，則a∥.()

（4）若a∥，b，則a∥b.()

（5）如果a,b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面（）

第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日例３：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′．（1）要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′

內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？（2）所畫的線和面AC有什么關(guān)系？定理應(yīng)用第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日解：（１）如圖，在平面內(nèi)，過點(diǎn)Ｐ作直線ＥＦ，使ＥＦ//，并分別交棱，于點(diǎn)Ｅ，Ｆ．連接ＢＥ，ＣＦ．則ＥＦ，ＢＥ，ＣＦ就是應(yīng)畫的線．ＥＦ//ＢＣＥＦ不在平面ＡＣ內(nèi)ＢＣ在平面ＡＣ內(nèi)//平面ＡＣ∴ＢＥ，ＣＦ顯然都與平面ＡＣ相交．（２）因?yàn)槔猓拢闷叫杏谄矫妫矫媾c平面交于，所以，ＢＣ//．由（１）知，ＥＦ//，所以ＥＦ//ＢＣ，因此第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日例題：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日線//線線//面轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法。注意：第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日探究新知探究1.

如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？a答:如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行.第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日借助長方體模型探究結(jié)論:如果兩個(gè)平面平行，那么兩個(gè)平面內(nèi)的直線要么是異面直線,要么是平行直線.探究新知探究2.如果兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日探究3:當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交時(shí)，兩條交線有什么關(guān)系？為什么？探究新知答:兩條交線平行.下面我們來證明這個(gè)結(jié)論abαβ第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日如圖，平面α，β，γ滿足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求證：a∥b證明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b∴aìα，bìβ∵α∥β∴a，b沒有公共點(diǎn)，又因?yàn)閍，b同在平面γ內(nèi)，所以，a∥b這個(gè)結(jié)論可做定理用結(jié)論:當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交時(shí)，兩條交線平行第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。用符號(hào)語言表示性質(zhì)定理：a//b想一想：這個(gè)定理的作用是什么?答:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日例題分析,鞏固新知例1.

求證:夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.討論:解決這個(gè)問題的基本步驟是什么?答:首先是畫出圖形,再結(jié)合圖形將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言,最后分析并書寫出證明過程。如圖,α//β,AB//CD,且Aα,Cα,Bβ,Dβ.求證:AB=CD.證明:因?yàn)锳B//CD,所以過AB,CD可作平面γ,且平面γ與平面α和β分別相交于AC和BD.因?yàn)?/p>

α//β,所以

BD//AC.因此,四邊形ABDC是平行四邊形.所以

AB=CD.第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日小結(jié)：一、直線和平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的任意平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行。注意：1、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡記:線面平行,則線線平行。b,,aababa

b//ì?

=第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日證明線面平行的轉(zhuǎn)化思想：線//線線//面面//面(1)平行公理(2)三角形中位線(3)平行線分線段成比例(4)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例(5)平行四邊形對(duì)邊平行由a//,通過構(gòu)造過直線a的平面與平面相交于直線b，只要證得a//b即可。第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日二、兩個(gè)平面平行具有如下的一些性質(zhì)：

⑴如果兩個(gè)平面平行，那么在一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與另一個(gè)平面平行⑵如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.⑶如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么它也和另一個(gè)平面相交⑷夾在兩個(gè)平行平面間的所有平行線段相等（5）兩條直線被第三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日第二十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日練習(xí)鞏固1.如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么它與另一個(gè)也相交。βαAl第二十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日已知：如圖，α∥β，l∩α＝A求證：l