中考數學真題及答案

2008年北京市高級中學校招生考數學試卷1試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷Ⅰ卷共2頁Ⅱ卷共8頁考卷共九道大題，25道小題．生2．本試卷滿分120分，考試時間分鐘．須3．在試卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封線內準確填寫區(qū)（縣）知：名稱、畢業(yè)學校、姓名、報名號和準考證號．4．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷機讀卷共32）考生須知：

1．第Ⅰ卷從第1頁到第2頁，共頁，共一道大題，8道小題．2．考生須將所選選項按要求填涂在答題卡上，在試卷上作答無效．一、選題（共8小題，每題分，共32分下列各均有四個選，其中有一個是符題意的用鉛筆把“讀答題”上對應目答案的相字母處黑．1絕對值等于（）11A6B．CD62．截止2008年5月19日，已21600名中外記者成為北京奧運會的注冊記者，創(chuàng)歷屆奧運會之最．將21600用科學記數法表示應為（）A

B3

C3

D3半徑分別是1cm和5cm6cm的位置關系）A．內切B．相交C．外切D．外離4．眾志成城，抗震救災．某小組7名同學積極捐出自己的零花錢支援災區(qū)，他們捐款的數額分別是（單位：元）：50，20，30，50，25，135這組數據的眾數和中位數分別是（）A．50，20B．50，30C．50，50D．135，505．若一個多邊形的內角和等，則這個多邊形的邊數是（）A．5B．6C．7D．86．如圖，有5張形狀、大小、質地均相同的卡片，正面分別印有北京奧運會的會徽、吉祥物（福娃）、火炬和獎牌等四種不同的圖案，背面完全相同．現將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面圖案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）

11A．

15

B．

25

C．

12

D．

357．若xy的值為（）ABCD8．已O圓錐的頂點M為圓錐底面上一點，POM上．一只蝸牛P點出發(fā)圓錐側面爬行P時所爬過的最短路線的痕跡如右圖所示OM將圓錐側面剪開并展開，所得側面展開圖是（）OP

M

P

O

M

M

P

O

M

M

P

O

M

M

P

O

MM

考生須知：

D．A．B．C．2008年北京市高級中學校招生考數學試卷第Ⅱ卷非機讀卷共）1．第Ⅱ卷從第1頁到第8頁，共頁，共八道大題，17道小題．2．除畫圖可以用鉛筆外，答題必須用黑色或藍色鋼筆、圓珠筆或簽字筆．二、填題（共4小題，每題分，共16分9．在函數

12

中，自變的取值范圍是．

A10．分解因式a

3

ab

2

．

DE11．如圖，ABC中，E別，中點，，cm．

B

Cb2b12．一組按規(guī)律排列的式子，，，…，其中7aa3a4個式子是，式子是n為整數）．三、解題（共5小題，共25分）13．（本小題滿分5分）計算：82sino

0

．解：

14．（本小題滿分5分）解不等≤2(4x并把它的解集在數軸上表示出來．解：

012315．（本小題滿分5分）已知：如圖BE一點，，別兩側AB∥EDCE．求證AC．證明：

B

A

C

E16．（本小題滿分5分）

D如圖，已知直經過，求此直線x軸軸的交點坐標．解：y

yM

O

1

1

x17．（本小題滿分5分）已x求

2xy2

2

y)的值．解：四、解題（共2小題，共10分）18．（本小題滿分5分）如圖中ADACoAD2BC4，DC的長．解：

ADBC

301543015419．（本小題滿分5分）已知：如圖，Rt中CoO，O圓心OA長為半徑的圓AC，AB分交于，E（1）判斷直O(jiān)的位置關系，并證明你的結論；

C（2）:AOBC的長．解：（1）

DA

O

E

B（2）五、解題（本題滿6分）20少環(huán)境污染20086月1日起的商品零售場所開始實料購物袋有償使用制度下簡限塑令同學于月上旬的一天，在某超市門口采用問卷調查的方式，隨機調查了“限塑令”實施前后，顧客在該超市用購物袋的情況根據100位顧客的100有效答卷畫出的統(tǒng)計圖表的一部分：“限塑令后各“限塑令”實施前，平均一次購物使用不同數量塑料購物袋的人人數／位數統(tǒng)計圖

種5%收費塑料購物袋403735262520111095301234567圖1

押金式環(huán)保袋24%塑料袋數／個

圖2

_______％自備袋46%“限塑令”實施后，塑料購物袋使用后的處理方式統(tǒng)計表處理方式直接丟棄直接做垃圾袋再次購物使用其它選該項的人數占總人數的百分比

5%35%49%11%請你根據以上信息解答下列問題：

圖2圖2（1）補全1限塑令”實施前，如果每天約2000人次到該超市購物．根據這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數個超市每天需要為顧客提供多少個塑料購物袋？（2）補全圖2，并根據統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表說明，購物時怎樣選用購物袋，塑料購物袋使用后怎樣處理，能對環(huán)境保護帶來積極的影響．解：（1）（2）六、解題（共2小題，共9分21．（本小題滿分5分）列方程或方程組解應用題：京津城際鐵路將于2008年8月1日開通運營，預計高速列車在北京、天津間單程直達運行時間為半小時次試車時驗列車由北京到天津的行駛時間比預計時間多用了6分鐘天津返回北京的行駛時間與預計時間相同果這次試車時，由天津返回北京比去天津時平均每小時多行駛千米，那么這次試車時由北京到天津的平均速度是每小時多少千米？解：22．（本小題滿分4分）已知等邊三角形紙的邊長DAB邊上的點DBC交DEE過GF，把三角形紙分別DG，，圖1所示方式折疊A，，別落在A

，

C處A

在矩內或其邊上重合們A（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．ADG

ADGBE

AACCBEC圖1

FC（1）若把三角形紙放在等邊三角形網格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形，B，C，恰好落在網格圖中的格點上所示，請直接寫出此時重疊三角A

B

的面積；（2）實驗探究：AD的長若重疊三角代數式表示重疊三角A值范直接寫出結果用圖供實驗，探究使用）．AAB

C

B

C備用圖

備用圖

-1-1解：（1）重疊三角A

的面積為；（2）用代數式表示重疊三角Am取值范圍為．七、解題（本題滿7分）23．已知：關的一元二次方mx

2

2)mm0)．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）設方程的兩個實數根分別（其）．y關的函數，1212yx，求這個函數的解析式；2（3）在）的條件下，結合函數的圖象回答：當自變取值范圍滿足什么條件時，y≤2m（1）證明：（2）解：y4（3）解：

321-4-3-2-1O234-2-3-4

x八、解題（本題滿7分）24面直角坐標線yx2x交B在B左側），軸交于B的坐標將直y向上平移3個單位長度后恰好經，C兩點．（1）求直BC及拋物線的解析式；

（2）設拋物線的頂點D，在拋物線的對稱軸上，，求P坐標；（3）連CD，兩角和的度數．解：（1）（2）

y4321-2-1-2

1234

x（3）九、解題（本題滿8分）25．請閱讀下列材料：問題：如1，在菱和菱中，，，同一條直線上是線DF中點PG，BEF60o位置關系及

PG

的值．小聰同學的思路是：延GPDC于H構造全等三角形，經過推理使問題得到解決．D

C

D

CA

P

G圖1

B

FPEA

B圖2

E

G

F請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：PG（1）寫出上面問題中線的位置關系及的值；（2圖1中的菱BEFG繞B時針旋轉菱BEFG的對角BF恰好與菱的AB在同一條直線上問題中的其他條件不如圖在（1）中得到的兩個結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．

33（3）若1BEF

o

o

將菱繞順時針旋轉任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出表示）．

PG

的值（用含的式子解：（1）線的位置關系是；

PG

．（2）2008年京高中學招考數試答及分考閱卷須：1．一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱，按要求簽名．2．第Ⅰ卷是選擇題，機讀閱卷．3．第Ⅱ卷包括填空題和解答題．為了閱卷方便，解答題中的推導步驟寫得較為詳細生只要寫明主要過程即可考生的解法與本解法不同確者可參照評分參考給分．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．第Ⅰ卷（機讀卷共32分）一、選題（共8小題，每題分，共32分題號12345678答案ADCCBBBD第Ⅱ卷（非機讀卷共88分）二、填題（共4小題，每題分，共16分題號9101112答案

x

12

a()(a)

4

b20a7

(

ban三、解題（共5小題，共25分）13．（本小題滿分5分）解：82sino(2

2·······················4分

···························5分14．（本小題滿分5分）解：去括號，8x．··················1分移項，xx≤．····················2分合并，

．························3分系數化為1，x

·····················4分不等式的解集在數軸上表示如下：

0123································5分15．（本小題滿分5分）證明QAB∥ED．··························2分△CED，，

BC，eq\o\ac(△,)≌△．·······················4分CD··························5分16．（本小題滿分5分）解：由圖象可知，(ykx上，··········1分k．解k··························2分

y

33令y，可．23線軸的交點坐標為．················4分2x，可y線y軸的交點坐標················5分17．（本小題滿分5分）解：

2

2xyxyy

2

y)

2x(x)

y)·························2分

2xy

．···························3分xyy·····················4分原

6yy．·····················5分3y四、解題（共2小題，共10分）18．（本小題滿分5分）解法一：如圖1，分別過，AE于E，于F··········1分∥DF．，邊矩形．

ADEF2．2

B

E圖1

F

CQAB45

BC2，AC．1EC22DFAECFECEF2························4分Rt△DFC中DFCDCDF2CF2)2············5分解法二：如圖2，過D∥AB分別，E，F．··1分QAB，AED．

A

DQBC，

EDAE180

o

o

．

B

F

CRtABCBAC

o

45

BC

圖2sin452

22

··················2分RtADE中AED

o

AD2

CEAE．·······················4分Rt△DEC中90

o

，DCDE

2

10．···············5分19．（本小題滿分5分）解：（1）直O(jiān)相切．··················1分證明：如圖1，連ODQOA，．QC，

CBD

CQCBD

DCDB

o

．

A

OE

B90

o

．

圖1直BDeO切2分（2）解法一：如圖1，連DE．QAEeO直徑，

ADE90

o

．QAD:AO8:5，cos．························3分AE5QCCBDCBD

4．·····················4分55QBC，．··················5分2解法二：如圖2，過OHADH

1AHAD2QAD:AO，4A．····3分AO5oQC

H

D

C4CBD．········4分5

A

O

圖2

BQBC，

2611104塑料袋數／個圖12611104塑料袋數／個圖15．···························5分2五、解題（本題滿6分）解：（1）補全圖1見下圖．····················1分“限塑令”實施前，平均一次購物使用不同數量塑料購物袋的人人數／位數統(tǒng)計圖403735302520151095309267（個）．100100這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數為個．·····3分20006000估計這個超市每天需要為顧客提供6000個塑料購物袋．4分（2）圖2中，使用收費塑料購物袋的人數所占百分比25·····5分根據圖表回答正確給1分如圖2和統(tǒng)計表可知物時應盡量使用自備袋和押金式環(huán)保袋用塑料購物袋料購物袋應盡量循環(huán)使用便減少塑料購物袋的使用量，為環(huán)保做貢獻．················6分六、解題（共2小題，共9分21．解：設這次試車時，由北京到天津的平均速度是每小時x千米，則由天津返回北京的平均速度是每小(x米1分依題意，得

301(··················3分60解x··························4分答：這次試車時，由北京到天津的平均速度是每小時千米．····5分22．解：（1）重疊三角A

B

的面積為3···········1分（2）用代數式表示重疊三角A3(4)；···2分8取值范圍為≤····················4分3七、解題（本題滿7分）23．（1）證明mx2mm是x一元二次方程，m

2

2)

2

m2)

2

．m(

2

0．程有兩個不相等的實數根．··················2分

21即(0)為21即(0)為所求．·····5分(0)-1（2）解：由求根公式，x

(3m2m

．x

2m

．······················3分Q，22(mmx，1x12

2mm

．······················4分2myxx．mm2ym4（3）解：在同一平面直角坐標系中分別畫出3

ym0)2(0)與ym的圖象．m·················分由圖象可得，m≤2m．7分八、解答題（本題滿分7分）

21m-2-1O1234-2-3-4

x24．解：（1軸向上平移3個單位長度后經y上的，．設直的解析式y(tǒng)kxQB直BC，解BC解析式為y．·················1分拋線x

2

B，，b，c．解得c．物線的解析式為yx

2

x················2分

（2）yx可D(2．OCOAAB．可△OBC等腰直角三角形．OBC45如圖1，設拋物線對稱軸軸交于F，1AF．2

y4321-2-1-2

CA

PEB124DP圖1

x過BCE．AEB可BEAECE．AFPAEC90eq\o\ac(△,)．222，．AFPFPF

o

APF，解P在拋物線的對稱軸上，P的坐標··················5分（3）解法一：如圖2，作關y軸的對稱A連A

，A可A

C10OCA．

y由勾股定理可

2

．

43

CA，AA．eq\o\ac(△,)A是等腰直角三角形CA

D

o

，

21A-1-1-2

AB124D圖2

x．45

．OCDo

．

兩角和的度數45o．··············7分解法二：如圖3，連BD．同解法一可10．

y43

C2Rt△DBF中901DB2BF22-2-1-1△△中，-2DB2BC32CD，，2．AO13．AOOCCBD∽△COABCD．，QOCB45oOCDo

AB124D圖3

x兩角和的度數45o

．··············7分九、解題（本題滿8分）25．解：（1）線的位置關系；PG

···························2分（2）猜想：（1）中的結論沒有發(fā)生變化．證明：如圖，延GPADH，連，QP線DF中點，