新人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 28.2.2 應(yīng)用舉例（第一課時） 教案（導(dǎo)學(xué)案）

28．2.2應(yīng)用舉例第一課時一、教學(xué)目標1．了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題．2．在理解仰角、俯角的過程中，掌握有關(guān)仰角、俯角的實際問題與應(yīng)用．3．逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，體會解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用價值．二、教學(xué)重難點重點：將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題．難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，并加以解決．教學(xué)過程（教學(xué)案）一、問題引入問題1：2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接．“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行，如教材圖28.2－5，當組合體運行到地球表面P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？最遠點與P點的距離是多少(地球半徑約為6400km，π取3.142，結(jié)果取整數(shù))?eq\a\vs4\al(教材圖28.2－5)學(xué)生交流、討論．【分析】從組合體中能直接看到的地球表面最遠點，是視線與地球相切時的切點．如教材圖28.2－5，本例可以抽象為以地球中心為圓心，地球半徑為半徑的⊙O的有關(guān)問題：其中點F是組合體的位置，F(xiàn)Q是⊙O的切線，切點Q是從組合體中觀測地球時的最遠點，eq\o(PQ,\s\up8(︵))的長就是地球表面上P，Q兩點間的距離．為計算eq\o(PQ,\s\up8(︵))的長需先求出∠POQ(即α)的度數(shù)．教師多媒體給出解答過程（見教材P73）.二、互動新授如教材圖28.2－6，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高(結(jié)果取整數(shù))?教材圖28.2－6學(xué)生嘗試畫圖，計算后，小組交流、討論．【分析】我們知道，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角．因此，在教材圖28.2－6中，α＝30°，β＝60°.在Rt△ABD中，α＝30°，AD＝120，所以可以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進而求出BC.教師多媒體出示解答過程（見教材P75）.三、精講例題【例】如圖，河對岸有一座鐵塔AB，在河邊C、D處用測角儀器測得塔頂B的仰角分別為30°、60°，已知測角儀器的高為1.5米，CD＝20米，求鐵塔的高(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)．學(xué)生練習后，小組交流，討論．【解析】塔高等于BG＋AG，AG是1.5米，關(guān)鍵是求BG.設(shè)BG＝x，用x表示EG、FG，列出關(guān)于x的方程來求解．【解】設(shè)BG＝x，在Rt△FBG中，∠BGF＝90°，∠BFG＝60°.∵tan∠BFG＝eq\f(BG,FG)，∴FG＝eq\f(BG,tan∠BFG)＝eq\f(x,tan60°)＝eq\f(x,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)x.在Rt△BEG中，∠BEG＝30°，∵tan∠BEG＝eq\f(BG,EG).∴EG＝eq\f(BG,tan∠BEG)＝eq\f(x,tan30°)＝eq\f(x,\f(\r(3),3))＝eq\r(3)x.∵EG－FG＝EF，EF＝CD＝20，∴eq\r(3)x－eq\f(\r(3),3)x＝20，∴x＝10eq\r(3).∴AB＝AG＋BG＝1.5＋10eq\r(3)≈18.8(米)．答：鐵塔的高約為18.8米．四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習，你有什么收獲？五、板書設(shè)計2828．2.2應(yīng)用舉例第一課時當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角，在水平線下方的是俯角．六、教學(xué)反思教學(xué)中仍然要通過設(shè)置問題情境來擴大學(xué)生探究空間，拓展學(xué)生的思維，通過數(shù)形結(jié)合，解決直角三角形在實際中的作用，結(jié)合應(yīng)用銳角三角函數(shù)解直角三角形，畫出幾何圖形是解題的關(guān)鍵．通過幾何圖形的分析來得到邊、角之間的關(guān)系，再應(yīng)用計算、推理手法解決問題。導(dǎo)學(xué)方案一、學(xué)法點津本節(jié)課的學(xué)習學(xué)生要充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，通過畫圖幫助分析，從而引入概念并進行推理論述、化簡計算，解決實際問題，用圖形分析直角三角形的邊、角之間的關(guān)系，得到解題思路．二、學(xué)點歸納總結(jié)1.知識要點總結(jié)在視線與水平線所成的角中，當視線在水平線上方時，視線與水平線所成的角叫做仰角；當視線在水平線下方時，視線與水平線所成的角叫做俯角．2.規(guī)律方法總結(jié)（1）仰角與俯角都是視線與水平線的夾角．（2）利用仰角與俯角解決實際問題時，應(yīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決，即利用直角三角形的知識來求解．第一課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題1．某同學(xué)為了用所學(xué)的知識測量旗桿，他在地面距桿腳5m遠的地方，用測傾器測得桿頂?shù)难鼋菫棣?，且tanα＝3，則桿高(不計測傾器的高度)為()．A．10mB．12mC．15mD．20m2．已知樓房AB高50m，如圖所示，電視收視塔塔基距樓房房基的水平距離BD為50m，塔高DC為eq\f(150＋50\r(3),3)m，則下列結(jié)論正確的是()．A．由樓頂望塔頂仰角為60°B．由樓頂望塔頂俯角為60°C．由樓頂望塔頂仰角為30°D．由樓頂望塔基俯角為30°第2題圖第3題圖第4題圖二、填空題3．如圖所示，在高為h的樓頂A處測得另一建筑物底部D的俯角為α，頂部B的俯角為β，則另一建筑物的高度BD＝__________．4．如圖所示，在高出海平面100米的懸崖山頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得俯角為45°，則船與觀測者之間的水平距離BC＝__________米．三、解答題5．如圖所示，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲、乙兩人分別在相距8米的A、B兩處，測得點D和點C的仰角分別為45°和60°，且A、B、E三點在同一直線上，若BE＝15米，求這塊廣告牌的高度(eq\r(3)≈1.73，計算結(jié)果保留整數(shù))．【參考答案】1．C2.C3．h(1－eq\f(tanβ,tanα))4.1005．解：∵AB