中考數(shù)學(xué)福建省中考數(shù)學(xué)試卷

64226422年福建中考數(shù)學(xué)試一、選題：本題共小題，每題分，共分．在每小給出四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符題目要的．1分）3的相反數(shù)是（）A．﹣3B．﹣

．

D32分）如圖，由四個(gè)正方體組成的幾何體的左視圖是（）A．

B．

．

D3分）用科學(xué)記數(shù)法表示136000，其結(jié)果是（）A．0.136×10B．1.3610

5

．136×

3

D．136×

64分）化簡(jiǎn)（2x）

2

的結(jié)果是（）A．x

B．C．4xD4x5分）下列關(guān)于圖形對(duì)稱性的命題，正確的是（）A．圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形B．正三角形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．線段是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形D菱形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形6分）不等式組：

的解集是（）A．﹣3≤2B．﹣x＜C．≥x＜﹣37分）某校舉行“字聽寫比賽”，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖．這個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）第1頁（共28頁）

00A．1015B．，C．，D15158分）如圖AB是⊙的直徑，D是⊙上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)．下列四個(gè)角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC．∠ABDC．∠BACD∠BAD9分）若直線y=kx++1經(jīng)過點(diǎn)（m，n+3）和（+1，2n﹣10k＜2，則n的值可以是（）A．3B．．5D．10分）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為．圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線A'B'和點(diǎn)P'，則P'所在的單位正方形區(qū)域是（）A．1區(qū)．2區(qū)．3區(qū)．4區(qū)二、填題：本題共小題，每題分，共分．11分）計(jì)算|﹣2|﹣=

．12分）如圖，△ABC中，DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE．若DE=3，第2頁（共28頁）

則線段BC的長(zhǎng)等于．13分）一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同2個(gè)白球，個(gè)黃球1個(gè)紅球．現(xiàn)添加同種型號(hào)的1個(gè)球使得從中隨機(jī)抽取個(gè)球這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14分）已知A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且C在B的右側(cè)．點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示．BC=2AB，則點(diǎn)表示的數(shù)是．15分兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線上有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于

度．16分）已知矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則矩形的面積為．三、解題：本題共小題，共86分．解答寫出文說明、證明程或演步驟．17分）先化簡(jiǎn)，再求值﹣），其中a=

﹣118）如圖，、、、在一條直線上，AB=DEAC=DFBE=CF．求證：∠A=∠D．第3頁（共28頁）

2222222222222222222222222222222222222219分）如圖，△中，∠BAC=90°，⊥，垂足D求作∠ABC的平分線，分別交，于P，Q兩點(diǎn)；并證AP=AQ求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）20分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有雞兔同籠”題：“有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何”其大意是：有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里們一共有35個(gè)頭條腿中的雞和兔各有多少只？試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解．21分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)線上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求

的長(zhǎng)；（Ⅱ）若

=

，AD=AP求證：是⊙O的切線．22分）小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：sin+sin83°≈+0.99=0.9945，sin

2

22°+

68°≈

+0.93

=1.0018，sin29°+61°≈0.48+0.87=0.9873，sin37°+sin53°≈+=1.0000，sin45°+sin45°≈（）+）=1．第4頁（共28頁）

2222222222據(jù)此，小明猜想：對(duì)于任意銳角α均有sinα+sin（90°﹣=1（Ⅰ）當(dāng)α=30°時(shí)，驗(yàn)證sinα+sin（90°﹣α）是否成立；（Ⅱ小明的猜想是否成立若成立請(qǐng)給予證明若不成立請(qǐng)舉出一個(gè)反例．23分）自2016年國(guó)慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車某運(yùn)營(yíng)商為提高其經(jīng)營(yíng)的A品牌共享單車的市場(chǎng)占有率備對(duì)收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車費(fèi)0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi)．具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：使用次數(shù)

01234（含5次以上）累計(jì)車費(fèi)

00.50.9ab

1.5同時(shí)此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：使用次數(shù)人數(shù)

05

115

210

330

425

515（Ⅰ）寫出a，b的值；（Ⅱ已知該校有5000名師生且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元試估計(jì)收費(fèi)調(diào)整后此運(yùn)營(yíng)商在該校投放品牌共享單車能否獲利？說明理由．24分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，，E分別是線段、上的點(diǎn)，且四邊形PEFD為矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)；（Ⅱ）若AP=

，求的長(zhǎng)．25分）已知直線y=2x+m與拋物線y=ax++b有一個(gè)公共點(diǎn)（10且a＜b．第5頁（共28頁）

（Ⅰ）求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示（Ⅱ）說明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；（Ⅲ）直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為N（?。┤舂?≤a﹣，求線段MN長(zhǎng)度的取值范圍；（ⅱ）求△QMN面積的最小值．第6頁（共28頁）

66年建中數(shù)試參考答案與試題解析一、選題：本題共小題，每題分，共分．在每小給出四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符題目要的．1分?長(zhǎng)春）的相反數(shù)是（）A．﹣3B．﹣

．

D3【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出3的相反數(shù)．【解答】解：3的相反數(shù)是﹣3故選A．【點(diǎn)評(píng)相反數(shù)的定義是如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．2分?福建）如圖，由四個(gè)正方體組成的幾何體的左視圖是（）A．

B．

．

D【分析】直接利用三視圖的畫法，從左邊觀察，即可得出選項(xiàng)．【解答】解：圖形的左視圖為：

，故選B．【點(diǎn)評(píng)題主要考查了三視的畫法確掌握三視圖觀察的角度是解題關(guān)鍵．3分?福建）用科學(xué)記數(shù)法表示136000其結(jié)果是（）A．0.136×10

B．1.3610

5

．136×

3

D．136×

6第7頁（共28頁）

n5n24222n5n242222【分析學(xué)記數(shù)法的表示式為a×10的形式中≤|a|＜為整數(shù)定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)n是負(fù)數(shù)．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示136000，其結(jié)果是×，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4分?福建）化簡(jiǎn)（）的結(jié)果是（）A．x

B．C．4xD4x【分析】利用積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．【解答】解）=4x，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．5分?福建）下列關(guān)于圖形對(duì)稱性的命題，正確的是（）A．圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形B．正三角形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．線段是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形D菱形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形【分析分析是否為真命題需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論從而利用排除法得出答案．【解答】解：A、圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故A符合題意；B、正三角形既是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；、線段是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D菱形是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)主要考查命題的真假判斷正確的命題叫真命題錯(cuò)誤的命題叫做假命第8頁（共28頁）

題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6分?福建）不等式組：

的解集是（）A．﹣3≤2B．﹣x＜C．≥x＜﹣3【分析】求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，【解答】解：解不等式①得：x≤解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式組的解集為：﹣3＜x≤故選A．【點(diǎn)評(píng)本題考查了一元一次不等式組的解法解一元一次不等式組時(shí)一般先求出其中各不等式的解集求出這些解集的公共部分集的規(guī)律大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．7分?福建）某校舉行漢字聽寫比賽”，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖．這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1015B．，C．，D1515【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10、、15、、20，最中間的數(shù)是15，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15；15出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是15．故選：D【點(diǎn)評(píng)此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾第9頁（共28頁）

數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．8分?福建）如圖AB是⊙O的直徑，，是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)．下列四個(gè)角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC．∠ABDC．∠BACD∠BAD【分析圓周角定理得出∠ACB=∠+∠BCD=90°BCD=∠ACD∠BAD=90°，即得出答案．【解答】解：連接BC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠∠∠BCD=90°，∵∠BCD=∠，∴∠+∠BAD=90°故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理；熟記圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．9分?福建）若直線y=kx++1經(jīng)過點(diǎn)（，3）和（+1，2n﹣且0＜k＜2，則n的值可以是（）A．3B．．5D．【分析】根據(jù)題意列方程組得k=n4由0＜k＜2，于是得到＜n4＜2，即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意得：，第10頁（共28頁）

∴k=n﹣4∵0＜k＜2，∴0＜n﹣2∴4＜n＜故選．【點(diǎn)評(píng)考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系注重考察學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性易錯(cuò)題，難度中等．10分建）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為．圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段A'B'和點(diǎn)，則P'所在的單位正方形區(qū)域是（）A．1區(qū)．2區(qū)．3區(qū)．4區(qū)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)連接、，分別作AABB的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，從而得出線段和點(diǎn)P是繞著同一個(gè)該點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，據(jù)此可得答案．【解答】解：如圖，連AA、′，分別AA、′的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，第11頁（共28頁）

00由圖可知，線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)該點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′落在4區(qū)，故選：D【點(diǎn)評(píng)本題主要考查旋轉(zhuǎn)熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出圖形的旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向是解題的關(guān)鍵．二、填題：本題共小題，每題分，共分．11分?福建）計(jì)算|2|﹣3

=1

．【分析】首先利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式=2﹣=1故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．12分?福建）如圖，△中，D，分別是AB，的中點(diǎn)，連接DE若DE=3，則線段BC的長(zhǎng)等于

6

．【分析】直接根據(jù)三角形的中位線定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．第12頁（共28頁）

13分?福建）一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球．現(xiàn)添加同種型號(hào)的個(gè)球，使得從中隨機(jī)抽取個(gè)球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是

紅球．【分析】根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．【解答】解：∵這三種顏色的球被抽到的概率都是，∴這三種顏色的球的個(gè)數(shù)相等，∴添加的球是紅球，故答案為：紅球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，熟練掌握概率的概念是解題的關(guān)鍵．14分?福建已知AC是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)且C在B的右側(cè)點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是，3，如圖所示．若BC=2AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是

7

．【分析】先利用點(diǎn)、B表示的數(shù)計(jì)算出，再計(jì)算出，然后計(jì)算點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離即可得到C點(diǎn)表示的數(shù)．【解答】解：∵點(diǎn)AB表示的數(shù)分別是13∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+ABBC=1+4=7，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是故答案為7．【點(diǎn)評(píng)本題考查了數(shù)軸所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù)15分?福建）兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于

108

度．第13頁（共28頁）

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得∠∠，3，4根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和，可得∠7，根據(jù)角的和差，可得答案．【解答】解：如圖，由正五邊形的內(nèi)角和，得∠1=∠3=∠，∠5=6=180°﹣，∠7=180°﹣﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣﹣108°，故答案為：108．【點(diǎn)評(píng)本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角利用多邊形的內(nèi)角和得出每個(gè)內(nèi)角是解題關(guān)鍵．16福建已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則矩形的面積為．【分析】先根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，且A的橫坐標(biāo)是2，可得A（2，根據(jù)（，2﹣，﹣2用兩點(diǎn)間距離公式求得AB和AD的長(zhǎng)，即可得到矩形ABCD的面積．【解答】解：如圖所示，根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，可得A2，第14頁（共28頁）

根據(jù)矩形和雙曲線的對(duì)稱性可得，B（，2﹣，﹣2由兩點(diǎn)間距離公式可得，AB=，AD==

=

，∴矩形ABCD的面積=AB×AD=

×

=

，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形，依據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得矩形的邊長(zhǎng)．三、解題：本題共小題，共86分．解答寫出文說明、證明程或演步驟．17分?福建）先化簡(jiǎn)，再求值）?【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：當(dāng)a=﹣1時(shí)原式=?

，其中a=

﹣1．==【點(diǎn)評(píng)本題考查分式的運(yùn)算解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則本題屬于基礎(chǔ)題型．第15頁（共28頁）

18分?福建）如圖，點(diǎn)BE、、在一條直線上，，AC=DF，BE=CF．求證：∠A=∠【分析證明BC=EF，然后根SSS即可證明△ABC≌△，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證得．【解答】證明：如圖，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS∴∠A=∠D．【點(diǎn)評(píng)本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)證明線段相等常用的方法是證明所在的三角形全等．19分?福建）如圖，ABC中，∠，⊥BC，垂足為求作∠ABC的平分線，分別交AC于P，兩點(diǎn)；并證明AP=AQ求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【分析根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出BQ即可．先根據(jù)垂直的定義得出ADB=90°，第16頁（共28頁）

故∠BPD∠PBD=90°．再根據(jù)余角的定義得出+，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出ABQ=∠PBD再由∠BPD=APQ可知∠APQ=，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分線，、Q就是所求作的點(diǎn)．證明：∵AD⊥，∴∠ADB=90°，∴∠BPD∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°∵∠ABQ=∠，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠∴∠APQ=∠，∴AP=AQ．【點(diǎn)評(píng)本題考查的是作圖﹣基本作圖熟知角平分線的作法和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20分?福建）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有雞兔同籠問題：“今有雞兔同籠上有三十五頭下有九十四足問雞兔各幾何”其大意是“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共35個(gè)頭，94條腿．問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解．【分析設(shè)雞有x只兔有y只根據(jù)等量關(guān)系上有三十五頭下有九十四足，可分別得出方程，聯(lián)立求解即可得出答案．【解答】解：設(shè)雞有只，兔有y只，雞有一個(gè)頭，兩只腳，兔1個(gè)頭，四只腳，第17頁（共28頁）

結(jié)合上有三十五頭，下有九十四足可得：

，解得：．答：雞有23只，兔有只．【點(diǎn)評(píng)此題考查了二元一次方程的知識(shí)解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題根據(jù)等量關(guān)系得出方程組，難度一般．21分?福建）如圖，四邊ABCD內(nèi)接于⊙OAB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)線上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求

的長(zhǎng)；（Ⅱ）若

=

，AD=AP求證：是⊙O的切線．【分析）連接，OD由圓周角定理得到∠∠∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論；（Ⅱ）由已知條件得到∠BOC=∠，由圓周角定理得到∠AOD=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ODA=∠求得ADP=ODA+∠，于是得到結(jié)論．【解答】解）連接，OD∵∠COD=2∠，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2

，得到∴

的長(zhǎng)=

××2=π（Ⅱ）∵

=

，∴∠BOC=AOD，第18頁（共28頁）

2222222222222222222222222222222222∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠，∵∠AOD+∠∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=ADP+∠APD，∠，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切線．【點(diǎn)評(píng)本題考查了切線的判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22分?福建）小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：sin

2

7°+sin

83°≈

2

+0.99=0.9945，sin22°+sin68°≈0.370.93=1.0018，sin29°+61°≈0.48+0.87=0.9873，sin37°+sin53°≈+=1.0000，sin

2

45°+

45°≈（）

2

+（）

2

=1據(jù)此，小明猜想：對(duì)于任意銳角α均有sinα+sin（90°﹣=1（Ⅰ）當(dāng)α=30°時(shí)，驗(yàn)證sinα+sin（90°﹣α）是否成立；（Ⅱ小明的猜想是否成立若成立請(qǐng)給予證明若不成立請(qǐng)舉出一個(gè)反例．【分析將α=30°入，根據(jù)三角函數(shù)值計(jì)算可得；第19頁（共28頁）

222222（2）設(shè)∠A=α，則∠B=90°﹣，根據(jù)正弦函數(shù)的定義及勾股定理即可驗(yàn)證．【解答】解1當(dāng)α=30°時(shí)，sin

2

α+sin

2

（﹣α）=sin30°+60°=（）+（

）2=+=1（2）小明的猜想成立，證明如下：如圖，在△ABC中，∠，設(shè)∠A=α，則∠B=90°﹣，∴sin

2

α+sin

2

（﹣α=（

）2+（）

2===1【點(diǎn)評(píng)本題主要考查特殊銳角的三角函數(shù)值及正弦函數(shù)的定義熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵．23分?福建）自年國(guó)慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車某運(yùn)營(yíng)商為提高其經(jīng)營(yíng)的A品牌共享單車的市場(chǎng)占有率準(zhǔn)備對(duì)收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車費(fèi)0.5元收取，每增加第20頁（共28頁）

一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元，6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi)．具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：使用次數(shù)

01234（含5次以上）累計(jì)車費(fèi)

00.50.9ab

1.5同時(shí)此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：使用次數(shù)人數(shù)

05

115

210

330

425

515（Ⅰ）寫出a，b的值；（Ⅱ已知該校有5000名師生且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元試估計(jì)收費(fèi)調(diào)整后此運(yùn)營(yíng)商在該校投放品牌共享單車能否獲利？說明理由．【分析）根據(jù)收費(fèi)調(diào)整情況列出算式計(jì)算即可求解；（Ⅱ據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)，再根據(jù)用樣本估計(jì)總體求出5000名師生一天使用共享單車的費(fèi)用，再與5800比較大小即可求解．【解答】解）a=0.9+0.3=1.2b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ根據(jù)用車意愿調(diào)查結(jié)果取的100名師生每人每天使用品牌共享單車的平均車費(fèi)為：×（05+15+0.9×+30+×+15）=1.1（元所以估計(jì)5000名師生一天使用共享單車的費(fèi)用為：×1.1=5500（元因?yàn)?500＜5800，故收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車不能獲利．【點(diǎn)評(píng)】考查了樣本平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體Ⅱ）中求得抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)是解題的關(guān)鍵．24分福建）如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，，分別是線第21頁（共28頁）

段AC、上的點(diǎn)，且四邊形為矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)；（Ⅱ）若AP=

，求的長(zhǎng)．【分析）先求出，再分三種情況討論計(jì)算即可得出結(jié)論；（Ⅱ）方法1、先判斷出OC=ED，PF進(jìn)而得出，即可得出∠∠OFC∠OCP=∠最后判斷出△ADP∽△CDF得出比例式即可得出結(jié)論．方法2、先判斷出CEF=∠FDC，得出點(diǎn)，F(xiàn)，四點(diǎn)共圓，再判斷出P也在此圓上，即可得出∠DAP=∠DCF此后同方法1即可得出結(jié)論．【解答】解）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①當(dāng)CP=CD時(shí)，﹣CP=10﹣6=4，②當(dāng)PD=PC時(shí)，∠PDC=∠PCD∵∠PCD∠∠PDC+∠，∴∠∠，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③當(dāng)DP=DC時(shí)，如圖1，過點(diǎn)D作DQ⊥AC于Q，則∵S△ADC=AD?DC=AC?DQ∴DQ==

，第22頁（共28頁）

∴CQ=

=

，，∴PC=2CQ=∴AP=AC﹣PC=10﹣

=

；所以，若△PCD是等腰三角形時(shí)，AP=4或5或

；（Ⅱ）方法1、如圖2，連接PF，DE，記PF與DE的交點(diǎn)為O，連接，∵四邊形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF∵OP=OF=PF，∴，∴∠∠OFC，∠OCP=∠，∵∠OPC+∠OFC+∠，∴2∠OCP+OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD∠FCD=90°在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠∠，∴△ADP∽△CDF，∴

，∵AP=

，第23頁（共28頁）

∴CF=

．方法2、如圖，∵四邊形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF∠CDF=90°∴∠EGC∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=FEC，∴點(diǎn)E，C，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓，∵四邊形DPEF是矩形，∴點(diǎn)P也在此圓上，∵PE=DF，∴∴∠∠，∵AD∥，∴∠∠，∴∠DAP=∠，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，

，∴

，∵AP=∴CF=

，．第24頁（共28頁）

2222【點(diǎn)評(píng)此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解（Ⅰ）的關(guān)鍵是分三種情況討論計(jì)算，解（Ⅱ）的關(guān)鍵是判斷出△ADP∽△CDF是一道中考?？碱}．25分福建）已知直線+m與拋物線y=ax

+ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M10且a＜．（Ⅰ）求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示（Ⅱ）說明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；（Ⅲ）直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為N（ⅰ）若﹣1≤a﹣，求線段MN長(zhǎng)度的取值范圍；（ⅱ）求△QMN面積的最小值．【分析）把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可a表示出拋物線解析式，化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）由直線解析式可先求m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，再判斷其判別式大于0即可；（Ⅲ由（Ⅱ）的方程，可求N點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理可求得，利用二次函數(shù)性質(zhì)可求得MN長(zhǎng)度的取值范圍）設(shè)拋物線對(duì)稱軸