北師大版九年級下冊數(shù)學教案 1.3三角函數(shù)的計算

課題名稱：三角函數(shù)的計算年級學科九年級數(shù)學教材版本北師大版數(shù)學一、教學內容分析隨著學習的進一步深入，當面臨實際問題的時候，如果給出的角不是特殊角，那么如何解決實際的問題，為此，本節(jié)學習用計算器計算sinα、cosα、tanα的值，以及在已知三角函數(shù)值時求相應的角度.掌握了用科學計算器求角度，使學生對三角函數(shù)的意義，對于理解sinα、cosα、tanα的值∠α之間函數(shù)關系有了更深刻的認識.二、教學目標知識與技能1.經(jīng)歷用計算器由已知銳角求三角函數(shù)的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義.2.能夠用計算器進行有關三角函數(shù)值的計算.能夠運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題.過程與方法在實際生活中感受具體的實例，形成三角形的邊角的函數(shù)關系，并通過運用計算器求三角函數(shù)值過程，進一步體會三角函數(shù)的邊角關系.情感態(tài)度與價值觀通過積極參與數(shù)學活動，體會解決問題后的快樂.感悟計算器的計算功能和三角函數(shù)的應用價值三、學習者特征分析1.本章前兩節(jié)學生學習了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)sinα、cosα、tanα值的具體意義，并了解了30°，45°，60°的三角函數(shù)值.2.學生已經(jīng)學會使用計算器進行有理數(shù)的加、減、乘、除及平方運算，對計算器的功能及使用方法有了初步的了解.四、教學過程本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：復習引入、探索新知、例題講解，隨堂練習、，課堂小結、布置作業(yè)五、教學設計教師活動預設學生活動設計意圖第一環(huán)節(jié)復習引入用多媒體展示學生前段時間所學的知識，提出問題，從而引入課題.直角三角形的邊角關系：三邊的關系:，兩銳角的關系:∠A+∠B=90°.邊與角的關系:銳角三角函數(shù)，，，特殊角30°,45°,60°的三角函數(shù)值.ABsin16°米中的“sin16°”是多少呢?我們知道，三角函數(shù)中，當角的大小確定時，三角函數(shù)值與直角三角形的大小無關，隨著角度的確定而確定引入問題：1、你知道sin16°等于多少嗎？鞏固所學的內容，引入新課？對于特殊角30°、45°、60°可以根據(jù)勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質，求出它們的三角函數(shù)值，而對于一般銳角的三角函數(shù)值，我們該怎么辦？我們需借助于科學計算器求出這些銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學計算器求三角函數(shù)值呢?第二環(huán)節(jié)探索新知用科學計算器求三角函數(shù)值，要用到和鍵.我們對下面幾個角的三角函數(shù)sin16°，cos72°38′25″和tan85°的按鍵順序如下表所示.：見文尾的附件一。同學們可用自己的計算器按上述按鍵順序計算sin16°，cos72°38′25″，tan85°.看顯示的結果是否和表中顯示的結果相同.(教學時應注意不同的計算器按鍵方式可能不同，可引導學生利用自己所使用的計算器探索計算三角函數(shù)值的具體步驟，也可以鼓勵同學們互相交流用計算器計算三角函數(shù)值的方法)用計算器求三角函數(shù)值時，結果一般有10個數(shù)位,我們的教材中有一個約定.如無特別說明，計算結果一般精確到萬分位.下面就請同學們利用計算器求出本節(jié)剛開始提出的問題.用計算器求得BC＝sin16°≈0.2756.[問題]如圖，當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時，它走過了200米，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠a＝16°，那么纜車垂直上升的距離是多少?在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC.根據(jù)正弦的定義，sin16°=,∴BC＝ABsin16°＝200sin16°≈55.12m.對問題進一步探索：當纜車繼續(xù)由點B到達點D時，它又走過了200m，纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角是∠β＝42°，由此你能想到還能計算什么?學生思考后，有如下幾種解決方案：方案一：可以計算纜車從B點到D點垂直上升的高度.方案二：可以計算纜車從A點到D點，一共垂直上升的高度、水平移動的距離.用計算器輔助計算出結果：（1）在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200m，纜車上升的垂直高度DE＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(米).（2）由前面的計算可知，纜車從A→B→D上升的垂直高度為BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米).（3）在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米).在RtADBE中，∠β＝42°，BD＝200米.BE＝BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(米).纜車從A→B→D移動的水平距離為BE+AC＝192.23+148.63=340.86(米).對教材中的問題，需要求出16°角的三角函數(shù)值，由此引出一般銳角的三角函數(shù)的計算問題.第三環(huán)節(jié)：例題講解例1.求圖中避雷針的長度(結果精確到0.01m).解：∵∴∴例題2:工件上有一V形槽,測得它的上口寬20mm,深19.2mm,求V形角(∠ACB)的大小(結果精確到1°).DDCBA第四環(huán)節(jié)：隨堂練習第五環(huán)節(jié)課堂小結第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)練習1：某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬CD=3m,斜AD=16m,壩高8m,斜坡BC的坡比為1:3,求斜坡BC的坡角∠B和壩底寬AB.2.如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC的面積.3.如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.活動內容：談一談：這節(jié)課你學習掌握了哪些新知識？通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲和感想？習題1.4.鼓勵學生結合本節(jié)課的學習，從數(shù)學方法、數(shù)學思維與科學工具等方面談自己的收獲與感想.六、教學板書（本節(jié)課的教學板書）三角函數(shù)的計算習引入、探索新知、例題講解，隨堂練