2020版江蘇高考數(shù)學(xué)名師大講壇一輪復(fù)習(xí)教程學(xué)案第十六章選修4第14課簡單圖形的極坐標方程

第14課__簡單圖形的極坐標方程____認識極坐標系；會在極坐標系頂用極坐標刻畫點的地點；認識簡單曲線的極坐標方程的求法．理解簡單圖形(過極點的直線、過極點的圓、圓心在極點的圓)的極坐標方程.閱讀：選修44第6～10頁．解悟：①理解極徑、極角的意義及范圍；②在極坐標系中，推導(dǎo)簡單圖形；③重解第9頁例2、3，領(lǐng)會解題方法并注意解題規(guī)范．3.踐習(xí)：在教材空白處，達成第17頁習(xí)題第6、7、10、11題.基礎(chǔ)診療π2π在極坐標系中，已知兩點A6，6，B6，3，則AB中點的極坐標為________.5ππ在極坐標系中，已知兩點P5，4，Q1，4，則線段PQ的長度為________．π3.已知圓的極坐標方程為ρ＝4cosθ－r＝________，圓心的極坐標為4，則該圓的半徑__________．2π4.點A5，3對于極點的對稱點的極坐標是________，對于極軸的對稱點極坐標是________，對于過極點且垂直于極軸的直線的對稱點的極坐標是________.(此中ρ>0，0<θ<2π)1典范導(dǎo)航考向求直線的極坐標方程2π例1(1)在極坐標系中，求過點P(4，－3)且與極軸垂直的直線的極坐標方程；π在極坐標系中，求過點P2，2且與極軸平行的直線的極坐標方程．在極坐標系中，已知點P到極點O的距離等于它到點Q(2，0)的距離，求動點P的軌跡的極坐標方程．2考向求曲線的極坐標方程π例2在極坐標系中，已知圓C的圓心C的極坐標為3，6，半徑r＝3，求圓C的極坐標方程．π已知點P的極坐標為2，2，求以點P為圓心且過極點的圓的極坐標方程．3考向極坐標方程的應(yīng)用例3已知兩個圓的極坐標方程分別是ρ＝6cosθ和ρ＝8sinθ，求這兩個圓的圓心距．自測反應(yīng)π設(shè)曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρcosθ＝3，ρ＝4cosθρ≥0，0≤θ<2，則C1，C2的交點的極坐標為________.2.極坐標方程ρ2cos2θ＝16表示的曲線是______________．3.4已知拋物線的極坐標方程為ρ＝，則此拋物線的準線的極坐標方程為________．1－cosθππ4.點M4，θ－＝2上的點的距離的最小值為________．3到直線ρcos3要正確理解點的極坐標的觀點，曲線的極坐標方程的觀點，注意與直角坐標系的差別和聯(lián)系．在辦理問題的過程中，要選擇適合的坐標系，也能夠?qū)㈩}目所給的坐標系進行轉(zhuǎn)變，以便于問題的辦理．43.你還有哪些體悟，寫下;：5第14課簡單圖形的極坐標方程基礎(chǔ)診療π2π2ππ5π6＋35π1.32，－612分析：設(shè)AB中點的極坐標為(ρ，θ)，則θ＝＝，ρ＝6×cos3212235π＝32，故AB中點的極坐標為2，12.5πππ52522.6分析：點P5，.同理點4化為直角坐標為點P(5cos，5sin4)即點P－2，－24Q的直角坐標為22，因此PQ＝52225222，－－2＋－－＝6.222223.22，ππ224分析：圓C的極坐標方程為ρ＝4cosθ－，即ρ＝4×ρ(cosθ＋sinθ)，化為42直角坐標方程為2＋y2＝22＋22y，化為圓的標準方程為(－2)2＋(y－2)2＝4，因此半徑r＝π2，圓心為(2，2)，化為極坐標為2，4.5π4ππ4.5，35，35，3分析：由于ρ>0，0<θ<2π，因此點A對于極點對稱的點的θ2π5π5π2π4π4π＝3＋π＝3，極坐標為5，；點A對于極軸對稱的點的θ＝2π－3＝3，極坐標為5，；332ππ5，π點A對于過極點且垂直于極軸的直線對稱的點的θ＝π－3＝3，極坐標為3.典范導(dǎo)航2π例1分析：(1)點P4，－在直角坐標系下的坐標為(－2，－23)，則過點P(－2，－323)且與軸垂直的直線方程為＝－2，即為ρθ＝－2.cosπ(2)點P2，2在直角坐標系下的坐標為(0，2)，則過點P(0，2)且與軸平行的直線方程為y＝2，即為ρsinθ＝2.分析：點P的軌跡是過點(1，0)且垂直于極軸的直線，其方程為ρcosθ＝1.【注】在極坐標系下，曲線極坐標方程的求法與在直角坐標系下曲線方程求法近似地，也有定義法、直接法、有關(guān)點法等．怎樣求曲線的極坐標方程？此題是利用定義法．6此題也可先化為直角坐標求出直線方程再復(fù)原為直線的極坐標方程．π333332例2分析：圓心C3，6在直角坐標系的坐標為2，2，因此圓C的方程為x－2＋322－33＋2793＋3y，因此圓C的極坐標y－＝9，化為一般式為4＋y2－3y＋＝9，即2＋y2＝324π方程為ρ＝6cosθ－.6π分析：點P2，2在直角坐標系的坐標為(0，2)，由此可得圓P的半徑r＝2，則圓P的方程為2＋(y－2)2＝4，化為一般式為2＋y2＝4y，則圓P的極坐標方程為ρ＝4sinθ.例3分析：ρ＝6cosθ表示以點(3，0)為圓心，3為半徑的圓，ρ＝8sinθ表示以點(0，4)為圓心，4為半徑的圓，因此這兩個圓的圓心距為5.【注】此題在極坐標系下可直接利用兩個圓的地點關(guān)系求解，也能夠化為直角坐標方程．自測反應(yīng)1.23，π3，曲線C2：ρ＝4cosθ化為分析：曲線C1：ρcosθ＝3化為直角坐標方程為＝6π直角坐標方程為(－2)2＋y2＝4，又由于ρ≥0，0≤θ<，因此C1，C2的交點為(3，3)，因此交點2π化為極坐標23，6.2.雙曲線22＝16分析：方程ρ2222可化為直角坐標方程2－－y2θ＝16，ρ(θ－θ)＝16coscossiny2＝16.3.ρcosθ＝－44x2＋y2－＝4，化簡得y2＝8＋16，分析：由ρ