初三二輪復(fù)習(xí)學(xué)案14分類討論型問題

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——分類議論問題齊魯學(xué)校在解答某些數(shù)學(xué)識題時，有時會碰到多種狀況，需要對各樣狀況加以分類，并逐類求解，而后綜合得解，這就是分類議論法。分類議論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它表現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。分類的原則：（1）分類中的每一部分是互相獨(dú)立的；（2）一次分類按一個標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類議論應(yīng)逐級進(jìn)行。正確的分類一定是周到的，既不重復(fù)、也不遺漏。一、代數(shù)計算中的分類議論（數(shù)學(xué)公式、性質(zhì)惹起的分類討）3ax4例1.x29無解，則ax-3x3解：去分母，得：3（x+3）+ax=4（x-3）a-1）x=-2121或21或0由題意可得a-13a-13a-1a，a，186a猜想：把“無解”改為“有增根”怎樣解？追蹤練習(xí)：2a2無解，求a______.x1x-1達(dá)標(biāo)練習(xí)：1．若|a|3,|b|2,且ab,則ab()A．5或－1B．－5或1C．5或1D．－5或－12．若a、b互為倒數(shù)，b、c互為相反數(shù)，m的絕對值為1，則ab(bc)mm2的值是______．m（問題所波及到的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。如|a|的定義分a>0、a＝0、a<0三種狀況.這類分類議論題型能夠稱為觀點(diǎn)型。）3.一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)－3≤x≤l時，對應(yīng)的y值為l≤y≤9，則kb值為（）A．14B．－6C．－4或21D．－6或14（問題中波及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法例有范圍或許條件限制，或許是分類給出的。如議論一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的增減性，要分k＜0和k＞0兩種狀況.這類分類議論題型能夠稱為性質(zhì)型。）4．若對于x的函數(shù)y=kx2＋2x－1與x軸僅有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為．5．已知對于x的方程x2(2k3)xk210．⑴當(dāng)k為什么值時，此方程有實(shí)數(shù)根；1⑵若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2知足|x1||x2|3，求k的值．6．已知y=kx＋3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，求其函數(shù)分析式。（解含有字母系數(shù)（參數(shù)）的題目時，一定依據(jù)參數(shù)的不一樣取值范圍進(jìn)行議論。這稱為含參型。）7．已知x、y為直角三角形兩邊的長，知足x24y25y60，則第三邊的長為______________。8．已知拋物線y1=ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸訂交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O雙側(cè)），與y軸訂交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A，C在一次函數(shù)y2=4x＋n的圖象上，線段AB長為16，線段3OC長為8，當(dāng)y1跟著x的增大而減小時，求自變量x的取值范圍．二、三角形、圓等幾何圖形中的分類議論例2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(2,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn).請你在座標(biāo)軸上確立點(diǎn)P,使得AOP成為等腰三角形.在給出的坐標(biāo)系中把全部這樣的點(diǎn)P都找出來,畫上實(shí)心點(diǎn),并在旁邊標(biāo)上P,P,,Pk,(有k個就標(biāo)到P為止,不用寫出畫法)12K追蹤練習(xí)：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為.2例3．(2015黑龍江省牡丹江市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的極點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，極點(diǎn)C在x軸正半軸上，極點(diǎn)B在第一象限，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，線段OA，OC的長是一元二次方程x2﹣12x+36=0的兩根，BC=4，∠BAC=45°．1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；2）反比率函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求k的值；（3）在y軸上能否存在點(diǎn)P，使以P，B，D為極點(diǎn)的三角形與以P，O，A為極點(diǎn)的三角形相像？若存在，請寫出知足條件的點(diǎn)P的個數(shù)，并直接寫出此中兩個點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．達(dá)標(biāo)練習(xí)：1．若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為（）A．5B．7C．5或7D．62．等腰三角形的一邊長為3cm，周長是13cm，那么這個等腰三角形的腰長是（）A．5cmB．3cmC．5cm或3cmD．不確立3．若等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則其余兩個內(nèi)角為（）A．50°，80°B．65°，65°C．50°，65°D．50°,80°或65°，65°4．若⊙O的弦AB所對的圓心角∠AOB=60°，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A．300B、600C．1500D．300或15005．一個等腰三角形的一個外角等于110°，則這個三角形的三個角應(yīng)當(dāng)為______________．6．(2014·涼山)已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為()3A.25cmB.45cmC.25cm或45cmD.23cm或43cm7．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4．假如以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點(diǎn)，那么半徑r的取值范圍是．8．已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則腰長為___________，底邊長為_____________．9．矩形一個內(nèi)角的均分線分矩形一邊長為1cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為____cm2．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，若△APD與△BPC相像，則知足條件的點(diǎn)P有個．11.在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線剪去兩個三角形，獲得如下圖的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長是.12．(2015遼寧省本溪市)如圖，拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（3，3），BC⊥x軸于點(diǎn)C，連結(jié)OB，等腰直角三角形DEF的斜邊EF在x軸上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)F與原點(diǎn)重合（1）求拋物線的分析式并直接寫出它的對稱軸；（2）△DEF以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向挪動，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時停止運(yùn)動，設(shè)△DEF與△OBC的重疊部分的面積為S，求出S對于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)△ABP時直角三角形時，請直接寫出全部切合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．4三、動點(diǎn)問題中的分類議論例4．(2015遼寧省鐵嶺市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C對于拋物線的對稱軸對稱．（1）求拋物線的分析式，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A→B勻速運(yùn)動，抵達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動．以AP為邊作等邊△APQ（點(diǎn)Q在x軸上方），設(shè)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，△APQ與四邊形AOCD重疊部分的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；3）如圖2，連結(jié)AC，在第二象限內(nèi)存在點(diǎn)M，使得以M、O、A為極點(diǎn)的三角形與△AOC相像．請直接寫出全部切合條件的點(diǎn)M坐標(biāo)．達(dá)標(biāo)練習(xí)：1．如下圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝6，BC＝14，點(diǎn)M是線段BC上必定點(diǎn)，且MC＝8．動點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿C→D→A→B的路線運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)B停止．在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，使△PMC為等腰三角形的點(diǎn)P有________個．2．如圖，正方形ABCD的邊長是2，BE＝CE，MN＝1，線段MN的兩端在CD、AD上滑動。當(dāng)DM＝時，△ABE與以D、M、N為極點(diǎn)的三角形相像。3．如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝900，BC＝16，DC＝12，AD＝21，動點(diǎn)P從D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，經(jīng)線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P、Q分別從D、C同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時間為秒。5⑴設(shè)△BPQ的面積為S，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式。⑵當(dāng)為什么值時，以B、P、Q三點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形是等腰三角形？4.(2015湖北省黃岡市)如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn),將△BCD沿直線CD折疊,使點(diǎn)B恰巧落在OA邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系.求OE的長；求經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)的拋物線的分析式；(3)一動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P抵達(dá)點(diǎn)B時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為什么值時，DP=DQ；(4)若點(diǎn)N在(2