《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)大綱

第頁《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)大綱英文名稱：probabilityandmathematicalstatistics課程編碼：070120007總學(xué)時(shí)：48實(shí)驗(yàn)課時(shí)：0學(xué)分：3適用對(duì)象：全校理工類及經(jīng)管類本科專業(yè)先修課程：高等數(shù)學(xué)大綱主撰人：大綱審核人：一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)1．《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，有著廣泛的應(yīng)用。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及人們對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性認(rèn)識(shí)的需要，概率統(tǒng)計(jì)的思想方法正日益滲透到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的眾多領(lǐng)域中。2．通過本課程教學(xué)，使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念和基本理論，初步學(xué)會(huì)處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)來分析和解決實(shí)際問題的能力。二、教學(xué)內(nèi)容及要求第一章概率論的基本概念授課學(xué)時(shí)：8基本要求：1-1理解隨機(jī)事件的概念；了解樣本空間的概念；掌握事件之間的關(guān)系與運(yùn)算。1-2了解概率的統(tǒng)計(jì)定義及公理化定義；掌握概率的基本性質(zhì)。1-3理解概率的古典定義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的古典概率。1-4理解條件概率的概念；掌握概率的乘法公式；理解全概率公式和貝葉斯公式，并學(xué)會(huì)應(yīng)用這些公式進(jìn)行概率計(jì)算。1-5理解事件的獨(dú)立性概念；掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算的方法。重點(diǎn)：隨機(jī)事件的關(guān)系；概率的性質(zhì)；古典概率的定義；條件概率的定義；事件的獨(dú)立性難點(diǎn)：概率的公理化定義；乘法公式；全概率公式；貝葉斯公式隨機(jī)變量及其分布授課學(xué)時(shí)：8基本要求：2-1理解隨機(jī)變量及其概率分布的概念；理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)。2-2理解離散型隨機(jī)變量及其分布律的概念；掌握分布律的性質(zhì)；掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布及其應(yīng)用。2-3理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度概念；掌握概率密度的性質(zhì)；掌握均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用。2-4會(huì)求離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布律；會(huì)求連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的概率密度和分布函數(shù)

。重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布律；連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)；常見的幾種離散型和連續(xù)型分布難點(diǎn)：隨機(jī)變量的分布函數(shù)；連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法多維隨機(jī)變量及其分布授課學(xué)時(shí)：8基本要求：3-1了解多維隨機(jī)變量的概念；了解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)。3-2理解二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律；理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度的概念和性質(zhì)，并會(huì)計(jì)算有關(guān)事件的概率。3-3理解二維隨機(jī)變量的邊緣分布，掌握求邊緣分布的方法。3-4理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性概念；掌握離散型及連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立的條件。3-5會(huì)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。重點(diǎn)：二維離散型和連續(xù)型分布；邊緣分布；隨機(jī)變量的獨(dú)立性難點(diǎn)：條件分布；多維隨機(jī)變量和的分布、最大最小分布隨機(jī)變量的數(shù)字特征授課學(xué)時(shí)：6基本要求：4-1理解隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望與方差的概念，掌握它們的性質(zhì)與計(jì)算。4-2會(huì)計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。4-3掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差。4-4了解相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差的概念，掌握它的性質(zhì)與計(jì)算；了解獨(dú)立性和不相關(guān)之間的關(guān)系。重點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望；方差；幾種重要分布的數(shù)學(xué)期望和方差；協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)難點(diǎn)：協(xié)方差；相關(guān)系數(shù)第五章大數(shù)定律及中心極限定理授課學(xué)時(shí)：2基本要求：5-1了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律及辛欽大數(shù)定律的條件及結(jié)論，理解其直觀意義。5-2掌握棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理、列維-林德貝格中心極限定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。重點(diǎn)：大數(shù)定律；中心極限定理難點(diǎn)：中心極限定理樣本及抽樣分布授課學(xué)時(shí)：2基本要求：6-1理解總體、個(gè)體、樣本和統(tǒng)計(jì)量的概念。6-2理解樣本均值、樣本方差的概念，掌握根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算樣本均值、樣本方差的方法。6-3了解分布、t分布、F分布的定義，并會(huì)查表計(jì)算分位數(shù)。6-4了解正態(tài)總體的某些常用抽樣分布定理。重點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本；統(tǒng)計(jì)量；樣本均值、樣本方差；統(tǒng)計(jì)學(xué)三大分布的分位點(diǎn)難點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)學(xué)三大分布的定義和性質(zhì)；抽樣分布定理

參數(shù)估計(jì)授課學(xué)時(shí)：8基本要求：7-1理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念。7-2掌握矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法。7-3掌握估計(jì)量的無偏性；了解估計(jì)量的有效性和一致性（相合性）概念。7-4理解區(qū)間估計(jì)的概念；掌握區(qū)間估計(jì)的計(jì)算步驟，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間，會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差與方差比的置信區(qū)間。重點(diǎn)：參數(shù)的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)；估計(jì)量的無偏性、有效性和一致性；區(qū)間估計(jì)難點(diǎn)：?jiǎn)蝹€(gè)正態(tài)總體和兩個(gè)正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)第八章假設(shè)檢驗(yàn)授課學(xué)時(shí)：6基本要求：8-1理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想；掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟；了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤。8-2了解單個(gè)和兩個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)。8-3了解總體分布假設(shè)的檢驗(yàn)法，會(huì)應(yīng)用該方法進(jìn)行分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。重點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想；正態(tài)總體下均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)難點(diǎn)：非參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)三、學(xué)時(shí)分配課程總學(xué)時(shí)為48，其中理論學(xué)時(shí)為48，實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)為0。章節(jié)內(nèi)容講課習(xí)題課總學(xué)時(shí)第1章概率論的基本概念628第2章隨機(jī)變量及其分布628第3章多維隨機(jī)變量及其分布628第4章隨機(jī)變量的數(shù)字特征42第5章大數(shù)定律及中心極限定理20第6章樣本及抽樣分布20第7章參數(shù)估計(jì)62第8章假設(shè)檢驗(yàn)42合計(jì)3612四、推薦教材及參考書教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第四版）盛驟謝式千潘承毅編高等教育出版社2008年參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第二版）范大茵陳永華編浙江大學(xué)