安徽省合肥蜀山區(qū)2021-2022學年中考三模數(shù)學試卷（原卷）

合肥蜀山區(qū)五十中東校2021-2022學年中考三模數(shù)學試卷（原卷）

本卷滬科版1.1~26.4、共4頁八大題、23小題，滿分150分，時間120分鐘（使用

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1、一看的相反數(shù)是（）

A2022B施D-2022

2、細菌的個體十分微小，大約10億個細菌堆積起來才有一顆小米粒那么大，某種細

菌的直徑是0.0000025米，用科學記數(shù)法表示這種細菌的直徑是（）

A.25XIO7米.B.25X10-6米C.2.5X10-5米

D.2.5X10-6米

3、某個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體是（

山…:

4、下列運算正確的是

A.2a~a=2B.(a-l)2=a2-lC(2a3)2=4a6D.a6-ra3=a2

5,如圖，AABC底邊BC上的高為hi,△PQR底邊QR上的高為h2,則有（)

Ahi=h2Bhi<h2Chi>hzD以上都有可能

第5題圖第6題圖第9題圖

6、某校九年級數(shù)學興趣小組的同學調查了若干名家長對“初中學生帶手機上學”現(xiàn)象

的看法，統(tǒng)計整理并制作了如圖的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，依據(jù)圖中信息，得出下

列結論，其中錯誤的是（）

A.接受這次調查的家長人數(shù)為200人

B.表示“無所謂”的家長人數(shù)為40人

C.在扇形統(tǒng)計圖中，表示“不贊同”的家長部分所對應的扇形圓心角的大小為162。；

D.隨機抽查一名接受調查的家長，恰好抽到表示“很贊同”的家長的概率是2

7、已知反比例函數(shù)y3,當xVO時，y隨x的增大而減小，那么一次函數(shù)y~kx+k的

圖象經(jīng)過第（）象限。

A.一、—?、B.一、二、四C.一、三、四

D.二、三、四

8、已知三個實數(shù)a、b、c滿足a+b+c>0、a+c=b、b+c=a,則（)

A.a=b>0、c=0B.a=c>0、b=0C.b=c>0>a=0

D.a=b=c>0

9、如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm,對角線AC與BD相交于點0,DE±AC,垂足為E,

AE=3CE,則DE的長為（）

A.3cmB.2cmC.D.

10、如圖，直線y=-x+l與x軸交于點A,直線m是過點A、B（-3,0）的拋物線

y=ax?+bx+c的對稱軸，直線y=-x+l與直線m交于點C,已知點D（n,5）在直線y=-

x+1上，作線段CD關于直線m對稱的線段CE,若拋物線與折線DCE有兩個交點，則a

的取值范圍為（)

A.aelB.0<aWlC.-g<aV0或0Va<l

第13題圖

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11、不等式辭4-1的解集是

12、因式分解：2xy2-8x=

13、如圖，四邊形ABCD是。。的內接四邊形，BE是。。的直徑,連接AE,若NBCD=2N

BAD,若連接0D,則ND0E的度數(shù)是..度。

14、如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點P為矩形內一點,滿足NABP=NBCP。

(1)ZBPC=度；（2）若E在AD上一動點，則BE+PE的最小值為

三、（本大題共2小題，每小題8分，總計16分）

15、計算：—12022_^7+0-2

16、如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的10X10的網(wǎng)格中，給出了格點△

ABC（頂點為網(wǎng)格線的交點）.

（1）在給定的網(wǎng)格中，以點M為旋轉中心將線段AB順時針旋轉90°,得到線段AiBi

（點A、B的對應點分別為Ai、Bi），畫出線段AiBi；

（2）在給定的網(wǎng)格中，以點N為位似中心將AABC放大為原來的2倍，得到4A2B2c2

（點A、B、C的對應點分別為A2、B2、C2）,畫出4A2B2c2；

四、（本大題共2小題，每小題8分，總計16分）

17、在一次數(shù)學課外實踐活動中，小明所在的學習小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓

底部D處的俯角是53°,從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°,

綜合樓高24米。請你幫小明求出辦公樓的高度（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)

tan37°=0.75,V3=1.73）

18、我國著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過，“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非”，數(shù)形

結合的思想方法在數(shù)學中應用極為廣泛。觀察下列按照一定規(guī)律堆砌的鋼管的橫截面

圖:

用含n的式子表示第n個圖的鋼管

總數(shù).

【分析思路】圖形規(guī)律中暗含數(shù)字規(guī)律，我們可以采用分步的方法，從圖形

排列中找規(guī)律；把圖形看成幾個部分的組合，找到每一部分對應的數(shù)字規(guī)

律，進而找到整個圖形對應的數(shù)字規(guī)律.

如：要解決上面問題，我們不妨先從特例入手（統(tǒng)一用S0表示第n個圖形鋼

管總數(shù)）.

【解決問題】（1）如圖，如果把每個圖形按照它的行來分割觀察，你發(fā)現(xiàn)了

這些鋼管的堆砌規(guī)律了嗎？像n=l,n=2,n=3的情形那樣，在所給橫線上，

請用數(shù)學算式表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

OZOZO

OUOOOO

Si=1+2,S2=2+3+4,S3=3+4+5+6,.

（2）其實，對同一個圖形，我們的分析眼光可以是不同的.請你像（1）那

樣對每一個所給圖形添加分割線，提供與（1）不同的分割方式；并在所給橫

線上，請用數(shù)學算式表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

&

Sl=,S2=,S3=,S4=.

（3）用含n的式子列式，并計算第n個圖的鋼管總數(shù)為.

五、（本大題共2小題，每小題10分，總計20分）

19、如圖，一次函數(shù)y=-x+m的圖象與反比例函數(shù)y=§的圖象交于A、B兩點，且與y軸

交于點C,點A的坐標

為（-1,2）

（1）求m及k的值；（2）求AAOB的面積；（3）結合圖象直接寫出不等式-x+m

力的解集；

X

20、如圖，AABC的三個頂點都在。0上，AB=AC,過點A作AD〃BC交B0的反向延長

線于點D

（1）求證：AD是。。的切線；（2）若四邊形ADBC是平行四邊形，且AD=4,求。0

的半徑；

六、（本大題共1小題，每小題12分，總計12分）

21、疫情防控，人人有責，而接種疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小麗同時去接

種疫苗，接種站有北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產(chǎn)的疫苗隨機供小

明和小麗選擇。其中北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產(chǎn)的疫苗分別記

作A、B、C

（1）求小明選擇A種疫苗的概率為

（2）用畫樹狀圖或列表法求小明和小麗接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的概率；

七、（本大題共1小題，每小題12分，總計12分）

22、疫情期間，按照防疫要求，學生在進校時必須排隊接受體溫檢測，某校統(tǒng)計了學

生早晨到校情況，發(fā)現(xiàn)學生到校的累計人數(shù)y（單位：人）隨時間x（單位：分鐘）的變化

情況如圖所示，y可看作是x的二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過原點，且頂點坐標為（30,

900）、其中0WxW30,校門口有一個體溫檢測棚，每分鐘可檢測40人。

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；

（2）校門口排隊等待體溫檢測的學生人數(shù)最多時有多少人？

（3）檢測體溫到第4分鐘時，為減少排隊等候時間，在校門口臨時增設一個人工體溫

檢測點。已知人工每分鐘可檢測12人，人工檢測多長時間后，校門口不再出現(xiàn)排隊等

待的情況（直接寫出結果）.

八、(本大題共1小題，每小題14分，總計14分)

23、(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1,4ABC和4ADE均為等邊三角形，點B、D、E在同一條

直線上。填空：

①線段BD、CE之間的數(shù)量關系為；②NBEC=度。

(2)【類比探究】如圖2,Z^ABC和4ADE均為等腰直角三角形，ZACB=ZAED=90°,

AC=BC、AE=DE,點B、D、E在同一條直線上，請判斷線段.BD、CE之間的數(shù)量關系及N

BEC的度數(shù)，并給出證明；

(3)【解決問題】如圖3,在AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=5,點D在AB邊

上，DE_LAC于點E,AE=3,將AADE繞點A旋轉，當DE所在直線經(jīng)過點B時，CE的長

是多少？(直接寫出答案)

圖1

圖2圖3

合肥蜀山區(qū)五十中東校2021-2022學年中考三模數(shù)學試卷（解析版）

本卷滬科版1.1-26.4、共4頁八大題、23小題，滿分150分，時間120分鐘

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1、一擊的相反數(shù)是（)

A2022B—

2022c一赤

D-2022

【答案】B

【解析】—/的相反數(shù)是焉，故A、C、D錯誤，B正確。

故選B

2、細菌的個體十分微小，大約10億個細菌堆積起來才有一顆小米粒那么大，

某種細菌的直徑是0.0000025米，用科學記數(shù)法表示這種細菌的直徑是

（）

A.25X10-5米.B.25X10-6米C.2.5X10-米

D.2.5X10-6米

【答案】D

【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX

IO-,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)n由

原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

0.0000025米=2.5X10-6米.

故選：D.

3、某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

卜…

【答案】A

【解析】由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個圓柱，下面

是一個長方體且圓柱的高度和長方體的高度相當.

故選：A.

4、下列運算正確的是()

A.2a-a=2B.(a-l)2=a2-lC(2a3)2=4a6

D.a64-a3=a2

【答案】D

【解析】A.2a-a=a,故本選項不合題意；

B.(a-1)2=a2~2a+1,故本選項不合題意；

C.a6-ra3=a3,故本選項不合題意；

D.(2a3)2=4a6,故本選項符合題意；

故選：D.

5、如圖，ZSABC底邊BC上的高為hi,Z\PQR底邊QR上的高為h2,則有

()

Ahi=h2Bhi<h2Chi>h2

D以上都有可能

【答案】A

【解析】如圖，分別作出aABC底邊BC上的高為AD即hi,ZXPQR底邊QR上的

高為PE即h2,

在RtZSADC中，hi=AD=5Xsin55°,在Rt^PER中，h2=PE=5Xsin55°,：.

hi=h2,

故選：A.

6、某校九年級數(shù)學興趣小組的同學調查了若干名家長對“初中學生帶手機上

學”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如圖的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，依據(jù)圖

中信息，得出下列結論，其中錯誤的是（）

A.接受這次調查的家長人數(shù)為200人B.表示“無所

謂”的家長人數(shù)為40人

C.在扇形統(tǒng)計圖中，表示“不贊同”的家長部分所對應的扇形圓心角的大小為

162°；

D.隨機抽查一名接受調查的家長，恰好抽到表示“很贊同”的家長的概率是總

【答案】D

【解析】A、?.,贊同的有50人，占25%,.?.接受這次調查的家長人數(shù)為：504-

25%=200（人），故正確，不符合題意；B、表示“無所謂”的家長人數(shù)為：200

X20%=40（人）；故正確，不符合題意；

C、“不贊同”的家長部分所對應的扇形圓心角大小為：90200X360°=162°；

故正確，不符合題意；

D、?.?“很贊同”的家長的有:200-50-40-90=20（人），，隨機抽查一名接受

調查的家長，恰好抽到“很贊同”的家長的概率是：擊=5.故錯誤，符合題

忌、.

故選：D.

7、已知反比例函數(shù)y§,當x＜。時，y隨x的增大硼小，那么一次函數(shù)y=-

kx+k的圖象經(jīng)過第（）象限。

A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四

D.二、三、四

【答案】B

【解析】???反比例函數(shù)y§,當xVO時，y隨x的增大而減小，.?.k>0,，-k

<OVy=-kx+k,

二函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故選:B.

8、已知三個實數(shù)a、b、c滿足a+b+c>0、a+c=b>b+c=a,則()

A.a=b>0、c=0B.a=c>0>b=0C.b=c>0>

a=0D.a=b=c>0

【答案】A

【解析】a+c=b①.b+c=a②，①-②，得a二b,①義②，得(a+c)(b+c)

=ab,

整理，得c(a+b+c)=0,又??'a+b+c>。，c=0,a+b>0,.e.a=b>0,

故選:A.

9、如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm,對角線AC與BD相交于點0,DE±AC,垂

足為E,AE=3CE,則DE的長為（）

B.2cm

【答案】D

【解析】???四邊形ABCD是矩形，/.OA=|AC,0D=12BD,AC=BD,.*.OA=OD=OC,/.

ZOAD=ZODA,

VDE±AC,AE=3CE,/.OE=CE,ZDEA=90°,.'.OD^D,/.OC=OD=CD,/.AOCD

為等邊三角形，/.ZD0C=60o,

/.ZDAC=30°,VCD=AB=4cm,，AC=2CD=8cm,.1cm,

DE=1AD=2J3cm.

故選：D.

10、如圖，直線y=-x+l與x軸交于點A,直線m是過點A、B(-3,0)的拋物

線y=ax2+bx+c的對稱軸，直線y=-x+l與直線m交于點C,已知點D(n,5)在

直線y=-x+l上，作線段CD關于直線m對稱的線段CE,若拋物線與折線DCE有

兩個交點，則a的取值范圍為()

A.a》lB.OVaWlC.fvaVO或OVaVl

【答案】

【解析】由題意可知：A(1,0)、D(-4,5)；.?.拋物線y=ax2+bx+c的對稱

軸為x=T,AC(-1,2)、E(2,5)；

>'.-^-=-1,即b=2a,把A(1,0)代入拋物線y=ax?+bx+c得c=3a,.,.拋物線

2a

的解析式為：y=ax2+2ax+3a

(i)若a>0,拋物線開口向上且經(jīng)過D(-4,5),把(-4,5)代入

y=ax?+2ax+3a求出：a=l；

由對稱性可知：當a2l時，拋物線與折線DCE有兩個交點；

(ii)若aVO,拋物線開口向下且經(jīng)過C(-1,2),把C(-1,2)代入

y=ax2+2ax+3a求出：a=-i；

由對稱性可知：當aV*時，拋物線與折線DCE有兩個交點；

綜上所述：當a21或aV-5寸，拋物線與折線DCE有兩個交點;

故選D

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11、不等式辭工-1的解集是

【答案】xWI

【解析】去分母得：X-3W-2,移項、化系數(shù)為“1”得：xWl；

故答案：xWl

12、因式分解：2xy2-8x=

【答案】

【解析】2xy2-8x=2x(y+2)(y-2)

故答案：2x(y+2)(y-2)

13、如圖，四邊形ABCD是。0的內接四邊形，BE是。。的直徑，連接AE,若N

BCD=2ZBAD,若連接0D,則ND0E的度數(shù)是度。

【答案】600

【解析】

?四邊形ABCD是。0的內接四邊形，??.NBCD+NBAD=180°,VZBCD=2ZBAD,

/.ZBAD=60°,

?.?BE是。0的直徑，.,.ZBAE=90°，：.ZDAE=ZBAE-ZBAD=90°-

60°=30°,AZD0E=2ZDAE=60°,

故答案為：60°.

14、如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點P為矩形內一點，滿足NABP=N

BCPO

(1)ZBPC=度;（2）若E在AD上一動點，則BE+PE的最小值

【答案】（1）90°；（2）4V10-4

【解析】（1）VZABP=ZBCP,ZABC=90°,AZPBC+ZPCB=90°,即N

BPC=90°,

（2）由（1）知點P的軌跡是點BC中點0為圓心、BC為直徑的半圓.

作點B關于AD對稱的點B',連接B'O,交AD于點E、交。0于點P,BE+PE=B'

P最短；

VAB=6,BC=8,：.BW=12,0B=4,由勾股定理得：B>0=V122+42=4>/10,/.

BE+PE=B，P=4V10-4

故答案：（1）90°；（2）4V10-4

三、（本大題共2小題，每小題8分，總計16分）

15、計算：—12022_祚方+僧）一2

【答案】

【分析】指數(shù)幕、三次根式、負指數(shù)幕的化簡運算;

【解析】原式=T+3+4=6；

16、如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的10X10的網(wǎng)格中，給出了

格點aABC（頂點為網(wǎng)格線的交點）.

（1）在給定的網(wǎng)格中，以點M為旋轉中心將線段AB順時針旋轉90°,得到線

段AiBi（點A、B的對應點分別為Ai、Bi）,畫出線段AiBi；

（2）在給定的網(wǎng)格中，以點N為位似中心將AABC放大為原來的2倍，得到△

A2B2c2（點A、B、C的對應點分別為A2、B2、C2），畫出AA2B2c2；

【答案】

【分析】（1）利用旋轉變換的性質分別作出A,B的對應點Ai,Bi即可;

（2）利用位似變換的性質分別作出A,B,C的對應點Az,B2,C2即可.

【解析】（1）如圖，線段AiBi即為所求；

（2）如圖，4A2B2c2即為所求.

四、（本大題共2小題，每小題8分，總計16分）

17、在一次數(shù)學課外實踐活動中，小明所在的學習小組從綜合樓頂部B處測得

辦公樓底部D處的俯角是53°,從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角

恰好是30°,綜合樓高24米。請你幫小明求出辦公樓的高度（結果精確到0.1

米，參考數(shù)據(jù)tan37°=0.75,痘=1.73）

B

【答案】

【分析】

由題意可知AB=24米，ZBDA=53°，因為tan/BDA=絲，可求出AD,又由tan30°

AD

=—,可求出CD,

AD

即得到答案

【解析】由題意可知AB=24米，ZBDA=53°,，tan/BDA="=1.33,

ADAD

.?.AD=24+L33心18.05（米）.

VtanZCAD=tan30°=CDAD—=-=^,.-.CD=18,05X—?=10.4（米）.

AD18.0533

故辦公樓的高度約為10.4米.

18、我國著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過，“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事

非”，數(shù)形結合的思想方法在數(shù)學中應用極為廣泛。觀察下列按照一定規(guī)律堆

砌的鋼管的橫截面圖：

的鋼管總數(shù).

【分析思路】圖形規(guī)律中暗含數(shù)字規(guī)律，我們可以采用分步的方法，

從圖形排列中找規(guī)律；把圖形看成幾個部分的組合，找到每一部分對

應的數(shù)字規(guī)律，進而找到整個圖形對應的數(shù)字規(guī)律.

如：要解決上面問題，我們不妨先從特例入手（統(tǒng)一用Sn表示第n個

圖形鋼管總數(shù)）.

【解決問題】（1）如圖，如果把每個圖形按照它的行來分割觀察，你

發(fā)現(xiàn)了這些鋼管的堆砌規(guī)律了嗎？像n=l,n=2,n=3的情形那樣，在

所給橫線上，請用數(shù)學算式表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

18

OO0000ououuo

Si=l+2,S2=2+3+4,53=3+4+5+6,

（2）其實，對同一個圖形，我們的分析眼光可以是不同的.請你像

（1）那樣對每一個所給圖形添加分割線，提供與（1）不同的分割方

式；并在所給橫線上，請用數(shù)學算式表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:

Si=S4=

（3）用含n的式子列式,并計算第n個圖的鋼管總數(shù)

為

【答案】

【分析】（1）根據(jù)所給的式子的形式進行解答即可;

（2）結合圖形的特點，對圖形進行分割,從而可求得相應的圖形中鋼管的

總數(shù);

（3）根據(jù)（1）（2）進行求解即可.

【解析】（1）由題意得:$4=4+5+6+7+8，故答案為:4+答6+7+8；

（2）如圖,

3

n=3

Si=l+2；03=1+2+3+4+4+4；

04=1+2+3+4+5+5+5+5,

故答案為：1+2,1+2+3+3,1+2+3+4+4+4,1+2+3+4+5+5+5+5；

(3)VSi=l+2；

02=1+2+3+3；

Ss=1+2+3+4+4+4；

S4=l+2+3+4+5+5+5+5,

?,.Sn=l+2+3+???+n+n(n+1)=|n(n+l)+n(n+1)=|n(n+1),

故答案為：|n(n+l).

五、(本大題共2小題，每小題10分，總計20分)

19、如圖，一次函數(shù)y=-x+m的圖象與反比例函數(shù)y岑的圖象交于A、B兩點，

且與y軸交于點C,點A的坐標

為(-1,2)

(1)求m及k的值；(2)求AAOB的面積；(3)結合圖象直接寫出不等

式-x+m<^的解集；

X

【答案】

【分析】(1)待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)聯(lián)立反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式求出B點坐標，即可求出AAOB

的面積；

(3)根據(jù)圖象即可確定不等式的解集.

【解析】(1)將點A(-1,2)代入反比例函數(shù)解析式，得k=TX2=-2,將A(-

1,2)代入y=-x+m,

得l+m=2,解得m=l,m=l,k=-2；

y=-x+1

(2)當x=0時，y=-x+l=l,AC(0,1),/.0C=l,聯(lián)立,，解得

y=--2

I17x

x=2或x=-l,

、11?

AB(2,-1),.?.SAAOB=jxiXl+ixiX2=|.

(3)根據(jù)圖象可知，不等式-x+mV乙的解集是TVxVO或x>2.

X

20、如圖，△ABC的三個頂點都在。0上，AB=AC,過點A作AD〃BC交BO的反

向延長線于點D

（1）求證：AD是。0的切線；（2）若四邊形ADBC是平行四邊形，且

AD=4,求00的半徑;

【答案】

【分析】（1）如圖，連接0A,根據(jù)等腰三角形的性質得到BCL0A,根據(jù)平行

線的性質得到AD1OA,由切線的性質即可得到結論；

（2）如圖，設0A與BC交于E,根據(jù)平行四邊形的性質得到AC〃OD,求得NC=

ZCB0,由等腰三角形的性質得到NABC=NC,求得NABC=NCB0,推出△ABO是

等邊三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論.

【解析】

（1）證明：如圖，連接0A,?:△ABC是以BC為底的等腰三角形；；.AB=AC,

BC±OA,VAD//BC,/.AD±0A,TOA是。。的半徑，，AD是。0的切線；

(2)解：如圖，設0A與BC交于E,?.?四邊形ADBC是平行四邊形，，AC〃

0D,BC=AD=4,.*.ZC=ZCB0,

VAB=AC,.*.ZABC=ZC,AZABC=ZCB0,VOAIBC,.\BA=BO,VAO=BO,

ABO是等邊三角形，

ZA0B=60°，VAB=AC,BC10A,.\BE=-BC=2,在RtZ\BOE中，0B=-^=

2sin600

2_473

逅=亍，

2

.??。0的半徑為gb.

六、（本大題共1小題，每小題12分，總計12分）

21、疫情防控，人人有責，而接種疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小麗同

時去接種疫苗，接種站有北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產(chǎn)的

疫苗隨機供小明和小麗選擇。其中北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公

司生產(chǎn)的疫苗分別記作A、B、C

（1）求小明選擇A種疫苗的概率為

（2）用畫樹狀圖或列表法求小明和小麗接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的概率；

【答案】

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和甲被派到B小區(qū)，同時乙

被派到D小區(qū)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解析】（1）小明選擇A種疫苗的概率為:

（2）將北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產(chǎn)的疫苗分別記作A、B

、C,畫樹狀圖如下：

ABC

ZN/NZK

ABCABCABC

所有可能出現(xiàn)的結果共有9種，即AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC；

共有9種等可能的結果，其中小明、小麗接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的結果有3

種，

二小明小麗接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的概率為上

七、（本大題共1小題，每小題12分，總計12分）

22、疫情期間，按照防疫要求，學生在進校時必須排隊接受體溫檢測，某校統(tǒng)

計了學生早晨到校情況，發(fā)現(xiàn)學生到校的累計人數(shù)y（單位：人）隨時間x（單

位：分鐘）的變化情況如圖所示，y可看作是x的二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過原點，

且頂點坐標為（30,900）、其中0WxW30,校門口有一個體溫檢測棚，每分

鐘可檢測40人。

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)校門口排隊等待體溫檢測的學生人數(shù)最多時有多少人？

(3)檢測體溫到第4分鐘時，為減少排隊等候時間，在校門口臨時增設一個人

工體溫檢測點。已知人工每分鐘可檢測12人，人工檢測多長時間后，校門口不

再出現(xiàn)排隊等待的情況(直接寫出結果).

【答案】

【分析】(1)由頂點坐標為(30,900),可設y=a(x-30)2+900,再將

(0,0)代入，求得a的值，則可得y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)設第x分鐘時的排隊等待人數(shù)為w人，根據(jù)w=y-40x及(1)中所得的y

與x之間的函數(shù)解析式，可得w關于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點式，按照二

次函數(shù)的性質可得答案；

(3)設人工檢測m分鐘時間后，校門口不再出現(xiàn)排隊等待的情況，由于檢測體

溫到第4分鐘時，在校門口臨時增設一個人工體溫檢測點，則體溫檢測棚的檢

測時間為(m+4)分鐘，則學生到校的累計人數(shù)與人工檢測m分鐘后兩種檢測

方式的檢測人數(shù)之和相等時，校門口不再出現(xiàn)排隊等待的情況，據(jù)此可列出關

于m的方程，求解并根據(jù)問題的實際意義作出取舍即可.

【解析】(1)???頂點坐標為(30,900),...設y=a(x-

30)2+900,將(0,0)代入，

得：900a+900=0,解得a=T,：.y=-(x-30)2+900；

(2)設第x分鐘時的排隊等待人數(shù)為w人，

由題意可得：w=y-40x=-(x-30)2+900-40x=-x2+60x-900+900-40x=-x2+20x=-

(x-10)2+100,

.?.當x=10時，w的最大值為100,答：排隊等待人數(shù)最多時是100人；

(3)設人工檢測m分鐘時間后，校門口不再出現(xiàn)排隊等待的情況，

由題意得:-(4+m)2+60(4+m)-40X4-(40+12)m=0,整理得：-m2+64=0,

解得：mi=8,mz=-8(舍).

答：人工檢測8分鐘時間后，校門口不再出現(xiàn)排隊等待的情況.

八、(本大題共1小題，每小題14分，總計14分)

23、(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1,Z^ABC和4ADE均為等邊三角形，點B、D、E在

同一條直線上。填空：

①線段BD、CE之間的數(shù)量關系為；②NBEC=度。

(2)【類比探究】如圖2,aABC和4ADE均為等腰直角三角形，ZACB=Z

AED=90°,AC=BC、AE=DE,點B、D、E在同一條直線上，請判斷線段.BD、CE

之間的數(shù)量關系及NBEC的度數(shù)，并給出證明；

(3)【解決問題】如圖3,在aABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=5,點D

在AB邊上，DE_LAC于點E,AE=3,將AADE繞點A旋轉，當DE所在直線經(jīng)過

點B時，CE的長是多少？(直接寫出答案)

【答案】

【分析】(1)首先根據(jù)4ACB和4DAE均為等邊三角形，可得AB=AC,AD=AE,

ZBAC=ZDAE=60°,ZADE=ZAED=60°,據(jù)此判斷出NBAD=NCAE,然后根據(jù)全

等三角形的判定方法，判斷出△ABD^^ACE,即可判斷出BD=CE,ZBDA=Z

CEA,進而判斷出NBEC的度數(shù)為60°即可；

(2)首先根據(jù)4ACB和4ADE均為等腰直角三角形，可得AC=BC,DE=AE,Z

ACB=ZAED=90°,進而利用相似三角形的判