江蘇省2022中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)-16填空題壓軸必刷60題①

10填空題基礎(chǔ)必刷60題①

一.倒數(shù)（共1小題）

1.（2019?南京）-2的相反數(shù)是；上的倒數(shù)是.

2

二.列代數(shù)式（共1小題）

2.（2021?北京模擬）《孫子算經(jīng)》是中國南北朝時(shí)期重要的數(shù)學(xué)專著，其中包含了“雞兔同

籠”“物不知數(shù)”等許多有趣的數(shù)學(xué)問題.《孫子算經(jīng)》中記載：“今有物不知數(shù)，三三數(shù)

之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”其譯文為：'’有一個(gè)正整數(shù)，除以

3余2,除以5余3,除以7余2,求符合條件的正整數(shù).”請(qǐng)用含有k的代數(shù)式表示滿足

條件的所有正整數(shù).

孫

子

算

經(jīng)

L

J

三.規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共2小題）

3.（2022?興寧區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2022分布在表中的第

⑥④行.

1

23

456

78910

1112131415

??????

4.（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)模擬）對(duì)正整數(shù)〃，記1X2X…><〃=〃！若M=1!X2!X…X6!,則M

的正因數(shù)中共有完全立方數(shù)為個(gè).

四.規(guī)律型：圖形的變化類（共1小題）

5.（2021?東興區(qū)校級(jí)三模）箭頭四角形模型規(guī)律

如圖1,延長CO交AB于點(diǎn)。，MZBOC=Z\+ZB=ZA+ZC+ZB.

1/25

因?yàn)榘妓倪呅蜛BOC形似箭頭，其四角具有“NB0C=NA+/8+NC”這個(gè)規(guī)律，所以

我們把這個(gè)模型叫做“箭頭四角形”.

模型應(yīng)用

(1)直接應(yīng)用：

①如圖2,ZA+ZB+ZC+ZC+ZE+ZF=.

②如圖3,NABE、NACE的2等分線(即角平分線)BF、CF交于點(diǎn)F,已知NBEC=

120°,/BAC=50°,則NBFC=.

③如圖4,BOi、COi分別為N4B0、N4CO的2019等分線(i=l,2,3,-,2017,2018).它

們的交點(diǎn)從上到下依次為。1、。2、。3、…、02()18.已知NBOC=m°,NBAC=n°,

則/BOioooC=度.

(2)拓展應(yīng)用：如圖5,在四邊形A3CD中，BC=CD=4,NBCD=2NBAD.。是四

邊形4BC。內(nèi)一點(diǎn)，且。4=08=00,ZBCD=U0°,求四邊形OBC。的面積.

五.因式分解的應(yīng)用(共1小題)

6.(2019春?嘉興期末)在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”

產(chǎn)生的密碼,方便記憶,原理是對(duì)于多項(xiàng)%4-/,因式分解的結(jié)果是(x-y)(x+y)(/+y2),

若取x=9,y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：(x+y)=18,(x-y)=0,(/+/)=162,于

是就可以把“180162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對(duì)于多項(xiàng)式9/-孫2,取x=10,y=10

時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是(寫出一個(gè)即可).

六.分式的化簡求值(共1小題)

2/25

7.（2022?高郵市模擬）若a+b=0,且MW0,則史支的值為.

ba

七.一元一次方程的應(yīng)用（共1小題）

8.（2022?南川區(qū)模擬）夏天到了，體育中心為吸引顧客，在5月份的時(shí)候開設(shè)了一個(gè)夜市，

分為運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)，三者攤位數(shù)量之比為5：4：3,城管對(duì)每個(gè)

攤位收取60元/月的管理費(fèi)，到了6月份，由于顧客人數(shù)增加，該體育中心擴(kuò)大夜市規(guī)

模，并將新增攤位數(shù)量的2用于運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)，結(jié)果運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)的攤位數(shù)占到了體育中心

5

總攤位數(shù)量的-2，同時(shí)城管將運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)每個(gè)攤位每月的管

22

理費(fèi)按50元、40元、30元收取，結(jié)果城管6月份收到的管理費(fèi)比5月份增加了工，則

4

休閑娛樂區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市6月的總攤位數(shù)量之比是.

八.由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組（共1小題）

9.（2021?梁溪區(qū)校級(jí)三模）某商店購進(jìn)A、8兩種商品共50件，已知這兩種商品的進(jìn)貨單

價(jià)與銷售單價(jià)如表所示，且將這兩種商品銷售完畢共可獲利660元.設(shè)商店購進(jìn)A種商

品x件，購進(jìn)8種商品y件，則根據(jù)題意可列方程組.

商品類別進(jìn)貨單價(jià)（元/件）銷售單價(jià)（元/件）

A3040

B4055

九.二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）

10.（2022?渝中區(qū)校級(jí)模擬）某飲料廠生產(chǎn)的一款熱賣飲料是由冰糖水、紅茶水、草莓汁、

純牛奶四種原料按一定質(zhì)量比配制而成.3月份，該款飲料中冰糖水與紅茶水的質(zhì)量比為

3：2,草莓汁與純牛奶的質(zhì)量比為2：1：草莓汁每千克的進(jìn)價(jià)是紅茶水每千克進(jìn)價(jià)的2

倍，純牛奶每千克的進(jìn)價(jià)是冰糖水每千克進(jìn)價(jià)的3倍.4月份，根據(jù)市場反應(yīng)，該飲料廠

改變配比推出了新款飲料，在3月份的基礎(chǔ)上，紅茶水和草壽汁的質(zhì)量均增加工，冰糖

2

水的質(zhì)量減少工，純牛奶的質(zhì)量不變；草莓汁每千克的進(jìn)價(jià)下降50%,純牛奶每千克的

3

進(jìn)價(jià)上漲上，其余原料每千克的進(jìn)價(jià)不變，結(jié)果新款飲料的總成本比3月份推出的老款

3

飲料的總成本多154元（飲料總成本為各種原料的成本之和），兩款飲料紅茶水與草莓汁

的成本之和比兩款飲料冰糖水和純牛奶的成本之和多1106元，那么老款飲料與新款飲料

中四種原料質(zhì)量之和的比為.

3/25

一十.根的判別式（共1小題）

11.（2018?岳陽）關(guān)于x的一元二次方程，+2x+Z=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值

范圍是.

一十一.分式方程的應(yīng)用（共1小題）

12.（2022?江津區(qū)一模）2021年11月2日，重慶市九龍坡區(qū)、長壽區(qū)分別新增1例新冠本

土確診.當(dāng)疫情出現(xiàn)后，各級(jí)政府及有關(guān)部門高度重視，堅(jiān)決阻斷疫情傳播.開州區(qū)趙

家工業(yè)園區(qū)一家民營公司為了防疫需要，引進(jìn)一條口罩生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，該產(chǎn)品有三種

型號(hào)，通過市場調(diào)研后，按三種型號(hào)受消費(fèi)者喜愛的程度分別對(duì)A型、B型、C型產(chǎn)品

在成本的基礎(chǔ)上分別加價(jià)20%,30%,45%出售（三種型號(hào)的成本相同）.經(jīng)過一個(gè)月的

經(jīng)營后，發(fā)現(xiàn)C型產(chǎn)品的銷量占總銷量的旦，且三種型號(hào)的總利潤率為35%.第二個(gè)月，

7

公司決定對(duì)A型產(chǎn)品進(jìn)行升級(jí)，升級(jí)后A型產(chǎn)品的成本提高了25%,銷量提高了20%；

B型、C型產(chǎn)品的銷量和成本均不變，且三種產(chǎn)品在第二個(gè)月成本基礎(chǔ)上分別加價(jià)20%,

30%,50%出售，則第二個(gè)月的總利潤率為.

一十二.一元一次不等式的應(yīng)用（共2小題）

13.（2021?重慶模擬）某商家采取線上、線下兩種方式銷售A、B、C,D四種類型的某件

商品.其中線上銷售時(shí)，4型銷量是8型銷量的2倍，。型銷量是C型銷量的工，C型

2

售價(jià)是A型售價(jià)的5倍，。型售價(jià)是B型售價(jià)的4倍.線下銷售時(shí)，A型銷量比線上銷

售提高50%,C型銷量比線上降低工，。型售價(jià)比線上售價(jià)降低一半，結(jié)果銷量和C型

3

銷量保持一致，其他類型售價(jià)和銷售量和線上保持一致，結(jié)果A型和C型線上、線下銷

售總額比B型和D型線上、線下銷售總額高出646元.若A型線上售價(jià)的5倍與B型線

上售價(jià)的2倍之差不低于20元但不超過40元,A型線上售價(jià)定在7.5元到11.5元之間，

線上、線下銷售量與售價(jià)均為整數(shù)，則A型線上銷售額最多比B型線上銷售額多

元.

14.（2019?沙坪壩區(qū)校級(jí)二模）臨近端午，某超市準(zhǔn)備購進(jìn)某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黃粽，

三種品種的粽子共1000袋（每袋均為同一品種的粽子），其中白粽每袋12個(gè)，豆沙粽每

袋8個(gè)，蛋黃粽每袋6個(gè).為了推廣，超市還計(jì)劃將三個(gè)品種的粽子各取上出來，拆開

20

后重新組合包裝，制成A、B兩種套裝進(jìn)行特價(jià)銷售：A套裝為每袋白粽4個(gè)，豆沙粽4

個(gè)；B套裝為每袋白粽4個(gè)，蛋黃粽2個(gè)，取出的袋數(shù)和套裝的袋數(shù)均為正整數(shù).若蛋

4/25

黃粽的進(jìn)貨袋數(shù)不低于總進(jìn)貨袋數(shù)的工，則豆沙粽最多購進(jìn)袋.

5

一十三.一元一次不等式組的應(yīng)用（共1小題）

15.（2022?重慶模擬）在橙子收獲旺季，某果園開展現(xiàn)場采摘現(xiàn)場銷售活動(dòng)，每天接待到果

園采摘橙子的游客絡(luò)繹不絕.果園里有A、B、C三種不同品種的橙子，第一周A、B、C

三種橙子的采摘重量之比為4：3：5,第一周C品種橙子的單價(jià)是4、8品種橙子的單價(jià)

之和的3倍，第一周C品種橙子的單價(jià)小于21元且不低于3元.第二周繼續(xù)接待采摘三

種橙子的游客，本周A、C品種橙子的采摘重量之比為2：3,B品種橙子的采摘重量比

第一周下降了工，A品種橙子的單價(jià)與第一周相同，B品種橙子的單價(jià)比第一周增加1

5

倍，C品種橙子的單價(jià)是第一周的4倍.兩周結(jié)束后，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，第一周三種橙子的總銷

售額比第二周A、C兩種橙子的總銷售額多1090元，第一周三種橙子的總采摘重量與第

二周三種橙子的總采摘重量之差不低于166斤且小于196斤，則這兩周C種橙子的總銷

售額一共為元.（A、B、C三種不同品種橙子的單價(jià)為每斤整數(shù)元，以及每次采

摘重量都是整數(shù)斤）

一十四.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共1小題）

16.（2022?惠山區(qū)一模）己知點(diǎn)y）在以原點(diǎn)為圓心，半徑為5的圓上運(yùn)動(dòng)，則3x+4y

的最大值為.

一十五.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象（共1小題）

17.（2022?武漢模擬）如圖1,在△ABC中，AB=AC,/BAC=90°,4￡>J_BC于點(diǎn)。，

邊AB沿AD從頂點(diǎn)4出發(fā)，向點(diǎn)。平移得到EF,連接CE,CF,設(shè)x=AE,y=CE+CF,

y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2,圖象過點(diǎn)（0,2+&）,則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.

一十六.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共3小題）

18.（2020?湖州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt^OAB的直角頂點(diǎn)8在x軸的

5/25

正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過0A的中點(diǎn)C.交

X

48于點(diǎn)。，連接CD若△ACO的面積是2,則上的值是

19.(2022?湖里區(qū)校級(jí)模擬)已知點(diǎn)A(a,b)是反比例函數(shù)y=K圖象上的任意一點(diǎn)，連

X

接A。并延長交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C現(xiàn)有以下結(jié)論：①點(diǎn)(-〃，-b)一定在反比例

函數(shù)y=K的圖象上；②過點(diǎn)A作AE_Lx軸于區(qū)S^AOE=—k；③分別過點(diǎn)A,。作AC

x2

的垂線交反比例函數(shù)y=區(qū)圖象于點(diǎn)3,D,則四邊形A3CQ是平行四邊形；④若點(diǎn)B,

x

。在反比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)的圖象上，且CD=A5,則四邊形48co為平行四邊形.其中正確

X

的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

20.(2022?江北區(qū)一模)如圖，點(diǎn)A,B,C,￡>是菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A,。在反比例

函數(shù)y=@(m>0,x>0)的圖象上，點(diǎn)、B,C在反比例函數(shù)(n<0)的圖象上，

XX

且點(diǎn)B,。關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)A,。的橫坐標(biāo)相等，則四的值為；過點(diǎn)4

n

作A￡〃不軸交反比例函數(shù)>=二.(n<0)的圖象于點(diǎn)連結(jié)EO并延長交x軸于點(diǎn)F,

x

連結(jié)0D.若SADOF=7,則m的值為

6/25

【參考答案】

倒數(shù)（共1小題）

1.（2019?南京）-2的相反數(shù)是2；■!的倒數(shù)是2.

2

【解析】解：-2的相反數(shù)是2；工的倒數(shù)是2,

2

故答案為：2,2.

二.列代數(shù)式（共1小題）

2.（2021?北京模擬）《孫子算經(jīng)》是中國南北朝時(shí)期重要的數(shù)學(xué)專著，其中包含了“雞兔同

籠"''物不知數(shù)”等許多有趣的數(shù)學(xué)問題.《孫子算經(jīng)》中記載：“今有物不知數(shù)，三三數(shù)

之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”其譯文為：''有一個(gè)正整數(shù)，除以

3余2,除以5余3,除以7余2,求符合條件的正整數(shù).”請(qǐng)用含有k的代數(shù)式表示滿足

條件的所有正整數(shù)105A+23.

孫

子

算

經(jīng)

【解析】解：?..一個(gè)正整數(shù)，除以3余2,除以7余2,

,這個(gè)正整數(shù)除以21也余2,

...除以21余2的最小正整數(shù)為23,

而23+5=4?3,

???滿足條件的最小正整數(shù)為23,

V3,5,7的最小公倍數(shù)為3X5X7=105,

???符合條件的正整數(shù)為105Z+23,

故答案為105k+23.

三.規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共2小題）

3.（2022?興寧區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2022分布在表中的第

⑥④64行.

7/25

1

23

456

78910

1112131415

??????

【解析】解：觀察每一行最后一個(gè)數(shù)字的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：第1行是1,第2行是1+2=3,

第3行是1+2+3=6,第4行是1+2+3+4=10.

以此類推，第〃行最后一個(gè)數(shù)字是1+2+3+……+n=n（n+l）+2,顯然2022并不是某一

行最后一個(gè)數(shù)字，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)第63行最后一個(gè)數(shù)字是63X64+2=2016,第64行最后

一個(gè)數(shù)字是64X65+2=2080.

V2016<2022<2080,

A2022是在第64行.

故答案為：64.

4.（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)模擬）對(duì)正整數(shù)〃，記1X2X…X〃=〃！若M=l!X2!又…X6!,則M

的正因數(shù)中共有完全立方數(shù)為8個(gè).

【解析】解:M=1!X2!X3!X4!X5!X6!=212X35X52,

???一個(gè)完全立方數(shù)n（〃屬于M）應(yīng)該具有的形式為n=23x33>,53zG,y,z均為自然數(shù)），

且3xW12,3yW5,3zW2,

故這樣的〃有4X2X1=8個(gè)，

故答案為8.

四.規(guī)律型：圖形的變化類（共1小題）

5.（2021?東興區(qū)校級(jí)三模）箭頭四角形模型規(guī)律

如圖1,延長CO交AB于點(diǎn)。，則/BOC=/l+/8=NA+/C+/8.

因?yàn)榘妓倪呅蜛BOC形似箭頭，其四角具有“N80C=NA+NB+NC”這個(gè)規(guī)律，所以

我們把這個(gè)模型叫做“箭頭四角形”.

模型應(yīng)用

（1）直接應(yīng)用：

①如圖2,NA+N8+NC+NC+NE+NF=2a.

②如圖3,NABE、NACE的2等分線（即角平分線）BF、C尸交于點(diǎn)尸，已知NBEC=

120°,NBAC=50°，則NBFC=85°.

8/25

③如圖4,BOi、CO］分別為NAB。、ZACO的2019等分線(i=l,2,3,…，2017,2018).它

們的交點(diǎn)從上到下依次為01、02、03、…、O2018,已知/3OC=〃?°,NBAC=〃°,

則/80ioooC=(項(xiàng)6"什典且〃)度.

2019~2019

(2)拓展應(yīng)用：如圖5,在四邊形A2CZ)中，BC^CD=4,NBCD=2/BAD.。是四

邊形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，JiOA=OB=OD,ZBCD=120°,求四邊形OBC。的面積.

【解析】解：(1)①在四邊形A8OC中，NA+/8+NC=/BOC=a,

在四邊形。。EF中，ZD+ZE+ZF^ZDOE=a,

：.ZA+ZB+ZC+ZC+ZE+ZF=2a.

故答案為：2a；

②；/BEC=/EBF+/ECF+NF,ZBFC^ZABF+ZACF+ZA,且NEBF=NABF,Z

ECF=ZACF,

：.NBEC=ZBFC-NA+NBFC,

VZBEC=120°,ZBAC=50°,

：.ZBFC=S5°.

故答案為：85°：

③如圖3,

由題意知/A80K)OO=U^/A80,/080IOOO="型/A80,

20192019

ZACOiooo=^^-ZACO,ZOCOiooo=^^-ZAC(9,

20192019

9/25

.../30C=/020IOOO+/OCOK)OO+/80IOOOC=1^>(.ZABO+ZACO)+ZBO1000C,

2019

/BOIOOOC=/A80IOOO+/4COIOOO+N3AC=2^2.(ZABO+ZACO)+NBAC,

2019

則/A8O+/ACO=221i.(ZBO1000C-ABAC},

1000

代入ZBOC=121i(ZABO+ZACO)+ZBO1000C得X(ZBO1000C

201920191000

-NBAC)+ZBOimoC,

解得：ZBOioooC=-10C"--：l...(ZBOC+-101l：i.ZBAC)=U。。,/BOC+”"L/BAC,

2019100020192019

VZBOC=m°,ZBAC=n°,

0

AZBOioooC=122P_zn+里旦〃°.

20192019

故答案為：(也電機(jī)+典包〃)；

20192019

(2)如圖，連接OC,過點(diǎn)。作OELBC于點(diǎn)E,

"：OA=OB=OD,

：.ZOAB^ZOBA,ZOAD^ZODA,

/.ZBOD^ZBAD+ZABO+ZADO^2ZBAD,

*：NBCD=2NBAD,

:.NBCD=NBOD=120°,

,:BC=CD,OA=OB=OD,OC是公共邊，

:.△OBg&ODC(555),

：.ZBOC=ZDOC=60°,ZBCO=ZDCO=60°,

：.ZBOC=ZBCO=60a,即NOBC=60°,

.?.△BOC和△QOC都是等邊三角形，即。B=BC=4,

VOE1BC,

：.BE^^BC=2,OE={卓-22=2如，

10/25

，SAfiOC=yX4X2V3=4我，

?*?5四邊形OBCD=2SABOC=8A/^?

五.因式分解的應(yīng)用(共1小題)

6.(2019春?嘉興期末)在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”

產(chǎn)生的密碼,方便記憶,原理是對(duì)于多項(xiàng)%4-因式分解的結(jié)果是(x-y)(x+y)(/+)，2),

若取x=9,y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：(x+y)=18,(x-y)=0,(/+9)=162,于

是就可以把“180162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對(duì)于多項(xiàng)式9/-X)2,取x=10,y=10

時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是104020(答案不唯一)(寫出一個(gè)即可).

【解析】解：9A3-x^—x(9X2-y2)—x(3x+y)(3x-y),

當(dāng)x=10,y=10時(shí)，密碼可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一.

六.分式的化簡求值(共1小題)

7.(2022?高郵市模擬)若“+6=0,且必#0,則史工4^包的值為-2.

ba

【解析】解：???。+6=0,且"W0,

?a+1b+1

??+-------

ba

=a(a+1)+b(b+1)

ab

22

.a-a+y+b

ab

=(a+b)2-2ab+(a+b)

ab

=0-2ab+0

ab

=-2ab

ab

=-2,

故答案為：-2.

七.一元一次方程的應(yīng)用(共1小題)

8.(2022?南川區(qū)模擬)夏天到了，體育中心為吸引顧客，在5月份的時(shí)候開設(shè)了一個(gè)夜市，

分為運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)，三者攤位數(shù)量之比為5：4：3,城管對(duì)每個(gè)

攤位收取60元/月的管理費(fèi)，到了6月份，由于顧客人數(shù)增加，該體育中心擴(kuò)大夜市規(guī)

11/25

模，并將新增攤位數(shù)量的2用于運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)，結(jié)果運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)的攤位數(shù)占到了體育中心

5

總攤位數(shù)量的2,同時(shí)城管將運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)每個(gè)攤位每月的管

22

理費(fèi)按50元、40元、30元收取，結(jié)果城管6月份收到的管理費(fèi)比5月份增加了工，則

4

休閑娛樂區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市6月的總攤位數(shù)量之比是2：11.

【解析】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)三者攤位數(shù)量為54個(gè)，4a,個(gè)3〃

個(gè)，

則5月份的管理費(fèi)為（3。+5。+4“）X60=7204元.

設(shè)6月份新增的總攤位數(shù)為b個(gè)，運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)的新增攤位數(shù)為2匕個(gè)，

5

則運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)的攤位數(shù)為（5a+lb）個(gè)，

5

則6月份總攤位有有4+匕）個(gè)，

2

.5a?b=g

12a+b22,

解得,b=T0a,

設(shè)物資補(bǔ)給區(qū)新增攤位數(shù)為X,則休閑娛樂區(qū)的新增的攤位數(shù)為（lb-X）個(gè)，

5

則6月份的管理費(fèi)為50（5。+2匕）+40（x+4a）+30（^-b-x+3a）=720。（1+A）,

554

解得，x=2a,

...休閑娛樂區(qū)的新增的攤位數(shù)為lb-x=6“-2a=4a,

5

該夜市6月的總攤位數(shù)為12a+b=22a,

休閑娛樂區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市6月的總攤位數(shù)量之比是里=2=2：11,

22a11

故答案為：2：11.

八.由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組（共1小題）

9.（2021?梁溪區(qū)校級(jí)三模）某商店購進(jìn)A、B兩種商品共50件，已知這兩種商品的進(jìn)貨單

價(jià)與銷售單價(jià)如表所示，且將這兩種商品銷售完畢共可獲利660元.設(shè)商店購進(jìn)A種商

品x件，購進(jìn)B種商品y件，則根據(jù)題意可列方程組_1*9=50

（40-30）x+（55z401y=660-

商品類別進(jìn)貨單價(jià)（元/件）銷售單價(jià)（元/件）

A3040

12/25

B4055

【解析】解：設(shè)商店購進(jìn)A種商品x件，購進(jìn)B種商品y件，則根據(jù)題意可列方程組

(x+y=50

I(40-30)x+(55-40)y=660'

故答案是：卜^際.

I(40-30)x+(55-40)y=660

九.二元一次方程組的應(yīng)用(共1小題)

10.(2022?渝中區(qū)校級(jí)模擬)某飲料廠生產(chǎn)的一款熱賣飲料是由冰糖水、紅茶水、草莓汁、

純牛奶四種原料按一定質(zhì)量比配制而成.3月份，該款飲料中冰糖水與紅茶水的質(zhì)量比為

3：2,草莓汁與純牛奶的質(zhì)量比為2：1：草莓汁每千克的進(jìn)價(jià)是紅茶水每千克進(jìn)價(jià)的2

倍，純牛奶每千克的進(jìn)價(jià)是冰糖水每千克進(jìn)價(jià)的3倍.4月份，根據(jù)市場反應(yīng)，該飲料廠

改變配比推出了新款飲料，在3月份的基礎(chǔ)上，紅茶水和草莓汁的質(zhì)量均增加」，冰糖

2

水的質(zhì)量減少工，純牛奶的質(zhì)量不變；草莓汁每千克的進(jìn)價(jià)下降50%,純牛奶每千克的

3

進(jìn)價(jià)上漲上，其余原料每千克的進(jìn)價(jià)不變，結(jié)果新款飲料的總成本比3月份推出的老款

3

飲料的總成本多154元(飲料總成本為各種原料的成本之和)，兩款飲料紅茶水與草莓汁

的成本之和比兩款飲料冰糖水和純牛奶的成本之和多1106元，那么老款飲料與新款飲料

中四種原料質(zhì)量之和的比為21.

~73~

【解析】解：設(shè)老款飲料中的冰糖水的質(zhì)量為3Hg,則紅茶水的質(zhì)量為2以g,草莓汁的

質(zhì)量為2必g,純牛奶的質(zhì)量為以g,紅茶水的成本為x元伙g,冰糖水的成本為y元/依，

則草莓汁的成本為元/依，純牛奶的成本為3)，元/依，

根據(jù)題意可知，新款飲料中的冰糖水的質(zhì)量為2a依，則紅茶水的質(zhì)量為3必g,草莓汁的

質(zhì)量為3。依，純牛奶的質(zhì)量為反g,紅茶水的成本為x元/依，冰糖水的成本為y元/依，

則草莓汁的成本為x元/口，純牛奶的成本為4)，元/依，

，老款飲料的總成本為：3〃y+2〃x+4fcv+3by；

新款飲料的總成本為：2ay+3ax+3bx+4by；

:.(2ay+3cix+3bx+4by)-(3ay+2cix+4bx+3by)=154,整理得(x-y)(q-〃)=154①.

紅茶水與草莓汁的成本=2以+3。/+4加:+3",

冰糖水與純牛奶的成本=3ay+2ay+3hy+4hy,

2cuc+3cix^-4bx+3bx-(3ay+2ay+3by+4by)=1106,整理得,(5a+7b)(x-y)=1106(5),

13/25

由①②可得a=6.5。，

?老款飲料質(zhì)量=5a+3b=7]

?,新款飲料質(zhì)量5a+4b73'

故答案為：21.

73

一十.根的判別式（共1小題）

11.（2018?岳陽）關(guān)于x的一元二次方程，+2x+%=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則人的取值

范圍是k<l.

【解析】解：由已知得：△=4-4*>0,

解得：k<l.

故答案為：k<1.

一十一.分式方程的應(yīng)用（共1小題）

12.（2022?江津區(qū)一模）2021年11月2日，重慶市九龍坡區(qū)、長壽區(qū)分別新增1例新冠本

土確診.當(dāng)疫情出現(xiàn)后，各級(jí)政府及有關(guān)部門高度重視，堅(jiān)決阻斷疫情傳播.開州區(qū)趙

家工業(yè)園區(qū)一家民營公司為了防疫需要，引進(jìn)一條口罩生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，該產(chǎn)品有三種

型號(hào)，通過市場調(diào)研后，按三種型號(hào)受消費(fèi)者喜愛的程度分別對(duì)A型、B型、C型產(chǎn)品

在成本的基礎(chǔ)上分別加價(jià)20%,30%,45%出售（三種型號(hào)的成本相同）.經(jīng)過一個(gè)月的

經(jīng)營后，發(fā)現(xiàn)C型產(chǎn)品的銷量占總銷量的旦，且三種型號(hào)的總利潤率為35%.第二個(gè)月，

7

公司決定對(duì)A型產(chǎn)品進(jìn)行升級(jí)，升級(jí)后A型產(chǎn)品的成本提高了25%,銷量提高了20%；

B型、C型產(chǎn)品的銷量和成本均不變，且三種產(chǎn)品在第二個(gè)月成本基礎(chǔ)上分別加價(jià)20%,

30%,50%出售，則第二個(gè)月的總利潤率為36%.

【解析】解：由題意得：A型、B型、C型三種型號(hào)產(chǎn)品利潤率分別為20%,30%,45%,

設(shè)A型、8型、C型三種型號(hào)產(chǎn)品原來的成本為a,A產(chǎn)品原銷量為x,B產(chǎn)品原銷量為

y,C產(chǎn)品原銷量為z,

20%ax+30%ay+45%az=35%a（x+y+z）

由題意得：|3,、，

y（x+y+z）=z

解得：｛x^z,

y=z

第二個(gè)季度A產(chǎn)品的成本提高了25%,成本為：（l+25%）〃=$a，從。的成本仍為m

4a

A產(chǎn)品銷量為（1+20%）x=1x，8產(chǎn)品銷量為y,C產(chǎn)品銷量為z,

14/25

???第二個(gè)季度的總利潤率為：

561

20%X—aX—x+30%ay+50%az0.3X—z+0.3z+0.5z

45=0,3x+0.3y+0.5z=3=

5v61.5x+y+z1

—aX—x+ay+az1.5Xv—z+z+z

43o

36%,

故答案為：36%.

一十二.一元一次不等式的應(yīng)用(共2小題)

13.(2021?重慶模擬)某商家采取線上、線下兩種方式銷售A、B、C、D四種類型的某件

商品.其中線上銷售時(shí)，A型銷量是8型銷量的2倍，。型銷量是C型銷量的工，C型

2

售價(jià)是A型售價(jià)的5倍，。型售價(jià)是B型售價(jià)的4倍.線下銷售時(shí)，A型銷量比線上銷

售提高50%,C型銷量比線上降低工，。型售價(jià)比線上售價(jià)降低一半，結(jié)果銷量和C型

3

銷量保持一致，其他類型售價(jià)和銷售量和線上保持一致，結(jié)果A型和C型線上、線下銷

售總額比8型和。型線上、線下銷售總額高出646元.若A型線上售價(jià)的5倍與B型線

上售價(jià)的2倍之差不低于20元但不超過40元,A型線上售價(jià)定在7.5元到11.5元之間，

線上、線下銷售量與售價(jià)均為整數(shù)，則A型線上銷售額最多比B型線上銷售額多117

元.

【解析】解：設(shè)線上銷售時(shí)8型孔明燈銷量為m售價(jià)為b元，C型孔明燈銷量為售

價(jià)為n元，

則A型孔明燈銷售為2a,售價(jià)為△元，。型孔明燈銷量為售價(jià)為46元.

52

線下銷售時(shí)A型孔明燈銷量為2義(1+50%)a=3a,售價(jià)為△元，

5

c型孔明燈銷量為(1-1)機(jī)=2處售價(jià)為〃元，

33

。型孔明燈銷量為2處售價(jià)為1X4b=2〃元，

32

B型孔明燈銷量為“，售價(jià)為匕元.

由題意得，2a?△+3〃?工-(ab+ab+—,4Z?+—m*2b}=646,

55323

化簡得an+—mn-lab-也■帆6=646,

33

(n-2b)(a+—m)=646,

3

15/25

由20W5XH-26W40得20W〃-2&W40,

5

V646=38X17=34X19,

：.n-2b=34,。+5，"=19或"-2/?=38,?+.5m=17；

33

由7.5<H<11.5得37.5<n<57.5,

5

???銷售量與售價(jià)均為整數(shù)，

.?.2,@均為整數(shù)，1可以為8、9、10、11,

525

1°當(dāng)二_=8,即”=40時(shí)，20<40-2bW40,解得0<〃<10,

5

2°當(dāng)二.=9,即”=45時(shí)，20W45-26W40,解得5W匕W至，不符合題意，舍去，

522

3"當(dāng)二?=1(),即〃=50時(shí)，20W50-26W40,解得

5

4°當(dāng)二?=□,即”=55時(shí)，20W55-26W40,解得7.5W6W17.5,不符合題意，舍去,

5

...”=40或50,

當(dāng)〃=40,n-2Z?=34,a+—m=\9時(shí),40-2人=34,解得〃=3,此時(shí)4+5”?=19,

33

當(dāng)72=50,〃-26=34,a+2.m=19時(shí)，50-26=34,解得b=S,此時(shí)〃+5〃?=19,

33

當(dāng)〃=40,〃-26=38,機(jī)=17時(shí).，40-26=38,解得b=\,此時(shí)a+—m=17,

33

當(dāng)九=50,〃-2b=38,a+3n=17時(shí)，50-2%=38,解得b=6,止匕時(shí)17,

33

由史，2根為整數(shù)得，，”為6的倍數(shù)，m的最小值為6,

23

A型的孔明燈線上銷售額比B型明燈線上銷售額多(2a?Z-ab)=a(—n-b),

55

當(dāng)”=40,b=3,a+—m=19時(shí),a的最大值為9,此時(shí)a(—n-b)=9X(2x40-3)

355

=117,

當(dāng)n—50,b=8,a+—m=19時(shí),a的最大值為9,此時(shí)a(2〃-b)=9X(2x40-8)

355

=108,

當(dāng)”=40,b=\,a+—m=n時(shí),a的最大值為7,此時(shí)a(2〃-b)=7X(2x40-1)

355

105

16/25

當(dāng)”=50,6=6,a+$/=17時(shí)，a的最大值為7,此時(shí)a(2〃-6)=7X(2x40-6)

355

=98,

綜上，當(dāng)a=9,b=3,〃=40時(shí)，A型的孔明燈線上銷售額比B型明燈線上銷售額多(2?

-aby元有最大值，

5

最大值117(元)，

故答案為：117.

14.(2019?沙坪壩區(qū)校級(jí)二模)臨近端午，某超市準(zhǔn)備購進(jìn)某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黃粽，

三種品種的粽子共1000袋(每袋均為同一品種的粽子)，其中白粽每袋12個(gè)，豆沙粽每

袋8個(gè)，蛋黃粽每袋6個(gè).為了推廣，超市還計(jì)劃將三個(gè)品種的粽子各取」一出來，拆開

20

后重新組合包裝，制成A、8兩種套裝進(jìn)行特價(jià)銷售：A套裝為每袋白粽4個(gè)，豆沙粽4

個(gè)；B套裝為每袋白粽4個(gè)，蛋黃粽2個(gè)，取出的袋數(shù)和套裝的袋數(shù)均為正整數(shù).若蛋

黃粽的進(jìn)貨袋數(shù)不低于總進(jìn)貨袋數(shù)的工，則豆沙粽最多購進(jìn)360袋.

5

【解析】解：設(shè)購進(jìn)的豆沙粽為x袋，白粽y袋，則蛋黃粽為(1000-x-y)袋,

于是，取出的豆沙粽的個(gè)數(shù)為工xX8=2x個(gè)；取出的白粽的個(gè)數(shù)為工yX12=3y個(gè)；

205205

取出的蛋黃粽的個(gè)數(shù)為」_(1000-x-y)*6=2(1000-x-y)個(gè)；

2010

因此A套裝的套數(shù)為：套，8套裝的套數(shù)為：A(1000-x-y)+2=3

5101020

(1000-x-y)套，

根據(jù)兩種套裝的白粽個(gè)數(shù)等于取出的白粽的個(gè)數(shù)得：

4XJ^X+4X_L(1000-x-y)=3y

10205'

整理得：x+6y=3000,

又???蛋黃粽的進(jìn)貨袋數(shù)不低于總進(jìn)貨袋數(shù)的工，

5

A10001000x1

5

把x+6y=3000,代入1000-x-y21000X_l中，

5

解得：x<360,

x為正整數(shù)，因此x=360.

故答案為：360.

17/25

一十三.一元一次不等式組