集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題-高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)講解(含答案)

集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題（北京習(xí)題集）（教師版）一．選擇題（共3小題）1．（2012?房山區(qū)一模）已知集合，，，，若，則等于A．1B．2C．1或2.5D．1或22．（2011?北京）已知集合，．若，則的取值范圍是A．，B．，C．，D．，，3．（2009?朝陽區(qū)二模）已知集合，，有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，，，A．C．，若集合，，B．，，，D．，二．填空題（共4小題）4．（2014?北京模擬）若，，，，，，，則．5．（2011?順義區(qū)二模）給定集合，若對于任意，，有，且，則稱集合為閉集合，給出如下三個(gè)結(jié)論：①集合②集合，，0，2，為閉集合；，為閉集合；③若集合，為閉集合，則為閉集合；其中正確結(jié)論的序號是．6．（2010春?朝陽區(qū)期中）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．7．（2007?北京）已知集合的取值范圍是．，．若，，則實(shí)數(shù)三．解答題（共1小題）8．（2014春?西城區(qū)校級期末）已知全集，集合．（Ⅰ）求集合（Ⅱ）若；，求實(shí)數(shù)的取值范圍．集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題（北京習(xí)題集）（教師版）參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．（2012?房山區(qū)一模）已知集合，，，，若，則等于A．1B．2C．1或2.5D．1或2【分析】解二次不等式結(jié)合，我們可以用列舉法表示出集合，進(jìn)而根據(jù)，可得，進(jìn)而得到答案．，【解答】解：，，又又，，，，或故選：．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，一元二次不等式的解法，其中解二次不等式，求出集合是解答本題的關(guān)鍵．2．（2011?北京）已知集合，．若，則的取值范圍是，A．，B．，C．，D．，【分析】通過解不等式化簡集合；利用【解答】解：；求出的范圍．，故選：．【點(diǎn)評】本題考查不等式的解法、考查集合的包含關(guān)系：根據(jù)條件是解題關(guān)鍵．，3．（2009?朝陽區(qū)二模）已知集合，，，，，若集合有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．C．，，B．，，，D．，【分析】先畫出兩集合表示的曲線，集合為定曲線，集合為動(dòng)曲線，即繞點(diǎn)本題轉(zhuǎn)化為兩曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，動(dòng)直線的斜率的取值范圍問題，數(shù)形結(jié)合即可旋轉(zhuǎn)的直線，故，斜率為【解答】解：集合中的點(diǎn)構(gòu)成函數(shù)的直線，如圖的圖象，集合中的點(diǎn)是一條過定點(diǎn)集合有且只有一個(gè)元素的圖象與直線函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得或故選：．【點(diǎn)評】本題考查了集合的表示方法及其幾何意義，數(shù)形結(jié)合解決曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，將集合問題轉(zhuǎn)化為圖形問題是解決本題的關(guān)鍵二．填空題（共4小題）4．（2014?北京模擬）若．，，，，，，，則【分析】根據(jù)題意，由可得，由于中有3個(gè)元素，則分三種情況討論，①，分別求出的值，求出，②，③并驗(yàn)證是否滿足，，即可得答案，【解答】解：，則，則，分3種情況討論：①，則，，，，1，，此時(shí)，，不合題意，②，則，此時(shí)，0，，，，，此時(shí)，符合題意，③，此時(shí)無解，不合題意；則，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查集合的交集運(yùn)算與性質(zhì)，注意集合中元素的特征：互異性、確定性、無序性．5．（2011?順義區(qū)二模）給定集合，若對于任意，，有，且，則稱集合為閉集合，給出如下三個(gè)結(jié)論：①集合，，0，2，為閉集合；②集合，為閉集合；③若集合，為閉集合，則為閉集合；其中正確結(jié)論的序號是②．【分析】分析：本題考查的是新定義和集合知識聯(lián)合的問題．在解答時(shí)首先要明確閉集合是什么，然后嚴(yán)格按照題目當(dāng)中對“閉集合”的定義逐一驗(yàn)證即可．【解答】解：對于①：，故不是閉集合，故錯(cuò)；對于②：由于任意兩個(gè)三的倍數(shù)的和、差仍是3的倍數(shù)，故是閉集合，故正確；對于③：假設(shè)，，，，，，但是，，則不是閉集合，故錯(cuò)．正確結(jié)論的序號是②，故答案為：②【點(diǎn)評】本題考查的是集合知識和新定義的問題．在解答過程當(dāng)中應(yīng)充分體會新定義問題概念的確定性，與集合子集個(gè)數(shù)、子集構(gòu)成的規(guī)律．此題綜合性強(qiáng)，值得同學(xué)們認(rèn)真總結(jié)和歸納．6．（2010春?朝陽區(qū)期中）已知集合范圍是；若，，若，則實(shí)數(shù)的取值，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【分析】利用數(shù)軸，在數(shù)軸上畫出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集．【解答】解：，，且若，如圖，故當(dāng)，如圖，時(shí)，命題成立．故答案為，；．【點(diǎn)評】本題屬于以數(shù)軸為工具，求集合的并集的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．7．（2007?北京）已知集合的取值范圍是．，．若，則實(shí)數(shù)【分析】化簡與兩個(gè)集合，，本題不用分類，由形式可以看出，不是空集，由此，比較兩個(gè)端點(diǎn)的大小就可以求出參數(shù)的范圍了【解答】解：集合，或．又，，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故應(yīng)填．【點(diǎn)評】考查集合之間的關(guān)系，通過數(shù)軸進(jìn)行集合包含關(guān)系的運(yùn)算，要注意端點(diǎn)的“開閉”．三．解答題（共1小題）8．（2014春?西城區(qū)校級期末）已知全集，集合，．（Ⅰ）求集合（Ⅱ）若【分析】根據(jù)；，求實(shí)數(shù)的取值范圍．分析可得，是不等式的解集，由不等式的解法，容易解得，進(jìn)而可得可得答案．，利用區(qū)間端點(diǎn)值建立不等關(guān)系，最后解不等式組即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)槿?，集合，?分