理性生產(chǎn)者管理知識(shí)

{生產(chǎn)管理知識(shí)}理性生產(chǎn)者管理知識(shí)簡單、復(fù)雜勞動(dòng)等等。任何生產(chǎn)都離不開勞動(dòng)，而且勞動(dòng)的質(zhì)量對(duì)生產(chǎn)起著關(guān)鍵性的作用。平，讓勞動(dòng)者掌握先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)知識(shí)，對(duì)于企業(yè)來講是十分重要的?；圪Y本不同于物質(zhì)資本、貨幣資本和技術(shù)資本，它是無價(jià)之寶，具有特殊重要性。產(chǎn)結(jié)束后不再存在，已轉(zhuǎn)化成了產(chǎn)品。投入的生產(chǎn)要素中就只剩下可變要素部分了。如果作長期考慮，一切生產(chǎn)要素都是可變的。成為可變資產(chǎn)，一切生產(chǎn)要素都可變，甚至技術(shù)水平也要變化。二、生產(chǎn)函數(shù)產(chǎn)品。這樣，在產(chǎn)品產(chǎn)量與各種生產(chǎn)要素?cái)?shù)量組合之間就產(chǎn)生了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱之為(簡單)生產(chǎn)函數(shù)，它由企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平所確定，是企業(yè)技術(shù)的反映。(一)生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)大產(chǎn)量與投入方案之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系就是企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)，它由企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平所確定，隨生產(chǎn)技術(shù)的改變而改變。設(shè)。假設(shè)PF(關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)).生產(chǎn)函數(shù)滿足下面四個(gè)條件:(1)真實(shí)性：，即不能無中生有，沒有投入就沒有產(chǎn)出；(2)非負(fù)性：對(duì)任何投入向量，都有；(3)連續(xù)性：在投入集合中連續(xù)；(4)光滑性：在投入集合內(nèi)部連續(xù)可微，且在各點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)不會(huì)同時(shí)都為零。(二)生產(chǎn)要素的貢獻(xiàn)出為。要素對(duì)生產(chǎn)的貢獻(xiàn)可用下式來表達(dá):這個(gè)式子有以下兩方面的意義。產(chǎn)出占全部要素的產(chǎn)出的比例。產(chǎn)量的大幅度增加；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)量與要素的投入量以同樣的幅度增加或減少。加總起來，便得到全部生產(chǎn)要素的總貢獻(xiàn)：時(shí)，各種要素的投入量增加一倍時(shí)產(chǎn)量也將增加一倍，因而產(chǎn)量與生產(chǎn)規(guī)模同比例擴(kuò)大。獻(xiàn)，因而是一種邊際貢獻(xiàn)。即缺少其中任何一種要素是不成的。貢獻(xiàn)系數(shù)正反映了這一事實(shí)。(三)有效投入減少的情況下所投入使用的各種生產(chǎn)要素?cái)?shù)量達(dá)到最小。對(duì)此，我們可以給出嚴(yán)格的定義：用表示有效投入的全體，稱為生產(chǎn)者的有效投入?yún)^(qū)。有效投入?yún)^(qū)的邊界稱為脊線或脊面。以證明：命題1.生產(chǎn)函數(shù)在有效投入?yún)^(qū)中是單調(diào)增加的,即對(duì)任何，只要，就有。事實(shí)上，當(dāng)且時(shí)，由于是有效投入方案，就不可能成立，可見只有。有了命題1所述的關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)單調(diào)性的事實(shí)，我們立即可知：命題2.在假設(shè)PF下，生產(chǎn)函數(shù)在有效投入?yún)^(qū)內(nèi)各點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)均非負(fù)。事實(shí)上，對(duì)于任何,,,,，我們有,從而(因?yàn)槭怯行度?于是，命題2得到證明。命題2(隨要素投入量的增加而)遞增至少不下降的變化趨勢(shì)。有效投入也可用等產(chǎn)量曲線來刻畫(如圖6-1所示)(面)產(chǎn)出相同的各種不同投入向量所組成的集合。產(chǎn)量為的等產(chǎn)量曲線(面)，用表示，是集合。論：命題3.有能夠滿足。實(shí)際上，若是有效投入，則顯然沒有滿足。沒有一種方案能夠滿足，因此這個(gè)方案不在中，故。既然，所以?，F(xiàn)在，從的連續(xù)性可知，存在實(shí)數(shù)使得。顯然，且。這與前提條件“中沒有一種方案能夠滿足相矛盾?？梢?，必然是有效投入方案。命題3得證。脊線(面)與等產(chǎn)量曲線(面)6-1所示，兩條脊線分別是由脊點(diǎn)和隨產(chǎn)量移動(dòng)形成的軌跡，有效投入?yún)^(qū)就是兩條脊線所夾的范圍。第二節(jié)等產(chǎn)脊線量曲線分析脊線要素空間實(shí)質(zhì)上是一張等產(chǎn)量曲線圖，有效投入?yún)^(qū)每種投入方案都在一條(張)等產(chǎn)量曲線(面)等產(chǎn)量曲線互不相交。產(chǎn)量曲線生產(chǎn)要素的圖6-1等產(chǎn)量曲線，脊線，有效投入?yún)^(qū)投入使用情況進(jìn)產(chǎn)量曲線(面)。一、替代與互補(bǔ)(一)要素之間的替代性與互補(bǔ)性一定的比例配合投入使用，因而要素之間具有比例特點(diǎn)。說出了兩種要素之間的配合比例變化范圍。替代的，因而也就無特殊的投入比例要求。當(dāng)兩條脊線重合時(shí)，要素之間完全無可替代性，重合時(shí)，這兩種要素之間就不但具有一定程度的替代性，也具有一定范圍的比例變化要求。(二)邊際替代率當(dāng)兩種投入要素可以相互替代時(shí)，我們把一種要素的投入量減少(增加)(減少)的另一種要素的投入量，稱為這兩種要素之間的邊際替代率。準(zhǔn)確他要素投入都不變的情況下，要素的投入量減少(增加)一單位時(shí)，為了保持產(chǎn)量水平不變，所需增加(減少)全微分等式成立：際替代率。于是，我們得到：根據(jù)上一節(jié)中的命題2，在投入有效區(qū)內(nèi)的各點(diǎn)處任何兩種要素之間的邊際替代率都是非負(fù)的。另外，(即邊際替代率)表達(dá)了一單位要素所等同的要素的貢獻(xiàn)，即從貢獻(xiàn)上講，一單位要素所等同的要素的數(shù)量。(三)技術(shù)系數(shù)互替代時(shí)，技術(shù)系數(shù)就是可變的。當(dāng)生產(chǎn)要素不能相互替代時(shí)，技術(shù)系數(shù)就不可變。因此，技術(shù)系數(shù)可以是固定的、部分可變的、或者完全可變的。(如圖6-2(a)所示)。合，要素之間可以完全相互替代(如圖6-2(b)所示)。脊線脊線有效脊線脊線投入?yún)^(qū)有效投入?yún)^(qū)有效投入?yún)^(qū)脊線(a)固定技術(shù)系數(shù)(b)完全可變技術(shù)系數(shù)(c)部分可變技術(shù)系數(shù)圖6-2技術(shù)系數(shù)與等產(chǎn)量曲線要素之間可以相互替代(如圖6-2(c)所示)。況下要素投入一個(gè)單位時(shí)所要求的要素的投入量，即可以看出，邊際替代率、技術(shù)系數(shù)與貢獻(xiàn)系數(shù)三者之間的關(guān)系如下:二、替代彈性及其對(duì)偶之間具有一定的對(duì)偶性，即可以相互確定。(一)替代彈性性等于比值：量曲線凸向元點(diǎn)，因而替代彈性非負(fù)(即技術(shù)系數(shù)與邊際替代率同向變動(dòng))。1.無替代彈性：標(biāo)軸的射線所構(gòu)成。即等產(chǎn)量曲線強(qiáng)性彎曲，折成90℃夾角(如圖6-3(a)所示)。2.弱替代彈性：的反應(yīng)不很敏感，等產(chǎn)量曲線的彎曲程度較大(如圖6-3(b)所示)。3.強(qiáng)替代彈性：反應(yīng)很敏感，等產(chǎn)量曲線的彎曲程度較小(如圖6-3(b)所示)。4.單一替代彈性：度居中，等產(chǎn)量曲線的彎曲程度居中(如圖6-3(b)所示)。5.完全替代彈性：的無限變動(dòng)。因此，邊際替代率為常數(shù)，等產(chǎn)量曲線為直線(如圖6-3(c)所示)。(弱)(單一)(強(qiáng))(a)無替代彈性(b)弱、單一、強(qiáng)替代彈性(c)完全替代彈性圖6-3替代彈性與等產(chǎn)量曲線(二)貢獻(xiàn)彈性的敏感程度。嚴(yán)格地講，在投入方案處，要素對(duì)要素的貢獻(xiàn)彈性是比值：貢獻(xiàn)彈性與替代彈性可以相互確定，即具有對(duì)偶性，其對(duì)偶公式為：事實(shí)上，從可知，于是，為了方便記憶，貢獻(xiàn)彈性與替代彈性之間的對(duì)偶偶公式也可寫成：第三節(jié)齊次生產(chǎn)函數(shù)的這個(gè)數(shù)叫做齊次函數(shù)的階數(shù)。歐拉定理(Euler).如果生產(chǎn)函數(shù)是階齊次函數(shù)并且可微，則對(duì)于任何投入向量，都有。證明:設(shè)任意給出。既然對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，那么在此式兩邊對(duì)求導(dǎo)數(shù)就可得到:全部要素的總貢獻(xiàn)恒為常數(shù)。例1.Lèontief生產(chǎn)函數(shù)Lèontief這就是Lèontief生產(chǎn)函數(shù)的形式，顯然這種形式的生產(chǎn)函數(shù)具有下面一些性質(zhì)：(1)是嚴(yán)格單調(diào)的，即對(duì)一切，若，則；(2)是一階齊次函數(shù)，即對(duì)任何及任何實(shí)數(shù)，都有；(3)生產(chǎn)要素之間不能相互替代；(4)等產(chǎn)量曲線是如圖6-2(a)所示的夾角為的折線(兩種要素情形)。例2.Cobb—Douglas生產(chǎn)函數(shù)Cobb—Douglas生產(chǎn)函數(shù)的形式是：其中都是正的常數(shù)，稱為技術(shù)進(jìn)步系數(shù)。記?？梢钥闯觯?1)是階齊次函數(shù)；(2)是要素的貢獻(xiàn)，即，是全部要素的總貢獻(xiàn)；(3)是單調(diào)的，即對(duì)一切，若，則；(4)是內(nèi)部強(qiáng)單調(diào)的，即對(duì)一切，若，則；(5)投入要素之間可以完全相互替代，因而技術(shù)系數(shù)完全可變；(6)邊際替代率，貢獻(xiàn)系數(shù)為常數(shù)，技術(shù)系數(shù)；(7)再根據(jù)替代彈性與貢獻(xiàn)彈性之間的對(duì)偶關(guān)系可知，替代彈性單一。例3.CES生產(chǎn)函數(shù)CES(ConstantElasticityofSubstitution)生產(chǎn)函數(shù)(即不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù))的定義為：其中都為正的常數(shù)。(1)是階齊次函數(shù)。(2)生產(chǎn)要素的貢獻(xiàn)情況要素的貢獻(xiàn)為：全部要素的總貢獻(xiàn)為：(3)技術(shù)系數(shù)、邊際替代率及貢獻(xiàn)系數(shù)技術(shù)系數(shù)為：邊際替代率為：貢獻(xiàn)系數(shù)為：(4)貢獻(xiàn)彈性與替代彈性貢獻(xiàn)彈性為：替代彈性為：由此可知，CES生產(chǎn)函數(shù)具有不變的替代彈性和不變的貢獻(xiàn)彈性，這正是CES生產(chǎn)函數(shù)名稱的由來。第四節(jié)收益分析(產(chǎn)品產(chǎn)量)隨投入要素?cái)?shù)量變化而變化的規(guī)律。我們將按照兩種情況分屬于生產(chǎn)收益的長期分析。一、收益的短期變化規(guī)律短期內(nèi)生產(chǎn)要素可分為兩類，一類是投入數(shù)量可變的生產(chǎn)要素，稱為可變要素，比如勞動(dòng)、規(guī)律。(一)短期收益的形態(tài)三種。1．總產(chǎn)量(TotalProduct)向量有一個(gè)分量為零，那么就有。2．平均產(chǎn)量(AverageProduct)產(chǎn)量同其他生產(chǎn)要素的當(dāng)前投入量有關(guān)。假設(shè)當(dāng)前投入向量為，那么要素的總投入量就為，要素的平均產(chǎn)量便為：3．邊際產(chǎn)量(MarginalProduct)素的邊際產(chǎn)量就是生產(chǎn)函數(shù)在處關(guān)于的偏導(dǎo)數(shù),記作,即追加要素投入量過程中每追加一單位要素所得到的產(chǎn)品(即邊際產(chǎn)量)之總和。(二)要素的貢獻(xiàn)利用平均產(chǎn)量(平均報(bào)酬)和邊際產(chǎn)量(邊際報(bào)酬)大小由指標(biāo)來衡量。其中，是要素當(dāng)前的邊際產(chǎn)量，是當(dāng)前的總產(chǎn)量。(產(chǎn)品計(jì)量單位)乘積可看成是要素在本次生產(chǎn)中的“總產(chǎn)出，是全部要素的總產(chǎn)出，二者相除便消除了量綱因素的影響。容易看出，要素的貢獻(xiàn)可通過邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量加以表示：即要素的邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量之比，就是要素在本次生產(chǎn)中的貢獻(xiàn)。(三)短期收益的變化規(guī)律1．各種收益之間的關(guān)系(1)總產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關(guān)系總產(chǎn)量是要素投入量與平均產(chǎn)量的乘積(如圖6-4(a)所示)，即(2)總產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量的關(guān)系用牛頓—萊布尼茨公式加以證明(如圖6-4(b)所示):(3)邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關(guān)系產(chǎn)量下降。這樣，在平均產(chǎn)量曲線的最高點(diǎn)處，平均產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量就要相等(如圖6-4(c)所示)。(a)總產(chǎn)量與平均產(chǎn)量(b)總產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量(c)邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量圖6-4各種收益曲線之間的關(guān)系知，從而可得到：注意，。于是，上式告訴我們：當(dāng)時(shí)，處于上升階段；當(dāng)時(shí)，處于下降階段；當(dāng)達(dá)到最大出現(xiàn)負(fù)的邊際產(chǎn)出，使生產(chǎn)進(jìn)入邊際產(chǎn)出為負(fù)的無效生產(chǎn)階段(第三階段)2.邊際收益遞減規(guī)律少，即生產(chǎn)函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。素(如肥料)加不斷減少。誰能想象不增加勞動(dòng)，不改良品種，不改進(jìn)生產(chǎn)條件，不擴(kuò)大土地使用面積，時(shí)間的不斷延長，學(xué)習(xí)效率越來越低，因而學(xué)習(xí)的邊際收益遞減。行經(jīng)濟(jì)決策時(shí)必須加以重點(diǎn)考慮的方面。二、規(guī)模報(bào)酬要素?cái)?shù)量變化對(duì)生產(chǎn)的影響之后，還需要分析所有生產(chǎn)要素的數(shù)量變化對(duì)生產(chǎn)收益的影響。產(chǎn)規(guī)模來使自己受益，我們就說該企業(yè)具有規(guī)模經(jīng)濟(jì)(效益)。(一)規(guī)模經(jīng)濟(jì)企業(yè)擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模能否使企業(yè)受益，這需要從企業(yè)的內(nèi)部和外部加以分析。1.內(nèi)部經(jīng)濟(jì)收益大幅提高。我們稱這種情況為企業(yè)內(nèi)部經(jīng)濟(jì)。把這種情況稱為企業(yè)內(nèi)部不經(jīng)濟(jì)。2.外部經(jīng)濟(jì)蜜產(chǎn)量大幅度提高，這就是蜂廠外部經(jīng)濟(jì)的表現(xiàn)。們稱之為外部不經(jīng)濟(jì)。于規(guī)模經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)。否則，就是規(guī)模不經(jīng)濟(jì)，或者說，不存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)。(二)規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益素?cái)?shù)量按同一比例同時(shí)擴(kuò)大。設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)滿足假設(shè)PF。1.規(guī)模報(bào)酬(ReturntoScale)模報(bào)酬，記作。倍所產(chǎn)生的報(bào)酬增加量為。為了精確計(jì)算，令，取極限即得到：稱為要素的規(guī)模報(bào)酬。便是所有要素的規(guī)模報(bào)酬之總和，因而是全部要素的規(guī)模報(bào)酬。一般來講，企業(yè)的規(guī)模報(bào)酬變化要經(jīng)歷如下三個(gè)階段。(1)規(guī)模報(bào)酬遞增階段：到充分發(fā)揮，因而擴(kuò)大規(guī)模是有效益的，即規(guī)模報(bào)酬遞增。(2)規(guī)模報(bào)酬不變階段：規(guī)模報(bào)酬不變。(3)規(guī)模報(bào)酬遞減階段：一般來講，當(dāng)企業(yè)在長期發(fā)展中把生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大到一定程度(相當(dāng)大的程度)規(guī)模擴(kuò)大一倍，由于已沒有更大的潛力可以挖掘，就要引起內(nèi)部管理混亂，管理效率低下，擴(kuò)大規(guī)模。2．適度規(guī)模長期內(nèi)，當(dāng)企業(yè)把生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大到規(guī)模報(bào)酬不變階段時(shí)，企業(yè)的生產(chǎn)潛力得到了充分挖掘。模上進(jìn)行。3.規(guī)模效益從規(guī)模報(bào)酬變化的三個(gè)階段可以看出，在投入方案處，規(guī)模報(bào)酬與總報(bào)酬的比值很有意義。我們把這個(gè)比值叫做處的規(guī)模效益?；貞洷菊碌谝还?jié)所述的全部要素總貢獻(xiàn)，顯然規(guī)模效益就等于，即規(guī)模報(bào)酬不變；當(dāng)時(shí)，規(guī)模報(bào)酬遞減。規(guī)模效益。4．規(guī)模彈性規(guī)模效益還是產(chǎn)出對(duì)規(guī)模的彈性，即這是因?yàn)?。從Euler定理可知規(guī)模效益(常數(shù))。第五節(jié)利潤最大化符合理性的做法。一、收入、成本與利潤格為，要素的價(jià)格體系為，生產(chǎn)函數(shù)滿足假設(shè)PF,并假定產(chǎn)品價(jià)格和要素價(jià)格體系為既定。當(dāng)投入向量為時(shí)，生產(chǎn)者的生產(chǎn)性支出(即支付給生產(chǎn)要素的報(bào)酬)為，稱為生產(chǎn)者的成本。是實(shí)物報(bào)酬的貨幣形態(tài)。今后，將用“收入一詞來指毛收入或總收入，而不再帶“毛或“總”字。從總收入中扣除成本之后，剩余部分就是生產(chǎn)者的凈收入，即利潤，記作，即是的最大值點(diǎn)時(shí)，就稱是利潤最大化投入(方案或向量)。命題1(利潤最大化投入的有效性).利潤最大的投入方案必然是有效投入方案。案使得且,從而且，結(jié)果這與是利潤最大化投入方案相矛盾?？梢?，必然是有效投入。命題1得證。二、利潤最大化的邊際分析樣，利潤最大化投入方案必在投入集合的內(nèi)部，即。根據(jù)最大值的一階條件，利潤函數(shù)在處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)都為零：即此式稱為利潤最大化邊際等式或邊際方程，它告訴我們：。這就說明：(1)在利潤最大化投入方案處，把一單位貨幣不論用于增加哪種要素的投入量，所獲得的產(chǎn)品增加量都是一樣的，它就是生產(chǎn)者的單位貨幣收入所售出的產(chǎn)品量。(2)這就是競爭性廠商的產(chǎn)品定價(jià)原則。最后還是從邊際等式可知:這說明：(3)在利潤最大的投入方案處，任何兩種投入要素之間的邊際替代率都等于它們相應(yīng)的價(jià)格比。三、利潤最大化的規(guī)模效益與盈虧情況在利潤最大的投入方案$處，既然，我們有要素的規(guī)模效益規(guī)模效益規(guī)模效益是企業(yè)生產(chǎn)的成本與總收入之比。從實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí)企業(yè)的規(guī)模效益同成本與產(chǎn)值的關(guān)系，可得如下的盈虧分析結(jié)論：命題2(利潤最大化的盈虧).在利潤最大化的情況下，(1)如果企業(yè)的規(guī)模報(bào)酬遞增(即規(guī)模效益大于1)，那么企業(yè)生產(chǎn)處于虧損狀態(tài)；(2)如果企業(yè)的規(guī)模報(bào)酬不變(即規(guī)模效益等于1)，那么企業(yè)生產(chǎn)處于不盈不虧損狀態(tài)；(3)如果企業(yè)的規(guī)模報(bào)酬遞減(即規(guī)模效益小于1)，那么企業(yè)生產(chǎn)處于盈利狀態(tài)。行為(比如采取股份制或私有化等各種手段)，使企業(yè)以實(shí)現(xiàn)利潤最大化為行為目標(biāo)。然后，獲得擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模所能得到的全部好處，才能擺脫虧損的困境而進(jìn)入盈利狀態(tài)。第六節(jié)成本理論討論成本的概念、成本的確定、產(chǎn)出與成本的對(duì)偶以及生產(chǎn)擴(kuò)展等問題。一、成本的一般概念見性，故又稱為顯性成本或可見成本，也就是會(huì)計(jì)學(xué)中的會(huì)計(jì)成本。機(jī)器設(shè)備等，它們的報(bào)酬不計(jì)入會(huì)計(jì)賬目，因而是看不見的，稱為隱性成本。建工廠，還可用建筑住房。假如用于生產(chǎn)糧食，可得到1000元利潤；用于擴(kuò)建工廠，可得到5000元利潤；用于建造住房，可得到10000元利潤。那么，當(dāng)生產(chǎn)者用這一畝土地來進(jìn)1000010000元利潤入使用問題，可促使要素用于最佳途徑，促使資源達(dá)到最優(yōu)配置。定用種生產(chǎn)要素生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)函數(shù)為。企業(yè)的成本主要由顯性成本和隱性成本構(gòu)成，我們更關(guān)心顯性成本的變化。變成本(VariableCost)材料、燃料、電力、勞動(dòng)等費(fèi)用支出。因此，可變成本是一切可變要素的報(bào)酬。固定成本(FixedCost)是所考慮時(shí)期內(nèi)不隨產(chǎn)量變化而變化的那部分生產(chǎn)要素的報(bào)酬，比如廠房、大僅存在于短期之內(nèi)?？勺兂杀九c固定成本之和稱為總成本(TotalCost)用表示總成本，表示可變成本，表示固定成本，則。從統(tǒng)計(jì)角度分析總成本的構(gòu)成，則有平均成本和邊際成本概念。平均成本(AverageCost)變之分，一切成本都是可變的，因此(即平均成本只有平均可變成本)。邊際成本(MarginalCost)水平上又增加了個(gè)單位的產(chǎn)品，引起總成本TC增加，那么產(chǎn)量水平上的邊際成本就是：。不論短期還是長期，邊際成本都等于邊際可變成本：單位產(chǎn)量所增加的成本將越來越大。二、成本函數(shù)而變化的情況之上：。由于固定不變，因此我們關(guān)心的是VC的變化情況。(一)成本函數(shù)的確定PF價(jià)格向量為。按照這個(gè)價(jià)格體系，投入方案的費(fèi)用支出為，它就是投入的成本。(面)且不區(qū)分可變成本和固定成本，或者說也可以視所考慮的種生產(chǎn)要素全都為可變要素。做法如下。1.產(chǎn)量既定時(shí)的成本對(duì)于既定的產(chǎn)量,從等產(chǎn)量曲線可知，生產(chǎn)個(gè)單位的產(chǎn)品可以有許多種不同的投入方案，生的成本，稱為生產(chǎn)者的(總)成本，記作，即(1)成本最小化投入當(dāng)一個(gè)產(chǎn)量為的投入向量滿足時(shí)，稱這個(gè)向量為既定產(chǎn)量下的成本最小化投入向量(方案)最小化投入向量是等產(chǎn)量曲線與等成本線的切點(diǎn)(如圖6-5所圖6-5既定產(chǎn)量下的成本示)數(shù)則類似于消費(fèi)理論中的消費(fèi)支出函數(shù)。命題1.成本最小化投入方案必然是有效投入方案。3，要證明是有效投入，(即是等產(chǎn)量曲線上成本最小的投入方案)有效投入方案。(2)成本最小化拉格朗日乘數(shù)的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)全為零：即顯然，成本最小化投入向量和相應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)都由要素價(jià)格體系和產(chǎn)量水平所決定：。

稱這個(gè)拉格朗日乘數(shù)為成本最小化拉格朗日乘數(shù)。由本章第一節(jié)的命題2可知，生產(chǎn)函數(shù)在有效投入方案處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)皆非負(fù)，因此。結(jié)合假設(shè)PF可知，從而成本最小化拉格朗日乘數(shù)。既然,且，我們得到：,即。命題2.成本最小化投入方案處任何兩種要素之間的邊際替代率都等于相應(yīng)的價(jià)格比。了最經(jīng)濟(jì)的程度。2.成本既定時(shí)的產(chǎn)量就是既定成本下的產(chǎn)量最大化問題。圖6-6圖6-6既定成本下的產(chǎn)量最小化時(shí)也實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)量最大化。產(chǎn)量下的最小成本。(二)生產(chǎn)擴(kuò)展上面關(guān)于確定成本函數(shù)的討論說明，要素空間中等產(chǎn)量曲線與等成本線的切點(diǎn)相當(dāng)重要，它既是既定產(chǎn)量下的成本最小化投入方案，又是既定成本下的產(chǎn)量最大化投入方案。企業(yè)在這些切點(diǎn)上組織安排生產(chǎn)活動(dòng)才是最優(yōu)的選擇，企業(yè)的生產(chǎn)應(yīng)該沿著這些切點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡進(jìn)行擴(kuò)展。鑒于此，我們把等產(chǎn)量曲線與等成本線的切點(diǎn)所構(gòu)成的集合，稱為企業(yè)在要素價(jià)格體系下圖6-7生產(chǎn)擴(kuò)展線的生產(chǎn)擴(kuò)展線，并用表示(如圖6-7所示)。明顯地，可由下述方程組確定：此方程組稱為生產(chǎn)擴(kuò)展方程。點(diǎn)隨變化而移動(dòng)生成的軌跡，即容易證明：對(duì)一切成立。1.成本最小化拉格朗日乘數(shù)的意義設(shè),。于是，存在實(shí)數(shù)使得。顯然，這個(gè)實(shí)數(shù)就是產(chǎn)量下的成本最小化拉格朗日乘數(shù)。利用生產(chǎn)擴(kuò)展線，我們可以給出成本最小化拉格朗日乘數(shù)的一個(gè)經(jīng)濟(jì)解釋。進(jìn)行，因此可取的一個(gè)微小變動(dòng)使得且。這樣，我們有：這說明。注意，所以，成本最小化拉格朗日乘數(shù)就是邊際成本。3.成本最小化投入方案的確定投入方案生產(chǎn)的產(chǎn)量也是，因此。令則對(duì)一切成立，并且。這說明是函數(shù)的最大值點(diǎn)，從而在點(diǎn)處的一階偏導(dǎo)數(shù)必為零：即小化點(diǎn)上(不論是否改變要素投入組合)生產(chǎn)原產(chǎn)量的成本(都必然)的利潤。(三)成本函數(shù)的性質(zhì)現(xiàn)在，我們對(duì)成本函數(shù)的特點(diǎn)作一些分析。性質(zhì)1.成本函數(shù)是產(chǎn)量的遞增函數(shù)，即。遞增函數(shù)。性質(zhì)2.成本函數(shù)是要素價(jià)格體系的一階齊次函數(shù)，即對(duì)任何實(shí)數(shù)，都成立：。性質(zhì)3.都有。實(shí)際上，若記，并設(shè)是價(jià)格和產(chǎn)量下的成本最小化投入方案，則有且。注意，且。性質(zhì)4.如果生產(chǎn)函數(shù)是凹函數(shù)(即邊際報(bào)酬遞減)，那么成本函數(shù)是產(chǎn)量的凸函數(shù)(即邊際成本遞增)。既然，根據(jù)性質(zhì)1性質(zhì)5.數(shù)是和的連續(xù)可微函數(shù)。果生產(chǎn)函數(shù)強(qiáng)擬凹，那么還可以類似地證明是連續(xù)可微的映射，從而是和的連續(xù)可微函數(shù)。用下，成本函數(shù)的可微性及成本函數(shù)關(guān)于產(chǎn)量的凸性都是必然。三、成本函數(shù)與規(guī)模報(bào)酬假定要素價(jià)格不變。這樣，可把成本函數(shù)簡單地寫成，而省去價(jià)格向量。(即規(guī)模彈性)應(yīng)該是生產(chǎn)擴(kuò)展線上的規(guī)我們有：因此，按照生產(chǎn)擴(kuò)展線安排生產(chǎn)，企業(yè)的規(guī)模效益等于相應(yīng)的平均成本與邊際成本之比。命題3.成本上升；規(guī)模報(bào)酬不變當(dāng)且僅當(dāng)平均成本最低。命題4.與邊際成本總是相等，又當(dāng)且僅當(dāng)成本函數(shù)具有形式：。本的導(dǎo)數(shù)。規(guī)模報(bào)酬總是不變的。由此可知，生產(chǎn)擴(kuò)展線上的規(guī)模報(bào)酬不變之假設(shè)同成本函數(shù)具有形式是相互等價(jià)的。命題5.如果生產(chǎn)函數(shù)是階齊次函數(shù)，那么成本函數(shù)具有形式。而僅僅是的函數(shù)。命題5得證。第七節(jié)要素需求與產(chǎn)品供給產(chǎn)要素和供給產(chǎn)品的原則。一、條件要素需求素需求函數(shù)。之所以稱謂“條件，是因?yàn)檫@里的要素需求同產(chǎn)量水平有關(guān)，是產(chǎn)量既定條件下的要素需求。根據(jù)上一節(jié)的討論可知，條件要素需求可用生產(chǎn)擴(kuò)展線來確定。對(duì)于任何的要素價(jià)格體系，相應(yīng)的生產(chǎn)擴(kuò)展線上產(chǎn)量為的點(diǎn)，就是在和下的條件要素需求向量，其確定方程是：邊際成本：。(一)條件要素需求的性質(zhì)性質(zhì)1,這是因?yàn)椋呛瘮?shù)在約束條件下的最小值點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)是函數(shù)在約束條件下的最小值點(diǎn)。性質(zhì)2．條件要素交叉價(jià)格效應(yīng)是對(duì)稱的，即。要證明性質(zhì)2，需要注意條件要素需求向量是成本最小化投入方案，而成本最小化投入方案陣。的對(duì)稱性說明，條件要素交叉價(jià)格效應(yīng)是對(duì)稱的，性質(zhì)2明，條件要素自身價(jià)格效應(yīng)是非正的，即下面的性質(zhì)3。性質(zhì)3．條件要素自身價(jià)格效應(yīng)是非正的，即。產(chǎn)者對(duì)這種要素的需求量不會(huì)增加(更可能會(huì)減少)是下面性質(zhì)4所述的規(guī)律。性質(zhì)4．條件要素需求向量的變動(dòng)與要素價(jià)格向量的變動(dòng)是反向的，即對(duì)任何要素價(jià)格體系和，以及任何產(chǎn)量水平，都成立。(二)條件要素價(jià)格效應(yīng)的確定過生產(chǎn)技術(shù)來確定的條件要素價(jià)格效應(yīng)的辦法。我們?nèi)匀挥帽硎旧a(chǎn)函數(shù)，表示條件要素需求映射，表示相應(yīng)的成本最小化拉格朗日乘數(shù)。將它們代入條件要素需求方程后即可得下面的恒等式組：在每個(gè)恒等式的左右兩邊對(duì)求導(dǎo)數(shù)可得：用矩陣表示，即記，則。這就得到了條件要素價(jià)格效應(yīng)的確定公式：這個(gè)矩陣是可逆的。二階必要條件可知，拉格朗日函數(shù)在點(diǎn)處的海森矩陣是半正定的(對(duì)于極大值，二階條件是說拉格朗日函數(shù)的海森矩陣半負(fù)定)，而的加邊海森矩陣正是，因此的加邊海森矩陣是半負(fù)定的。對(duì)稱性則來自于。由于半負(fù)定對(duì)稱矩陣的逆矩陣仍然是半負(fù)定的對(duì)稱矩陣，因此矩陣也是對(duì)稱的半負(fù)定矩陣，即是對(duì)稱半負(fù)定矩陣，這就又一次說明了條件要素需求的性質(zhì)2和3。二、要素需求與產(chǎn)品供給之上才能實(shí)現(xiàn)利潤最大化的問題。現(xiàn)在，我們就來討論這個(gè)問題。(一)利潤最大化的意義這個(gè)概念，關(guān)鍵在于如何理解?；顒?dòng)的水平。廠商的行為，表現(xiàn)為選擇一種投入產(chǎn)出行動(dòng)，使得利潤達(dá)到最大。(實(shí)潤分析不會(huì)產(chǎn)生什么問題)。于是，總收入是通過生產(chǎn)函數(shù)由廠商的投入所決定的，是要素投入的函數(shù)：。在要素價(jià)格既定的情況下，總成本就由投入的全部生產(chǎn)要素來決定，是要素投入的函數(shù)：。然滿足下面條件：(要素的)邊際收益等于(要素的)邊際成本。其經(jīng)濟(jì)

含義是：如果某項(xiàng)活動(dòng)(生產(chǎn)要素)的邊際收益大于邊際成本，那么提高該項(xiàng)活動(dòng)的水平(增

加該要素的投入量)是有益的；如果某項(xiàng)活動(dòng)(生產(chǎn)要素)的邊際收益小于邊際成本，那么降

低該項(xiàng)活動(dòng)的水平(減少該要素的投入量)是有益的。第三，還可以從產(chǎn)出的角度來理解利潤最大化的意義。廠商的總收入直接依賴于產(chǎn)量(即銷

售量)。因而總收入是產(chǎn)量的函數(shù)：。另一方面，廠商組織一個(gè)產(chǎn)量的生產(chǎn)，當(dāng)然要以最小

產(chǎn)量的函數(shù)：。這樣，利潤也就由產(chǎn)量水平?jīng)Q定，是產(chǎn)量的函數(shù)：。(產(chǎn)品的)邊際

收益等于(產(chǎn)品的)的收入小于增加的成本，那么增加產(chǎn)量將使廠商的利潤水平下降，因而應(yīng)該減少產(chǎn)量。

量，那么這個(gè)產(chǎn)量下的成本最小化投入方案就是利潤最大化的投入。因?yàn)?，如果這個(gè)不是產(chǎn)量下得逞最小化投入方案，那么必有產(chǎn)量相同的另外一種投入方案，

最大化投入方案必是成本最小化投入方案。解的最大化是一致的。產(chǎn)量水平的問題，從而解決要素需求和產(chǎn)品供給的決定問題。潤函數(shù)。利潤最大化的這一特點(diǎn)雖然條件看上去簡單，但涵義卻常常出奇地有力。(二)利潤最大化與要素需求則，要素的最有雇用量得以確定。于是，利潤最大化問題變成為廠商希望雇用多少要素進(jìn)行生產(chǎn)，以獲得最大的利潤。1．要素需求為競爭性廠商?，F(xiàn)在這個(gè)方面。比如，購買廠商產(chǎn)品的消費(fèi)者可能只愿意按某一價(jià)格支付某一數(shù)量的產(chǎn)品，

諸多次要因素的存在而掩蓋事物的本質(zhì)，不利于我們揭示廠商追求利潤最大化行為的規(guī)律。

最大化問題簡化成為廠商如何組織投入以使利潤達(dá)到最大。需求向量，也稱為均衡投入向量(方案)個(gè)分量函數(shù)稱為廠商的要素需求函數(shù)。2.要素需求的決定條件從本章第五節(jié)的討論知，利潤最大化的一階條件是：。這個(gè)方程就是利潤最大化邊際方程，(valueofmarginalproduct)本，記作。一階條件告訴我們，廠商使用生產(chǎn)要素的原則是：要求要素的邊際產(chǎn)品價(jià)值(即要素的邊際收益)等于要素的邊際成本。當(dāng)一種要素的邊際產(chǎn)品價(jià)值大于這種要素的邊際成本時(shí)，增加邊際成本的原則來確定的。即就是要素的需求決定條件。于二階連續(xù)可微的多元函數(shù)來說，如果它在一點(diǎn)處取得極大(極小)階導(dǎo)數(shù)矩陣半負(fù)定(半正定)階導(dǎo)數(shù)矩陣負(fù)定(正定)，那么它必然在該點(diǎn)處取得極大(極小)二階必要條件和充分條件可分別表述如下：海森矩陣半負(fù)定。即。(半)負(fù)定當(dāng)且僅當(dāng)(半)負(fù)定。這樣，在利潤最大化二階條件中階充分條件。切線由于矩陣負(fù)定(正定)的充分必要條件是該矩陣是半負(fù)定(正定)階和二階必要條件的基礎(chǔ)上再加上海森矩陣的非奇異要求。圖6-8海森矩陣的半負(fù)定性從幾何上看，利潤最大化投入方案處生產(chǎn)函數(shù)的海森軍陣的半負(fù)定性是說生產(chǎn)函數(shù)曲線(曲面)在該點(diǎn)附近局部凹，即位于切線(切平面)的下方(如圖6-8所示)。3.直接利潤函數(shù)利潤函數(shù)的概念還可以擴(kuò)大。實(shí)際上，是通過投入方案和產(chǎn)量來確定的，只不過由來確定。量限制在集合(的圖像)做直接利潤函數(shù)，空間叫做投入產(chǎn)出空間，其中的每一個(gè)向量都代表著一個(gè)投入產(chǎn)出過程。直接利潤函數(shù)正是投入產(chǎn)出過程的利潤函數(shù)。(沒有達(dá)到應(yīng)有的產(chǎn)量)(曲面)代表著技術(shù)有效性，是技術(shù)有效投入產(chǎn)出過程的全體。等利潤線圖6-9利潤最大化的幾何意義利潤最大化投入方案處生產(chǎn)函數(shù)曲線的切線就是等利潤6-9所示。這條等利潤曲線的方程是：。既然利潤最大化投入方案處生產(chǎn)函數(shù)曲線的切線的方程是，因而在軸方向上的切線斜率為，即為要素的價(jià)格與產(chǎn)品價(jià)格之比。4.間接利潤函數(shù)和產(chǎn)品價(jià)格所確定的：同市場(chǎng)價(jià)格體系之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們把這種對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為廠商的間接利潤函數(shù)。廠商利潤水平情況。它類似于消費(fèi)者理論中的間接效用函數(shù)，在經(jīng)濟(jì)分析中相當(dāng)重要。(三)利潤最大化與產(chǎn)品供給現(xiàn)在，我們從產(chǎn)出角度來看利潤最大化，從而引出產(chǎn)品供給。1．產(chǎn)品供給的原則從產(chǎn)出角度看利潤最大化，那么利潤最大化一階條件還可寫成：益等于產(chǎn)品的邊際成本。加這一單位產(chǎn)品所需的增加的成本。2．產(chǎn)品供給函數(shù)在既定的價(jià)格體系下，廠商按照“邊際收益等于邊際成本原則確定的產(chǎn)量水平，稱為廠商

系，稱這種對(duì)應(yīng)關(guān)系為廠商的產(chǎn)品供給函數(shù)。顯然，產(chǎn)品供給同要素需求之間的關(guān)系為：間接利潤函數(shù)同產(chǎn)品供給和要素需求之間的關(guān)系為：在既定的價(jià)格體系下，點(diǎn)正是等利潤線和生產(chǎn)函數(shù)曲線的切點(diǎn)(如圖6-9所示)廠商在價(jià)格體系下的均衡。3．從成本最小化角度看利潤最大化利用上一節(jié)中討論的成本函數(shù)，也能給出確定產(chǎn)品供給(利潤最大化)的一階和二階條件。實(shí)際上，在既定的價(jià)格體系下，最大利潤可寫成：潤最大化的一階條件是：品產(chǎn)量是有益的；如果產(chǎn)品的邊際收益小于產(chǎn)品的邊際成本，那么減少產(chǎn)品產(chǎn)量是有益的。

利潤。這便是決定產(chǎn)品供給的一階條件。再來分析二階條件。根據(jù)極大值的二階必要條件知，廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化的二階必要條件

要條件。件。從幾何上看，二階條件說明在利潤最大化產(chǎn)量處，成本函數(shù)是“局部凸的，即在附近成本曲線位于該點(diǎn)處的切線上方(如圖6-10所示)。下面，我們來解釋利潤最大化產(chǎn)量處成本曲線的切線的意義。圖6-10等利潤線與等成本線上方的點(diǎn)所代表的產(chǎn)出成本方案。為(產(chǎn)品價(jià)格)，這正是成本曲線在利潤最大化產(chǎn)出成本點(diǎn)處切線的斜率(因?yàn)榘凑找浑A條)(這里)相切的地方實(shí)現(xiàn)的(如圖6-10所示)。(四)利潤最大化的長期條件廠商的行為，向這個(gè)廠商學(xué)習(xí)，于是最終各個(gè)廠商獲得相同的長期利潤。此同行業(yè)內(nèi)所有廠商的長期利潤都相等。業(yè)的產(chǎn)品供給分別等于單個(gè)廠商的要素需求和產(chǎn)品供給乘以行業(yè)內(nèi)廠商的總個(gè)數(shù)。競爭市場(chǎng)上廠商的長期經(jīng)濟(jì)利潤為零。(五)要素需求與產(chǎn)品供給的性質(zhì)和函數(shù)必然具有某些特殊性質(zhì)。性質(zhì)1.要素需求函數(shù)與產(chǎn)品供給函數(shù)都是價(jià)格的零階齊次函數(shù)。這是因?yàn)?，?duì)于任何實(shí)數(shù)，在要素空間中的最大值點(diǎn)與在要素空間中的最大值點(diǎn)相同(盡管最大值不同)，因而要素需求映射是零階齊次的。又由于，因此要素供給函數(shù)也是零階齊次的。和對(duì)產(chǎn)品的供給量發(fā)生了變化，那么我們不得不說該廠商沒有實(shí)現(xiàn)最大利潤。性質(zhì)1知道價(jià)格的一般變化(尤其是相對(duì)變化)射和產(chǎn)品供給函數(shù)代入到一階條件中，得到下面的恒等式組：在這些恒等式的等號(hào)兩邊求微分可得：寫成矩陣形式：，即。其中從利潤最大化二階條件知，是對(duì)稱的半負(fù)定矩陣。假定非奇異(作出這個(gè)假定，主要是為了求逆矩陣)。于是，是負(fù)定矩陣。用表示的逆矩陣，即。我們可得到：。由此可知，從而即，其中。稱為要素對(duì)要素$的價(jià)格效應(yīng)。替代矩陣也是對(duì)稱的負(fù)定矩陣。這一事實(shí)蘊(yùn)含著好幾個(gè)重要的結(jié)論，現(xiàn)敘述如下。

性質(zhì)2.要素對(duì)要素的價(jià)格效應(yīng)等于要素對(duì)要素的價(jià)格效應(yīng)，即

這是從替代矩陣的對(duì)稱性得到的。性質(zhì)3.動(dòng)關(guān)系，要素需求曲線向右下方傾斜，即。同全部要素價(jià)格之間的反向變動(dòng)關(guān)系，即下面的性質(zhì)4．性質(zhì)4.這里“”表示向量的內(nèi)積。相反，性質(zhì)4得證。也可以這樣證明：要素價(jià)格從變到，要素需求便從變到。既然保持了利潤最大化，于是且。前一式減去后一式便得到，即。這說明要素需求同要素價(jià)格之間呈反向變動(dòng)關(guān)系。性質(zhì)5.線向右上方傾斜，產(chǎn)品供給曲線的斜率。產(chǎn)品供應(yīng)量同產(chǎn)品價(jià)格反向變動(dòng)，性質(zhì)5得證。這說明產(chǎn)品供給量與產(chǎn)品價(jià)格之間呈同向變動(dòng)關(guān)系。性質(zhì)6.即。證明：要素需求同產(chǎn)品供給之間具有關(guān)系：。由此可得：三、間接利潤函數(shù)的性質(zhì)的特性，對(duì)于進(jìn)一步認(rèn)識(shí)利潤最大化行為是很有用的。我們回憶一下間接利潤函數(shù)的定義：。性質(zhì)1.性質(zhì)1得證。性質(zhì)2.間接利潤函數(shù)是價(jià)格的一階齊次函數(shù)。商的資本積累。性質(zhì)3.間接利潤函數(shù)是凸函數(shù)，即對(duì)任何價(jià)格體系和以及任何實(shí)數(shù)，都有。,。于是這就證明了性質(zhì)3。期的利潤確定了整個(gè)時(shí)期內(nèi)廠商的平均利潤水平。要素需求量之做法要好，利潤將會(huì)來得不少。生產(chǎn)要素質(zhì)支付報(bào)酬，同時(shí)可以按照加權(quán)平均價(jià)格來出售產(chǎn)品。因此，這個(gè)賭博是公平的。潤最大化，廠商很可能要參加賭博。性質(zhì)4.間接利潤函數(shù)是連續(xù)函數(shù)。(即利潤函數(shù))是連續(xù)的。由于是任意給定的，因此間接利潤函數(shù)在定義域中的任何點(diǎn)處都是連續(xù)的。性質(zhì)5.,記,。則，并且對(duì)于任何價(jià)格體系都成立。令，則對(duì)一切價(jià)格體系成立，且。所以，是函數(shù)的最小值點(diǎn)。按照極值一階條件，我們有：且，這就證明了性質(zhì)5。還可以直接從和出發(fā)，應(yīng)用前面已經(jīng)得到的性質(zhì)和事實(shí)(特別是關(guān)于替代矩陣)證明性質(zhì)5。具體如下。，計(jì)算間接利潤函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，我們有：因此，性質(zhì)5再次得證。這條性質(zhì)的一個(gè)含義是，要素需求函數(shù)和產(chǎn)品供給函數(shù)都可以通過間接利潤函數(shù)得以確定，只需要對(duì)間接利潤函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)。由于要素需求函數(shù)對(duì)要素價(jià)格的導(dǎo)數(shù)矩陣是替代矩陣，

第八節(jié)多種產(chǎn)品的生產(chǎn)面，廠商會(huì)不斷開發(fā)新產(chǎn)品；另一方面，廠商會(huì)進(jìn)行多種產(chǎn)品的生產(chǎn)經(jīng)營。即使同一產(chǎn)品，生產(chǎn)活動(dòng)的一般理論。一、技術(shù)約束任何企業(yè)的生產(chǎn)活動(dòng)，都表現(xiàn)為投入一定數(shù)量的若干種生產(chǎn)要素，由廠商進(jìn)行具體的生產(chǎn)，得到一定數(shù)量的若干產(chǎn)品，然后將產(chǎn)品通過市場(chǎng)銷售出去，以宣告本次生產(chǎn)的終結(jié)。為了不給討論增添更多的困難，我們假定廠投產(chǎn)品的產(chǎn)商是競爭性廠商，是價(jià)格的接受者，產(chǎn)品銷售問題無需考慮，銷入具體生產(chǎn)出路暢通。這樣對(duì)生產(chǎn)活動(dòng)的分析，就可將市場(chǎng)銷售分析這一塊暫或加工時(shí)去掉。況且，銷售分析是市場(chǎng)營銷學(xué)這一經(jīng)濟(jì)管理專門學(xué)問所6-11來圖6-11生產(chǎn)過程與技術(shù)刻畫。圖中的“大盒子”代表著生產(chǎn)技術(shù)，決定著生產(chǎn)的具體技術(shù)環(huán)節(jié)。然而對(duì)這個(gè)具體的技術(shù)環(huán)節(jié)的研究，屬于技術(shù)范疇，不在經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究范圍之內(nèi)。經(jīng)濟(jì)學(xué)把這個(gè)“大盒子”視為既定前提，看作是技術(shù)給生產(chǎn)者帶來的約束和限制。(一)生產(chǎn)過程的表示否組織得很“經(jīng)濟(jì)，是否很有經(jīng)濟(jì)效率。略去具體生產(chǎn)環(huán)節(jié)的考慮，把注意力集中在投入生產(chǎn)過程＝(投入，產(chǎn)出)。過程可表示成：。于這類商品，投入使用于生產(chǎn)之中時(shí)是生產(chǎn)要素，而在生產(chǎn)結(jié)束時(shí)又應(yīng)當(dāng)把它們產(chǎn)出看待。中間產(chǎn)品。要素與產(chǎn)品有所重疊，計(jì)算時(shí)便會(huì)出現(xiàn)重復(fù)計(jì)算問題。素看待的投入量大于或等于作為產(chǎn)品看待的產(chǎn)出量(如果折舊，那么投入量就大于產(chǎn)出量)。對(duì)于中間產(chǎn)品，作為要素看待時(shí)的投入量等于作為產(chǎn)品看待時(shí)的產(chǎn)出量。假設(shè)生產(chǎn)涉及到的商品總共有種(這個(gè)可能會(huì)小于，因?yàn)榉N要素和種產(chǎn)品可能會(huì)有重疊)示，并且這樣的表示避免了重復(fù)計(jì)算。及到的商品總共有種。著凈產(chǎn)量；當(dāng)時(shí)，表明商品為這個(gè)生產(chǎn)過程的投入品，代表著生產(chǎn)過程對(duì)要素的凈消耗量，即凈投入量(當(dāng)要素為非消耗性要素時(shí)，就表示折舊量)。當(dāng)時(shí)，表明商品要么為中間產(chǎn)品，要么既不是生產(chǎn)過程的產(chǎn)品，又不是生產(chǎn)過程的投入品。(二)生產(chǎn)集合生產(chǎn)者的技術(shù)水平則由生產(chǎn)集合來反映。生產(chǎn)集合劃定了技術(shù)允許的所有生產(chǎn)過程。1．技術(shù)可行性行生產(chǎn)過程的凈產(chǎn)出向量所構(gòu)成的集合，稱為廠商的生產(chǎn)集合，用表示之。是不同的。例1（單一產(chǎn)品情形的生產(chǎn)集合）假定廠商用種生產(chǎn)要素生產(chǎn)單一的一種產(chǎn)品，生產(chǎn)函數(shù)為。把種生產(chǎn)要素從1到進(jìn)行編號(hào)，并給產(chǎn)品編號(hào),記。生產(chǎn)過程才是技術(shù)可行的。因此，該廠商的生產(chǎn)集合可寫成(如圖6-12所示)：例2（兩種產(chǎn)品情形的生產(chǎn)集合）合可寫成(如圖6-13所示)：在這個(gè)例子中，原來的生產(chǎn)函數(shù)概念已經(jīng)上升為生產(chǎn)集映——的最大產(chǎn)出是一個(gè)集合：如果按照如下方式定義向量與集合之間的順序關(guān)系“”：那么如上的生產(chǎn)集合便可更加直觀地表示成為：從而的表達(dá)方式與單產(chǎn)品情形生產(chǎn)集合的表達(dá)方式相似。圖6-12單一產(chǎn)品的生產(chǎn)集合圖6-13兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)集合2．生產(chǎn)集合的性質(zhì)及技術(shù)有效性按照常規(guī)，生產(chǎn)集合應(yīng)該具有如下一些性質(zhì)。(1)是商品空間的子集。(2)生產(chǎn)技術(shù)是單調(diào)的，即對(duì)任何及，若，則。(3)產(chǎn)品不能無中生有，即(這里，表示零向量)。(4)生產(chǎn)過程不可逆，即(這里)。而且，那么從技術(shù)上看，代表的生產(chǎn)比代表的生產(chǎn)要好，更有效，因?yàn)榈耐度肷?、產(chǎn)出多，技術(shù)有效生產(chǎn)過程的凈產(chǎn)出方案的全體，稱為生產(chǎn)可能性前沿(ProductionFrontier)稱為生產(chǎn)可能性曲面(曲線)把生產(chǎn)安排在生產(chǎn)可能性前沿之上，否則就存在著浪費(fèi)。能性前沿就是有效投入?yún)^(qū)。即不成立。例3（的事例）于是，該廠商的生產(chǎn)集合為：對(duì)于這個(gè)廠商來說，當(dāng)要素投入量達(dá)到20個(gè)單位時(shí)，總產(chǎn)量達(dá)到最大。如果再增加投入，上給出的生產(chǎn)集合應(yīng)作修改，使其成為：修改前，的邊界修改后，的邊界如上對(duì)生產(chǎn)集合的修改，并不影響生產(chǎn)者的生產(chǎn)可修改后的能性前沿。修改前后，的生產(chǎn)可能性前沿都是集20(如修改前的圖6-14所示)。-20(三)生產(chǎn)函數(shù)概念的擴(kuò)大圖6-14生產(chǎn)可能性前沿理性生產(chǎn)者總是要把生產(chǎn)安排在生產(chǎn)可能性前沿之在技術(shù)有效方案之上。是一條曲線或一張曲面。當(dāng)然，人們期望能夠?qū)懗鲈撉?曲線)要，用可完全確定技術(shù)有效的凈產(chǎn)出向量。這種能夠滿足條件的函數(shù)，就叫做廠商的(一般)生產(chǎn)函數(shù)。方案技術(shù)有效當(dāng)且僅當(dāng)，這里。的一般定義是合適的。定義(生產(chǎn)函數(shù))．設(shè)廠商的生產(chǎn)集合為，是定義在空間上的一個(gè)實(shí)值函數(shù)。如果滿足下面兩個(gè)條件：(1)對(duì)于任何的凈產(chǎn)出向量，技術(shù)有效當(dāng)且僅當(dāng)；(2)對(duì)于任何的凈產(chǎn)出向量，技術(shù)可行當(dāng)且僅當(dāng)。則稱是廠商的(一般)生產(chǎn)函數(shù)。數(shù)有什么優(yōu)越性。所以，人們常常對(duì)生產(chǎn)函數(shù)提出如下要求：假設(shè)DPF(光滑性)．生產(chǎn)函數(shù)二階連續(xù)可微，并且在任何技術(shù)有效點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)不會(huì)同時(shí)全為零。3告訴我們，生產(chǎn)集合邊界上允許非技(1)和(2)中增加一些對(duì)凈產(chǎn)出向量的限制條件，比如按照實(shí)際經(jīng)假設(shè)DPF技術(shù)有效點(diǎn)及任何，若，則必然有；若，則又有。由此可知。使用假設(shè)DPF合是閉集。一起來，用邊際轉(zhuǎn)換率加以表達(dá)。所謂商品與商品之間的邊際轉(zhuǎn)換率

(MarginalRateofTransformation)(減少)(增加)的商品

的數(shù)量。用表示技術(shù)有效點(diǎn)處商品對(duì)商品的邊際轉(zhuǎn)換率。(減少)了個(gè)單位。為了保證技術(shù)有效性不變所需減少(增加)的商品的數(shù)量為，其余商品的數(shù)量均保持未變。于是，商品對(duì)商品的邊際轉(zhuǎn)換率，并且。從而即商品對(duì)商品的邊際轉(zhuǎn)換率等于生產(chǎn)函數(shù)的相應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)之比。二、技術(shù)的有關(guān)特點(diǎn)現(xiàn)在，我們來分析生產(chǎn)技術(shù)上存在的一些比較普遍的特點(diǎn)。(一)技術(shù)的規(guī)模特點(diǎn)規(guī)模報(bào)酬遞增、規(guī)模報(bào)酬不變和規(guī)模報(bào)酬遞減。下面來分別討論。1.規(guī)模報(bào)酬遞增即也是技術(shù)可行的?？梢姡?guī)模報(bào)酬遞增這一技術(shù)特點(diǎn)可以表達(dá)成為：。2.規(guī)模報(bào)酬遞減加。規(guī)模，只可縮小規(guī)模。這樣的一種規(guī)模報(bào)酬變化情況在生產(chǎn)技術(shù)$Y$上表現(xiàn)為：對(duì)任何的及(即所有投入)可以表述成為：。3.規(guī)模報(bào)酬不變說明了規(guī)?？s小的倍數(shù)等于產(chǎn)出縮小的倍數(shù)。于是，規(guī)模報(bào)酬不變可以用生產(chǎn)集合表達(dá)成

為：。齊次性等價(jià)于的齊次性。(二)凸技術(shù)與可加技術(shù)1.凸技術(shù)如果廠商的生產(chǎn)集合是商品空間的凸子集，即那么就說該廠商的技術(shù)是凸技術(shù)。因而廠商不愿意按照去生產(chǎn)。怎么辦呢？最好的辦法就是采取加權(quán)平均法，選擇一個(gè)權(quán)數(shù)，小了，讓廠商能夠在前期為后期生產(chǎn)早作準(zhǔn)備，因而壓力負(fù)擔(dān)也變得相對(duì)較小。從幾何上看，由于生產(chǎn)集合和其生產(chǎn)可能性前沿之間具有關(guān)系：因此，為凸集等價(jià)于說生產(chǎn)可能性前沿是一張凸曲面(凸向原點(diǎn))技術(shù)等價(jià)于生產(chǎn)函數(shù)的海森矩陣在各個(gè)技術(shù)有效點(diǎn)處都是半正定的(對(duì)任何及任何，都有)。數(shù)。凸技術(shù)意味著規(guī)模報(bào)酬遞減。這是因?yàn)椋瑢?duì)任何及，既然，因此。這說明規(guī)模報(bào)酬遞減。大規(guī)模的正常生產(chǎn)階段，因而已從再擴(kuò)大規(guī)模中得不任何好處了。所以，凸技術(shù)將企業(yè)的“啟動(dòng)成本和規(guī)模報(bào)酬遞增階段給排除了。對(duì)于全面研究企業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)來說，采用凸技術(shù)理的，并受到許多其他觀點(diǎn)的支持。2.可加技術(shù)加技術(shù)，是指。月的總凈產(chǎn)出為?？紤]的時(shí)期內(nèi)兩種生產(chǎn)過程無法同時(shí)進(jìn)行時(shí)(這里的“同時(shí)”不需要嚴(yán)格同時(shí)同刻，可以在所考慮時(shí)期內(nèi)分個(gè)先后次序，比如分為前半期和后半期)，這兩種生產(chǎn)過程就不能加起來，因而可加性不能成立。比如若兩種生產(chǎn)方案都需要使用2020公頃土地可供使用時(shí)，把兩種生產(chǎn)過程加起來就需要40公頃土地，從而超出了技術(shù)上的可行性范圍。所以，使用可加性要特別小心。(三)線性技術(shù)Lèontief式：(維)投入列向量，表示(維)產(chǎn)出列向量，表示系數(shù)矩陣，則該生產(chǎn)技術(shù)可表示為：，即線性技術(shù)是凸技術(shù)。這是因?yàn)?，?duì)任何投入列向量和，產(chǎn)出列向量和，及任何實(shí)數(shù)，若且，則。任何實(shí)數(shù)，若，則。有十分廣泛的用途。三、利潤最大化與凈供給地處于利潤最大化(即均衡)潤最大化，如何確定它的凈供給()，以及凈供給如何隨價(jià)格的變化而變化(即比較靜態(tài)分析)的問題。(一)利潤最大化生產(chǎn)集合中的向量都是凈產(chǎn)出向量，于是在價(jià)格體系下，生產(chǎn)過程的利潤(即凈收入)商的最大利潤是。如果是使廠商獲得最大利潤的生產(chǎn)方案，即，就稱是廠商在價(jià)格體系下的均衡(向量)求量，又表達(dá)了對(duì)各種產(chǎn)品的供給量。為了討論上的方便，假定凈供給向量存在且唯一。的凈供給函數(shù)。在生產(chǎn)技術(shù)下，最大利潤同價(jià)格體系之間的關(guān)系，稱為廠商的利潤函數(shù)(單一產(chǎn)品情形，就是廠商的間接利潤函數(shù))。商品空間中利潤相同的凈產(chǎn)出向量構(gòu)成的集合，稱為廠商的等利潤面(線)(線)相切的地方實(shí)現(xiàn)的。1.實(shí)現(xiàn)利潤最大化的條件廠商的利潤最大化生產(chǎn)過程(即均衡)術(shù)有效的。利潤最大化生產(chǎn)過程(即均衡)問題，因而可用拉格朗日乘數(shù)法求解。一