2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第三部分6回顧6必練習(xí)題含解析

[必練習(xí)題]221π1．過圓x＋y－x－y＋4＝0的圓心，且傾斜角為4的直線方程為()A．x－2y＝0B．x－2y＋3＝0C．x－y＝0D．x－y＋1＝0分析：選C.由題意知圓的圓心坐標(biāo)為11π的直，，因此過圓的圓心，且傾斜角為224線方程為y＝x，即x－y＝0.2．圓心為(4，0)且與直線3x－y＝0相切的圓的方程為()A．(x－4)2＋y2＝1B．(x－4)2＋y2＝12C．(x－4)2＋y2＝6D．(x＋4)2＋y2＝9分析：選B.由題意，知圓的半徑為圓心到直線|3×4－0|3x－y＝0的距離，即r＝3＋1＝23，聯(lián)合圓心坐標(biāo)可知，圓的方程為(x－4)2＋y2＝12，應(yīng)選B.x2y253．若雙曲線a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2，則其漸近方程為()A．y＝±2xB．y＝±4x11C．y＝±2xD．y＝±4x分析：選C.由題意得c＝5a2b2c2b1＝，又＋＝，因此a＝，因此雙曲線的漸近線方ea221程為y＝±2x，選C.4．設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在橢圓上，且∠＝π，若||＝4，||＝2，則CBA4ABBC橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為()4626A.3B.34323C.3D.3分析：選A.不如設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2＝1(a＞b＞0)，如圖，a2＋b2由題意知，2a＝4，a＝2，由于∠CBA＝π，|BC|＝2，因此點(diǎn)C的坐411242224標(biāo)為(－1，1)，由于點(diǎn)C在橢圓上，因此4＋b2＝1，因此b＝3，因此c＝a－b＝4－3＝1826463，c＝3，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為3.x2y25．已知⊙M經(jīng)過雙曲線S：9－16＝1的一個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心M在雙曲線S上，則圓心M到原點(diǎn)O的距離為()147158A.3或3B.4或313D.16C.33x2y2分析：選D.由于⊙M經(jīng)過雙曲線S：9－16＝1的一個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心M在雙曲線S上，因此⊙M不行能過異側(cè)的極點(diǎn)和焦點(diǎn)，不如設(shè)⊙M經(jīng)過雙曲線的右極點(diǎn)和右焦點(diǎn)，則圓心M到雙曲線的右焦點(diǎn)(5，0)與右極點(diǎn)(3，0)的距離相等，因此xM＝4，代入雙164716＋47216曲線方程可得yM＝±16×，因此||＝＝，應(yīng)選－1＝±93OM33D.6．設(shè)F為拋物線C：y2＝3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為()3393A.4B.863D.9C.432分析：選D.易知直線AB的方程為y＝3x－3，與y2＝3x聯(lián)立并消去x得42－34y123y－9＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝3913，y1y2＝－，S△OAB＝|OF|·|y14213239－y2|＝2×4（y1＋y2）－4y1y2＝827＋9＝4.應(yīng)選D.x2y27．已知雙曲線a2－12＝1(a＞0)，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線訂交于，，，四點(diǎn)，四邊形的面積為43，則雙曲線的方程ABCDABCD為( )x23y2x24y2A.4－4＝1B.4－3＝1x2y2x2y2C.6－12＝1D.4－12＝12x2＋y2＝a2，分析：選D.依據(jù)對(duì)稱性，不如設(shè)點(diǎn)A在第一象限，A(x，y)，則解得y＝2a3xa2x＝2，12＋a3由于四邊形的面積為43，因此4xy＝4×23a3，解得a＝2，23aABCD12＋ay＝2，12＋ax2y2故雙曲線的方程為－＝1，選D.4128．已知圓C1：(x－1)2＋y2＝2與圓C2：x2＋(y－b)2＝2(b＞0)訂交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2，則b＝________．分析：由題意知C(1，0)，C(0，b)，半徑r＝r＝2，因此線段AB和線段CC相121212互垂直均分，則|C1C2|＝2，即1＋b2＝4，又b＞0，故b＝3.答案：3x2y29．已知橢圓a2＋b2＝1(a＞b＞0)，以原點(diǎn)O為圓心，短半軸長(zhǎng)為半徑作圓O，過橢圓的長(zhǎng)軸的一端點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，若四邊形PAOB為正方形，則橢圓的離心率為________．分析：如圖，由于四邊形PAOB為正方形，且PA，PB為圓O的切c2線，因此△OAP是等腰直角三角形，故a＝2b，因此e＝a＝2.2答案：212x2210．已知拋物線C1：y＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：3－y＝1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝________．3分析：由題意知，經(jīng)過第一象限的雙曲線的漸近線方程為y＝3x.拋物線的焦點(diǎn)為0，p1x22(2，0)．又yMx0，01，雙曲線的右焦點(diǎn)為′＝，故拋物線1在點(diǎn)處的