橢圓基礎(chǔ)訓(xùn)練題(學(xué)生版)

橢圓基礎(chǔ)訓(xùn)練題(學(xué)生版)已知橢圓長半軸與短半軸之比是5：3,焦距是8,焦點在x軸上，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()TOC\o"1-5"\h\zx2y2 x2y2 x2y2 x2y2(A) 5 +3 =1(B)25 + 設(shè)A(-2,3),橢圓3x2+4y2=48的右焦點是F,點P在橢圓上移動，當(dāng)IAPI+2IPFI取最小值時P點的坐標(biāo)是()。 _ _ 設(shè)A(-2,3),橢圓3x2+4y2=48的右焦點是F,點P在橢圓上移動，當(dāng)IAPI+2IPFI取最小值時P點的坐標(biāo)是()。 _ _(A)(0,2込 (B)(0,-2'3) (C)(2、‘3,込 (D)(-2遼込x22?以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是()(A)2(B) 2 (C) 2 (D) 3已知橢圓x2+2y2=m,則下列與m無關(guān)的是()(A)焦點坐標(biāo)(B)準(zhǔn)線方程(C)焦距(D)離心率x2 y2 x2 y2曲線25+9=1與曲線25-k+9-k=1(k<9)，具有的等量關(guān)系是()(A)有相等的長、短軸 (B)有相等的焦距(C)有相等的離心率 (D)—相同的準(zhǔn)線x2 y2P(x,y)是橢圓16+9=1上的動點，過P作橢圓長軸的垂線PD,D是垂足，M是PD的中點，則M的軌跡方程是()x2 y2 x2y2 x2(A) 4 +9 =1 (B) 已知橢圓2+y2=1的兩焦點為F1,F2,上頂點為B,那么△F1BF2的外接圓方程為 x2+y2=1 。x2,y2[ 已知橢圓2+y2=1的兩焦點為F1,F2,上頂點為B,那么△F1BF2的外接圓方程為 x2+y2=1 。x2,y2[ 橢圓的長、短軸都在坐標(biāo)軸上，和橢圓9 4共焦點，并經(jīng)過點P(3,-2)，則橢過橢圓x|+b|=1(0<b<a)中心的直線與橢圓交于A、B兩點，右焦點為F2(c,0),則^ABF2的最大面積是( )A.ab B.ac C.bc D.b2橢圓4x2+9y2=144內(nèi)有一點P(3,2),過P點的弦恰好以P為中點，那么這條弦所在的直線方程是()。(A)3x－2y－12=0 (B)2x+3y－12=0(C)4x+9y－144=0 (D)4x－9y－144=0如果橢圓的兩個焦點將長軸三等分，那么這個橢圓的兩條準(zhǔn)線的距離與焦距的比是()。(A)4:1 (B)9:1 (C)12:1 (D)18:1

圓的方程為x2 y212.在橢圓4°+10=1內(nèi)有一點M(4,-1),使過點M的弦AB的中點正好為點M,求弦AB所在的直線的方程。13．橢圓的長半軸是短半軸的3倍,過左焦點傾斜角為30°的弦長為2則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方X2程是9+y2=1 。橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，若橢圓的一個焦點將長軸分成的兩段的比例中項等于橢圓的焦距，又已知直線2x-y-4=0被此橢圓所截得的弦長為3，求此橢圓的方程。x2y2 1直線1過點M(1,1),與橢圓16+4=1交于P,Q兩點，已知線段PQ的中點橫坐標(biāo)為2,求直線l的方程。16.16.(12分)已知橢圓亍+亍=1及點D(2,1),過點D任意引直線交橢圓于A，B兩點，求線段AB中點M的軌跡方程．知識點一定義和性質(zhì)的應(yīng)用?網(wǎng) 設(shè)Fl、F2是橢圓予+乎=1的兩個焦點，P為橢圓上的一點，已知P、Fl、F2是|PF1|一個直角三角形的三個頂點，且IPF1卜IPF2I,求雨的值.解由題意知，a=3,b=2，貝I」c2=a2—b2=5，即c=$5.由橢圓定義，知IPF1I+IPF2I=6,IF1F2I=2p5.(1)若ZPF2F1為直角，貝l」IPF1I2=IF1F2I2+IPF2I2,IPF1I2—IPF2I2=2O.||PF1|—IPF2I=10即1lIPF1l+IPF2l=6,14 4解得IPFlIp,IPF2I=3IPF1I7所以所以IPF2I空(2)若ZF1PF2為直角，貝I」IF1F2I2=IPF1I2+IPF2I2.即20=IPF1l2+(6—IPF1I)2,解得IPF1I=4,IPF2I=2或IPF1I=2,IPF2I=4(舍去).所以IPF1I2所以IPF2I=2?知識點二圓錐曲線的最值問題H: 已知A(4,0),B(2,2)是橢圓2|+y2=1內(nèi)的兩定點，點M是橢圓上的動點，求IMAI+IMBI的最值.

解因為A(4,0)是橢圓的右焦點，設(shè)A'為橢圓的左焦點，則A'(-4,0)，由橢圓定義知IMAI+IMA，1=10.如圖所示，則IMAI+IMBI=IMAI+IMA‘l+IMBI—IMA'l=10+IMB|—IMA'IW10+IA'BI.當(dāng)點M在BA'的延長線上時取等號.所以當(dāng)M為射線BA'與橢圓的交點時，(IMAI+IMBI)max=10+IA'BI=10+2v1°.又如圖所示，IMAI+IMBI=IMAI+IMA'I-IMA'I+IMBI=10一(IMA'I-IMBI)^10-IA'BI，當(dāng)M在A'B的延長線上時取等號. _所以當(dāng)M為射線A'B與橢圓的交點時，(IMAI+IMBI)min=10-IA'BI=10一2小°.知識點三軌跡問題切彳拋物線x2=4y的焦點為F，過點(0，—1)作直線交拋物線于不同兩點A、B，以AF，BF為鄰邊作平行四邊形FARB，求頂點R的軌跡方程.[y=kx_1解設(shè)直線AB：y=kx—1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，R(x，y)，由題意F(0,1)，由f ，x2=4y可得x2—4kx+4=0，.?.x1+x2=4k.又AB和RF是平行四邊形的對角線，.?.x1+x2=x，y1+y2=y+1.而y1+y2=k(x1+x2)—2=4k2—2，"x=4k?冷 ，消去k得x2=4(y+3).y=4k2—3由于直線和拋物線交于不同兩點，.-A=16k2—16>0，/.k>1或k<—1，Ax>4或x<—4.??頂點R的軌跡方程為x2=4(y+3),且IxI>4.知識點四直線與圓錐曲線的位置關(guān)系x2已知直線1：y=kx+b與橢圓+y2=1相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點.(1)當(dāng)k=0,0<b<1時，求MOB的面積S的最大值;(2)OA丄OB,求證直線l與以原點為圓心的定圓相切，并求該圓的方程.解(1)把y=b代入號+『2=1，得x=±\：2—2b2.???SAAOB=2X2*2-2b2?b b2+1-b2邁=計2—2加=、.'2畀'1-b2w'2. 2 21邁當(dāng)且僅當(dāng)b2=2，即b=2時取等號.2???△AOB的面積S的最大值為2.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由入得(l+2k2)x2+4kbx+2b2一2=0,4kb 2b2-2??.xl+x2=一1+k2,x1?x2=1+2k2.又?.?OA丄OB,/.(x1,yl)?(x2,y2)=0,即x1x2+y1y2=0.又x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=(k2+l)?xlx2+kb(xl+x2)+b22b2-2 4kb=(k2+