高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)材料-計(jì)數(shù)和離散最值

E2-001給六個(gè)不同的收信人寫了六封信，并且準(zhǔn)備了六個(gè)寫有收信人地址的信封，有【題說(shuō)】1960年～1961年波蘭數(shù)學(xué)三試題3．本題中的6可以改為6nE2-002nn-1．【題說(shuō)】1961年全俄數(shù)學(xué)九年級(jí)題A．n-15【題說(shuō)】1964年市賽高二一試題3．由題意知1，2，3，4，5不重復(fù)使用，0只1，2，3，4，550，則個(gè)50，44B？【題說(shuō)】第八屆（1966年）國(guó)際數(shù)學(xué)題1．本題由原提供AxByB【題說(shuō)】第二屆（1968年）全蘇數(shù)學(xué)八年級(jí)題圖）．1800799E2-0062【題說(shuō)】第（1976年）國(guó)際數(shù)學(xué)題3．本題由荷蘭提供E2-00710A1，A2，…，A10表示，從A1出發(fā)，按箭頭所指的方向（反向）可以選擇任意一條A1，有多少種不同的走法？【題說(shuō)】1979年省賽二試題A1Ai的走法共89．所以從A1A55A1A，89E2-008在直角坐標(biāo)平面的第一象限中，把坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)【題說(shuō)】1979年市賽二試題【解】設(shè)k44（0，44）2000-442=64＞44E2-0091，向南、北、東、西任一方向均可，如果每一點(diǎn)不通過(guò)f（1），f（2），f（3），f（4）2n＜f（n）＜4·3n-1【題說(shuō)】第十一屆（1979年）數(shù)學(xué)題f（n）≤4×3n-1（n=1，2，3）．n，那么這個(gè)人向其他九人中的每一每人擲一次后，每個(gè)人的賭本又恢復(fù)到開(kāi)賭時(shí)的原有的賭本．最后一次擲出的點(diǎn)12．求各次擲出點(diǎn)數(shù)之和．19805．i個(gè)人在第ix而E2－011設(shè)nk，Sn（2）對(duì)SP，SkP【證】以S計(jì)算在內(nèi)）．E2－012學(xué)校舉辦循環(huán)賽，每個(gè)參賽隊(duì)都與其他隊(duì)各賽一場(chǎng)，勝一場(chǎng)積2分，平【題說(shuō)】第十六屆（1990年）全俄數(shù)學(xué)九年級(jí)題2（n+1）+1，2n+m≥2n+3m≥4．此所有隊(duì)積分之和應(yīng)是2·S（S-1）/2=S（S-1），．參賽隊(duì)數(shù)（包括冠）不少于6．C、D、E、F）參賽且滿足題設(shè)要求的比賽結(jié)果．因6k【題說(shuō)】第三十一屆（1990年）國(guó)際數(shù)學(xué)題2．本題由捷克提供2（即與兩個(gè)點(diǎn)相連），3在 n-1為綜上所述，在 【題說(shuō)】1991年中國(guó)數(shù)學(xué)題9，1上第5只鳥b7及b3、b5，這3只鳥中沒(méi)有兩只能與b1、b2共圓，．【題說(shuō)】第三十三屆（1992年）國(guó)際數(shù)學(xué)題3，本題由中國(guó)提供33（及從它們引出的線段），64—6），1、92、81—2、1—8、9—2、9－8，54、65—4、5—6E2－01610【題說(shuō)】1993年中國(guó)數(shù)學(xué)（第八屆數(shù)學(xué)冬令營(yíng)）題【解】設(shè)最受歡迎的書有k人．每人買3本書，共買30本書．若k≤4，由于430，不可能每種書均被4人．設(shè)第一個(gè)人購(gòu)的書為a、b、c，并且買a的人≤3個(gè)，1+2+3+3=9，！因此k≥5．因此，被人數(shù)最多的一種書，最少有5人E2－0176（09）2【題說(shuō)】第三屆（1993年）數(shù)學(xué)第三輪題依此類推，至少有2個(gè)號(hào)碼前5位均相同，規(guī)定．另一方面，可發(fā)出100000個(gè)車牌；E2－018若干個(gè)學(xué)校參加網(wǎng)球比賽，同一學(xué)校之間的選手不比賽，每?jī)蓚€(gè)學(xué)校的每?jī)蓚€(gè)選手都要比賽一場(chǎng)．在兩個(gè)男孩或兩個(gè)之間進(jìn)行的比賽稱為單打和一個(gè)女1．問(wèn)有奇數(shù)個(gè)選手的學(xué)校至多有幾個(gè)？；【題說(shuō)】第二十五屆（1993）數(shù)學(xué)題【解】設(shè)有nixi個(gè)男選手、yi個(gè)女選手3xi+yi為奇數(shù)．如果只有3個(gè)學(xué)校，其中2個(gè)各派1名男孩，另1個(gè)學(xué)校派1名，那么題目中3E2－019用水平和垂直的直線網(wǎng)把一塊正方形黑板分成包含有上面選出的一個(gè)小方格？（矩形的邊是沿著直線網(wǎng)的7．n=7B，C．【注】n=6E2—020n、k∈Nk≤nSnTk）+1（1993）IMO【證】n=kn-1（≥k）s1＞s2＞…＞snnx1，x2，…，xk是S0中不同元素．顯 S，相應(yīng)的集Tk（n-1-k）+1+k=k（n-k）+1n≥kS【題說(shuō)】第七屆（1989年）數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽題54751，3，4，6，9．4）．因此S905【題說(shuō)】第二十一屆（1989年）數(shù)學(xué)題A（n），不難求得2n-1種．每個(gè)Ai中各元和相同【題說(shuō)】第三十屆（1989年）國(guó)際數(shù)學(xué)題1．本題由菲律賓提供17117E2-024設(shè)n1，2，…，2n}的一個(gè)排列（x1，x2，…，x2n）具p，如果在{1，2，…，2n-1i|xi-xi+1|=n【題說(shuō)】第三十屆（1989年）國(guó)際數(shù)學(xué)題p OAn（n，n+3），f（n）OAn上除端點(diǎn)外的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，求【題說(shuō)】1990年聯(lián)賽一試題2（4）．原題為填空題199036632×663=1326．E2-0268個(gè)和25個(gè)男孩圍成一圈，任意兩個(gè)之間至少站兩個(gè)男孩，求共有【題說(shuō)】1990年聯(lián)賽一試題2（6）．原題為填空題1990n，k（1≤k≤n）…xn-……當(dāng)n當(dāng)nE2-0288（3一列2個(gè)）．一位神按下面的規(guī)則打中所有靶子：【題說(shuō)】第八屆（1990年）數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽題88！種方法．由于每列靶子的順序已經(jīng)確定，所以現(xiàn)在的SAAA【題說(shuō)】1991年聯(lián)賽二試題n=2kA{1，2，…，k}中，另一項(xiàng)在Ak2=n2/4．k（k+1）=（n2-1）/4．E2-030用A、B15AA，AB、BA、BB【題說(shuō)】1991年數(shù)學(xué)預(yù)選賽題A，3B=420（種980E2-031【題說(shuō)】第十屆（1992年）數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽題（1990）2（4）．13050x、y、z，因29890，49890，所以y≠0，z≠0．即y≥1，z≥1．從f（n），f（n）表達(dá)式．【題說(shuō)】第二十三屆（1991年）數(shù)學(xué)題a、b、c、d4a≥1，b≥1，c≥0，d≥0即BC19911991【題說(shuō)】1991年亞太地區(qū)數(shù)學(xué)題MNE．E，2×995+1=1991E2-035A，BA={（x，y）|x，y，1≤x≤20，1≤y≤20}B={（x，y）|x，y，2≤x≤19，2≤y≤19}【題說(shuō)】1992年數(shù)學(xué)預(yù)選賽題【解】集合A400219181B個(gè)．A763937（包括四個(gè)角上的點(diǎn)）．E2-036A={1，2，…，10}．AAf（1）對(duì)任意【題說(shuō)】1992年數(shù)學(xué)預(yù)選賽題【解】設(shè)A330．從而，f（1）、（2）的唯一一類映射．所以，f10553E2-037一副牌有2n+11n2n+110nn，不可能這樣排？【題說(shuō)】第二十四屆（1992年）數(shù)學(xué)題n+1，bi=i+ai，所以即4｜n（n+1）．n=3232J311． 40007000【題說(shuō)】第十一屆（1993年）數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽題【解】答5，有1×5×8×7=280448+280=728 令S6SS？?jī)勺蛹捻樞虿槐乜紤]，如{a，c}，{b，【題說(shuō)】第十一屆（1993年）數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽題【解】S=AUB，SABA、B3 1【題說(shuō)】1994年數(shù)學(xué)預(yù)選賽題0Rn0次．0【題說(shuō)】1994年數(shù)學(xué)預(yù)選賽題SE2-043944″×10″×19″的磚，一塊放在另一塊的上面堆積成【題說(shuō)】第十二屆（1994年）數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽題x+y≤94，則塔的高度為 xx1、x2（0≤x1＜x2≤4）y1、 E2-044設(shè)p{1，2，…，2p｝（ii）A中所有元和可被p整除．A【題說(shuō)】第三十六屆（1995年）國(guó)際數(shù)學(xué)題中恰有一個(gè)集元和被p整除．從而所求子集A的個(gè)數(shù)為【題說(shuō)】1995年數(shù)學(xué)預(yù)選賽題【解】先將女性排定，有4！種方法．女性與女性之間若坐著（包括這些女性的44，3+1，2+2，2+1+1，1+1+1+11+1+1+1排時(shí)，有下表的9，10，11三類，的排法分別有3！，2！，2！種．于是排法總數(shù)為 【題說(shuō)】1996年數(shù)賽一試題2（5），原為填空題43！5×3！=30=90【題說(shuō)】1996年數(shù)賽一試題2（6），原為填空題

由勾股數(shù)基本知，存在二正整數(shù)m、n使y≠0、±199（1）無(wú)整數(shù)解．E2-048白（圍棋）5（圍棋）10【題說(shuō)】1996年數(shù)學(xué)預(yù)選賽題C∪D=SA∩B∩C=φ，這樣的集合組（A，B，C，D）有多少個(gè)？【題說(shuō)】1996年數(shù)學(xué)預(yù)選賽題13n個(gè)滿足題設(shè)要求的集合組．多少種不同的法？【題說(shuō)】第十四屆（1996年）數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽題【題說(shuō)】第十四屆（1996年）數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽題222k≤n＜22k+1時(shí)，[logn]=2kn2E2-052對(duì)（x，y）x＜yx與y620？【題說(shuō)】第十四屆（1996年）數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽題E2-053一個(gè)150×324×375的長(zhǎng)方體由1×1×1的單位立方體膠合在一起而做成【題說(shuō)】第十四屆（1996年）數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽題768768E2-054在1至 【題說(shuō)】第二十二屆（1996年）全俄數(shù)學(xué)九年級(jí)題設(shè)n=k2+m3，其中k、m∈N，n≤ 種形式的數(shù)不超過(guò)100×1000=100000個(gè)，少于 E2-055x、yx≤y，并且最大公約數(shù)（x，y）=5！，最小公倍數(shù)【題說(shuō)】第二（1997年）數(shù)學(xué)題bE2-056平面上給定五個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)兩兩之間的連線互不平行，又不垂直，也不重合，【題說(shuō)】第六屆（1964年）國(guó)際數(shù)學(xué)題5．本題由羅馬尼亞提供一起出席過(guò)一次以上的會(huì)議，證明：該成員一定多于60．【題說(shuō)】1965年全俄數(shù)學(xué)十年級(jí)題次會(huì)議，與他同的人都不相同，從而人數(shù)≥7×9=63＞0，n【題說(shuō)】第七屆（1965年）國(guó)際數(shù)學(xué)題6．本題由波蘭提供DdA（圖中，【題說(shuō)】第三屆（1969年）全蘇數(shù)學(xué)八年級(jí)題如圖所示，恰有10個(gè)城市的圖在圖論中稱為圖E2-060有20個(gè)隊(duì)參加冠軍決賽．為了使任何三個(gè)隊(duì)中都有兩個(gè)隊(duì)相互比賽【題說(shuō)】第三屆（1969年）全蘇數(shù)學(xué)九年級(jí)題90109021024【題說(shuō)】第七屆（1973年）全蘇數(shù)學(xué)九年級(jí)題2021123419201718，213，4118，20【題說(shuō)】第十六屆（1974年）國(guó)際數(shù)學(xué)題4．本題由保加利亞提供E2－063nn+1．【題說(shuō)】第十屆（1976年）全蘇數(shù)學(xué)十年級(jí)題 得【題說(shuō)】1979年聯(lián)賽二試題3×（79-61+1）+1=58．【題說(shuō)】第十一屆（1982年）數(shù)學(xué)題1982G，每點(diǎn)代表一個(gè)人，若兩人彼19790．【題說(shuō)】第二十三屆（1982年）國(guó)際數(shù)學(xué)題S1，S2，S3，S4LA0AnL1L2與L4后）．P0是公共點(diǎn)，那么Q1沿著LQ2L2，而Q1L2最后來(lái)說(shuō)明上面定義的兩個(gè)類的公共點(diǎn)P0S1S4的從S1到S4的方向上，P0，從S4S1的方n 條．由于每個(gè)區(qū)間至多是一個(gè)涂域的邊，所以2m+3m+…+km≤n2 E2－068兒童計(jì)數(shù)器的三個(gè)檔上各有十個(gè)算珠，如圖，【題說(shuō)】1987年市賽高一題 即8a=5，b=5，c=5（a、b、c5，則第三個(gè)k【題說(shuō)】1987年聯(lián)賽一試題2（5）．原題為填空題A、a、B、b、C、c、D、dE、eC，D，E與b，c，d，e（二者非孿生兄妹）4814k14．E2－07072【題說(shuō)】1988年聯(lián)賽一試題2（4）．原題為填空題【解】設(shè)甲隊(duì)勝，則甲隊(duì)必13場(chǎng)比賽中勝7場(chǎng)，可能情況GPm（G）．G*中線段染色后，不含有同色邊三角形．【題說(shuō)】1994年聯(lián)賽二試題4，這是一個(gè)圖論問(wèn)題 1994=83故符合條件（*）81組各含24點(diǎn)，2組各含5（2）255y1，y2，y3，y4，y55a染a、bbc、d．S（x，y）最小，求該地的坐標(biāo)．【題說(shuō)】1994年數(shù)學(xué)預(yù)選賽題（x，y）【題說(shuō)】第十二屆（1994年）數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽題 ·）-E2－0741cm【題說(shuō)】1995年數(shù)學(xué)預(yù)選賽題ABE2－