2023屆遼寧省大連九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知關(guān)于x的二次函數(shù)歹=化—1）/+（2%一3）；1+%+2的圖象在》軸上方，并且關(guān)于，”的分式方程

9km-4-1_IQ

----------+2=一二有整數(shù)解，則同時滿足兩個條件的整數(shù)上值個數(shù)有（）.

m-33-m

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.如圖，PA.尸8都是。。的切線，切點(diǎn)分別為A、B.四邊形AC8O內(nèi)接于。。，連接。尸則下列結(jié)論中錯讀的是

B.ZAPB+2ZACB=180°

C.OP工ABD.ZADB=2ZAPB

3.下列式子中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

x1c2

A.y=-B.y=--C.xy^-2D.y=

3x+3x

4.如圖，以A8為直徑的。。上有一點(diǎn)C,且N5OC=50。，則NA的度數(shù)為（)

A.65°B.50°C.30°D.25°

5.把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）

A.V2B.4:1C.3:1D.2:1

6.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3百，則邊心距是（）

/7

A.2B.1C.73D.—

2

7.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,2)、B3/+2)、C(ft,O)(a>0,/?()),若AB=4近且NACB最大時，b的值為()

A.2+2遍B.-2+276C.2+4&D,-2+泉叵

8.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，且BF=3CF,連接AE、AF,EF,下列結(jié)

論：①NDAE=30。，?AADE^AECF,③AEJ_EF,@AE2=AD?AF,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

C.3個D.4個

9.如圖，把R/AABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，得到Rt^ABC',點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)C處,連接BB'，則NBB'A

的度數(shù)為()

A.50°B.55°C.60°D.65°

10.關(guān)于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情況是()

A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個實(shí)數(shù)根

C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，四邊形ABCD是菱形，ND48=50°，對角線AC,8。相交于點(diǎn)。，DH上AB于H,連接OH,則

ZDHO=_________度.

12.如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C,點(diǎn)。在A3上，N84C=N￡>EC=3O°,

AC與。石交于點(diǎn)尸，連接AE,若BD=1,AD=5,則"=

13.如圖，0。的直徑8長為6,點(diǎn)E是直徑CO上一點(diǎn)，且CE=1,過點(diǎn)E作弦則弦AB長為

14.從3,1,-2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為P點(diǎn)的坐標(biāo)，則P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率是一.

15.某品牌手機(jī)六月份銷售400萬部，七月份、八月份銷售量連續(xù)增長，八月份銷售量達(dá)到576萬部，則該品牌手機(jī)

這兩個月銷售量的月平均增長率為.

16.關(guān)于x的一元二次方程3(x-1)=x(1-x)的解是.

17.如圖將矩形A3CD繞點(diǎn)8順時針旋轉(zhuǎn)90。得矩形8￡FG,若43=3,BC=2,則圖中陰影部分的面積為

18.如圖，拋物線解析式為y=f,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,1),連接04；過4作4所，。小，分別交y軸、拋物線于

點(diǎn)尸卜Bi;過Bi作8m分別交y軸、拋物線于點(diǎn)P2、Az;過A2作兒為上為4，分別交y軸、拋物線于點(diǎn)尸3、

當(dāng)…；則點(diǎn)的坐標(biāo)是.

y

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，點(diǎn)A、B、C在。O上，用無刻度的直尺畫圖.

(1)在圖①中，畫一個與NB互補(bǔ)的圓周角；

(2)在圖②中，畫一個與NB互余的圓周角.

00

圖①圖②

20.(6分)如圖，=于。，以AD直徑作0。，交AC于點(diǎn)￡恰有CE=AD,連

接OE.

(匚1)如圖1,求證：ACDE以ABD；

圖1

(2)如圖2,連接班分別交A。，。。于點(diǎn)￡G,連接AGOG試探究OG與8月之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，若DG=4i，求AD的長.

21.(6分)如圖，在AABC中，AB=AC,A0為邊上的中線，于點(diǎn)E.

(1)求證：ABDE^ACAD；

(2)若43=13,BC=10,求線段￡>E的長.

22.(8分)定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線.如

圖1,把一張頂角為36。的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，我們把這兩條線

段叫做等腰三角形的三分線.

圖1

(1)如圖2,請用兩種不同的方法畫出頂角為45。的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù):(若兩種方

法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種).

(2)如圖3,AABC中，AC=2,BC=3,ZC=2ZB,請畫出AABC的三分線，并求出三分線的長.

23.(8分)一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4.隨機(jī)摸取一個小球然后放回，

再隨機(jī)摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法求下列事件的概率.

(1)兩次取出的小球的標(biāo)號相同；

(2)兩次取出的小球標(biāo)號的和等于6.

24.（8分）在矩形ABC。中，AB=6,4￡>=8,點(diǎn)E是邊AQ上一點(diǎn)，EMLEC交AB于點(diǎn)/，點(diǎn)N在射線MB

上，且AE是4M和AN的比例中項(xiàng).

（1）如圖1,求證：ZANE=NDCE；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間，聯(lián)結(jié)AC,且AC與NE互相垂直，求MN的長；

（3）聯(lián)結(jié)AC,如果A/政與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求。E的長.

25.（10分）果農(nóng)周大爺家的紅心番猴桃深受廣大顧客的喜愛，貓猴桃成熟上市后，他記錄了10天的銷售數(shù)量和銷售

單價(jià)，其中銷售單價(jià)y（元/千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量P（千克）與時間第x天（x

為整數(shù)）的部分對應(yīng)值如表所示:

時間第X天135710

日銷售量P（千220260300340400

克）

（1）請直接寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）在這10天中，哪一天銷售額達(dá)到最大，最大銷售額是多少元.

26.（10分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E,F在AC上,

AB=AD,ZBFC=ZBAD=2ZDFC.

B

（1）若NDFC=40。，求NCBF的度數(shù).

（2）求證：CD±DF.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,B

【解析】關(guān)于x的二次函數(shù)>=（左-l）d+（2"3）x+左+2的圖象在x軸上方，確定出左的范圍，根據(jù)分式方程整數(shù)

解，確定出々的值，即可求解.

【詳解】關(guān)于x的二次函數(shù)y=（%-l）f+（2Z—3）x+Z+2的圖象在x軸上方，貝ij

1-1>0

<A=（2A:-3）2-4（A:-1）（A:+2）<0,

17

解得：k>—.

16

分式方程去分母得：2也;+1+2（加-3）=19,

?12

解得：m=-~

女+1

當(dāng)攵=2時，加=4；

當(dāng)左=3時，加=3（舍去）；

當(dāng)攵=5時，m=2；

當(dāng)攵=11時，m=l；

同時滿足兩個條件的整數(shù)k值個數(shù)有3個.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

考查分式方程的解，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握分式方程以及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】連接04,0B,根據(jù)RUP8都是。。的切線，切點(diǎn)分別為A、B,得到PA=PB,0P上AB,所以A,

C正確；根據(jù)N0AP=NOBP=90°得到=180即44尸8+2N4C8=180°,所以B正確；據(jù)此可得答

案.

【詳解】解：如圖示，連接。4,OB,

?■PA.PB是。。的切線，

:.PA=PB，OP1AB,所以A,C正確；

又,.,Q4LR4,OBLPB,

NCMP=NOBP=90°

...在四邊形APBO中，N4PB+2403=180°,

即NAPB+2NACB=180°,所以B正確；

YD為任意一點(diǎn)，無法證明NA￡>8=2NAPB,故D不正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓心角和圓周角，圓的切線的性質(zhì)和切線長定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y=&(kWO),即可判定各函數(shù)的類型是否符合題意.

X

Y

【詳解】A、丫=彳是正比例函數(shù)，錯誤；

B、不是反比例函數(shù)，錯誤；

C、沖=一2是反比例函數(shù)，正確；

D、不是反比例函數(shù)，錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的定義特點(diǎn)，反比例函數(shù)解析式的一般形式為：y=8(kWO).

X

4、D

【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】解：由圓周角定理得，ZA=1ZBOC=25°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

5、A

rs1

【分析】設(shè)原矩形的長為2a,寬為b,對折后所得的矩形與原矩形相似，則芋=2

ba

la

b

設(shè)原矩形的長為2a,寬為b,

則對折后的矩形的長為b,寬為a,

??,對折后所得的矩形與原矩形相似，

.2ab

??---=-9

ba

...大矩形與小矩形的相似比是0:1;

故選A.

【點(diǎn)睛】

理解好：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個或多個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊

形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

6、B

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接AO并延長交8c于點(diǎn)，則設(shè)由三角形重心的性質(zhì)得AZ)=3x,

利用銳角三角函數(shù)表示出BO的長，由垂徑定理表示出5c的長，然后根據(jù)面積法解答即可.

【詳解】如圖，

連接4。并延長交8c于點(diǎn)O,貝IJ4O_L8C,

設(shè)OO=x,貝！jAO=3x,

BD

'：tanZBAD=——，

AD

:.BD=tan30°,AD=百x,

:.BC=2BD=26x,

v|fiCA￡)=3V3,

二；X26XX3X=3G，

?,.x=l

所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距.

7、B

【分析】根據(jù)圓周角大于對應(yīng)的圓外角可得當(dāng)AABC的外接圓與x軸相切時，Z4C8有最大值，此時圓心F的橫坐標(biāo)

與C點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，并且在經(jīng)過AB中點(diǎn)且與直線AB垂直的直線上，根據(jù)FB=FC列出關(guān)于b的方程求解即可.

【詳解】解：；AB=4&，A(0,2)、B(a,a+2)

AJ/+(a+2—2)2=472，

解得。=4或〃=?4(因?yàn)椤＃?,舍去)

???B(4,6),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+29

將B(4,6)代入可得k=l,所以y=x+2,

利用圓周角大于對應(yīng)的圓外角得當(dāng)AA5c的外接圓與工軸相切時，ZAC2?有最大值.

如下圖，G為AB中點(diǎn)，G(2,4),

y

設(shè)過點(diǎn)G且垂直于AB的直線l-.y=-x+m,

將G（2,4）代入可得/〃=6,所以y=-x+6.

設(shè)圓心網(wǎng)"一"6）,由尸C=EB,可知（7+6）2=?一4）2+（—"6—6）2,解得人=2#一2（已舍去負(fù)值）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合題，一次函數(shù)的應(yīng)用和已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，用勾股定理求兩點(diǎn)距離.能結(jié)合圓的切線和圓周角定理構(gòu)建圖

形找到C點(diǎn)的位置是解決此題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)題意可得tanNZME的值，進(jìn)而可判斷①；設(shè)正方形的邊長為4a,根據(jù)題意用a表示出FC,BF,CE,

DE,然后根據(jù)相似三角形的判定方法即可對②進(jìn)行判斷；在②的基礎(chǔ)上利用相似三角形的性質(zhì)即得ND4E=NFEC,

進(jìn)一步利用正方形的性質(zhì)即可得到NOEA+NPEC=90°,進(jìn)而可判斷③；利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷④.

【詳解】解：?四邊形A3。是正方形，E為Q9中點(diǎn)，.?.CE=E〃=[OC=!AO,

22

DE1

：.tanZDAE=—=-,.,.NZMEW30°,故①錯誤；

AD2

設(shè)正方形的邊長為4a,則尸C=a,BF=3a,CE=DE=2a,

DEADDEAD,

-----=2,------=2,?.------=------,又NZJ=NC=90o

FCECFCECt

:.XADESXECF,故②正確;

VAADEsAECF,:.ZDAE=NFEC,

VZDA￡+ZD￡A=90°:.NDEA+NFEC=9Q°,

：.AEYEF.故③正確；

A￡)AE

VAADE^AECF,——=——，：.AE2=AD*AF,故④正確.

AEAF

綜上，正確的個數(shù)有3個，故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握正方形的性質(zhì)

和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得WAB,ZBAB'=50°,由等腰三角形的性質(zhì)可得NA戌氏NAB朋=65。.

【詳解】

解：,:Rt/\ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)50。得到RtAAB'C',

：.AB'=AB,ZBAB'=5n0,

ANAB'B=NABB'=儂』。：=65°,

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】???△=/+4>0,...方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.故選D.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、25

【解析】首先求出NHDB的度數(shù)，再利用直角三角形斜邊中線定理可得OH=OD,由此可得NOHD=NODH即可解決

問題.

???四邊形ABC。是菱形，

：.ACLBD^O=OB,ZDAO=ZBA0=25°,

AZABO=90°-ZBAO=65°,

?；DHLAB,

：.ZDHB=90°,

AZBDH=90°-ABO=25°,

在&ADH3中，?；OD=OB,

：.OH=OD=OBf

:?NDH(ANHDB=25°,

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

12、叵.

3

【解析】過點(diǎn)C作CMJ_DE于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作EN_LAC于點(diǎn)N,先證△BCDs^ACE,求出AE的長及NCAE=60。，

推出NDAE=90°,在R￡DAE中利用勾股定理求出DE的長，進(jìn)一步求出CD的長，分別在RSDCM和R3AEN

中，求出MC和NE的長，再證△MFCs^NFE,利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等即可求出CF與EF的比值.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作七于點(diǎn)過點(diǎn)￡作硒，4c于點(diǎn)N,

,:BD=1,AD=5,

AB=BD+AD—6，

?.?在RfAABC中，Z5AC=30°,N8=90°—NBAC=60°,

BC=LAB=3,AC=6BC=36

2

在Rt\BCA與Rt\DCE中，

VNBAC=NDEC=3(f，

:.tanABAC=tanZDEC,

.BCDC

??—f

ACEC

VNBCA=NDCE=96,

,：/BCA-ZDCA=ZDCE-NDCA,

:.NBCD=ZACE,

AAfiCD^AACE,

.。.BCBD

??NC4￡=NB=60，.

ACAE

31

二ZDAE=ZDAC+ZCAE=300+60,=90°,—f==—

3V3AE

???AE=B

在R/A4OE中，

DE=^ADr+AE2=752+(73)2=2幣，

在RfADCE中，ZDEC=30，

：?NEDC=60，DC=-DE=sf7,

2

在&ADCM中，

V3_V21

MC=—DC=-----,

22

在RrAAEN中，

昕△.口3

NE=—AE=—,

22

VZMFC=NNFE,NFMC=NFNE=90。，

：.\MFC^/SNFE,

V21

.CF_MC_V21

,?而一NE鼻一亍'

2

故答案為：叵.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三

角形，求出對應(yīng)線段的比.

13、2亞

【分析】連接OA,先根據(jù)垂徑定理得出AE=，AB,在R3AOE中，根據(jù)勾股定理求出AE的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.

2

【詳解】連接AO,

------------，

「CD是。。的直徑，AB是弦，AB_LCD于點(diǎn)E,

/.AE=-AB.

2

VCD=6,

.*.OC=3,

VCE=1,

；.OE=2,

在RtAAOE中，

VOA=3,OE=2,

?*,AE=JQ4?-O皆—13?-2?=石?

.?.AB=2AE=2技

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

1

14、-

3

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與P點(diǎn)剛好落在第四象限的情況即可求出問

題答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

?.?共有6種等可能的結(jié)果，其中(1,-2),(3,-2)點(diǎn)落在第四象限，

...P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率為2:=:1,

63

故答案為：

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

15、20%

【分析】根據(jù)增長(降低)率公式a(l±x)2=?？闪谐鍪阶?

【詳解】設(shè)月平均增長率為x.

根據(jù)題意可得：400(1+X)2=576.

解得：x=0.2.

所以增長率為20%.

故答案為:20%.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，記住增長率公式很重要.

16、玉=1,%2=—3

【分析】由題意直接利用因式分解法進(jìn)行計(jì)算求解即可得出答案.

【詳解】解：??T(x-l)=-x(x-l),

1(x-1)+x(x-1)=0,

:.(x-1)(x+1)=0,

貝!Jx-1=0或x+l=0,

解得：xi=Lxi=-1,

故答案為：Xl=l,X2=-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式

法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

9

17、—71

4

（分析1連接BD,BF,根據(jù)SK?=SAABD+S南彩BDF+SABEF-S矩形ABCD-S例形BCE即可得出答案.

【詳解】如圖，連接BD,BF,

在矩形ABCD中，NA=90。，AB=3,AD=BC=2,

???BD=VAB2+AD2=V32+22=V13，S矩形ABCD=ABXBC=3X2=6

?.,矩形BEFG是由矩形ABCD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的

.".BF=BD=V13?ZDBF=90°,ZCBE=90°,S矩形BEFG=s矩形ABCD=6

貝!JS陰影=S&\BD+S扇形BDF+SziBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE

11

一S矩形ABCD+S扇形BDF+—S矩形BEFG-S矩形ABCD-S扇形BCE

22

々6粉萬?（同56.4?22

360

9

—71

4

9

故答案為：-71.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了與扇形有關(guān)的面積計(jì)算,熟練掌握扇形面積公式，將圖形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵.

18>(0,n2+n)

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法分別求得直線04、AiBy,A2B2……的解析式，即可求得尸卜尸2、P3…的坐標(biāo)，得出規(guī)律,

從而求得點(diǎn)尸”的坐標(biāo).

【詳解】解：?.?點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,D,

直線的解析式為y=x,

,

：AlBiA.OAt,

：.OPi=2,

：.Pi（0,2）,

設(shè)A1P1的解析式為7=乙+加,

k+b.=1k=-l

b,二;，解得

b1=2，

???直線AiPi的解析式為y=-x+2,

y=-x+2

解「2求得3](-2,4),

y=

^A2BX//OA\9

設(shè)B\Pi的解析式為y=x+b2f

:.-2+岳=4,

.,.岳=6,

：.PI(0,6),

y=x+6

解「2求得A2(3,9)

y=x

設(shè)A\Bi的解析式為y=-x+b3,

：.-3+8=9,

：.b3=12,

：.P3(0,12),

:.P”(0,n2+n),

故答案為(0,n2+n).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)見解析

【解析】試題分析：(1)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).

(2)直徑所對的圓周角是直角.

試題解析：

(1)如圖①，NP即為所求.

(2)如圖②，NC8Q即為所求.

AA

點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).直徑所對的圓周角是直角.

20、（1）證明見解析；（2）BF=2DG；理由見解析；（3）75+1.

【分析】（1）由直徑所對圓周角等于90度可得NA￡0=90°,進(jìn)而易證NCDE=NB,再根據(jù)A4s即可證明

△CDE%ABD；

（2）由ARD,可得DE=DB,進(jìn)而可知="BE,再由同弧所對圓周角相等可得ZDAG^ZDEB,

再分別證明NBOGuNDBE,NGFD=NGDF,從而可得Z5G=GF=G8,即可解決問題；

（3）^CD=AB=y,DE=DB=z,由DE//BC,可得絲=%,可得丫;匕避^,由DE//BC,可得

BCCB2

DEEFDF2

37=景=^^=三/，設(shè)DF=2k,AF=（1+與k,根據(jù)所.尸G=E>FMF，可得（M-6）?無=2k?l+后）k,

BABFAF1+V5

求出攵即可解決問題.

【詳解】解：（1）證明：?.?4）是直徑，

：.ZAED=90°

：.ZCED=90°,

VADA.BC,

:.ZADB=NCED=90。,

vZR4C=90°,

:.DEHBC,

..ZCDE^ZB,

又???CE=A￡),

.,.△CZ)^=AASZ)(AAS).

(2)結(jié)論：BF=2DG.理由如下:

由（1）可得：KDE/AABD,

：.DE=DB,

:.NDEB=ZDBE,

?.?A￡)是直徑，

.\ZAGD=90°

：.ZAZX?+ZZMG=90°,

???N8DG+NADG=90。，

.?./BDG=/DAG,

又???AG=AG，

:.ZDEB=ZDAG,

：.ZBDG=ZDBE

:.DG=GB,

?/ZDFG+ADBF=90°,ZFDG+ZBDG=90°9

,\ZGFD=ZGDF9

：.DG=GF=GB9

；,BF=2DG.

(3)解：設(shè)AB=CO=y,DE=DB=z,

DEIIBC,

DECD

~AB~~CB

z

=y

yy+z

整理得y2-*-2=0,

1+石T1-75

/.y=---------z或y=----------z（舍棄）,

22

?：DEIIBC,

DEEFDF2

"AB--AF_1+75

又：由(2)可知BF=2DG=2O,

EF2

-2&-1+石，

:.EF=M-B

VZDEB=ZDAG,ZEFD=ZAFG

；?ADEF~/iG4/，

EFDF

?*?—)

AFFG

設(shè)DF=2k,A尸=(1+百火，

.曬_?_2k

一(1+⑹%—垃，

:.k=---，

2

:.AD=DF+AF=y[5+1，

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了圓與相似，涉及了圓的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、

平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓

軸題.

21、(1)見解析；(2)DE=—.

13

【分析】對于(1),由已知條件可以得到NB=NC,AABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)易得AD_LBC,

ZADC=90°；接下來不難得到NADC=NBED,至此問題不難證明；

對于(2),利用勾股定理求出AD,利用相似比，即可求出DE.

【詳解】解：(1)證明：=AC,

:.NB=NC.

又?；AD為8c邊上的中線，

二AD1BC.

,:DEA.AB,

ZBED=ZCDA=90)，

:.NSDEsbCAD.

⑵：8C=10,/.BD=5.

在RtAAB。中，根據(jù)勾股定理，得AD7AB2—BD?=12?

BDDE

由(1)得ABDE^^CAD>:.---=---，

CAAD

5DE

即an—=---

1312

AD￡=-

13

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

22、(1)圖見解析，90°?135°,45°；(2)三分線長分別是土叵和士叵

55

【分析】(D根據(jù)等腰三角形的判定定理容易畫出圖形；由等腰三角形的性質(zhì)即可求出各個頂角的度數(shù);

(2)根據(jù)等腰三角形的判定定力容易畫出圖形，設(shè)N8=a,則NOCB=NDC4=NE4C=a,

ZAZ)￡；=NAED=2a,則△AECSABOC,△ACOS^ABC得出對應(yīng)邊成比例，設(shè)AE=A￡)=X,BD=CD=y,

得出方程組，解方程即可得.

【詳解】解：(1)作圖如圖1、圖2所示:

在圖1中，

;AD=CD

ZACD=ZA=45°

ZADC=90°

vAB=AC,ZA=45°

ZA￡)C=90°

vAB=AC,ZA=45°

NB=NACB=67.5°

ZECD=67.5°-45°=22.5°

:.DE=CE

ZEDC=ZECD=22.5°

ZDEC=135°

/./BED=4$

即三個等腰三角形的頂角分別為90°、135°、45°

在圖2中，

...ZZ)E4=ZA=45°,

.?.ZA￡)E=90°,/DEC=135°

：BC=DC,

.?.NC08=N8=67.5°

?.?NBCD=45。，

即三個等腰三角形的頂角分別為90°、135°、45°

(2)如圖3所示，CD、AE就是所求的三分線

設(shè)ZB=c,則==ZADE=ZAED=2a,

此時AAECSABDCAAC*&ABC,

設(shè)AE=AD=x,BD=CD=y,

,:AAECSABDC,

二x:y=2:3

VAACD^zMBC,

/.2:x=(x+y):2,

x:y=2:3

解方程組

2:x=(x+y):2

2Vio2M

x=-----x=-------

5-

解得：\(負(fù)值舍去)

3V103V10

y

5

，AE=亞，CD=巫

55

即三分線長分別是土叵和其頁

55

A

【點(diǎn)睛】

本題是相似形的綜合性題目，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的畫圖、相似三角形的判定和性質(zhì)、解方

程組等知識，本題考查學(xué)生學(xué)習(xí)的理解能力及動手創(chuàng)新能力，綜合性較強(qiáng)，有一定難度.

1..3

23、(1)—；(2)Pn=—.

4i16

【分析】(1)列出表格展示所有可能的結(jié)果，再找到相同小球的情況數(shù)，利用概率公式，即可求解；

(2)找出兩次取出的小球標(biāo)號的和等于6的情況數(shù)，再利用概率公式，即可求解.

【詳解】解：

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(23)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

總共有16種可能，其中4種兩次取的小球標(biāo)號一樣,

41

\P=—=-；

164

(2)有三種情況：2+4=6,3+3=6,4+2=6,

3

16

【點(diǎn)睛】

本題主要考查例舉法求隨機(jī)事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖以及概率公式是解題的關(guān)鍵.

24、(1)詳見解析；(2)49；(1)OE的長分別為9二或1.

242

AMAE

【分析】(1)由比例中項(xiàng)知——=——，據(jù)此可證得,再證明=NDCE

AEAN

可得答案；

(2)先證NA7VE=NE4c,結(jié)合ZANE=NDCE，得NOCE=NE4c,從而知‘一=——，據(jù)此可得

DCAD

97AMAF49

AE=8--=-,由(1)得ZAEM二NDCE,據(jù)此知——=—,求得MN==；

22AEAN24

(1)分NENM=ZEAC和NENM=NECA兩種情況分別求解可得.

【詳解】(1)證明：TAE是AM和AN的比例中項(xiàng)

.AMAE

"~AE~^N

VZA=ZA

ZAEM=ZANE

VNO=90°

二ZDCE+ZDEC=90°

?:EM±EC

?-ZAEM+ZDEC^90

:.ZAEM=ZDCE

:.NANE=4DCE

N

（2）解：VAC與NE互相垂直

???ZE4C+ZAE2V=9O

VZBAC=90

:.ZANE+ZAEN=9Q

：.ZANE^ZEAC

由（1）得ZANE=NDCE

:.NDCE=NEAC

:.tanZ.DCE=tanADAC

.DE_DC

''~DC~~\D

'：DC=AB=6,AD=8,

9

二DE=-

2

97

AE=8--=-

22

由（1）得ZAEM=NDCE

tanZAEM=tanZDCE

.AMDE

,,宏一慶

..A…M=—21

8

..AMAE

'~AE~~AN

…14

..AN=——

3

49

:.MN=—

24

（1）VZNME=ZMAE+ZAEM,ZAEC^ZD+ZDCE

又NM4E=ND=90，由（D得ZAEM=NDCE

：.ZAEC=ZNME

當(dāng)AAEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似時

1）NENM=NEAC,如圖

工ZANE=NEAC

9

由（2）得：DE=-

2

2）NENM=NECA,如圖

過點(diǎn)E作EWLAC,垂足為點(diǎn)”

由（1）得ZANE=NDCE

:.Z